Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 01
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho mệnh đề P: “ ∃x∈ℝ,x<1x ”. Xác định mệnh đề phủ định của mệnh đề P.
P¯:"∃x∈ℝ,x≥1x"
P¯:"∀x∈ℝ,x>1x"
P¯:"∀x∈ℝ,x≥1x"
P¯:"∃x∈ℝ,x>1x"
Đáp án đúng là: C
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là P¯:"∀x∈ℝ,x≥1x" .
Hãy viết tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} - 6x + 8 = 0} \right\}\) dưới dạng liệt kê các phần tử.
\(A = \left\{ {2;4} \right\}\).
\(A = \left\{ {6;8} \right\}\).
\(A = \left\{ { - 2;2} \right\}\).
\(A = \left( {2;4} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \({x^2} - 6x + 8 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 2\end{array} \right.\).
Do đó \(A = \left\{ {2;4} \right\}\).
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\) và \(B = \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}\). Tìm \(A\backslash B\).
\(A\backslash B = \left\{ {2;4} \right\}\).
\(A\backslash B = \left\{ {1;3;5} \right\}\).
\(A\backslash B = \left\{ {0;1;3;5} \right\}\).
\(A\backslash B = \left\{ {0;6;8} \right\}\).
Đáp án đúng là: B
\(A\backslash B = \left\{ {1;3;5} \right\}\).
Tìm điều kiện của tham số \(m\) để \(A \cap B\) là một khoảng, biết \(A\left( {m;m + 2} \right),B\left( {4;7} \right)\).
\(4 \le m < 7\).
\(2 < m < 7\).
\(2 \le m < 7\).
\(2 < m < 4\).
Đáp án đúng là: B
Để \(A \cap B = \emptyset \) thì \(\left[ \begin{array}{l}m + 2 \le 4\\m \ge 7\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le 2\\m \ge 7\end{array} \right.\).
Do đó để \(A \cap B\) là một khoảng thì \(2 < m < 7\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), điểm nào trong các điểm sau không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(x - 4y + 5 > 0\)?
\(\left( {2\,;\,1} \right)\).
\(\left( { - 5\,;\,0} \right)\).
\(\left( {0\,;\,0} \right)\).
\(\left( {1\,;\, - 3} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Thay lần lượt tọa độ của các điểm đã cho vào bất phương trình \(x - 4y + 5 > 0\), nếu thỏa mãn thì điểm đó thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho. Và ta thấy B là đáp án đúng.
Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 \le 0\\2x - 3y + 2 > 0\end{array} \right..\)
\(\left( {0;0} \right)\).
\(\left( {1;1} \right)\).
\(\left( { - 1;1} \right)\).
\(\left( { - 1; - 1} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Ta thay cặp số \(\left( { - 1;1} \right)\) vào hệ ta thấy không thỏa mãn.
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\), \((a \ne 0)\) có hệ số \(a\) là
\(a > 0.\)
\(a < 0.\)
\(a = 1.\)
\(a = 2.\)
Đáp án đúng là: B
Bề lõm hướng xuống \(a < 0.\)
Cho parabol \(\left( P \right):y = 3{x^2} - 2x + 1\). Điểm nào sau đây là đỉnh của \(\left( P \right)\)?
\(I\left( {0;1} \right)\).
\(I\left( {\frac{1}{3};\,\frac{2}{3}} \right)\).
\(I\left( { - \frac{1}{3};\,\frac{2}{3}} \right)\).
\(I\left( {\frac{1}{3};\, - \frac{2}{3}} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Hoành độ đỉnh của \(\left( P \right):y = 3{x^2} - 2x + 1\) là \(x = - \frac{b}{{2a}} = \frac{1}{3}\)\( \Rightarrow y = 3{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} - 2.\frac{1}{3} + 1 = \frac{2}{3}\).
Vậy \(I\left( {\frac{1}{3};\,\frac{2}{3}} \right)\).
Cho tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 8x + 16\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
phương trình \(f\left( x \right) = 0\) vô nghiệm.
\(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
\(f\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
\(f\left( x \right) < 0\) khi \(x < 4\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(f\left( x \right) = {x^2} - 8x + 16 = {\left( {x - 4} \right)^2}\). Suy ra \(f\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Tập nghiệm của bất phương trình \(2{x^2} - 14x + 20 < 0\) là
\(S = \left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right)\).
\(S = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\).
\(S = \left( {2;5} \right)\).
\(S = \left[ {2;5} \right]\).
