Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 9)
50 câu hỏi
Tìm tất cả các giá trị của để biểu thức −2xcó nghĩa ?
x≥0
x=0
x≤0
x<0
−2x có nghĩa khi −2x≥0⇔x≤0
Chọn đáp án C
Tính giá trị của A=4+9
A=13
A=5
A=13
A=5
A=4+9=2+3=5
Chọn đáp án B
Đẳng thức nào sau đây đúng với x≥0?
x−4=x−22+x
x−4=x+22−x
x−4=x−4x+4
x−4=x+44−x
Đẳng thức x−4=x−22+x
Chọn đáp án A
Đẳng thức nào sau đây đúng với x≤0?
2x2=2x
2x2=2x
2x2=−2x
2x2=−2x
Đẳng thức 2x2=−2x đúng với x≤0
Chọn đáp án D
Tìm tất cả các giá trị của x sao cho x−12x<0
0<x<1
x<1
x>0
0≤x<1
Vì 2x>0⇒x−12x<0⇔x−1<0⇔x<1và x>0(dkxd)
Vậy 0<x<1,Chọn đáp án A
Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất ?
y=x
y=3−2x
y=1x
y=4x−13
Hàm số y=1xkhông phải là hàm số bậc nhất
Chọn đáp án C
Hàm số nào sau đây luôn đồng biến ?
y=−3x+12
y=33x−5
y=2−3x
y=5−23x
Để hàm số y=ax+blà hàm số đồng biến khi a>0 nên y=33x−5là hàm số đồng biến .Chọn đáp án B
Đường thẳng nào sau đây có hệ số góc bằng 3
y=33x+2
y=33x−5
y=62x+1
y=2x+3
Hàm số có hệ số góc là 3 khi a=3=33
Chọn đáp án B
Đường thẳng y=ax+b song song với đường thẳng y=2x−1và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3. Tính giá trị của biểu thức T=2a−b
T=0
T=8
T=4
T=−2
Đường thẳng y=ax+bsong song với đường thẳng y=2x−1 nên a=2b≠−1. Đường thẳng y=2x+bđi qua điểm có hoành độ bằng−3 −3;0
⇒0=2.−3+b=6 (tm) ⇒T=2.2−6=−2
Chọn đáp án D
Tính góc tạo bởi giữa đường thẳng y=2x−3 và trục Ox (làm tròn đến phút)
α≈33041'
α≈71034'
α≈56019'
α≈63026'
đường thẳng y=2x−3có hệ số góc a=2
⇒tanα=2⇒α=63°26'. Chọn đáp án D
Hệ phương trình x+2y=33x−2y=1không tương đương với hệ phương trình nào sau đây ?
8y=83x−2y=1
x=3−2y3x−2y=1
x+2y=34x=4
x+2y=39x−6y=2
x+2y=33x−2y=1⇔x=1y=1. Hệ phương trình x+2y=39x−6y=2⇔x=1112y=2524
Nên không tương đương. Chọn đáp án D
Khẳng định nào sau đây đúng về hàm số y=−3x2?
Hàm số đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x>0
Hàm số đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0
Hàm số luôn đồng biến
Hàm số luôn nghịch biến
hàm số y=−3x2có hệ số a=−3 nên đồng biến khi x<0và nghịch biến khi x>0. Chọn đáp án A
Đồ thị ở hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau
y=−2x2
y=−14x2
y=−12x2
y=−4x2
Đồ thị hàm số y=ax2 đi qua điểm 2;−2⇒−2=a.22⇒a=−12
Chọn đáp án C
Tìm giá trị của a để đồ thị hàm số y=ax2đi qua điểm M−2;4
a=12
a=2
a=1
a=4
Để đồ thị hàm số y=ax2đi qua điểm M−2;4thì
4=a.−22⇔a=1.Chọn đáp án C
Tìm tập nghiệm S của phương trình x2+x−2=0
S=1;2
S=−2;1
S=−1;−2
S=−1;2
x2+x−2=0⇔x=1x=−2
Chọn đáp án B
Gọi x1,x2là hai nghiệm của phương trình x2−2x−4=0. Tính giá trị của biểu thức T=1x1+1x2
T=12
T=−12
T=2
T=−2
Vì ac<0nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng định lý Vi – et :x1+x2=2x1x2=−4
⇒T=x1+x2x1x2=2−4=−12
Chọn đáp án B
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Hệ thức nào sau đây sai ?
