Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 6)
50 câu hỏi
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH Hệ thức nào sau đây sai ?
AH2=AB.AC
AH.BC=AB.AC
1AH2=1AB2+1AC2
AB2=BH.BC
Hệ thức lượng sai là AH2=AB.AC
Chọn đáp án A
Rút gọn đa thức x+1−xx+1 ta được đa thức nào sau đây ?
x2−1
1−x2
x+12
1+x2
x+1−xx+1=1−x1+x=1−x2
Chọn đáp án B
Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 2cm quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính thể tích của hình nón đó
V=2π23cm3
V=2π33cm3
V=π23cm3
V=π33cm3
Hạ AH⊥BC
R=BH=BC2=1(cm), h=BC2−BH2=22−12=3V=13Sh=13πR2h=13π.12.3=π33(cm3)
Chọn đáp án D
Viết biểu thức 164:27 dưới dạng lũy thừa của 2
211
29
23
223
164:27=244:27=216:27=29
Chọn đáp án B
Xác định hệ số góc a của đường thẳng y=1−2x3
a=−2
a=13
a=1
a=−23
đường thẳng y=1−2x3có a=−23
Chọn đáp án D
Cho số tự nhiên 1234ab¯. Tìm tất cả các chữ số a,b thích hợp để số đã cho chia hết cho 2:
a∈0;2;4;6;8;b∈0;2;4;6;8
a∈0;1;2;;....;9;b∈0;2;4;6;8
a∈2;4;6;8;b∈0;1;2;....;9
a∈0;2;4;6;8;b∈2;4;6;8
Để 1234ab¯⋮2 thì a∈0;1;2;;....;9;b∈0;2;4;6;8
Chọn đáp án B
Với a,b là các số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
a−b3=a3−3a2b+3ab2−b3
a−b3=a3−3a2b−3ab2+b3
a−b3=a3−a2b−ab2+b3
a−b3=a3−a2b+ab2−b3
Đẳng thức đúng là a−b3=a3−3a2b+3ab2−b3
Chọn đáp án A
Gọi r,l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của một hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ đó được tín bởi công thức :
Stp=2πrl+r
Stp=πrl+π
Stp=πrl+2π
Stp=πr2l+r
Stp=2πrl+r
Chọn đáp án A
Tính giá trị của A=4+9
A=5
A=13
A=13
A=5
A=4+9=2+3=5
Chọn đáp án A
Hệ phương trình x+2y=33x−2y=1 không tương đương với hệ phương trình nào sau đây ?
x=3−2y3x−2y=1
8y=83x−2y=1
x+2y=39x−6y=2
x+2y=34x=4
Hệ C không tương đương với đề. Chọn đáp án C
Cho m,n là các số nguyên dương;a,b là các số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai ?
am.an=am.n
amn=am.n
an.bn=a.bn
am.an=am+n
Đẳng thức sai là am.an=am.n. Chọn đáp án A
Cho tam giác ABC nhọn, cân tại A nội tiếp đường tròn O.Trên cung nhỏ AC⏜ lấy điểm D sao cho ∠ABD=300. Gọi E là giao điểm của AD,BC. Tính ∠AEB
∠AEB=450
∠AEB=300
∠AEB=150
∠AEB=600
Vì ΔABC cân nội tiếp O⇒sdAB⏜=sdAC⏜
∠AEB là góc có đỉnh ngoài đường tròn nên ∠AEB=12sdAB⏜−sdCD⏜
=12sdAC⏜−sdCD⏜=12sdAD⏜=30°
Chọn đáp án B
Đẳng thức nào sau đây đúng với x≥0
x−4=x−4x+4
x−4=x+22−x
x−4=x−22+x
x−4=x+44−x
Đẳng thức đúng là x−4=x−22+x
Chọn đáp án C
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết AH=4cm,HC=3cm.Tính độ dài BH
BH=5cm
BH=45cm
BH=163cm
BH=34cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
⇒AH2=BH.HC hay 42=BH.3⇒BH=163cm
Chọn đáp án C
Cho đường tròn O;5cm, dây AB=5cm. Tính số đo cung nhỏ AB
300
450
600
900
OA=OB=AB=5cm⇒ΔOAB đều ⇒∠AOB=60°⇒sdAB⏜=60°
Chọn đáp án C
Parabol P:y=14x2 đi qua điểm nào dưới đây ?
