Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 8)
50 câu hỏi
Đẳng thức nào sau đây đúng với x≥0?
2x2=2x
2x2=−2x
2x2=−2x
2x2=2x
2x2=x2=2xx≥0
Chọn đáp án A
Tìm các giá trị của x sao cho x+12x≥0
x>0
x≥−1
x>−1
x≥0
x+12x≥0x>0, do 2x>0⇒x+1≥0⇔x≥−1⇒x>0(do dkxd)
Chọn đáp án A
Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất ?
y=3−x2
y=1x
y=x+1
y=3x2
Hàm số bậc nhất có dạngy=ax+ba≠0. Chọn đáp án A
.Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến ?
y=3−x2
y=1+2x3
y=12x−5
y=2x−1
Hàm số y=ax+ba≠0 nghịch biến khi a<0 .Chọn đáp án A
Xác định hệ số góc a của đường thẳng y=1−2x3
a=−23
a=13
a=−2
a=1
đường thẳng y=1−2x3có hệ số góc a=−23
Chọn đáp án A
Đường thẳng y=ax+b song song với đường thẳng y=3x+2và M1;2 đi qua điểm M(1,2) .Tính giá trị của biểu thức T=a+2b
T=1
T=−7
T=4
T=−3
Đường thẳng y=ax+bsong song với đường thẳng y=3x+2nên a=3b≠2
Đường thẳng y=3x+bqua M1;2⇒2=3.1+b⇒b=−1(tm)
Vậy T=a+2b=3+2.−1=1
Chọn đáp án A
Tính góc α tạo bởi giữa đường thẳng y=3x−2và trục Ox (làm tròn đến phút)
α≈71034'
α≈63026'
α≈56019'
α≈33041'
ta có hệ số a=3⇒tanα=3⇒α≈71°34'
Chọn đáp án A
Hệ phương trình 2x−y=3x+3y=1không tương đương với hệ phương trình nào sau đây ?
2x−y=3x+2y=4
7x=10x+3y=1
2x−y=37y=−1
y=2x−3x+3y=1
2x−y=3x+3y=1⇔x=107y=−17mà 2x−y=3x+2y=4 có nghiệm 2;1
Chọn đáp án A
Parabol P:y=14x2 đi qua điểm nào dưới đây ?
M−2;1
N4;1
P2;12
Q−4;1
Ta thử lần lượt các điểm được 14.−22=1 nên M−2;1thỏa mãn
Chọn đáp án A
Đồ thị ở hình dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây ?
y=2x2
y=12x2
y=4x2
y=14x2
Đồ thị y=ax2 đi qua điểm 1;2⇒2=a.12⇒a=2
Chọn đáp án A
Tìm giá trị a để đồ thị hàm số y=ax2 đi qua điểm M−1;2
a=2
a=1
a=12
a=4
đồ thị hàm số y=ax2 đi qua điểm M−1;2⇒2=a.−12⇒a=2
Chọn đáp án A
Tìm tập nghiệm S của phương trình x2−2x−3=0
S=−1;3
S=−1;−3
S=−3;1
S=1;3
x2−2x−3=0⇔x=3x=−1
Chọn đáp án A
Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình x2−3x+1=0. Tính giá trị của biểu thức T=x12+x22
T=7
T=11
T=9
T=5
Áp dụng hệ thức Vi – et :x1+x2=3x1x2=1
T=x12+x22=x1+x22−2x1x2=32−2.1=7
Chọn đáp án A
Cho tam giác ABC vuông tại A. Hệ thức nào sau đây sai ?
tanB=tanC
tanB.tanC=1
sin2B+cos2B=1
D.sinB=cosC
Công thức sai là tanB=tanC.Chọn đáp án A
Tính giá trị của biểu thức T=sin300+cot450
T=32
T=3+22
T=3+12
T=2
T=sin300+cot450=12+1=32
Chọn đáp án A
Cho tam giác ABC vuông cân tại A,H là trung điểm của BC,AB=AC=6cm,Tính độ dài AH
AH=32cm
AH=23cm
AH=3cm
AH=22cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
1AH2=162+162⇒AH=32.Chọn đáp án A
Cho đường tròn O;R nằm trong và tiếp xúc với đường tròn O';R',R<R'. Hai đường tròn đó có bao nhiêu tiếp tuyến chung ?
