Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 03
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Chọn phát biểu không phải là mệnh đề toán học.
Số chia hết cho .
Hình thoi có hai đường chéo vuông góc.
Hôm nay trời không mưa.
Tam giác đều có 3 góc bằng nhau.
Đáp án đúng là: C
Đáp án C không phải là mệnh đề toán học.
Cho\(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{Z}} \right| - 1 < x \le 2} \right\}\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
\(A = \left( { - 1;2} \right]\).
\(A = \left\{ {0;1;2} \right\}\).
\(A = \left\{ { - 1;0;2} \right\}\).
\(A = \left\{ {0;1} \right\}\).
Đáp án đúng là: B
\(A = \left\{ {0;1;2} \right\}\).
Cho \(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{N}} \right|\left( {2x - {x^2}} \right)\left( {2{x^2} - 3x - 2} \right) = 0} \right\};B = \left\{ {\left. {n \in {\mathbb{N}^*}} \right|3 < {n^2} < 30} \right\}\). Khi đó tập hợp \(A \cap B\)bằng:
\(\left\{ {2;4} \right\}.\)
\(\left\{ 2 \right\}.\)
\(\left\{ {4;5} \right\}.\)
\(\left\{ 3 \right\}.\)
Đáp án đúng là: B
\(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{N}} \right|\left( {2x - {x^2}} \right)\left( {2{x^2} - 3x - 2} \right) = 0} \right\}\)\( \Leftrightarrow A = \left\{ {0;\,2} \right\}\).
\(B = \left\{ {\left. {n \in {\mathbb{N}^*}} \right|3 < {n^2} < 30} \right\}\)\( \Leftrightarrow B = \left\{ {\,2;\,3;\,4;5\,} \right\}\).
\( \Rightarrow A \cap B = \left\{ 2 \right\}.\)
Cho tập hợp \(X = \left\{ {1;2;3;4} \right\}\). Câu nào sau đây đúng?
Số tập con của \(X\) là \(16\).
Số tập con của \(X\) gồm có \(2\) phần tử là \(8\).
Số tập con của \(X\) chứa số \(1\) là \(6\).
Số tập con của \(X\) gồm có \(3\) phần tử là \(2\).
Đáp án đúng là: A
Số tập con của tập hợp \(X\)là: \({2^4} = 16\).
Số tập con có \(2\) phần tử của tập hợp \(X\) là: \(C_4^2 = 6\).
Số tập con của tập hợp \(X\) chứa số \(1\) là: \(8\).
\(\left\{ 1 \right\}\), \(\left\{ {1;2} \right\},\left\{ {1;3} \right\}\), \(\left\{ {1;4} \right\}\), \(\left\{ {1;2;3} \right\}\), \(\left\{ {1;2;4} \right\}\), \(\left\{ {1;3;4} \right\}\), \(\left\{ {1;2;3;4} \right\}.\)
Số tập con có 3 phần tử của tập hợp \(X\) là: \(C_4^3 = 4\).
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(2x - 5y + 3z \le 0\).
\(3{x^2} + 2x - 4 > 0\).
\(2{x^2} + 5y > 3\).
\(2x + 3y < 5\).
Đáp án đúng là: D
Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không gạch trong hình vẽ sau?
\(2x - y \ge - 3\).
\(2x - y \le - 3.\)
\(2x - y < - 3.\)
\(2x - y > - 3.\)
Đáp án đúng là: A
Từ hình vẽ ta thấy miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm \(O\left( {0;0} \right)\) nên thay vào các bất phương trình của đáp án B, C đều không thỏa mãn.
Từ hình vẽ ta thấy miền nghiệm của bất phương trình chứa cả đường thẳng \(d:2x - y = - 3\) nên nó là miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y \ge - 3\).
Cho hàm số \(y = {x^2} - 2x - 3\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đồ thị hàm số là một đường thẳng.
Đồ thị hàm số là một Parabol.