Đáp án đúng là: C
\(2{x^2} - 14x + 20 < 0\)\( \Leftrightarrow 2 < x < 5\).
Vậy \(S = \left( {2;\,5} \right)\).
Cho tam giác \[ABC\], mệnh đề nào sau đây đúng?
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos A\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos C\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos B\].
Đáp án đúng là: B
Theo định lý cosin trong tam giác \[ABC\], ta có \[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\].
Cho tam giác \(ABC\) đều nội tiếp trong đường tròn tâm \(I\) bán kính bằng 3. Gọi \(D\) là điểm nằm trên đường tròn \(\left( I \right)\). Tính \(\left| {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DC} } \right|\).
\(3\).
\(9\).
\(6\).
\(3\sqrt 2 \).
Đáp án đúng là: B
Tam giác \(ABC\) đều nội tiếp trong đường tròn tâm \(I\) \( \Rightarrow I\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
Do đó \(\left| {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} } \right| = \left| {3\overrightarrow {DI} } \right| = 3.3 = 9\).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một công ty viễn thông tính phí 1 nghìn đồng mỗi phút gọi nội mạng và 2 nghìn đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số phút gọi nội mạng, ngoại mạng của Bình trong một tháng và Bình muốn số tiền phải trả cho tổng đài luôn thấp hơn 100 nghìn đồng. Khi đó:
a) Số tiền phải trả cho cuộc gọi nội mạng mỗi tháng là \(x\) (nghìn đồng), số tiền phải trả cho cuộc gọi ngoại mạng mỗi tháng là \(2y\) (nghìn đồng). Điều kiện \(x \in \mathbb{N},y \in \mathbb{N}\).
b) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo \(x;y\) với điều kiện \(x,y \in \mathbb{N}\) là \(x + 2y < 100\).
c) \(x = 50,y = 20\) là nghiệm của bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số \(x,y\) đã cho.
d) Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số \(x,y\) đã cho là một tam giác có diện tích bằng 5000.
a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Số tiền phải trả cho cuộc gọi nội mạng mỗi tháng là \(x\) (nghìn đồng), số tiền phải trả cho cuộc gọi ngoại mạng mỗi tháng là \(2y\) (nghìn đồng). Điều kiện \(x \in \mathbb{N},y \in \mathbb{N}\).
b) Bình muốn số tiền phải trả cho tổng đài luôn thấp hơn 100 nghìn đồng nên ta có bất phương trình \(x + 2y < 100\).
c) Thay \(x = 50,y = 20\) vào bất phương trình ta được \(50 + 2.20 < 100\) (đúng).
Suy ra \(x = 50,y = 20\) là nghiệm của bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số \(x,y\) đã cho.
d) Biểu diễn miền nghiệm trên hệ trục tọa độ
+) Vẽ đường thẳng \(x + 2y = 100\) trên hệ trục tọa độ.
+) Ta thấy điểm \(O\left( {0;0} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y < 100\) là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) chứa điểm \(O\) (phần không gạch chéo trên hình).
Khi đó \({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}.50.100 = 2500\).
Trong thực tế, vì \(x,y \in \mathbb{N}\) nên ta chỉ xét miền nghiệm bất phương trình ứng với miền tam giác OAB.
Cho hàm số \(y = - {x^2} + 2x - 5\). Khi đó:
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
b) Tọa độ đỉnh \(I\) của parabol: \(I(1; - 4)\).
c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
d) Giá trị lớn nhất của hàm số là \({y_{\max }} = - 4\), khi \(x = 2\).
a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S
\(y = - {x^2} + 2x - 5;(a = - 1,b = 2,c = - 5)\).
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
b) Tọa độ đỉnh \(I\) của parabol:
\({x_I} = - \frac{b}{{2a}} = 1,{y_I} = - {1^2} + 2.1 - 5 = - 4\) hay \(I(1; - 4)\).
c) Định hướng cho bảng biến thiên: Do \(a = - 1 < 0\) nên bề lõm parabol hướng xuống.
Bảng biến thiên:
Kết luận:
- Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
- Giá trị lớn nhất của hàm số là \({y_{\max }} = - 4\), khi \(x = 1\). (Hàm số không có giá trị nhỏ nhất).
