Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 3
38 câu hỏi
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng?
“\(\pi \)là một số hữu tỉ.”;
“Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba.”;
“Bạn có chăm học không?”;
“Con thì thấp hơn cha.”.
Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\,2{x^2} + x + 1 > 0\)” là mệnh đề
“\(\forall x \in \mathbb{R},\,2{x^2} + x + 1 = 0\)”;
“\(\forall x \in \mathbb{R},\,2{x^2} + x + 1 \le 0\)”;
“\(\exists x \in \mathbb{R},\,2{x^2} + x + 1 < 0\)”;
“\(\exists x \in \mathbb{R},\,2{x^2} + x + 1 \le 0\)”.
Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng một tập hợp con ?
\(\emptyset \);
\(\left\{ 1 \right\}\);
\(\left\{ {1;\,\,2;\,\,3} \right\}\);
\(\left\{ {1;\,\,2} \right\}\).
Cho hai tập hợp \[A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {2{x^2} - 3x + 1 = 0} \right.} \right\},B = \left\{ {x \in {\mathbb{N}^*}\left| {3x - 2 < 10} \right.} \right\}\], khi đó:
\(A\backslash B = \left\{ {\frac{1}{2};\,\,1;\,\,2;\,\,3} \right\}\);
\(A\backslash B = \left\{ {\frac{1}{2};\,\,1} \right\}\);
\(A\backslash B = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\);
\(A\backslash B = \left\{ {2;\,\,3} \right\}\).
Cặp số nào là một nghiệm của bất phương trình \( - 5x - y > 6\)?
\(\left( { - 1;\,\,1} \right)\);
\(\left( {1;\,\,3} \right)\);
\(\left( { - 3;\,\,0} \right)\);
\(\left( {4;\,\, - 2} \right)\).
Nửa mặt phẳng không bị gạch chéo ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?
\(x + 2y > 1\);
\(2x + y > 1\);
\(2x + y < 1\);
\(2x - y > 1\).
Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(x - y > 0\);
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 4 \ge 0}\\{3x + 4y < 2}\end{array}} \right.\];
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{y^2} + 2y - 3 > 0}\\{5x - y > 2}\end{array}} \right.\];
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 4 \ge y}\\{3x + 4y < 2}\end{array}} \right.\].
Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y \le 4\\ - 3x + 2y \ge - 5\end{array} \right.\) là phần mặt phẳng không bị gạch trong hình nào dưới đây?
;
;
;
.
Hàm số \[s\left( t \right)\] mô tả sự phụ thuộc của quãng đường đi được vào thời gian \(t\) (h) của một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc \(5\) km/h. Công thức của hàm số \[s\left( t \right)\] là
\(s\left( t \right) = 5t\) (km);
\(s\left( t \right) = 5t\) (h);
\(s\left( t \right) = 25t\) (km);
\(s\left( t \right) = 25t\) (h).
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) được vẽ như hình dưới.
Khoảng đồng biến của hàm số trên là
\(\left( { - \infty ;1} \right)\);
\(\left( {0;1} \right)\);
\(\mathbb{R}\);
\(\left( {1; + \infty } \right)\).
Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - 3}}{{2x - 8}}\) là
\(D = \mathbb{R}\);
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\);
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\);
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 4 \right\}\).
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) được vẽ như hình dưới.
Đồ thị hàm số có đỉnh và trục đối xứng lần lượt là
\(O\left( {0;0} \right)\) và \(x = 0\);
\(O\left( {0;0} \right)\) và \(y = 0\);
\(O\left( {1;1} \right)\) và \(x = 1\);
\(O\left( {1;1} \right)\) và \(y = 1\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 4\), khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\);
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\), đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\);
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\);
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\), đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\).
Hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị đi qua hai điểm \(A\left( {0;0} \right)\), \(B\left( { - 1;5} \right)\)và có trục đối xứng \(x = \frac{3}{4}\) có công thức là
\(y = f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x - 1\);
\(y = f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 5\);
\(y = f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x\);
\(y = f\left( x \right) = 2{x^2} + 3x\).
Trong các biểu thức sau, đâu không phải là tam thức bậc hai ?
\(f\left( x \right) = 4x - 5{x^2}\);
\(f\left( x \right) = 2 + 3{x^2} - 2x\);
\(f\left( x \right) = {x^2} - 4\);
\(f\left( x \right) = {x^3} - 4{x^2}\).
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có \(a > 0\) và \(\Delta \ge 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
\(f\left( x \right)\) luôn dương trên tập số thực;
\(f\left( x \right)\) luôn âm trên tập số thực;
\(f\left( x \right)\) luôn không dương trên tập số thực;
\(f\left( x \right)\) luôn không âm trên tập số thực.
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - 2022x\) mang dấu âm trên khoảng nào sau đây ?
\(\left( { - \infty ;2022} \right)\);
\(\left( {0;2022} \right)\);
\(\left( {2022; + \infty } \right)\);
\(\left( { - 2022;2022} \right)\).
\(x = 0\) là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
\(2{x^2} - 5x - 1 > 0\);
\({x^2} + 3x - 5 > 0\);
\(2{x^2} + 3x + 4 < 0\);
\(3{x^2} - 3x - 1 < 0\).