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Đáp án đúng là: B
Hàm số \(y = {x^2} - 2x - 3\) có đồ thị là một Parabol.
Hàm số nào có bảng biến thiên như hình dưới đây
\(y = - {x^2} + 4x - 3\).
\(2{x^2} - 8x + 7.\)
\(y = {x^2} - 4x + 5.\)
\(y = \frac{1}{2}{x^2} - 2x + 1.\)
Đáp án đúng là: C
Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có tọa độ đỉnh là \(I\left( {2;1} \right)\) nên lại B, D.
Mà hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\), nghịch biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\). Do đó chọn C.
Bảng xét dấu sau là của tam thức bậc hai nào?
\(f\left( x \right) = - {x^2} - 3x + 2\).
\(f\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( { - x + 2} \right).\)
\(f\left( x \right) = {x^2} + 3x + 2.\)
\(y = {x^2} - 3x + 2.\)
Đáp án đúng là: B
Tam thức bậc hai có hai nghiệm \(x = 1;x = 2\). Loại A và C.
Dựa vào bảng xét dấu có \(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\); \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( {1;2} \right)\).
Do đó chọn B.
Nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 3x - 2} = \sqrt {x + 1} \) là
\(x = 1\).
\(x = - 3.\)
\(\left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = 1\end{array} \right..\)
\(x \in \emptyset .\)
Đáp án đúng là: A
Bình phương hai về phương trình ta được:
\({x^2} + 3x - 2 = x + 1\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\).
Thay lần lượt \(x = 1;x = - 3\) vào bất phương trình \(x + 1 \ge 0\) ta thấy có \(x = 1\) thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 1\).
Cho tam giác \(ABC\). Tìm công thức sai:
\[\frac{a}{{\sin A}} = 2R\,.\]
\[\sin A = \frac{a}{{2R}}\,.\]
\[b\sin B = 2R\,.\]
\[\sin C = \frac{{c\sin A}}{a}\,.\]
Đáp án đúng là: C
Ta có: \[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R.\]
Gọi \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\;AC\) của tam giác đều \(ABC\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
\(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} .\)
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} .\)
\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {BC} .\)
\(\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MN} } \right|.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Do đó \(BC = 2MN \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MN} } \right|.\)
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y \le 4\\x + 2y \le 4\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\).
a) Hệ trên không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Cặp \(\left( {4;1} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ.
c) Biểu diễn miền nghiệm của hệ là phần được tô đậm như trong hình dưới đây
d) Gọi \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn hệ. Biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = 3x + 4y + 2024\) đạt giá trị lớn nhất tại \(\left( {0;2} \right)\).
a) S, b) S, c) Đ, d) S
a) Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Ta thấy tọa độ điểm \(\left( {4;1} \right)\) không thỏa mãn hệ nên \(\left( {4;1} \right)\) không thuộc miền nghiệm của hệ.
c) Miền nghiệm của hệ như hình vẽ
d) Ta có \(F\left( O \right) = 2024,F\left( H \right) = 2032,F\left( G \right) = 2030,F\left( E \right) = \frac{{6100}}{3}\) nên biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = 3x + 4y + 2024\) đạt giá trị lớn nhất là tại \(\left( {\frac{4}{3};\frac{4}{3}} \right)\).
Quan sát đồ thị hàm số bậc hai \(y = f(x)\) ở Hình
Khi đó:
a) \(a > 0.\)
b) Toạ độ đỉnh \(I(2; - 1)\), trục đối xứng \(x = 2.\)
c) Đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;2)\); Nghịch biến trên khoảng \((2; + \infty )\).
d) \(x\) thuộc các khoảng \(( - \infty ;1)\) và \((3; + \infty )\) thì \(f(x) > 0\).
a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ
a) \(a > 0.\)
b) Toạ độ đỉnh \(I(2; - 1)\), trục đối xứng \(x = 2.\)
c) Đồng biến trên khoảng \((2; + \infty )\); Nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;2)\).
d) \(x\) thuộc các khoảng \(( - \infty ;1)\) và \((3; + \infty )\) thì \(f(x) > 0\).