Có một tiếp tuyến chung
Có hai tiếp tuyến chung
Có bốn tiếp tuyến chung
Có ba tiếp tuyến chung
Vì hai đường tròn tiếp xúc trong nên có 1 tiếp tuyến chung
Chọn đáp án A
Cho hình tròn O;4cmvà điểm A nằm ngoài hình tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB,AC đến đường tròn (B,Clà hai tiếp điểm). Biết BC=4cm,tính độ dài OA
OA=833cm
OA=855cm
OA=933cm
OA=955cm
BC∩OA=H⇒H là trung điểm BC⇒BH=2 và OA⊥BC
Áp dụng định lý Pytago ta có :
OH=OB2−HB2=42−22=23(cm)
Áp dụng hệ thức lượng ta có :
OB2=OH.OA hay 42=23.OA⇒OA=833cm
Chọn đáp án A
Cho đường tròn O;R, dây AB=2cm.Số đo cung nhỏ AB bằng 600.Tính bán kính R
R=2cm
R=3cm
R=32cm
R=2cm
Vì sdAB⏜=60°⇒∠AOB=60°
Hạ OH⊥AB⇒H là trung điểm AB và OH là phân giác ∠AOB⇒∠AOH=30°
Mà H là trung điểm AB nên HA=1. Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn
AHAO=sin∠AOH⇔1R=sin30°⇒R=2cm
Chọn đáp án A
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn,BD,AC cắt nhau tại I,∠DBC=300,∠BDA=150. Tính góc ∠BIC
∠BIC=1350
∠BIC=1500
∠BIC=1650
∠BIC=1150
Vì ∠DBC=300,∠BDA=150⇒sdAB⏜=30°,sdDC⏜=60°
⇒sdAD⏜+sdBC⏜=360°−30°+60°=270°
Mà ∠BIC là góc có đỉnh ở trong đường tròn nên
⇒∠BIC=12sdAD⏜+sdBC⏜=12.270°=135°
Chọn đáp án A
Cho tam giác ABC cân tại A∠A<600 nội tiếp đường tròn O.Trên cung nhỏ AC lấy điểm D sao cho ∠ABD=600. Gọi E là giao điểm của AD,BC.Tính ∠AEB
∠AEB=600
∠AEB=450
∠AEB=300
∠AEB=150
Vì ∠ABC=∠ACB⇒sdAB⏜=sdAC⏜
Vì ∠AEB là góc có đỉnh ngoài đường tròn
⇒∠AEB=12sdAB⏜−sdCD⏜=12sdAC⏜−sdCD⏜=12sdAD⏜=∠ABD=60°
Chọn đáp án A
Gọi r,l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của một hình trụ. Diện tích toàn phần Stpcủa hình trụ đó được tính bởi công thức nào sau đây ?
Stp=2πrl+r
Stp=πrl+2r
Stp=πr2l+r
Stp=πrl+r
Stp=2πrl+2πr2=2πrl+r
Chọn đáp án A
Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 2cm quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính thể tích của hình nón đó .
V=π33cm3
V=2π33cm3
V=π23cm3
V=2π23cm3
R=AB2=1(cm), h=BC2−R2=3
Sday=πR2=π.12=πcm2⇒V=13Sh=13π3=π33cm3
Chọn đáp án A
Với a,b là các số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
a3−b3=a−ba2+ab+b2
a3−b3=a−ba2−ab+b2
a3−b3=a+ba2−ab+b2
a3−b3=a+ba2+ab−b2
Chọn đáp án A
Phân tích da thức xx−1−x−1thành nhân tử ta được đa thức nào sau đây :
x−12
−1−x2
x−1x+1
1−x1+x
xx−1−x−1=x−1x−1=x−12
Chọn đáp án A
Tính tổng các nghiệm S của phương trình 4x−1=3
S=12
S=−12
S=2
S=−2
4x−1=3⇔4x−1=34x−1=−3⇔4x=44x=−2⇔x=1x=−12
Nên Tổng S=1−12=12.Chọn đáp án A
Phương trình 32x−1=22x+1−1+4x4x2−1có nghiệm là x0.Khẳng định nào sau đây đúng ?
−2<x0<1
1<x0<52
x0>52
x0<−2
32x−1=22x+1−1+4x4x2−1x≠±12⇔32x+14x2−1=22x−1−1−4x4x2−1⇒6x+3=4x−2−1−4x⇔x=−1(tm)⇒−2<x0<1
Chọn đáp án A
Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A1B1C1 theo tỉ số k1=23;tam giác A1B1C1đồng dạng với tam giác A2B2C2theo tỉ số k2=34.Tìm tỉ số đồng dạng k của tam giác ABC và tam giác A2B2C2
k=12
k=89
k=1712
k=112
tam giá ABC và tam giác A2B2C2đồng dạng theo tí số k=k1k2=23.34=12
Chọn đáp án A
Cho m,n là các số nguyên dương;a,b là các số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai ?
aman=amnb≠0
am.an=am+n
an.bn=a.bn
abn=anbnb≠0
Chọn câu A
Viết biểu thức 35.92 dưới dạng lũy thừa của 3
39
37
320
3
35.92=35.322=35.34=39
Chọn đáp án A
Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,31 dưới dạng phân số tối giản ?