AH.BC=AB.AC
1AH2=1AB2+1AC2
AB2=BH.BC
AH2=AB.AC
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, hệ thức sai là AH2=AB.ACChọn đáp án D
Tính giá trị của biểu thức T=cos600−tan450
T=12
T=−12
T=3−12
T=3+12
T=cos2600−tan450=12−1=−12
Chọn đáp án B
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết AH=4cm,HC=3cm.Tính độ dài BH
BH=5cm
BH=163cm
BH=45cm
BH=34cm
Áp dụng hệ thức lượng vào vuông tại A, đường cao AH ta có:
AH2=BH.HC hay 42=BH.3⇒BH=163
Chọn đáp án B
Hai đường tròn tiếp xúc ngoài nhau có bao nhiêu tiếp tuyến chung ?
Có ba tiếp tuyến chung
Có hai tiếp tuyến chung
Có bốn tiếp tuyến chung
Có một tiếp tuyến chung.
Hai đường tròn tiếp xúc ngoài có hai tiếp tuyến chung ngoài và một tiếp tuyến chung trong. Chọn đáp án A
Cho đường tròn O;3cmvà điểm A sao cho OA=5cm.Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB,ACđến đường tròn O(B,Clà hai tiếp điểm). Tính độ dài BC
BC=245cm
BC=125cm
BC=45cm
BC=85cm
Gọi OA cắt BC tại H nên OH⊥BC,Hlà trung điểm BC
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông :
Cho đường tròn O;5cm, dây AB=5cm.Tính số đo cung nhỏ AB
450
900
600
300
Ta có OA=OB=AB=5cm⇒ΔOAB đều ⇒∠AOB=60°
Mà ∠AOB là góc ở tâm nên sdAB⏜=60°Chọn đáp án C
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn,BD,ACcắt nhau tại I ∠DBC=300,∠BDA=150.Tính góc ∠DIC
∠DIC=450
∠DIC=300
∠DIC=150
∠DIC=650
∠ADB=15°⇒sdAB⏜=30°,∠DBC=30°⇒sdDC⏜=60°
Vì ∠DIC là góc có đỉnh ở trong đường tròn
Nên ∠DIC=12sdAB⏜+sdCD⏜=1230°+60°=45°
Chọn đáp án A
Cho tam giác ABC nhọn, cân tại A nội tiếp đường tròn (O) .Trên cung nhỏ AC⏜ lấy điểm D sao cho∠ABD=300.Gọi E là giao điểm của AD,BC. Tính ∠AEB
∠AEB=300
∠AEB=450
∠AEB=600
∠AEB=150
Áp dụng tính chất góc nội tiếp và góc có đỉnh ở ngoài đường tròn và tam giác cân
Ta có:∠AEB=sdBD⏜−sdDC⏜=sdAC⏜−sdDC⏜=sdAD⏜=2∠ABD=60°(doAB=AC)
Chọn đáp án C
Gọi r,l,h lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh và chiều cao của một hình nón. Hệ thức nào sau đây đúng ?
l=r+h
l2=r2+h2
1l2=1r2+1h2
l=r.h
Áp dụng định lý Pytago ta có :l2=r2+h2
Chọn dáp án B
Cho một hình vuông ABCDcạnh 6cm.Goi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Quay hình vuông ABCDxung quanh MN .Tính thể tích V của hình trụ được tạo thành .
V=36πcm3
V=12πcm3
V=54πcm3
V=18πcm3
Vì hình vuông ABCDcó cạnh 6cm nên hình trụ có
R=MB=3cm,h=MN=AB=6cm⇒V=Sh=π.32.6=54πcm3
Chọn đáp án C
Với a,b là các số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
a−b3=a3−a2b+ab2−b3
a−b3=a3−3a2b−3ab2+b3
a−b3=a3−a3b−ab3+b3
a−b3=a3−3a2b+3ab2−b3
Đẳng thức đúng là a−b3=a3−3a2b+3ab2−b3
Chọn đáp án D
Rút gọn đa thức x+1−xx+1 ta được đa thức nào sau đây:
1+x2
x+12
x2−1
1−x2
x+1−xx+1=x+11−x=1−x1+x=1−x2
Chọn đáp án D
Tính tổng S các nghiệm của phương trình 2x−1=3
S=1
S=2
S=3
S=4
2x−1=3⇔2x−1=32x−1=−3⇔x=2x=−1⇒S=2−1=1
Chọn đáp án A
Phương trình 32x−1=22x+1−1+x4x2−1 có nghiệm x0.Khẳng định nào sau đây đúng ?
