Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 10
24 câu hỏi
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề ?
Bạn có thích môn Toán không ?;
\[x - 2 < 5\];
Mệt mỏi quá !;
Hình thoi có 4 cạnh bằng nhau.
Cho tập hợp \(L = \left\{ {{x^2}|x \in \mathbb{N},\,\,1 < x < 10} \right\}\), phần tử nào sau đây không thuộc tập hợp \(L\) ?
4;
9;
1;
16.
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|{x^2} \le 4} \right\}\). Số tập con của tập hợp \(A\) là
64;
32;
16;
8.
Mẹ nhờ Nam đi chợ mua một số bánh bao và bánh mì để cả nhà ăn sáng. Giá một chiếc bánh bao là 10 nghìn đồng, giá một chiếc bánh mì là 5 nghìn đồng. Gọi số bánh bao Nam mua là \(x\) (cái), số bánh mì Nam mua là \(y\) (cái). Các số tự nhiên \(x\) và \(y\) phải thỏa mãn điều kiện gì để số tiền Nam chi tiêu không quá 50 nghìn đồng ?
\(x + y \le 50\);
\(10x - 5y \le 50\);
\(2x + y \le 10\);
\(10x + 5y < 50\).
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y \ge 0\\x - y < 4\end{array} \right.\) ?
\(\left( {0;\,\,1} \right)\);
\(\left( {8;\,\,4} \right)\);
\(\left( {12;\,\,5} \right)\);
\(\left( {2;\,\, - 4} \right)\).
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ sau:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng
\(\left( {2;\,\,3} \right)\);
\(\left( {1;\,\,3} \right)\);
\(\left( {0;\,\,2} \right)\);
\(\left( { - 1;\,\,1} \right)\).
Hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bc + c\,\,\left( {a > 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
\(\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)\);
\(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\);
\(\left( { - \frac{\Delta }{{4a}};\, + \infty } \right)\);
\(\left( { - \infty ; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\).
Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2} + bx + 1\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;\,\,3} \right)\). Khi đó
\(b = - 1\);
\(b = 1\);
\(b = 3\);
\(b = 2\).
Biểu thức nào dưới đây không là tam thức bậc hai?
\(f\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + 4 - 3{x^2}\);
\(f\left( x \right) = {x^2} + x + 6\);
\(f\left( x \right) = {x^2} - 2{x^2} + 2\);
\(f\left( x \right) = {3^2}{x^2} + 3x + 1\).
Khẳng định nào sau đây là đúng với tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} + 1\)?
\(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 1\);
\(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;\,1} \right)\);
\(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( {0;\,\,1} \right)\);
\(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;\, + \infty } \right)\).
Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình \( - 2{x^2} - 3x + 2 > 0\) là
2;
0;
1;
3.
Khẳng định nào sau đây là đúng với phương trình \(\sqrt {3{x^2} - 9x + 7} = x - 2\)?
Phương trình vô nghiệm;
Phương trình có một nghiệm;
Tổng các nghiệm của phương trình là \(\frac{5}{2}\);
Phương trình có hai nghiệm.
Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình \[\sqrt { - {x^2} + 2x + 3} = \sqrt {{x^2} - 4x + 3} \] bằng
0;
4;
Không tồn tại;
9.
Cho tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh như sau: \(AB = 4\,\,{\rm{cm}}\), \(AC = 3\;{\rm{cm}}\), \(BC = 5\,\,{\rm{cm}}\). Số đo \(\widehat {ABC}\) bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến độ)?
\(37^\circ \);
\(36^\circ \);
\(35^\circ \);
\(38^\circ \).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 14\) cm, \(AC = 15\) cm, \(BC = 16\) cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp (làm tròn đến hàng phần trăm) của tam giác \(ABC\) là
8,70;
9,70;
8,69;
9,69.
Cho hình lục giác đều \(ABCDEF\) tâm \(O\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {ED} \) cùng hướng;
\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CO} \) cùng hướng;
\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {ED} \) ngược hướng;
\(\overrightarrow {OF} \) và \(\overrightarrow {OC} \) cùng hướng.
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 6\,\,{\rm{cm}}\), \(AD = 3\,\,{\rm{cm}}\). Độ dài vectơ \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) bằng
\(3\sqrt 5 \)cm;
\(\sqrt {35} \)cm;
3 cm;
9 cm.
Cho vectơ \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \), biết \(\left| {x\overrightarrow a } \right| = 6\). Tìm \(x\) để độ dài của vectơ \(\overrightarrow a \) bằng 1 và \(x\overrightarrow a \) ngược hướng với \(\overrightarrow a \).
\(x = 1\);
\(x = 6\);
\(x = - 6\);
\(x \in \left\{ { - 6;6} \right\}\).
Cho tam giác \(ABC\), các điểm \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\). Phân tích vectơ \(\overrightarrow {BC} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {AN} \), ta được đẳng thức là
\(\overrightarrow {BC} = - 2\overrightarrow {AM} + 2\overrightarrow {AN} \);
\(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} \);
\(\overrightarrow {BC} = - 2\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} \);
\(\overrightarrow {BC} = - \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} \).
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) khác vectơ-không, biết \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 4\), \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 8\) và \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 60^\circ \). Tích vô hướng \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b \) bằng
4;
8;
16;
32.
Cho tam giác \(ABC\) có \(AC = 11\,\,\,{\rm{cm}}\), \(BC = 9\,\,{\rm{cm}}\), \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {CB} = 95\). Tính số đo góc \(ACB\) (làm tròn đến độ).
\(100^\circ \);
\(16^\circ \);
\(164^\circ \);
\(116^\circ \).
II. Tự luận (3 điểm)
(1 điểm). Một cửa hàng bán trà sữa thuộc nhãn hàng Toco – Toco ở Diễn Châu sắp khai trương đang nghiên cứu thị trường để định giá bán cho mỗi cốc trà sữa trân châu. Sau khi nghiên cứu, người quản lý thấy rằng nếu bán với giá 30 000 đồng một cốc thì mỗi tháng trung bình sẽ bán được 2 200 cốc, còn từ mức giá 30 000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1 000 đồng thì sẽ bán ít đi 100 cốc mỗi tháng. Biết chi phí nguyên vật liệu để pha một cốc trà sữa không thay đổi là 22 000 đồng. Hỏi cửa hàng phải bán mỗi cốc trà sữa với giá bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất?
(1 điểm) Để đi từ đài quan sát \(A\) đến cột mốc \(B\), do giữa \(A\) và \(B\) có một cái hồ, một nhân viên kiểm lâm phải đi bộ dọc theo một con đường từ \(A\) đến \(C\) mất khoảng 150 m và sau đó từ \(C\) đến \(B\) mất 50 m (như hình vẽ). Biết \(\widehat {ACB} = 120^\circ \). Khoảng cách từ vị trí \(A\) đến \(B\) theo đường chim bay là bao nhiêu mét ?
(1 điểm) Cho tam giác \(ABC\), điểm \(L\) là trung điểm của \(BC\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là các điểm thỏa mãn các đẳng thức \(\overrightarrow {AM} = a\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {AN} = b\overrightarrow {AL} \), \(\overrightarrow {AP} = c\overrightarrow {AC} \). Biết \(abc \ne 0\). Tìm đẳng thức điều kiện của \(a\), \(b\), \(c\) để \(M\), \(N\), \(P\) thẳng hàng.