Tam giác \(ABC\) có \(AB = 14,AC = 13,BC = 15\).
a) \(S = \sqrt {p\left( {p - 13} \right)\left( {p - 14} \right)\left( {p - 15} \right)} \) với \(p = \frac{{AB + AC + BC}}{2}\).
b) Tam giác \(ABC\) có bán kính đường tròn nội tiếp là 4.
c) Độ dài đường cao ứng với cạnh \(AB\) có độ dài là 12.
d) Tam giác \(ABC\) có 3 góc là góc nhọn.
a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) Đ
a) \(S = \sqrt {p\left( {p - 13} \right)\left( {p - 14} \right)\left( {p - 15} \right)} \) với \(p = \frac{{AB + AC + BC}}{2}\).
b) Vì \(p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{14 + 13 + 15}}{2} = 21\).
Nên \(S = \sqrt {21\left( {21 - 13} \right)\left( {21 - 14} \right)\left( {21 - 15} \right)} = 84\). Suy ra \(r = \frac{S}{p} = \frac{{84}}{{21}} = 4\).
c) Có \(S = \frac{1}{2}{h_C}.AB \Rightarrow {h_C} = \frac{{2S}}{{AB}} = \frac{{2.84}}{{14}} = 12\).
d) Ta có \(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{{{14}^2} + {{13}^2} - {{15}^2}}}{{2.14.13}} = \frac{5}{{13}} > 0\) \( \Rightarrow 0^\circ < \widehat A < 90^\circ \).
Do \(AC < AB < BC \Rightarrow \widehat B < \widehat C < \widehat A\) mà \(0^\circ < \widehat A < 90^\circ \) nên \(0^\circ < \widehat A,\widehat B,\widehat C < 90^\circ \).
Do đó tam giác \(ABC\) có 3 góc là góc nhọn.
Cho tam giác \(ABC\) có hai đường trung tuyến \(BN,CP\). Khi đó:
a) \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\), ta có : \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \vec 0\).
b) \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = 3\overrightarrow {BN} \).
c) \(\overrightarrow {AB} = - \frac{2}{3} \cdot \overrightarrow {BN} - \frac{2}{3}\overrightarrow {CP} \).
d) \(\overrightarrow {BC} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {CP} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BN} {\rm{. }}\)
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ
a) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\), ta có : \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \vec 0 \Rightarrow \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = - \overrightarrow {GA} \)
b) \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {BN} \).
c) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GA} = \overrightarrow {GB} + (\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} )\)\( = 2\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = - 2 \cdot \frac{2}{3} \cdot \overrightarrow {BN} - \frac{2}{3}\overrightarrow {CP} \).
d) \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {GC} - \overrightarrow {GB} = = - \frac{2}{3}\overrightarrow {CP} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BN} {\rm{. }}\)
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge 5\\x - 2y \le 2\\y \le 3\end{array} \right.\) (I). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trong \(\left[ { - 20;20} \right]\) để bất phương trình \(2x - 5y + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi cặp số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn hệ bất phương trình (I).
Trả lời: 10
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là miền tam giác \(ABC\) với \(A\left( {4;1} \right),B\left( {8;3} \right),C\left( {2;3} \right)\).
Ta có \(2x - 5y + m \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - 2x + 5y\).
Đặt \(F = - 2x + 5y\).
Tính giá trị của \(F = - 2x + 5y\) tại các cặp số \(\left( {x;y} \right)\) là tọa độ của các đỉnh tam giác \(ABC\), ta được:
\(F\left( {4;1} \right) = - 2.4 + 5.1 = - 3\); \(F\left( {8;3} \right) = - 2.8 + 5.3 = - 1\); \(F\left( {2;3} \right) = - 2.2 + 5.3 = 11\).
Để bất phương trình \(2x - 5y + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x,y\) thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho thì \(m \ge \max F\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình đó hay \(m \ge 11\).
Vậy trong đoạn \(\left[ { - 20;20} \right]\) thì \(m \in \left\{ {11;12;...;20} \right\}\) có 10 giá trị nguyên.
Một công ty dịch vụ cho thuê xe hơi vào dịp tết với giá thuê mỗi chiếc xe hơi như sau: khách thuê tối thiểu phải thuê trọn ba ngày tết (mùng 1, 2, 3) với giá 1000000 đồng/ngày; những ngày còn lại (nếu khách còn thuê) sẽ được tính giá thuê là 700000 đồng/ngày. Giả sử T là tổng số tiền mà khách phải trả khi thuê một chiếc xe hơi của công ty và là số ngày thuê của khách. Hỏi nếu khách thuê một chiếc xe hơi công ty trong 7 ngày tết thì sẽ trả khoản tiền thuê là bao nhiêu đồng?