−1<x0<1
x0<−1
1<x0<32
x0>32
32x−1=22x+1−1+x4x2−1x≠±12⇔32x+12x−12x+1=22x−1−1−x2x−12x+1⇒6x+3=4x−2−1−x⇔3x=−6⇒x=−2(tm)
Chọn đáp án B
Cho tam giác ABC đều đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số k=32.Biết chu vi tam giác MNP bằng 12cm Tính độ dài cạnh AB
AB=9cm
AB=6cm
AB=8cm
AB=10cm
chu vi tam giác MNP bằng 12cm 12cm⇒MN=12:3=4cm
⇒AB=4.32=6cm.Chọn đáp án B
Cho m,n là các số nguyên dương;a,b là các số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai ?
an.bn=a.bn
amn=am.n
am.an=am.n
am.an=am+n
am.an=am.nlà đẳng thức sai
Chọn đáp án C
Viết biểu thức 164:27dưới dạng lũy thừa của 2
23
223
211
29
164:27=244:27=216:27=29
Chọn đáp án D
Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,(23) dưới dạng phân số tối giản
2399
23100
2310
239
0,23=2399 Chọn đáp án A
Cho ΔABCcó ∠A=1100.Các đường trung trực của AB,ACcắt nhau tại D. Tính số đo ∠BDC
∠BDC=1400
∠BDC=1200
∠BDC=600
∠BDC=550
Ta gọi M,Nlà trung điểm AB,AC
⇒ΔADB cân nên DM là tia phân giác ⇒∠ADM=12∠ADB
Chứng minh tương tự :∠ADN=12∠ADC
⇒∠BDC=2∠ADN+∠ADM=2∠MDN=2.360°−90°.2−110°=140°
Chọn đáp án A
Cho số tự nhiên 1234ab¯. Tìm tất cả cấc chữ số a,b thích hợp để số đã cho chia hết cho 2
a∈0;1;2;....;9,b∈0;2;4;6;8
a∈0;2;;4;6;8,b∈0;2;4;6;8
a∈0;2;4;6;8;b∈2;4;6;8
a∈2;4;6;8,b∈0;1;2;....;9
1234ab¯ chia hết cho 2 khi a∈0;1;2;....;9,b∈0;2;4;6;8
Chọn đáp án A
Tập hợp A=1;2;3;4 có bao nhiêu tập hợp con có 3 phần tử ?
5 tập hợp
4 tập hợp
6 tập hợp
7 tập hợp
Các tập con có 3 phần tử của A là :
1;2;3;1;2;4;1;3;4;2;3;4
Chọn đáp án B
Kết quả rút gọn biểu thức A=1x+xx+1:xx+xx>0có dạng x+2mx−nx.Tính m+n
m+n=12
m+n=−12
m+n=32
m+n=−32
A=1x+xx+1:xx+xx>0=x+1+xx+x.x+xx=x+x+1x⇒m=12,n=−1⇒m+n=−12
Chọn đáp án B
Đường thẳng y=x+2cắt parabol y=x2tại hai điểm phân biệt A,B.Tính diện tích S của tam giác OAB (với O là gốc tọa độ và đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet )
S=3cm2
S=2cm2
S=1cm2
S=6cm2
Ta có phương trình hoành độ giao điểm:
x2=x+2⇒x2−x−2=0⇒x=2x=−1⇒A2;4B−1;1,O0;0⇒AB=32,OA=25,OB=2
Áp dụng hệ thức Hê rông với p là nửa chu vi tam giác OAB, ta có:
S=pp−ABp−OAp−OB=3(cm2)
Chọn đáp án A
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba đường thẳngd1:2x−y=5;d2:x−2y=1,d3:2m−1x−y=2 cùng đi qua một điểm
m=12
m=−1
m=1
m=−12
Gọi M là điểm 3 đường thẳng đi qua. Tọa độ M là nghiệm hệ 2x−y=5x−2y=1⇒M3;1.Vì d3 đi qua M
⇒2m−1.3−1=2⇔2m−1=1⇔m=1
Chọn đáp án C
Nhà bạn Lan có một mảnh vườn trồng rau bắp cải. Vườn được đánh thành nhiều luống, số cây bắp cải trồng ở mỗi luống là như nhau. Biết rằng, nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây rau của cả vườn sẽ ít đi 54 cây. Nếu giảm đi 4 luống nhưng mỗi luống thêm 2 cây rau thì số cây rau cả vườn sẽ tăng thêm cây. Hỏi vườn nhà Lan đã trồng có bao nhiêu cây bắp cải
750 cây
646 cây
570 cây
464 cây
Gọi x là số luống rau ,x∈ℕ* , y là số cây bắp cải trên 1 luống,y∈ℕ*
Theo bài ta có :
x+8y−3=xy−54x−4y+2=xy+32⇔−3x+8y=−302x−4y=10⇔x=50y=15
Vườn nhà Lan trồng )(cây bắp cải)
Chọn đáp án A
Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình x2−2x−22−4x2−2x+11=0
T=6
T=2
T=0
T=4
x2−2x−22−4x2−2x+11=0⇔x2−2x2−8x2−2x+7=0⇔x2−2x=1x2−2x=7⇔x=1±2x=1±22⇒T=1+2+1−2+1−22+1+22=4
Chọn đáp án D
Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình 1). Biết AH=4m,HC=20m,∠BAC=450. Chiều cao BC của cây gần đúng với kết quả nào sau đây nhất ?
