Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 4
38 câu hỏi
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Cho hai mệnh đề
\(P\): “\(n\) là số tự nhiên chẵn”, \(Q\): “\(n\) chia hết cho 2”.
Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) được phát biểu là
“Nếu \(n\) chia hết cho 2 thì \(n\) là số tự nhiên chẵn”;
“Nếu \(n\) là số tự nhiên chẵn thì \(n\) chia hết cho 2”;
“\(n\) là số tự nhiên chẵn chia hết cho 2”;
“\(n\) là số tự nhiên thì \(n\) chẵn và chia hết cho 2”.
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi nó có hai đường trung tuyến bằng nhau và một góc bằng \(60^\circ \);
Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương hai cạnh còn lại;
Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có ba góc vuông;
Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
Cho hai tập hợp \(A = \left[ { - 2;\,3} \right]\) và \(B = \left( {0;\,\, + \infty } \right)\). Tập hợp \(A \cap B\) là
\(\left[ { - 2;\,\, + \infty } \right)\);
\(\left( {0;\,\,3} \right]\);
\(\left[ {0;\,\,3} \right]\);
\(\left( {0;\,\,3} \right)\).
Dạng liệt kê của tập hợp \[A = \left\{ {3k|k \in \mathbb{Z}, - 2 < k \le 3} \right\}\]là:
\[\left\{ { - 2; - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3} \right\}\];
\[\left\{ { - 6;\, - 3;\,\,0;\,\,3;\,\,6;\,\,9} \right\}\];
\[\left\{ { - 3;\,\,0;\,\,3;\,\,6;\,\,9} \right\}\];
\[\left\{ { - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3} \right\}\].
Bất phương trình nào sau đây nhận \(\left( {1;\,\, - 2} \right)\) là một nghiệm?
\(5x + 3y > 1\);
\(4x - 7y < 10\);
\(7x + y \ge 2\);
\(x - 9y \le 7\).
Một gian hàng trưng bày giường và tủ quần áo rộng 95 m2. Diện tích để kê một chiếc giường là 3,2 m2, một chiếc tủ quần áo là 1,6 m2. Gọi \(x\) là số chiếc giường và \(y\) là số chiếc tủ quần áo được kê. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,\,y\) cho phần mặt sàn để kê giường và tủ quần áo biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 15 m2.
\(32x + 16y \ge 80\);
\(2x + y \le 50\);
\(2x + y \ge 50\);
\(2x + y < 50\).
Hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 5{y^2} \ge 1\\ - x + y < 2\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x{y^2} < 1\\x + 2y > - 4\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{3x}} + \frac{1}{y} > 1\\\frac{2}{x} + y > 3\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y < 1\\{5^2}x + 7y > 2\end{array} \right.\).
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 \le 0\\2x - 3y + 2 > 0\end{array} \right.\). Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình trên?
\(O\left( {0;\,\,0} \right)\);
\[M\left( {1;\,\,1} \right)\];
\[N\left( { - 1;\,\,1} \right)\];
\[P\left( { - 1;\,\, - 1} \right)\].
Hàm số mô tả sự phụ thuộc của số tiền \(y\) (đồng) phải chi trả và số bút \(x\) (cái) cần mua của bạn Lan với giá tiền một chiếc bút là 5000 đồng là
\(y = 5000x\);
\(y = 5000 + x\);
\(x = 5000y\);
\(y = 5x\).
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) được cho bởi hình dưới:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
\(\left( {1;\,\,3} \right)\);
\(\left( {0;\,\,1} \right)\);
\(\left( {3;\, + \infty } \right)\);
\(\left( { - \infty ;\,\,0} \right)\).
Giá trị của hàm số \(y = 6x - 3{x^3} + 2023\) tại \(x = 0\) là
2023;
2022;
0;
1.
Khẳng định nào về đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) với \(a < 0\) là đúng ?