Trả lời: 5800000
Số tiền mà khách phải trả khi thuê \(x\) ngày là \(T = 1000000.3 + 700000\left( {x - 3} \right)\) (đồng).
Số tiền khách phải trả khi thuê 7 ngày là \(T = 1000000.3 + 700000.\left( {7 - 3} \right) = 5800000\)(đồng).
Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất \(Q\) sản phẩm là \({Q^2} + 300Q + 200000\) (nghìn đồng). Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là 1200 nghìn đồng. Biết rằng xí nghiệp không bị lỗ khi sản xuất được số sản phẩm nằm trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Tính \(a + b\).
Trả lời: 900
Lợi nhuận của xí nghiệp khi bán hết \(Q\) sản phẩm là:
\(1200Q - \left( {{Q^2} + 300Q + 200000} \right) = - {Q^2} + 900Q - 200000\).
Để xí nghiệp không bị lỗ thì \( - {Q^2} + 900Q - 200000 \ge 0 \Leftrightarrow 400 \le Q \le 500\).
Suy ra \(a = 400;b = 500\). Do đó \(a + b = 900\).
Một viên bi được ném xiên từ vị trí \(A\) cách mặt đất \(2\;{\rm{m}}\) theo quỹ đạo dạng parabol như hình vẽ sau đây. Khoảng cách từ vị trí \(E\) đến vị trí \(F\) là bao nhiêu mét, biết rằng vị trí \(E\) là nơi viên bi rơi xuống chạm mặt đất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Trả lời: 2,18
Giả sử gốc toạ độ tại điểm \(F\).
Hàm số của đồ thị biểu diễn đường đi của viên bi có dạng \(y = a{x^2} + bx + c(a \ne 0)\) .
Theo hình vẽ ta có: đồ thị có đỉnh là \(C\left( {1;7} \right)\) và đi qua điểm \(A(0;2)\) nên ta có
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{b}{{2a}} = 1}\\{a \cdot {1^2} + b \cdot 1 + c = 7}\\{a \cdot {0^2} + b \cdot 0 + c = 2}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a + b = 0}\\{a + b + 2 = 7}\\{c = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 5}\\{b = 10}\\{c = 2.}\end{array}} \right.} \right.\).
Do đó, đồ thị hàm số biểu diễn đường đi của viên bi là \(y = - 5{x^2} + 10x + 2\).
Điểm \(E\) là giao điểm của đồ thị với trục hoành nên hoành độ của điểm \(E\) là nghiệm
của phương trình \( - 5{x^2} + 10x + 2 = 0\) phương trình này và kết hợp với điều kiện \({x_E} > 0\) ta nhận \({x_1} = \frac{{5 + \sqrt {35} }}{5} \approx 2,18\).
Vậy khoảng cách từ vị trí \(E\) đến vị trí \(F\) khoảng \(2,18\) mét.
Cho biểu thức \(A = \frac{{4\tan x + 2\cot x}}{{\tan x + \cot x + 3}} = 2\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{2\sin x + \cos x}}{{3\sin x - 2\cos x}}.\)
Trả lời: 1
Ta có \(A = \frac{{4\tan x + 2\cot x}}{{\tan x + \cot x + 3}} = 2\)
\( \Leftrightarrow 4\tan x + 2\cot x = 2\tan x + 2\cot x + 6\)
\( \Leftrightarrow \tan x = 3\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = 3\)\( \Leftrightarrow \sin x = 3\cos x\).
Do đó \(P = \frac{{2\sin x + \cos x}}{{3\sin x - 2\cos x}}\)\( = \frac{{6\cos x + \cos x}}{{9\cos x - 2\cos x}}\)\( = \frac{{7\cos x}}{{7\cos x}} = 1\).
Một người dùng một lực \(\vec F\) có độ lớn \(90\;{\rm{N}}\) làm một vật dịch chuyển một đoạn \(100\;{\rm{m}}\). Biết lực \(\vec F\) hợp với hướng dịch chuyển một góc \(60^\circ \). Công sinh ra bởi lực \(\vec F\) bằng bao nhiêu Jun.
Trả lời: 4500
Đặt \(OM = s\) là đoạn đường mà vật di chuyển được với \(O\) là điểm đặt vật ban đầu. Công sinh ra bởi lực \(\vec F\) là:
\(A = \vec F \cdot \overrightarrow {OM} = |\vec F| \cdot |\overrightarrow {OM} | \cdot \cos (\vec F,\overrightarrow {OM} ) = 90 \cdot 100 \cdot \cos 60^\circ = 4500\;J{\rm{. }}\)
