Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 02
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Trong các câu sau có bao nhiêu câu là mệnh đề:
(1): Số 3 là một số chẵn.
(2): \(2x + 1 = 3\).
(3): Các em hãy cố gắng làm bài thi cho tốt.
(4): \(1 < 3 \Rightarrow 4 < 2\).
2.
3.
1.
4.
Đáp án đúng là: A
Mệnh đề là câu (1) và (4).
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x + 1|x \in \mathbb{N},x \le 5} \right\}\). Tập hợp A là:
\(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\).
\(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\).
\(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\).
\(A = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\).
Đáp án đúng là: D
Vì \(x \in \mathbb{N},x \le 5\) nên \(x \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\} \Rightarrow x + 1 = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\).
Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4} \right\},B = \left\{ {0;2;4;6} \right\}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
\(A \cap B = \left\{ {2;4} \right\}\).
\(A \cup B = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\).
\(A \subset B\).
\(A\backslash B = \left\{ {0;6} \right\}\).
Đáp án đúng là: A
Ta thấy \(A \cap B = \left\{ {2;4} \right\}\).
Cho 2 tập hợp \[A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{Z}} \right|{x^2} + x - 6 = 0} \right\}\], \[B = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{N}} \right|2{x^2} - 3x + 1 = 0} \right\}\]. Chọn khẳng định đúng?
\[B\backslash A = \left\{ {1\,;2} \right\}\].
\[A \cap B = \left\{ { - 3\,;1\,;2} \right\}\].
\[A\backslash B = A\].
\[A \cup B = \emptyset \].
Đáp án đúng là: C
Ta có: \[{x^2} + x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3 \in \mathbb{Z}\\x = 2 \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow A = \left\{ { - 3\,;2} \right\}\].
\[2{x^2} - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \mathbb{N}\\x = \frac{1}{2} \notin \mathbb{N}\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow B = \left\{ 1 \right\}\].
Suy ra \[B\backslash A = B\]; \[A \cap B = \emptyset \]; \[A\backslash B = A\]; \[A \cup B = \left\{ { - 3\,;1\,;2} \right\}\].
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(2{x^2} + 3y > 0\).
\({x^2} + {y^2} < 2\).
\(x + {y^2} \ge 0\).
\(x + y \ge 0\).
Đáp án đúng là: D
Theo định nghĩa thì \(x + y \ge 0\)là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Các bất phương trình còn lại không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Anh A muốn thuê một chiếc ô tô (có người lái) trong một tuần. Giá thuê xe như sau: từ thứ hai đến thứ sáu phí cố định là 900 nghìn đồng/ ngày và phí tính theo quãng đường di chuyển là 10 nghìn đồng/km còn thứ bảy và chủ nhật thì phí cố định là 1200 nghìn đồng/ngày và phí tính theo quãng đường di chuyển là 15 nghìn đồng/km. Gọi \(x,y\) lần lượt là số km mà anh A đi trong các ngày từ thứ hai đến thứ 6 và trong hai ngày cuối tuần. Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\) sao cho tổng số tiền anh A phải trả không quá 20 triệu đồng.
\[10x + 15y \le 20000\].
\[2x + 3y \ge 2620\].
\[10x + 15y \ge 20000\].
\[2x + 3y \le 2620\].
Đáp án đúng là: D
Số tiền thuê xe của anh A từ thứ hai đến thứ sáu là \(900.5 + 10x\) nghìn đồng và hai ngày thứ bảy, chủ nhật là \(1200.2 + 15y\) nghìn đồng.
Để số tiền anh A phải trả không quá 20 triệu đồng thì
\(\left( {900.5 + 10x} \right) + \left( {1200.2 + 15y} \right) \le 20000\)\( \Leftrightarrow 2x + 3y \le 2620\).
Bảng biến thiên của hàm số \[y = - 2{x^2} + 4x + 1\] là bảng nào sau đây?
Đáp án đúng là: B
Hàm số \[y = - 2{x^2} + 4x + 1\] có đỉnh \[I\left( {1;3} \right)\], hệ số \[a = - 2 < 0\] nên hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;1} \right)\], nghịch biến trên khoảng \[\left( {1; + \infty } \right)\].
Parabol (P): \(y = 2{x^2} - 4x + 3\) có trục đối xứng là đường thẳng có phương trình là
\[x = 2\].
\[x = - 1\].
\[x = 1\].
\[x = - 2\].
Đáp án đúng là: C
Trục đối xứng là \(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 4}}{4} = 1\).
Số thực dương lớn nhất thỏa mãn \[{x^2} - x - 12 \le 0\] là ?