Cho góc α \(\left( {0^\circ < \alpha < 180^\circ } \right)\) thỏa mãn \(\cot \alpha = - \frac{1}{3}\).
a) \(\tan \alpha = 3\).
b) \(\alpha \) là góc tù.
c) \(\sin \alpha = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\).
d) Giá trị của biểu thức \(P = \frac{{2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}{{3\sin \alpha + 2\cos \alpha }}\) bằng \(\frac{1}{5}\).
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Ta có \(\cot \alpha = - \frac{1}{3}\)\( \Rightarrow \tan \alpha = \frac{1}{{\cot \alpha }} = - 3\).
b) Có \(\cot \alpha < 0\) và \(0^\circ < \alpha < 180^\circ \) nên \(\alpha \in \left( {90^\circ ;180^\circ } \right)\).
c) Có \(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\)\( \Rightarrow \sin \alpha = \pm \frac{1}{{\sqrt {1 + {{\cot }^2}\alpha } }} = \pm \frac{1}{{\sqrt {1 + {{\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)}^2}} }} = \pm \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\).
Do \(0^\circ < \alpha < 180^\circ \) nên \(\sin \alpha > 0\). Vậy \(\sin \alpha = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\).
d) \(P = \frac{{2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}{{3\sin \alpha + 2\cos \alpha }}\)\( = \frac{{2\tan \alpha - 3}}{{3\tan \alpha + 2}}\)\( = \frac{{2.\left( { - 3} \right) - 3}}{{3.\left( { - 3} \right) + 2}} = \frac{9}{7}\).
Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm \(BC\) và \[CD\]. Khi đó:
a) \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \).
b) \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} \).
c) \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AB} + \frac{3}{2}\overrightarrow {AD} \).
d) \(\overrightarrow {AJ} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} .\)
a) Đ, b) S, c) S, d) S
a) \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \).
b) \(\overrightarrow {AI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} )\).
c) \(\overrightarrow {AI} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} )\)\( = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \).
d) \(\overrightarrow {AJ} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} ) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} .\)
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.
Một trang trại cần thuê xe để vận chuyển một lúc 120 con bò sữa và 30 tấn thức ăn cho bò. Nơi cho thuê xe chỉ có 9 chiếc xe loại lớn và 10 chiếc xe loại nhỏ. Một chiếc xe lớn chỉ có thể chở được 15 con bò và 5 tấn thức ăn. Một chiếc xe nhỏ chỉ có thể chở 12 con bò và 2 tấn thức ăn. Giá thuê của một chiếc xe lớn là 500 nghìn đồng và một chiếc xe nhỏ là 350 nghìn đồng. Hỏi chủ trang trại cần thuê xe với chi phí thấp nhất là bao nhiêu nghìn đồng?
Trả lời: 3750
Gọi số xe lớn và số xe nhỏ mà chủ trang trại cần thuê lần lượt là \(x,y\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\).
Theo đề ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}15x + 12y \ge 120\\5x + 2y \ge 30\\0 \le x \le 9\\0 \le y \le 10\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x + 4y - 40 \ge 0\\5x + 2y - 30 \ge 0\\0 \le x \le 9\\0 \le y \le 10\end{array} \right.\).
Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ là
Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong của ngũ giác \(ABCDE\) (kể cả bờ) trong đó \(A\left( {2;10} \right),B\left( {9;10} \right),C\left( {9;0} \right),D\left( {8;0} \right),E\left( {4;5} \right)\).
Theo đề bài, ta có biểu thức biểu thị số tiền thuê xe là \(F\left( {x;y} \right) = 500x + 350y\) (nghìn đồng).
Ta có \(F\left( {2;10} \right) = 4500,F\left( {9;10} \right) = 8000,F\left( {9;0} \right) = 4500,F\left( {8;0} \right) = 4000,F\left( {4;5} \right) = 3750\).
