Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 5)
49 câu hỏi
Cho biểu thức P=6425−925.15. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Giá trị của P biểu thức là số nguyên
Giá trị của biểu thức P là số hữu tỉ
Giá trị của biểu thức P là số vô tỉ
Giá trị của biểu thức P là số nguyên dương
P=6425−925.15=6.25−35.15=125−35.15=95.15=27=33
Nên P là số vô tỉ. Chọn đáp án C
Cho M=m−m−2m−1.Với m=0, so sánh M với a=2+2+2+2
M>a
M<a
M≤a
M≥a
Thay m=0 vào M ta được:
M=0−0−20−1=2=4=2+2=2+4=2+2+2=2+2+4=2+2+2+2=2+2+2+4>2+2+2+2⇒M>a
Chọn đáp án A
Cho A=11+2+12+3+13+4. Tìm nghiệm của phương trình Ax2+3Ax−4=0
x=−4x=1
x=4x=−1
x=2+1x=2−1
x=23x=1
A=11+2+12+3+13+4=1
Nghiệm của phương trình Ax2+3Ax−4=0⇔x2+3x−4=0⇔x=1x=−4
Chọn đáp án A
Cho B=11+2+12+3+.....+198+99+199+100.Số nghiệm của phương trình x3+3Bx2+27Bx+9B2=0là :
0
1
2
3
B=11+2+12+3+......+199+100
Xét 1k+k+1=k+1−kk+1−k=k+1−k
⇒B=2−1+3−2+.....+100−99=100−1=9 nên phương trình trở thành :
x3+27x2+243x+729=0⇔x+93=0⇔x=−9, nên phương trình có 1 nghiệm. Chọn câu B
Rút gọn N=xx−4+1x−2.x−22, ta được kết quả N=x+1x+2 . Tìm tất cả các giá trị của x để N=34:
x=4
x=1
x=9
Không tồn tại x
x+1x+2=34x>0x≠4⇔4x+4=3x+6⇔x=2⇒x=4(ktm)
Chọn đáp án D
Hàm số y=x+xđược viết lại :
y=x khi x≤02x khi x>0
y=0 khi x≤02x khi x>0
y=2x khi x≤00 khi x>0
y=−2x khi x≤00 khi x>−2
y=x+x=y=x−x (x<0)y=x+x x>0⇔y=0y=2x
Chọn đáp án B
Đồ thị hinh trên biểu diễn hàm số nào sau đây :
y=2x−2
y=x−2
y=−2x−2
y=−x−2
Đồ thị hàm số y=ax+b đi qua 1;0;0;−2 nên a+b=0b=−2⇔a=2b=−2⇒y=2x−2. Chọn đáp án A
Đồ thị trong hình vẽ biểu diễn hàm số nào sau đây ?
y=x
y=2x
y=12x
y=3−x
y=1⇔x=2⇒y=12x
Chọn đáp án C
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A3;1và B−2;6 là :
y=−x+4
y=−x+6
y=2x+2
y=x−4
Đồ thị y=ax+b đi qua hai điểm A3;1và B−2;6
⇒3a+b=1−2a+b=6⇔a=−1b=4⇒y=−x+4. Chọn đáp án A
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình y=kx+k2−3.Tìm k để đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O
k=3
k=2
k=−2
k=3k=−3
Để đường thẳng d đi qua gốc tọa độ ⇔k2−3=0⇔k=±3
Chọn đáp án D
Phương trình đường thẳng đi qua giao điểm củay=2x+1 và y=3x−4 và song song với đường thẳng y=2x+15 là :
y=2x+11−52
y=x+52
y=6x−52
y=4x+2
Ta có :y=2x+1y=3x−4⇔x=5y=11⇒A5;11
Đường thẳng d//d':y=x2+15⇒d:y=x2+mm≠15
Mà d qua A5;11⇒52+m=11⇒d:y=x2+11−52
Chọn đáp án A
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d:y=3m+2x−7m−1 vuông góc với đường thẳng Δ:y=2x−1
m=0
m=−56
m<56
m>−12
Để đường thẳng d:y=3m+2x−7m−1 vuông góc với đường thẳng Δ:y=2x−1 thì 3m+2.2=−1⇔m=−56.Chọn đáp án B
Biết rằng đồ thị hàm số y=ax+b đi qua điểm A−3;1và có hệ số góc là -2 Tính tích P=ab
P=−10
P=10
P=−7
P=−5
Hệ số góc bằng −2⇒a=−2
Đồ thị đi qua điểm A−3;1⇒−3a+b=1⇔−3.−2+b=1⇔b=−5
Vậy P=−2.−5=10.Chọn đáp án B
Tìm giá trị thực của m để hai đường thẳng d:y=mx−3và Δ:y+x=m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung
m=−3
m=3
m=±3
m=0
Gọi A0;alà giao điểm hai đường thẳng nằm trên trục tung
⇒A∈dA∈Δ⇔a=0.m−3a+0=m⇔a=−3m=−3Chọn đáp án A
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hai đường thẳng d:y=mx−3và Δ:y+x=m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành
m=3
m=±3
m=−3
m=3
Gọi Bb;0là giao điểm hai đường thẳng nằm trên trục hoành
⇒B∈dB∈Δ⇒0=m.b−30+b=m⇔b2=3b=m⇔b=m=3b=m=−3
Chọn đáp án B
Tìm phương trình đường thẳng d:y=ax+b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I1;2 và tạo với hai tia Ox,Oy một tam giác có diện tích bằng 4