\(1.\)
\(2.\)
\(3.\)
\(4.\)
Đáp án đúng là: D
\[{x^2} - x - 12 \le 0\]\[ \Leftrightarrow - 3 \le x \le 4\].
Số thực dương lớn nhất thỏa mãn là 4.
Tập nghiệm \(S\) của phương trình \(\sqrt {2x - 3} = x - 3\) là
\[S = \left\{ 6 \right\}\].
\[S = \left\{ 2 \right\}\].
\[S = \left\{ {2;6} \right\}\].
\[S = \emptyset \].
Đáp án đúng là: A
\(\sqrt {2x - 3} = x - 3\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3 \ge 0\\2x - 3 = {\left( {x - 3} \right)^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\2x - 3 = {x^2} - 6x + 9\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\{x^2} - 8x + 12 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\\left[ \begin{array}{l}x = 6\\x = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x = 6\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \[S = \left\{ 6 \right\}\].
Cho \(\Delta ABC\) gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,AC,BC\). Hỏi \(\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {NP} \) bằng vectơ nào?
\(\overrightarrow {AM} \).
\(\overrightarrow {MN} \).
\(\overrightarrow {PB} \).
\(\overrightarrow {AP} \).
Đáp án đúng là: D
\(\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {NP} \)\( = \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MP} \)\( = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MP} = \overrightarrow {AP} \).
Cho tam giác \(ABC\). Lấy điểm \(N\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(NB = \frac{5}{6}BC\). Hãy phân tích \(\overrightarrow {AN} \) theo các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).
\(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \).
\(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} - \frac{5}{6}\overrightarrow {AC} \).
\(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{5}{6}\overrightarrow {AC} \).
\(\overrightarrow {AN} = - \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{5}{6}\overrightarrow {AC} \).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(N\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(MB = \frac{5}{6}BC \Rightarrow \overrightarrow {CN} = \frac{1}{6}\overrightarrow {CB} \).
Ta có \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {AC} + \frac{1}{6}\overrightarrow {CB} \) \( = \overrightarrow {AC} + \frac{1}{6}\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{5}{6}\overrightarrow {AC} \).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Bác Minh có kế hoạch đầu tư không quá 240 triệu đồng vào hai kho X và kho Y. Để đạt được lợi nhuận thì kho Y phải đầu tư ít nhất 40 triệu đồng và số tiền đầu tư cho kho X phải ít nhất gấp ba lần số tiền cho kho Y. Khi đó:
a) Gọi \(x,y\) (đơn vị: triệu đồng) tiền bác Minh đầu tư vào kho X và Y ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 240\\y \ge 40\\x \ge 3y\end{array} \right.\).
b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho là một tứ giác.
c) Điểm \(C\left( {200;40} \right)\) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho.
d) Điểm \(A\left( {180;60} \right)\) là điểm có tung độ lớn nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho.
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ
a) Gọi \(x,y\) (đơn vị: triệu đồng) tiền bác Minh đầu tư vào kho X, Y.
Ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 240\\y \ge 40\\x \ge 3y\end{array} \right.\).
b) Miền nghiệm của hệ trên là miền tam giác \(ABC\) với \(A\left( {180;60} \right),B\left( {120;40} \right),C\left( {200;40} \right)\) ở hình:
c) Điểm \(C\left( {200;40} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho.
d) Điểm \(A\left( {180;60} \right)\) là điểm có tung độ lớn nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bác Minh đầu tư vào kho.
Cho đồ thị hàm số bậc hai \(y = f(x)\) có dạng như hình sau:
a) Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng \(x = - 2\).
b) Đỉnh \(I\) của đồ thị hàm số có tọa độ là \((2; - 2)\).
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(0;6)\)
d) Hàm số đã cho là \(y = 2{x^2} - 2x + 6\).
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng \(x = 2\).
b) Đỉnh \(I\) của đồ thị hàm số có tọa độ là \((2; - 2)\).
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(0;6)\).
b) Hàm số bậc hai có dạng \(y = a{x^2} + bx + c(a \ne 0)\). Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(0;6)\) nên \(a \cdot {0^2} + b \cdot 0 + c = 6 \Rightarrow c = 6\).
Mặt khác, đồ thị có toạ độ đỉnh là \(I(2; - 2)\) nên ta có:
\(\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 2\\a \cdot {2^2} + b \cdot 2 + 6 = - 2\end{array} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}4a + b = 0\\4a + 2b = - 8\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}a = 2\\b = - 8\end{array}\end{array}{\rm{. }}} \right.} \right.\)
Vậy hàm số đã cho là \(y = 2{x^2} - 8x + 6\).