3199
31100
3110
319
0,31=3199.
Chọn đáp án A
Cho ΔABC có ∠A=1200.Các đường trung trực của AB,ACcắt nhau tại D. Tính số đo ∠BDC
∠BDC=1200
∠BDC=1400
∠BDC=700
∠BDC=600
Vì D là giao của 2 đường trung trực của AB,AC⇒DA=DB=DCnên là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC. Ta có:
∠BDC=sdBCnho⏜=360°−sdBC⏜lon. Lại có ∠BAC=120°
⇒12sdBC⏜lon=120°⇒sdBC⏜lon=240°⇒sdBC⏜nho=120°⇒∠BDC=120°
Chọn đáp án A
Cho số tự nhiên 1234ab¯.Tìm tất cả các chữ số a,b thích hợp để số đã cho chia hết cho 5
a∈0;1;2;.....;9,b∈0;5
a∈0;2;4;6;8,b=5
a∈0;2;4;6;8,b∈0;5
a∈0;1;2;...;9,b=0
số tự nhiên 1234ab¯⋮5⇔a∈0;1;2;3;4;5;6;7;8;9b∈0;5
Chọn đáp án A
Tập hợp A=1;2;3;4có bao nhiêu tập hợp con có 2 phần tử ?
6 tập hợp
5 tập hợp
4 tập hợp
7 tập hợp
Các tập con có 2 phần tử của A là :1;2,1;3,1;4,2;3;2;4;3;4
Có 6 tập hợp. Chọn đáp án A
Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức x−1có nghĩa ?
x≥1
x>1
x=1
x<1
để biểu thứcx−1có nghĩa thì x−1≥0⇔x≥1. Chọn đáp án A
Tính giá trị của A=9−4
A=1
A=5
A=5
A=2
A=9−4=3−2=1
Chọn đáp án A
Đẳng thức nào sau đây đúng với a≥0?
x2−a=x−aa+x
x2−a=x+aa−x
x2−a=x+ax−a
x2−a=x−ax+a
Chọn đáp án A
Kết quả rút gọn biểu thức A=1x+xx+1:xx+xx>0 có dạng x+2mx−nx. Tính m−n
m−n=32
m−n=12
m−n=−12
m−n=−32
A=1x+xx+1:xx+xx>0=x+1+xxx+1.xx+1x=x+x+1x⇒m=12,n=−1⇒m−n=12−−1=32
Chọn đáp án A
Trên hệ trục tọa độ Oxy cho ba đường thẳng d1:y=2x,d2:y=12xvà Δ:y=−x+3.Gọi A,Blần lượt là giao điểm của đường thẳng Δ với d1và d2.Tính diện tích S của tam giác OAB(biết đơn vị đo trên các trục là xentimet)
S=32cm2
S=2cm2
S=3cm2
S=52cm2
Tọa độ A là nghiệm hệ :y=−x+3y=2x⇒A1;2
Tọa độ B là nghiệm hệ :y=−x+3y=12x⇔B2;1
⇒A1;2,B2;1,O0;0⇒AB=2OA=5OB=5
Áp dụng hệ thức Hê – rông với là nửa chu vi tam giác
⇒SAOB=pp−ABp−OAp−OB=32(cm2)
Chọn đáp án A
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba đường thẳng d1:2x+y=3,d2:3x+2y=2và d3:2m−1x−y=2cùng đi qua một điểm
m=18
m=118
m=8
m=811
Gọi M là điểm 3 đường thẳng đi qua. Tọa độ M là nghiệm hệ
2x+y=33x+2y=2⇔x=4y=−5. Vì M4;−5∈d3
⇒2m−1.4+5=2⇔m=18Chọn đáp án A
Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng đã bao gồm tiền thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế thì người đó phải trả bao nhiêu tiền để mua hai lại hàng nói trên ?
2 triệu đồng
1,5 triệu đồng
3 triệu đồng
1 triệu đồng.