y=−2x−4
y=−2x+4
y=2x−4
y=2x+4
Đường thẳng d:y=ax+bđi qua điểm I1;2nên 2=a+b1
Ta có:d∩Ox=A−ba;0;d∩Oy=BO;b
Suy ra OA=−ba=−bavà OB=b=b(Do A,B thuộc hai tia Ox,Oy)
ΔOAB vuông tại O. Do đó, ta có:SABC=12.OA.OB=4 nên ta có:
12−ba.b=4⇔b2=−8a2
Từ (1) suy ra b=2−a.Thay vào ta được :
2−a2=−8a⇔a2−4a+4=−8a⇔a2+4a+4=0⇔a=−2
Với a=−2⇒b=4.Vậy đường thẳng cần tìm là :y=−2x+4.
Chọn đáp án B
Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm
x−2y=5−12x+y=3
x−2y=512x+y=3
x−2y=5−12x+y=−52
x−2y=5−12x−y=3
Hệ phương trình aa'=bb'≠cc'vô nghiệm khi .Chọn đáp án A
Cho các đường thẳng d1:y=2x+1,d2:y=x+2,y=m2+1x+2m−1.Tìm tất cả các giá trị của để ba đường thẳng đồng quy
m=1
m=−3
m∈−3;1
m=3
Ta gọi A là điểm 3 đường thẳng đồng quy.
Nên A là nghiệm hệ y=2x+1y=x+2⇔x=1y=3. Để 3 đường thẳng đồng quy thì
A∈d:y=m2+1x+2m−1.⇒3=m2+1.1+2m−1⇔m2+2m−3=0⇔m=1m=−3
Chọn đáp án C
Phương trình 2x+3y=300 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?
40
49
50
59
2x+3y=300. Ta thấy 3y⋮3,300⋮3⇒2x⋮3⇒x⋮3
Đặt x=3nn>0 ⇒2x+3y=300⇔6n+3y=300
Vì là số nguyên dương nên ⇔y=300−6n3=100−2ny>0⇒100−2n>0⇔n<50
0<n<50⇒n∈1;2;3;......;48;49nên số nghiệm nguyên dương thỏa mãn phương trình là :49−1:1+1=49 nghiệm
Chọn đáp án B
Cho hệ phương trình x+1+y=2x+2y=k.Tìm tất cả các giá trị của k để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
k=1
k=2
k=3
k=4
x+1+y=2x+2y=k+)x+1≥0⇔x≥−1⇒x+1+y=2x+2y=k⇒x=2−ky=k−1x≥1⇒2−k≥−1⇒k≤3
+)x+1<0⇒x<−1⇒−x−1+y=2x+2y=k⇔x=13k−2y=13k+1x<−1⇒13k−2<−1⇔k<3
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔k=3⇔x=−1y=2
Chọn đáp án C
Ba bình có dung tích tổng cộng là 120 lít. Nếu đổ đầy nước vào bình thứ nhất rồi lấy bình thứ nhất rót vào hai bình kia thì hoặc bình thứ ba đầy nước còn bình thứ hai chỉ được nửa thể tích của nó, hoặc bình thứ hai đầy nước còn bình thứ ba chỉ được một phần ba thể tích của nó. Thể tích bình lần lượt là :
50l,40l,30l
30l,40l,50l
20l,30l,40l
40l,30l,20l
Gọi x,y lần lượt là thể tích bình thứ nhất và thứ hai với 0<x,y<120, ta lập được hệ phương trình :
x=12y+120−x−yx=y+13120−x−y⇔x=50y=40
Thể tích mỗi bình lần lượt là 50l,40l,30l Chọn đáp án A
Một ô tô đi từ Hà Nội và dự định đến Huế lúc 12h trưa. Nếu xe đi với vận tốc 50km/h thì sẽ đến Huế chậm hơn dự định là 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 90km/h thì sẽ đến Huế sớm hơn dự định 2 giờ. Tính độ dài quãng đường từ Hà Nội đến Huế và thời điểm xuất phát
460km,4h sáng
400km,5h sáng
400km,4h sáng
450km,5h sáng
Goi xkm là độ dài quãng đường,y (giờ) là thời gian dự định. Ta có:
50y+2=x90y−2=x⇔y=7x=450
Chọn đáp án D
Phương trình ax2+bx+c=0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi :
a=0
a≠0Δ=0 hoac a=0b≠0
a=b=0
a≠0Δ=0
Phương trình ax2+bx+c=0có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi a≠0Δ=0
Chọn đáp án B
Phương trình m−1x2+3x−1=0. Phương trình có nghiệm khi :
m≥−54
m≤−54
m=−54
m=54
m−1x2+3x−1=0.Δ=32+4m−1.1=5+4m
Phương trình có nghiệm khi Δ≥0⇔5+4m≥0⇔m≥−54
Chọn đáp án A
Tìm số nguyên k nhỏ nhất sao cho phương trình :2kx−4−x2+6=0 vô nghiệm
k=−1
k=1
k=2
k=−3
2kx−4−x2+6=0 ⇔x2−2kx+2=0
Δ'=k2−2
Để phương trình trên vô nghiệm thì Δ'<0⇔k2−2<0⇔−2<k<2
Chọn đáp án B
Cho phương trình x−1x2−4mx−4=0. Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi :
m∈ℝ
m≠0
m≠34
m≠−34
phương trình x−1x2−4mx−4=0.