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 135^\circ ,\widehat C = 15^\circ \) và \(b = 12\). Khi đó:
a) \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = \frac{1}{2}R\).
b) \(a = 12\sqrt 2 \).
c) \(c \approx 8,21\).
d) \(R = 15\).
a) S, b) Đ, c) S, d) S
a) \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)
b) Ta có \(\widehat B = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {135^\circ + 15^\circ } \right) = 30^\circ \).
Ta có \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)\( \Leftrightarrow \frac{a}{{\sin 135^\circ }} = \frac{b}{{\sin 30^\circ }} = \frac{c}{{\sin 15^\circ }} = 2R\).
Suy ra \(a = \frac{{12.\sin 135^\circ }}{{\sin 30^\circ }} = 12\sqrt 2 \).
c) Ta có \(c = \frac{{12.\sin 15^\circ }}{{\sin 30^\circ }} \approx 6,21\).
d) Ta có \(R = \frac{{12}}{{2\sin 30^\circ }} = 12\).
Trong mặt phẳng, cho 3 điểm phân biệt \(A,B,C\).
a) Có 3 vectơ mà điểm đầu và điểm cuối là ba điểm \(A,B,C\).
b) \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \) với \(I\) là trọng tâm \(\Delta ABC\).
c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} \).
d) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow 0 \).
a) S, b) Đ, c) S, d) Đ
a) Có 6 vectơ: \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} \).
b) \(I\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) thì \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \).
c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc 3 điểm).
d) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow 0 \).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.
Một xưởng sản xuất nước mắm, mỗi lít nước mắm loại I cần 3 kg cá và 2 giờ công lao động, đem lại mức lãi là 50000 đồng; mỗi lít nước mắm loại II cần 2 kg cá và 3 giờ công lao động, đem lại mức lãi là 40000 đồng. Xưởng có 230 kg cá và cần làm việc trong 220 giờ. Hỏi xưởng đó nên sản xuất bao nhiêu lít nước mắm loại I để có mức lãi cao nhất?
Trả lời: 50
Gọi \(x,y\) lần lượt là số lít nước mắm loại I, II xưởng đó sản xuất.
Theo đề bài ta có \(x,y\) thỏa mãn hệ bất phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\3x + 2y \le 230\\2x + 3y \le 220\end{array} \right.\).
Miền nghiệm trong hệ bất phương trình được biểu diễn là miền không bị gạch trong hình sau:
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm \(F = 50000x + 40000y\) với \(x,y\) thỏa mãn hệ bất phương trình trên.
Ta có \(O\left( {0;0} \right),B\left( {\frac{{230}}{3};0} \right),A\left( {50;40} \right),C\left( {0;\frac{{220}}{3}} \right)\).
Có \(F\left( {0;0} \right) = 0\); \(F\left( {\frac{{230}}{3};0} \right) = 50000.\frac{{230}}{3} + 40000.0 = \frac{{11500000}}{3}\);
\(F\left( {50;40} \right) = 50000.50 + 40000.40 = 4100000\); \(F\left( {0;\frac{{220}}{3}} \right) = 50000.0 + 40000.\frac{{220}}{3} = \frac{{8800000}}{3}.\)
Vậy để thu được lãi nhiều nhất thì xưởng đó nên sản xuất 50 lít nước mắm loại I và 40 lít nước mắm loại II.
Bảng giá cước gọi quốc tế của công ty viễn thông A được cho bởi bảng sau:
Ông An thực hiện cuộc gọi quốc tế 12 phút. Số tiền ông An phải trả là bao nhiêu đồng?
Trả lời: 62000
Số tiền ông An phải trả là \(5000.8 + 5500.4 = 62000\) đồng.
Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách như sau: 50 khách đầu tiên có giá 300000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 50 người đăng kí thì cứ có thêm một người, giá vé sẽ giảm 5000 đồng/người cho toàn bộ hành khách. Biết chi phí thực sự của chuyến đi là 15080000 đồng. Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu để công ty không bị lỗ?
Trả lời: 58
Với số lượng khách là \((50 + x)\) người thì mỗi khách sẽ trả một khoản tiền \((300000 - 5000x)\) đồng.
Vậy tổng số tiền công ty thu được trong chuyến du lịch đó là:
\(T(x) = (50 + x)(300000 - 5000x) = - 5000{x^2} + 50000x + 15000000\) (đồng).
Số tiền lãi mà công ty thu được là:
\(f\left( x \right) = T\left( x \right) - 15080000\) \( = - 5000{x^2} + 50000x - 80000\).