M−2;1
P2;12
N4;1
Q−4;1
Ta thử thay lần lượt các điểm được M−2;1 thỏa mãn
Chọn đáp án A
Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A1B1C1 theo tỉ số k1=23; tam giác A1B1C1 đồng dạng với tam giác A2B2C2 theo tỉ số k2=34.Tìm tỉ số đồng dạng k của tam giác ABC và tam giác A2B2C2
k=12
k=89
k=1712
k=112
tam giác ABCđồng dạng với tam giác A2B2C2 theo tỉ số k=23.34=12
Chọn đáp án A
Tìm giá trị của a để đồ thị hàm số y=ax2 đi qua điểm M−2;4
a=1
a=12
a=4
a=2
hàm số y=ax2 đi qua điểm M−2;4
⇒−22.a=4⇔a=1
Chọn đáp án A
Tập hợp A=1;2;3;4có bao nhiêu tập hợp con có 3 phần tử ?
6 tập hợp
7 tập hợp
4 tập hợp
5 tập hợp
Các tập hợp có 3 phần từ của là :
1;2;3,1;2;4,1;3;4,2;3;4. Chọn đáp án C
Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến ?
y=2x−1
y=3−x2
y=1+2x3
12x−5
Hàm số y=ax+b nghịch biến khi a<0.Chọn đáp án B
Tính tổng S các nghiệm của phương trình 2x−1=3
S=4
S=3
S=1
S=2
2x−1=3⇒2x−1=31−2x=3⇔x=2x=−1⇒S=2−1=1
Chọn đáp án C
Cho đường tròn (O;R) nằm trong và tiếp xúc với đường tròn (O';R'),R<R'.Hai đường tròn đó có bao nhiêu tiếp tuyến chung ?
Có một tiếp tuyến chung
Có hai tiếp tuyến chung
Có bốn tiếp tuyến chung
Có ba tiếp tuyến chung.
hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau thì có 1 tiếp tuyến chung
Chọn đáp án A
Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
y=14x2
y=4x2
y=12x2
y=2x2
Đồ thị y=ax2 hàm số qua điểm 1;2⇒a.12=2⇒a=2
Chọn đáp án D
Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức −2x có nghĩa ?
x=0
x<0
x≥0
x≤0
để biểu thức −2x có nghĩa thì −2x≤0⇔x≤0
Chọn dáp án D
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn,BD,AC cắt nhau tại I,∠DBC=300,∠BDA=150.Tính góc DIC
∠DIC=650
∠DIC=150
∠DIC=300
∠DIC=450
Ta có : ∠BDA=15°⇒sdAB⏜=30°,∠DBC=30°⇒sdDC⏜=60°
Áp dụng tính chất góc có đỉnh ở trong đường tròn
⇒∠DIC=12sdAB⏜+sdDC⏜=1230°+60°=45°
Chọn đáp án D
Tính giá trị của biểu thức T=cos600−tan450
T=3−12
T=3+12
T=12
T=−12
T=cos600−tan450=12−1=−12
Chọn đáp án D
Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất :
y=4x−13
y=3−2x
y=x
y=1x
Hàm số bậc nhất có dạng y=ax+ba≠0
Chọn đáp án D
Đẳng thức nào sau đây đúng với x≤0?
2x2=−2x
2x2=2x
2x2=−2x
2x2=2x
2x2=−2xx≤0
Chọn đáp án C
Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,23 dưới dạng phân số tối giản ?
239
23100
C.2310
2399
0,23=0,2323232323.....=2399
Chọn đáp án D
Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình x2−3x+1=0.Tính giá trị của biểu thức T=x12+x22
T=5
T=11
T=9
T=7
Phương trình x2−3x+1=0. có nghiệm khi Δ≥0⇔Δ=5>0(luôn đúng)
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm , áp dụng Viet x1+x2=3x1x2=1
⇒T=x12+x22=x1+x22−2x1x2=32−2.1=7
Chọn đáp án D
Đường thẳng y=ax+b song song với đường thẳng y=3x+2 và đi qua điểm M1;2. Tính giá trị của biểu thức T=a+2b
T=1
T=−3
T=−7
T=4
Đường thẳng y=ax+b//y=3x+2⇒a=3b≠2
y=3x+b qua M1;2⇒2=3.1+b⇒b=−1(tm)⇒T=a+2b=3−2=1
Chọn đáp án A
Phương trình 32x−1=32x+1−1−x4x2−1 có nghiệm là x0. Khẳng định nào sau đây đúng ?
x0<−1
x0>32
−1<x0<1
1<x0<32
32x−1=32x+1−1−x4x2−1x≠±12⇔32x+12x+12x−1=32x−1−1+x2x+12x−1⇒6x+3=6x−3−1+x⇔x=7(tm)⇒x0>32
Chọn đáp án B
Cho tam giác ABC có ∠A=1200. Các đường trung trực của AB,AC cắt nhau tại D. Tính số đo ∠BDC.