Tập nghiệm của bất phương trình \(2x - 4{x^2} < 1\) là
\(S = \mathbb{R}\);
\(S\backslash \left\{ 1 \right\}\);
\(S = \left( {2; + \infty } \right)\);
\(S = \left( { - \infty ;2} \right)\).
Cho phương trình \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = x - 2\), giá trị nào sau đây không thể là nghiệm của phương trình ?
– 3;
2;
4;
3.
Cho phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 5x - 9} = \sqrt {3{x^2} - 2x + 3} \), số nghiệm của phương trình này là
1 nghiệm;
2 nghiệm;
3 nghiệm;
0 nghiệm.
Khẳng định nào sau đây là đúng với \(0^\circ < \alpha < 180^\circ \)?
\(\sin \alpha = - \sin \left( {180^\circ - \alpha } \right)\);
\(\cos \alpha = - \cos \left( {180^\circ - \alpha } \right)\);
\(\tan \alpha = \tan \left( {180^\circ - \alpha } \right)\);
\(\cot \alpha = \cot \left( {180^\circ - \alpha } \right)\).
Giá trị của biểu thức \(A = \tan 1^\circ \cdot \tan 2^\circ \cdot \tan 3^\circ ...\tan 88^\circ \cdot \tan 89^\circ \) là
– 1;
1;
0;
3.
Cho tam giác \(ABC\) với \(BC = a,\,\,AC = b,\,\,AB = c\); \(R\), \(r\) lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác; \(S\) là diện tích tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(S = \frac{{abc}}{{4r}}\);
\({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc \cdot \cos A\);
\(R = \frac{a}{{\sin A}}\);
\(S = \frac{1}{2}ab\sin C\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 150^\circ ,\,\,BC = 24\). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) bằng
24;
12;
48;
8.
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 6;\,BC = 8;\,\widehat B = 60^\circ \). Tính độ dài cạnh \(AC\).
\(3\sqrt {12} \);
\(2\sqrt {13} \);
\(2\sqrt {37} \);
\(2\sqrt 5 \).
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Vectơ là một đường thẳng có hướng;
Vectơ là một đoạn thẳng;
Vectơ là một đoạn thẳng có hướng;
Vectơ là một đoạn thẳng không phân biệt điểm đầu và điểm cuối.
Cho hình lục giác đều \(ABCDEF\) tâm \(O\). Số các vectơ khác vectơ-không, cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {OD} \) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là
4;
6;
8;
10.
Cho hình bình hành \(ABCD\), với giao điểm hai đường chéo là \(I\). Khi đó:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {IA} = \overrightarrow {BI} \);
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BD} \);
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \vec 0\);
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \vec 0\).
Gọi \[G\] là trọng tâm tam giác vuông \[ABC\;\] với cạnh huyền \[BC = 12\]. Vectơ GB→−CG→ có độ dài bằng
2;
4;
8;
\(2\sqrt 3 \).
Cho tam giác \[ABC\] với trung tuyến \[AM\] và trọng tâm \[G\]. Khi đó \[\overrightarrow {GA} = \]
\(2\overrightarrow {GM} \);
\(\frac{2}{3}\overrightarrow {GM} \);
\( - \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \);
\(\frac{1}{2}\overrightarrow {AM} \).
Cho tam giác \[ABC\] có điểm \[M\]thuộc cạnh \[BC\] sao cho \[CM = 2MB\] và \[I\] là trung điểm của \[AB\]. Đẳng thức nào sau đây đúng?
\[\overrightarrow {IM} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \];
\[\overrightarrow {IM} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \];
\[\overrightarrow {IM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \];
\[\overrightarrow {IM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} \].
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) khác vectơ \(\overrightarrow 0 \).Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là một số thực được xác định bởi
\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \sin \left( {\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b } \right)\);
\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b } \right)\);
\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \sin \left( {\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b } \right)\);
\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b } \right)\).
Cho \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vectơ vuông góc với nhau. Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right|\);
\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 0\);
\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = - 1\);
\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right|\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 1\), \(BC = 2\) và \(\widehat {ABC} = 60^\circ \). Tích vô hướng \(\overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {CA} \) bằng
\(\sqrt 3 \);
\( - \sqrt 3 \);
\(3\);
\( - 3\).
II. Tự luận (3 điểm)
(1 điểm) Một con sông rộng 200 m, sâu 10 m, để thuận lợi cho giao lưu buôn bán hai bờ sông, người ta dự định xây dựng cây cầu bắc qua sông. Mỗi bên đầu cầu có một cột trụ (minh họa như hình vẽ), độ dài của mỗi cột trụ là 12 m và khoảng cách từ chân cầu đến cột trụ là 4 m. Tính độ cao của cầu (tính từ mặt sông đến điểm cao nhất của cầu, làm tròn đến hàng phần mười).
(1 điểm) Từ vị trí \(A\), người ta quan sát một cây cao (như hình dưới). Biết \(AH = 5\,\,{\rm{m,}}\)\(HB = 25\,{\rm{m}}\), \(\widehat {BAC} = 45^\circ \). Tính chiều cao \(BC\) của cây.
(1 điểm) Cho tam giác \(ABC\) có \[BC = a,\,\,CA = b,\,\,AB = c\]. Gọi \(M\) là trung điểm của\(BC\), \(D\) là chân đường phân giác trong góc \(A\). Tính \[{\overrightarrow {AD} ^2}\] theo \(a,\,\,b,\,\,c\).