Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 7
24 câu hỏi
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu hình thang \(ABCD\) có \(AC = BD\) thì hình thang \(ABCD\) cân” là mệnh đề
“Nếu hình thang \(ABCD\) có \(AC = BD\) thì hình thang \(ABCD\) vuông”;
“Nếu hình thang \(ABCD\) cân thì hình thang \(ABCD\) có \(AC \ne BD\)”;
“Nếu hình thang \(ABCD\) cân thì hình thang \(ABCD\) có \(AC = BD\)”;
“Nếu hình thang \(ABCD\) cân thì hình thang \(ABCD\) có \(AC \bot BD\)”.
Cho tập hợp \(E = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x = 10 - {n^2},n \in \mathbb{N}} \right\}\). Số phần tử của tập hợp \(E\) là
3;
4;
5;
vô số.
Cho hai tập hợp: \(A = \left[ { - 4;\,\,1} \right),B = \left[ { - 2;\,\,3} \right]\). Khi đó \(A \cap B\) là tập hợp nào sau đây?
\(\left( { - 4;\,3} \right)\);
\(\left[ { - 4;\,\,3} \right]\);
\(\left[ { - 2;\,\,1} \right)\);
\(\left( { - 2;\,\,1} \right)\).
Nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả đường thẳng \(d\)) dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?
\(2x + y \le 8\);
\(2x + y > 8\);
\(2x + y < 8\);
\(2x + y \ge 8\).
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y \le 2\\ - x + y \ge - 1\end{array} \right.\). Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình trên?
\(\left( {2;\,\,1} \right)\);
\(\left( { - 5;\,\, - 3} \right)\);
\(\left( {1;\,\, - 2} \right)\);
\(\left( { - 2;\,\,3} \right)\).
Trong các công thức sau, công thức nào không biểu diễn \(y\) là hàm số của \(x\)?
\(2x + y = 4\);
\(y = \sqrt {{x^2} + 5x} \);
\(y = \frac{{3 + x}}{{2x}}\);
\({x^2} + {y^2} = 10\).
Trục đối xứng của đồ thị hàm số \(y = 3{x^2} - 2x + 1\) là đường thẳng nào sau đây?
\(x = \frac{2}{3}\);
\(x = - \frac{2}{3}\);
\(x = \frac{1}{3}\);
\(x = - \frac{1}{3}\).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{x^2} + x - 3\) là
\(\frac{{ - 25}}{8}\);
– 2;
– 3;
\(\frac{{ - 21}}{8}\).
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\), \(\left( {a \ne 0} \right)\) và \(\Delta = {b^2} - 4ac\). Cho biết dấu của \(\Delta \) khi \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
\(\Delta > 0\);
\(\Delta = 0\);
\(\Delta \ge 0\);
\(\Delta < 0\).
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - {x^2} + 6x - 5\,\,\)có bảng xét dấu như sau
\(x\) | \( - \infty \) |
| 1 |
| 5 |
| \( + \infty \) |
\(f\left( x \right)\) |
| \( - \) | 0 | + | 0 | \( - \) |
|
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
\(f\left( x \right) > 0,\,\,\forall \,x \in \left( { - \infty \,;\,1} \right) \cup \,\,\left( {5\,;\, + \infty } \right)\);
\(f\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( {1;\,\,5} \right)\);
\(f\left( x \right) < 0,\,\,\forall \,x \in \left( { - \infty \,;\,1} \right) \cup \,\,\left( {5\,;\, + \infty } \right)\);
\(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Tập nghiệm của bất phương trình \( - 2{x^2} - 3x + 2 > 0\) là
\[S = \left( { - \infty ;\,\, - \frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {2;\,\, + \infty } \right)\];
\(S = \left( { - 2;\,\,\frac{1}{2}} \right)\);
\(S = \left( { - \infty ;\,\, - 2} \right) \cup \left( {\frac{1}{2};\,\, + \infty } \right)\);
\(S = \left( { - \frac{1}{2};\,\,2} \right)\).
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {x - 1 + 2{x^2}} = 2x - 1\) là
\(S = \left\{ {\frac{1}{2};\,2} \right\}\);
\(S = \left\{ 2 \right\}\);
\(S = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\);
\(S = \emptyset \).
Phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3x + 2} = \sqrt {3{x^2} - 5x - 1} \) có số nghiệm là
0;
2;
1;
4.
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 7,\,AC = 9,\,BC = 4\). Giá trị \(\cos C\) bằng
\(\frac{2}{3}\);
\(\frac{1}{3}\);
\( - \frac{2}{3}\);
\(\frac{1}{2}\).
Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) nội tiếp trong đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\) và có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là \(r\). Khi đó tỉ số \(\frac{R}{r}\) là
\(1 + \sqrt 2 \);
\(\frac{{2 + \sqrt 2 }}{2}\);
\(\frac{{\sqrt 2 - 1}}{2}\);
\(\frac{{1 + \sqrt 2 }}{2}\).
Vectơ có điểm cuối là \(M\), điểm đầu là \(N\) được kí hiệu là
\(\overrightarrow {MN} \);
\(\overrightarrow {NM} \);
\(\left| {\overrightarrow {MN} } \right|\);
\(NM\).
Cho ba điểm phân biệt \(A,\,\,B,\,\,C\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BC} \];
\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \];
\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CB} \];
\[\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} \].
Cho tam giác \[ABC\] có \[G\] trọng tâm và \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
GA→=2GI→;
\[\overrightarrow {IG} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {IA} \];
\[\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GI} \];
\[\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GA} \].
Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(I\) là điểm thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \). Biểu thị vectơ \(\overrightarrow {AI} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) là
\(\overrightarrow {AI} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \);
\(\overrightarrow {AI} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \);
\(\overrightarrow {AI} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \);
\(\overrightarrow {AI} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \).
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng, biết \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 5,\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 3\). Giá trị \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b \) bằng
– 15;
15;
\(\frac{3}{5}\);
\(\frac{5}{3}\).
Cho tam giác đều \[ABC\] cạnh bằng 5 và \(H\) là trung điểm của \(BC\). Khi đó, tích vô hướng \(\overrightarrow {AH} \cdot \overrightarrow {CA} \) bằng
\(\frac{{75}}{4}\);
\( - \frac{{75}}{4}\);
\(\frac{{75}}{2}\);
\( - \frac{{75}}{2}\).
II. Tự luận (3 điểm)
(1 điểm). Tìm \(m\) để mọi \[x \in \left[ { - 1;\,\,1} \right]\] đều là nghiệm của bất phương trình \(3{x^2} - 2\left( {m + 5} \right)x - {m^2} + 2m + 8 \le 0\) (1).
(1 điểm) Một vệ tinh quay quanh Trái Đất, đang bay phía trên hai trạm quan sát của hai thành phố Hà Nội và Điện Biên. Khi vệ tinh nằm giữa hai trạm này, góc nâng của nó được quan sát đồng thời là \(40^\circ \) tại Hà Nội và \(85^\circ \) tại Điện Biên. Hỏi vệ tinh đó cách trạm quan sát Điện Biên bao xa? Biết rằng, khoảng cách giữa hai trạm quan sát là 487 km.
(1 điểm) Cho tam giác \(ABC\). Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(D\), trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) và điểm \(F\) sao cho \[\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{3}{2}\], \[\frac{{BE}}{{EC}} = \frac{1}{3}\], \[\frac{{BF}}{{FC}} = \frac{4}{1}\]. Đường thẳng \(AE\) chia đoạn \(DF\) theo tỷ số \[\frac{{KD}}{{KF}} = k\]. Tính giá trị của \(k\).