Vậy số tiền thuê thấp nhất để chở 120 con bò sữa và 30 tấn thức ăn cho bò là 3750 nghìn đồng.
Biểu đồ dưới đây cho biết tăng trưởng GDP trong 9 tháng đầu năm trong giai đoạn 2011 – 2018 của Việt Nam.
Cho biết năm nào tăng trưởng GDP trong 9 tháng đầu năm trong giai đoạn 2011 – 2018 là cao nhất?
Trả lời: 2018
Dựa vào biểu đồ ta thấy năm 2018 tăng trưởng GDP trong 9 tháng đầu năm trong giai đoạn 2011 – 2018 là cao nhất.
Một vật chuyển động có vận tốc (mét/giây) được biểu diễn theo thời gian \(t\) (giây) bằng công thức \(v(t) = \frac{1}{2}{t^2} - 4t + 10\). Trong 10 giây đầu tiên, vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu m/s?
Trả lời: 2
Xét \(v(t) = \frac{1}{2}{t^2} - 4t + 10\) với \( - \frac{b}{{2a}} = 4,a = \frac{1}{2} > 0\) nên bề lõm parabol hướng lên.
Bảng biến thiên của \(v(t)\) :
Vậy, ở giây thứ tư thì vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất là \(v{(t)_{\min }} = 2\).
Khi một quả bóng được đá lên nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết quỹ đạo của quả bóng là một đường parabol trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\) có phương trình \(h = a{t^2} + bt + c\left( {a < 0} \right)\) trong đó \(t\) là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và \(h\) là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1m và sau 1 giây thì nó đạt độ cao \(6,5{\rm{m}}\);sau 4 giây nó đạt độ cao \(5{\rm{m}}\). Tính tổng \(2a + b + c\).
Trả lời: 5
Theo giả thiết ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}c = 1\\a{.1^2} + b.1 + c = 6,5\\a{.4^2} + b.4 + c = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{3}{2}\\b = 7\\c = 1\end{array} \right.\).
Do đó \(2a + b + c = - 3 + 7 + 1 = 5\).
Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} \) cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Biết cường độ của \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) lần lượt là 28 N và 45 N. Tìm cường độ của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) biết \(\widehat {AMB} = 90^\circ \).
Trả lời: 53
Do vật đứng yên nên ta có \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {{F_3}} = - \left( {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right)\).
Dựng hình chữ nhật \(AMBD\). Theo quy tắc hình bình hành ta có \(\overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \).
Suy ra \(\overrightarrow {{F_3}} = - \overrightarrow {MD} \) nên \({F_3} = MD = \sqrt {M{A^2} + M{B^2}} = \sqrt {{{28}^2} + {{45}^2}} = 53\)(N).
Một tháp nước cao 30 m ở trên đỉnh của một ngọn đồi. Từ tháp đến chân ngọn đồi dài 120 m và người ta quan sát thấy góc tạo thành giữa đỉnh và chân tháp là \(8^\circ \). Gọi \(\alpha \) góc nghiêng của ngọn đồi so với phương ngang. Tính gần đúng \(\tan \alpha \) (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).
Trả lời: 1,11
Xét tam giác \(ABC\), ta có:
\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} \Leftrightarrow \frac{{30}}{{\sin 8^\circ }} = \frac{{120}}{{\sin A}} \Rightarrow \sin A = \frac{{120.\sin 8^\circ }}{{30}} \approx 0,557 \Rightarrow \widehat A \approx 34^\circ \).
Suy ra \(\widehat {ACD} = 90^\circ - 34^\circ = 56^\circ \).
Góc nghiêng của ngọn đồi so với phương ngang là \(\widehat {BCD} = \widehat {ACD} - \widehat {ACB} = 56^\circ - 8^\circ = 48^\circ \).
Vậy \(\tan \alpha = \tan 48^\circ \approx 1,11\).