Công ty không bị lỗ khi \(f\left( x \right) = - 5000{x^2} + 50000x - 80000 \ge 0\)\( \Leftrightarrow 2 \le x \le 8\).
Kết luận: \(f(x) \ge 0\) khi \(x \in [2;8]\).
Vậy nếu số khách tối đa là 58 người \((x = 8)\) thì công ty sẽ không lỗ khi tổ chức chuyến du lịch này.
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 8,AC = 5,\widehat {BAC} = 60^\circ \). Tính chiều cao \(AH\) của \(\Delta ABC\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Trả lời: 4,95
Ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos \widehat {BAC} = 64 + 25 - 2.8.5.\cos 60^\circ = 49\).
Suy ra \(BC = 7\).
Ta có \(p = \frac{{5 + 7 + 8}}{2} = 10\).
\(S = \sqrt {10.\left( {10 - 8} \right).\left( {10 - 5} \right).\left( {10 - 7} \right)} = 10\sqrt 3 \).
Vì \(S = \frac{1}{2}AH.BC\)\( \Rightarrow AH = \frac{{2S}}{{BC}} = \frac{{2.10\sqrt 3 }}{7} = \frac{{20\sqrt 3 }}{7} \approx 4,95\).
Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ.
Biết chiều cao cổng parabol là \(4\;{\rm{m}}\), cửa chính (ở giữa parabol) cao \(3\;{\rm{m}}\) và rộng 4 m. Tính khoảng cách giữa hai chân cổng parabol ấy (đoạn \(AB\) trên hình vẽ).
Trả lời: 8
Dựng trục \(Oxy\) như hình vẽ.
Gọi \((P):y = a{x^2} + bx + c(a \ne 0)\).
Ta có \((P)\) qua các điểm \(I(0;4),E(2;3),F( - 2;3)\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 4}\\{4a + 2b + c = 3}\\{4a - 2b + c = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - \frac{1}{4}}\\{b = 0}\\{c = 4}\end{array}} \right.} \right.\)
Ta có \((P):y = - \frac{1}{4}{x^2} + 4\).
Hai điểm \(A,B\) là giao điểm của \((P)\) với \(Ox\) nên hoành độ thỏa mãn
\( - \frac{1}{4}{x^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 4\).
Do vậy \(A( - 4;0),B(4;0) \Rightarrow AB = 8\).
Một chiếc xe được kéo bởi một lực \(\vec F\) có độ lớn \(50\;{\rm{N}}\), di chuyển theo quãng đường từ \(A\) đến \(B\) có chiều dài \(200\;{\rm{m}}\). Cho biết góc hợp bởi lực \(\vec F\) và \(\overrightarrow {AB} \) bằng \(30^\circ \) và lực \(\vec F\) được phân tích thành hai lực \({\vec F_1},{\vec F_2}\). Gọi \(m,n,k\) lần lượt là công sinh ra bởi các lực \(\vec F,{\vec F_1},\overrightarrow {{F_2}} \) . Khi đó tính \(S = m - n - k\).
Trả lời: 0
Đặt \(\vec F = \overrightarrow {AN} ,\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {AP} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {AM} \).
Khi đó \(AMNP\) là hình bình hành, mà \(AM \bot AP\) nên \(AMNP\) là hình chữ nhật.
Ta có : \(AN = 50,AM = AN \cdot \cos 30^\circ = 50 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 25\sqrt 3 \).
\(AP = MN = \sqrt {A{N^2} - A{M^2}} = 25.\)
Lực \(\vec F\) sinh ra công \(A = |\vec F| \cdot |\overrightarrow {AB} | \cdot \cos 30^\circ = 50 \cdot 200 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 5000\sqrt 3 \;{\rm{J}}\).
Lực \({\vec F_1}\) có độ lớn \(25\;{\rm{N}}\) và tạo với phương dịch chuyển góc \(90^\circ \) nên công sinh ra là \({A_1} = \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| \cdot |\overrightarrow {AB} | \cdot \cos 90^\circ = 0\;{\rm{J}}\).
Lực \({\vec F_2}\) có độ lớn \(25\sqrt 3 {\rm{\;N}}\) và tạo với phương dịch chuyển góc \(0^\circ \) nên công \(\sinh \) ra là \({A_2} = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| \cdot |\overrightarrow {AB} | \cdot \cos 0^\circ = 25\sqrt 3 \cdot 200 \cdot 1 = 5000\sqrt 3 \;{\rm{J}}\).
Do đó \(S = m - n - k = 5000\sqrt 3 - 0 - 5000\sqrt 3 = 0\).