Gọi x,y(triệu đồng) là số tiền mỗi loại hàng
1,1x+1,08y=2,171,09x+1,09y=2,18⇔x=0,5y=1,5.Tổng số tiền hai mặt hàng :0,5+1,5=2 (triệu đồng)
Chọn đáp án A
Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình x2−3x+32−5x2−3x−11=0
T=6
T=2
T=0
T=4
Đặt t=x2−3xnên phương trình thành:t+32−5t−11=0⇔t2+t−2=0⇔t=1t=−2x2−3x=1x2−3x=−2⇔x=3±132x=2,x=1
Nên T=2+1+3+132+3−132=6
Chọn đáp án A
Để xác định chiều cao AB của một cây ở bờ suối bên kia (như hình), người ta đặt giác kế ở vị trí HK (giác kế ở H, chiều cao HK của giác kế bằng 1,5 m). Đo được góc ∠BHC=500.Sau đó dời giác kế trên đường nằm ngang đến vị trí DE một khoảng HD=3m .Đo được góc BDC=650.Tính chiều cao AB của cây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
AB≈9,5m
AB≈8,5m
AB≈7,0m
AB≈8,0m
Ta có:HC=BCtan50°;DC=BCtan65°lại có :
HD=HC−DC=3(cm)⇔BC1tan50°−1tan65°=3
⇒BC=3.1tan50°−1tan65°≈8(m)⇒AB=AC+BC=8+1,5=9,5(m)
Chọn đáp án A
Cho hình vẽ, (hình 2) trong đó AEB là nửa đường tròn đường kính AB.AmC là nửa đường tròn đường kính AC=2cm.CFD là nửa đường tròn đường kính CD=6cm.DnBlà nửa đường tròn đường kính BD=2cm.Tính diện tích S của hình có nền gạch chéo trong hình vẽ
S=16πcm2
S=12πcm2
S=10πcm2
S=20πcm2
Ta có : Với R là bán kính,d là đường kính đường tròn
Công thức diện tích nửa đường tròn :πR22=πd24
Đường kính AB của AEB⏜là :AB=AC+CD+DB=10(cm)
Diện tích nửa đường tròn AEB⏜là :π.1024=25πcm2
Diện tích nửa đường tròn AmC⏜:π.224=πcm2
Diện tích nửa đường tròn CFD⏜là :π.624=9πcm2
Diện tích nửa đường tròn DnB⏜là :π.224=π(cm2)
Diện tích cần tìm π25−9+1−1=16π
Chọn đáp án A
Có một cái chai đựng nước. Bạn An đo được đường kính của đáy chai bằng 6cm đo chiều cao của phần nước trong chai được 10cm (hình a), rồi lật ngược chai và đo chiều cao của phần hình trụ không chứa nước được 8cm (hình b). Tính thể tích V của chai (giả thiết phần thể tích vỏ chai không đáng kể)
V=162πcm3
V=350πcm3
V=256πcm3
V=126πcm3
Thể tích của chai bằng tổng các thể tích của hình trụ chứa nước trong hình có chiều cao và hình trụ không chứa nước có chiều cao 10cm do đó bằng :
π.32.10+π.32.8=162πcm3
Chọn đáp án A
Tính tích tất cả các nghiệm khác 0 của phương trình x−2+x+3=5
S=−12
S=12
S=−6
S=6
x−2+x+3=5⇔x−2+x+3=52−x+x+3=52−x−x−3=5⇔x=2x∈∅x=−3⇒S=2.−3=−6
Chọn đáp án C
Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và phân giác AD biết AB=6cm,AC=4cm. Diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC
10%
15%
25%
20%
SABDSADC=ABAC=mn⇒SABDSADC+SABD=mm+n⇒SABM=12SABC⇒SADM=SABM−SABD=n−m2m+n=6−426+4=110⇒SADM=10%S
Chọn đáp án A
Biết các cạnh của một tứ giác tỉ lệ với 2,3,4,5và tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất bằng 21cm.Tính chu vi của tứ giác đó .
42cm
28cm
36cm
30cm
Gọi a,b,c,d lần lượt là các cạnh của tứ giác đó . Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Ta có:
a2=b3=c4=d5=a+d2+5=217=3⇒a=6,b=9,c=12,d=15⇒P=6+9+12+15=42(cm)
Chọn đáp án A
Số 195 có bao nhiêu ước số là số tự nhiên ?
8ước
6 ước
5 ước
3 ước
195=3.5.13 nên có số ước là 2.2.2=8(ước)
Chọn đáp án A
Phương trình 22x+1=35−2x+1có bao nhiêu nghiệm.
Có 1 nghiệm
vô nghiệm
2 nghiệm
vô số nghiệm
22x+1=35−2x+1x≥−12
Đặt t=2x+1t≥0, phương trình thành:
2t=35−t⇔t=3(tm)⇒2x+1=3a⇒2x+1=9⇔x=4(tm)
Vậy phương trình có 1 nghiệm. Chọn đáp án A