Đồ thị là một đường thẳng;
Đồ thị là một đường parabol có bề lõm hướng lên trên;
Đồ thị là một đường parabol có bề lõm hướng xuống dưới;
Đồ thị song song với trục hoành.
Trục đối xứng của đồ thị hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) với \(a \ne 0\) là
\(y = \frac{{ - b}}{{2a}}\);
\(x = \frac{{ - b}}{{2a}}\);
\(y = \frac{b}{{2a}}\);
\(x = \frac{b}{{2a}}\).
Hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm \(A\left( {1;2} \right)\), \(B\left( {4;5} \right)\) và \(C\left( {7;9} \right)\) là
\(y = f\left( x \right) = - \frac{1}{{18}}{x^2} + \frac{{13}}{{18}}x + \frac{1}{9}\);
\(y = f\left( x \right) = \frac{{18}}{{11}}{x^2} - \frac{3}{{18}}x - \frac{{11}}{9}\);
\(y = f\left( x \right) = \frac{1}{{18}}{x^2} - \frac{{13}}{{18}}x + \frac{{11}}{9}\);
\(y = f\left( x \right) = \frac{1}{{18}}{x^2} + \frac{{13}}{{18}}x + \frac{{11}}{9}\).
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Tam thức bậc hai (đối với \(x\)) là biểu thức có dạng \[a{x^2} + bx + c\], trong đó \(a,\,\,b,\,\,c\) là những số tự nhiên cho trước;
Tam thức bậc hai (đối với \(x\)) là biểu thức có dạng \[a{x^2} + bx + c\], trong đó \(a,\,\,b,\,\,c\) là những số tự nhiên cho trước (với \(a \ne 0\));
Tam thức bậc hai (đối với \(x\)) là biểu thức có dạng \[a{x^2} + bx + c\], trong đó \(a,\,\,b,\,\,c\) là những số thực cho trước (với \(a \ne 0\));
Tam thức bậc hai (đối với \(x\)) là biểu thức có dạng \[a{x^2} + bx + c\], trong đó \(a,\,\,b,\,\,c\) là những số nguyên cho trước (với \(a \ne 0\)).
Cho tam thức bậc hai \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\](với \(a \ne 0\)), khi nào thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi số thực \(x\) ?
Khi \(\Delta > 0\);
Khi \(\Delta < 0\);
Khi \(a > 0\);
Khi \(a < 0\).
Tam thức bậc hai \[f\left( x \right) = {x^2} - x + 2\] mang dấu âm trên khoảng nào sau đây ?
\(\mathbb{R}\);
\(\left( { - \infty ;0} \right)\);
\(\left( {0; + \infty } \right)\);
Các đáp án trên đều sai.
Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?
\({x^2} - 5{x^3} + 4 > 0\);
\({2^2}{x^2} + {3^2}{x^4} - 2 > 0\);
\({2^4}x + {x^2} - 1 > 0\);
\({x^2} + 2x - 1 \ge {x^2} - 2x\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 3x - 4 \le 0\) là
\(S = \left[ { - 1;4} \right]\);
\(S = \left( { - \infty ; - 1} \right)\);
\(S = \left( {4; + \infty } \right)\);
\(S = \left( { - 1;4} \right)\).
Một nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + x + 3} = x - 5\) là
\(x = 1\);
\(x = 2\);
\(x = 3\);
Tất cả các đáp án trên đều sai.
Cô giáo yêu cầu bốn bạn Lan, Hoa, Hiếu, Hùng dự đoán số nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 4x + 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 6} \). Lan dự đoán phương trình có 1 nghiệm, Hoa dự đoán phương trình vô nghiệm, Hiếu dự đoán phương trình có 2 nghiệm, Hùng dự đoán phương trình có 3 nghiệm. Bạn nào dự đoán đúng ?
Lan;
Hoa;
Hiếu;
Hùng.
Cho tam giác \(ABC\) với \(BC = a,\,\,AC = b,\,\,AB = c\). Khẳng định nào sau đây là sai?