∠BDC=700
∠BDC=1400
∠BDC=1200
∠BDC=600
Vì D là giao của hai đường trung trực của AB,AC nên DA=DB=DC⇒D là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
Ta có:∠BDC=sdBC⏜nho=360°−sdBC⏜lon
Lại có :∠BAC=120°⇒12sdBC⏜lon=120°⇒sdBC⏜lon=240°⇒sdBC⏜nho=120°
⇒∠BDC=120°
Chọn đáp án C
Tìm tất cả các giá trị của x sao cho x−12x<0
x>0
x<1
0<x<1
0≤x<1
x−12x<0 có nghĩa khi x>0
Chọn đáp án A
Tính góc tạo bởi giữa đường thẳng y=3x−2 và trục Ox (làm tròn đến phút)
α≈56019'
α≈71034'
α≈33041'
α≈63026'
a=tanα=3⇒α≈71°34'
Chọn đáp án B
Cho hình tròn O;4cmvà điểm A nằm ngoài hình tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB,AC đến đường tròn B,C là hai tiếp điểm). Biết BC=4cm.Tính độ dài OA
OA=955cm
OA=933cm
OA=855cm
OA=833cm
Gọi H là giao điểm của BC,OA⇒BC⊥OA tại H
BH=BC2=2⇒OH=OB2−BH2=42−22=23(cm)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông
OB2=OH.OA⇔42=23.OA⇒OA=833(cm)
Chọn đáp án D
Tìm tập nghiệm S của phương trình x2+x−2=0
S=−1;2
S=−1;−2
S=1;2
S=−2;1
x2+x−2=0⇔x−1x+2=0⇔x=1;x=−2
Chọn đáp án D
Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình x2−3x+32−5x2−3x−11=0
T=0
T=2
T=6
T=4
x2−3x+32−5x2−3x−11=0⇔x2−3x2+x2+3x−2=0⇔x2−3x=1x2−3x=−2⇔3±132x=2;x=1⇒T=3+132+3−132+2+1=6
Chọn đáp án C
Cho hình vẽ trên, trong đó∠AEBlà nửa đường tròn đường kính AB.AmC⏜là nửa đường tròn đường kính AC=2cm.CFD⏜ là nửa đường tròn đường kính CD=6cm.DnB⏜ là nửa đường tròn đường kính BD=2cm. Tính diện tích S của hình có nền gạch chéo trong hình vẽ
S=8πcm2
S=7πcm2
S=16πcm2
S=14πcm2
Đường kính đường tròn AEBlà AC+CD+DB=2+6+2=10(cm)
Diện tích đường tròn AEB là :SAEB=π.d24=π.1024=25πcm2
Diện tích đường tròn AmC là :SAmC=π.d24=π.224=πcm2
Diện tích CFD là :SCFD=πd24=π.624=9πcm2
Diên tích DnB là :SDnB=π.d24=π.224=πcm2
Vậy diện tích phần gạch chéo là :
S=SAEB−SAmC−SCFD−SDnB=25π−π−9π−π=14πcm2
Chọn đáp án D
Phương trình 22x+1=35+2x+1có bao nhiêu nghiệm ?
Có hai nghiệm
Có một nghiệm
Vô nghiệm
Vô số nghiệm
Đăt t=2x+1, phương trình thành :2t=35+t⇔t=−15(ktm)
Vậy phương trình vô nghiệm . Chọn đáp án C
Trên hệ tọa độ Oxy cho 3 đường thẳng d1:y=2x,d2:y=12x và Δy=−x+3.Gọi A,B lần lượt là giao điểm của đường thẳng Δvới d1,d2. Tính diện tích S của ΔOAB(biết đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)
S=52cm2
32cm2
S=2cm2
S=3cm2
Δ giao d1. Xét phương trình hoành độ giao điểm :
2x=−x−3⇔x=−1⇒y=−2⇒A−1;2
Δ giao d2 . Xét phương trình hoành độ giao điểm :
12x=−x+3⇒x=2⇒y=1⇒B2;1
⇒O(0;0), A−1;2,B2,1
⇒OA=5,OB=5,AB=18.Áp dụng công thức Hê – rông với p là nửa chu vi ΔOAB⇒S=pp−ap−bp−c=32(cm2)
Chọn đáp án B
Nhà bạn Lan có một mảnh vườn trồng rau bắp cải. Vườn được đánh thành nhiều luống, số cây bắp cải trồng ở mỗi luống là như nhau. Biết rằng, nếu tăng thêm luổng rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây rau của cả vườn sẽ ít đi cây. Nếu giảm đi 4 luống nhưng mỗi luống trồng thêm 2 cây rau thì số cây rau cả vườn sẽ tăng thêm cây. Hỏi vườn nhà Lan đã trồng bao nhiêu cây bắp cải ?