BC≈18,3m
BC≈16,3m
BC≈15,3m
BC≈17,3m
Trong tam giác AHC,ta có :tan∠ACH=420=15⇒∠ACH=11°19'
⇒∠ACB=90°−∠ACH=78°41'⇒∠ABC=180°−∠A+∠C=56°19'
Áp dụng định lý sin trong ΔABC, ta được :
ABsin∠ABC=CBsin∠BAC⇒BC=AB.sin∠BACsin∠ACB≈17,3m
Chọn đáp án D
Cho hình vẽ dưới, trong đó AEB⏜ là nửa đường tròn đường kính AB,AmC⏜là nửa đường tròn đường kính AC=2cm.CFD⏜là nửa đường tròn đường kính CD=6cm.DnB⏜ là nửa đường tròn đường kính BD=2cm .Tính diện tích S của hình có nền gạch chéo trong hình vẽ
S=16πcm2
S=7πcm2
S=14πcm2
S=8πcm2
Đường kính đường tròn AEBlà :AC+CD+DB=2+6+2=10cm
Diện tích đường tròn AEBlà SAEB=π.d24=π.1024=25πcm2:
Diện tích đường trònAmC:S=π.d24=π.224=πcm2
Diện tích CFD:S=π.d24=π.624=9πcm2
Diện tích DnF:S=π.d24=π.224=πcm2
Diện tích phần gạch chéo :S=25π−π−9π−π=14π
Chọn đáp án C
Có một chai đựng nước. Bạn Bình đo được đường kính của đáy chai bằng 6cm đo chiều cao của phần nước trong chai được 12cm (hình a) Rồi lật ngược chai và đo chiều cao của phần hình trụ không chứa nước được 9cm (hình b)Tính thể V tích của chai (giả thiết phần thể tích vỏ chai không đáng kể).
V=189πcm3
V=270πcm3
256πcm3
V=168πcm3
Thể tích của chai bằng tổng các thể tích của hình trụ chứa nước trong hình, có chiều cao 12cm và hình trụ không chứa nước 9cm, do đó bằng
π.32.12+π.32.9=189πcm3
Chọn đáp án A
Tính tích S tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình x−3+x+3=6
S=2
S=6
S=3
x−3+x+3=6⇔x−3+x+3=6x−3−x−3=63−x+x+3=63−x−x−3=6⇔x=3x∈∅x∈∅x=−3(ktm)⇒S=3
Chọn đáp án D
Biết tất cả các cạnh của một tứ giác tỉ lệ với 2,3,4,5 là độ dài cạnh lớn nhất hơn độ dài cạnh nhỏ nhất là 6cm .Tính chu vi của tứ giác đó.
36cm
20cm
28cm
44cm
Gọi a,b,c,dlần lượt là các cạnh của tứ giác .
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a2=b3=c4=d5=d−a5−2=63=2⇒a=4,b=6,c=8,d=10. Nên chu vi tứ giác là :
4+6+8+10=28(cm).Chọn đáp án C
Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và phân giác AD biết AB=7cm,AC=3cm.Diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC
20%
15%
25%
10%
Ta có :AD là đường phân giác
⇒SABDSADC=ABAC=73⇒SABDSABC=710 mà SABM=12SABC
AD là phân giác ,AM là trung tuyến ⇒ADnằm giữa AB, AM (do AB<AC)
SADM=710SABC−12SABC=15SABC⇒SADM=20%SABC
Chọn đáp án A
Số 231 có bao nhiêu ước là ước số tự nhiên ?
8 ước
6 ước
5 ước
3 ước
231=3.7.11nên có số ước là 2.2.2=8(ước)
Chọn đáp án A
Phương trình 22x+1=35+2x+1có bao nhiêu nghiệm ?
Có vô số nghiệm
Có một nghiệm
có hai nghiệm
Vô nghiệm
Đặt t=2x+1t≥0
Phương trình thành :2t=3(5+t)⇔t=−15(ktm)
Vậy phương trình vô nghiệm . Chọn đáp án D