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc \cdot \cos A\);
\({a^2} = {b^2} + {c^2}\);
\({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca \cdot \cos B\);
\({c^2} = {b^2} + {a^2} - 2ba \cdot \cos C\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\). Khi đó \(\sin B\) bằng
0;
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\);
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\);
1.
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2,\,\,AC = 2\sqrt 2 ,\,\cos \left( {B + C} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\). Độ dài cạnh \(BC\) là
2;
4;
12;
20.
Cho biết \(\tan \alpha = - 3.\) Giá trị của \(P = \frac{{6\sin \alpha - 7\cos \alpha }}{{6\cos \alpha + 7\sin \alpha }}\) bằng bao nhiêu ?
\(P = \frac{4}{3}\);
\(P = \frac{5}{3}\);
\(P = - \frac{4}{3}\);
\(P = - \frac{5}{3}\).
Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn có bán kính \(R = 12\) và\(\,\widehat C = 30^\circ \). Độ dài cạnh \(AB\) bằng
6;
12;
\(12\sqrt 3 \);
24.
Phát biểu nào sau đây là sai?
Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương;
Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng;
Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối;
Vectơ là đoạn thẳng có hướng.
Cho tam giác đều \(ABC\). Hãy chỉ ra đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BA} \);
\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = - \left| {\overrightarrow {BA} } \right|\);
\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|\);
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} \).
Gọi \(O\) là tâm hình bình hành \(ABCD\). Đẳng thức nào sau đây sai?
\(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {CD} \);
\(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OA} \);
\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} \);
\(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {DC} - \overrightarrow {DA} \).
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân đỉnh \(C\), \[AB = \sqrt 2 \]. Độ dài của \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \] là
\[\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt 5 \];
\[\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 2\sqrt 5 \];
\[\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt 3 \];
\[\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 2\sqrt 3 \].
Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC,\,I\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Khẳng định nào sau đây là sai?
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \);
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \) với \(M\)là điểm bất kỳ;
\(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AI} \);
\(\overrightarrow {GA} = 2\overrightarrow {GI} \).
Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ dưới?
\[\overrightarrow {AI} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \];
\[\overrightarrow {AI} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \];
\[\overrightarrow {AI} = 3\overrightarrow {AB} \];
\[\overrightarrow {AI} = - 3\overrightarrow {AB} \].
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là một số thực được xác định bởi
\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \sin \left( {\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b } \right)\);
\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b } \right)\);
\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \sin \left( {\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b } \right)\);
\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b } \right)\).
Tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\) và có \[BC = 2AC.\] Tính \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right).\)
\(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \frac{1}{2}\) ;
\(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = - \frac{1}{2}\);
\(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);
\(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) có \(AC = 9\), \(BC = 5\). Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} \) bằng
81;
91;
56;
76.
II. Tự luận (3 điểm)
(1 điểm) Bác Trung có một tấm lưới dài 30 m. Bác muốn dùng tấm lưới này rào chắn 3 mặt áp lên bờ tường của khu vườn nhà mình thành một mảnh đất hình chữ nhật để nuôi gà. Hỏi hai cột góc hàng rào cần phải cắm cách bờ tường bao xa để mảnh đất được rào chắn của bác có diện tích không nhỏ hơn \(50\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
(1 điểm) Một người đi dọc bờ biển từ vị trí \(A\) đến vị trí \(B\) và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ vị trí \(A,\,\,B\) tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là \(50^\circ \) và \(70^\circ \). Biết khoảng cách giữa hai vị trí \(A\) và \(B\) là 20 m. Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
(1 điểm) Cho tam giác \(ABC\) có \[\,AB = c,BC = a,\,CA = b\]. Trung tuyến \(CM\) vuông góc với phân giác trong \(AL\) và \[\frac{{CM}}{{AL}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]. Tính \[\cos A\].