646 cây
464 cây
750 cây
570 cây
Gọi x là số luống rau,x∈ℕ*
y là số cây bắp cải trồng trên mỗi luống,y∈ℕ*. Theo đề bài ta có :x+8y−3=xy−54x−4y+2=xy+32⇔−3x+8y=−302x−4y=10⇔x=50y=15
Vườn nhà Lan trồng 50.15=750cây
Chọn đáp án C
Biết các cạnh của một tứ giác tỉ lệ với 2;3;4;5 và độ dài cạnh lớn nhất hơn độ dài cạnh nhỏ nhất là 6cm Tính chu vi của tứ giác đó.
36cm
28cm
20cm
44cm
Gọi độ dài 3 cạnh lần lượt là a,b,c,d. Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau
a2=b3=c4=d5=d−a5−2=63=2⇒a=4;b=6;c=8;d=10⇒P=4+6+8+10=28cm
Chọn đáp án B
Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (như hình trên). Biết AH=4m,HC=20m, ∠BAC=450.Chiều cao BC của cây gần đúng với kết quả nào sau đây nhất ?
BC≈18,3cm
BC≈17,3cm
BC≈15,3cm
BC≈16,3cm
Trong tam giác AHC, ta có tanACH=AHHC=420=15⇒∠ACH≈11°19'
⇒∠ACB=90°−11°19'=78°41'⇒∠ABC=180°−∠BAC+∠ACB=59°19'
Áp dụng định lý sin trong ΔACBta dược :
ACsin∠ABC=CBsin∠CAB⇒CB=AC.sin∠CABsin∠ABC≈17,3(m)
Chọn đáp án B
Kết quả rút gọn biểu thức A=1x+xx+1:xx+xx>0 có dạng x+2mx−nx. Tính m+n
m+n=−32
m+n=12
m+n=32
m+n=−12
A=1x+xx+1:xx+xx>0=x+1+xxx+1.xx+1x=x+1+xx⇒m=12n=−1⇒m+n=−12
Chọn đáp án D
Tính tích tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình x−3+x+3=6
S=2
S=6
S=3
S=1
x−3+x+3=6⇔x−3−x−3=6⇔VNx−3+x+3=6⇔x=33−x+x+3=6⇒x∈ℝ3−x−x−3=6⇔x=−3(ktm)⇒S=3
Chọn đáp án C
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba đường thẳng d1:2x−y=5;d2:x−2y=1và d3:2m−1x−y=2cùng đi qua một điểm .
m=12
m=1
m=−1
m=−12
Gọi M là điểm 3 đường thẳng đi qua. Tọa độ M là nghiệm hệ :
2x−y=5x−2y=1⇔M3;1
Vì M3;1∈d3:2m−1x−y=2⇒2m−1.3−1=2⇔m=1
Chọn đáp án B
Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và phân giác AD biếtAB=6cm,AC=4cm.Diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC
15%
20%
25%
10%
SABDSADC=ABAC=32⇒SABDSADC+SABD=32+3=35;SABM=12SABC⇒SADM=SABM−SABD=35−12=10%
Chọn đáp án D
Số 231 có bao nhiêu ước tự nhiên ?
3 ước
6 ước
5 ước
8 ước .
231=3.7.11 nên có số ước là 2.2.2=8(ước)
Chọn đáp án D
Có một cái chai đựng nước. Bạn An đo được đường kính của đáy chai bằng 6cm đo chiều cao của phần nước trong chai được 10cmrồi lật ngược chai và đo chiều cao của phần hình trụ không chứa nước được 8 cm Tính thể tích V của chai (giả thiết phần thể tích vỏ chai không đáng kể)
V=162πcm3
V=350πcm3
256πcm3
V=126πcm3
Thể tích của chai bằng tổng các thể tích của hình trụ chứa nước và hình trụ không chứa nước
V=π.32.10+π.32.8=π.32.10+8=162πcm3
Chọn đáp án A