⇔x=1x2−4mx−4=0*
Để phương trình đề có 3 nghiệm thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
⇔Δ'>0⇔4m2+4>0(luôn đúng)
Và pt (*) có nghiệm khác 1 ⇔12−4m−4≠0⇔m≠−34
Chọn đáp án D
Điều kiện cần và đủ để phương trình ax2+bx+c=0a≠0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi :
Δ>0P>0
Δ≥0P>0
Δ>0S>0
Δ>0S<0
Chọn đáp án A
Điều kiện cần và đủ để phương trình x2−4x+1−m=0, với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức 5x1+x2−4x1x2=0
m=4
m=−5
m=−4
Không có m thỏa mãn
x2−4x+1−m=0 có Δ=22−1−m=m+3
Để phương trình đề có nghiệm ⇔m+3≥0⇔m≥−3 . Lúc đó, áp dụng Vi-et
⇒x1+x2=4x1x2=1−m
5x1+x2−4x1x2=0⇔5.4−41−m=0⇔m=−4(ktm)
Vậy không có m thỏa mãn. Chọn đáp án D
Với giá trị nào của m thì phương trình x2−2x+3m−1=0 có nghiệm x1,x2 thỏa mãn x12+x22=10?
m=−13
m=43
m=−23
m=23
x2−2x+3m−1=0 có Δ=−12−3m−1=−3m
Phương trình có nghiệm ⇔Δ'≥0⇔−3m≥0⇔m≤0
Lúc đó, áp dụng Vi−et⇒x1+x2=2x1x2=3m−1
x12+x22=10⇔x1+x22−2x1x2=10
⇔22−23m−1=10⇔3m−1=−3⇔m=−23(tm)
Chọn đáp án C
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2−2m+1x+m−1=0có hai nghiệm x1,x2và x12+x22−3x1x2đạt giá trị nhỏ nhất ?
m=−38
m=38
m=32
m=−32
x2−2m+1x+m−1=0 có
Δ'=m+12−m−1=m2+m+2>0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt ⇒x1+x2=2m+2x1x2=m−1
x12+x22−3x1x2=x1+x22−5x1x2=2m+22−5m−1=4m2+3m+9=2m2+2.2m.34+916+13516=2m+342+13516≥13516⇔2m+34=0⇔m=−38
Chọn đáp án A
Tìm tất cả các giá trị của m để Parabol P:y=12x2 cắt đường thẳng d:y=mx+1 tại hai điểm phân biệt A,Bsao cho diện tích tam giác OAB bằng 3
m=1
m=−1
m=3
m=±1
Chọn đáp án A
Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng D:y=2mx−m2+m−2 tiếp xúc với Parabol P:y=x2
m=1
m=2
m=−2
m=0
ta có phương trình hoành độ giao điểm :x2−2mx+m2−m+2=0
Δ'=m2−m2−m+2=m−2
Hai đồ thị tiếp xúc nhau khi Δ'=0⇔m−2=0⇔m=2
Chọn đáp án B
Từ một ngọn đèn biển cao 38m so với mực nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới góc 300 so với đường nằm ngang chân đèn (hình trên). Tính khoảng cách từ đảo đến chân đèn (làm tròn đến hàng phần nghìn)
65,817m
65,82m
65,819m
65,818m
d=38.cot30°=65,818m
Chọn đáp án D
Để nhìn thấy đỉnh của một vách đá dựng đứng, người ta đã đứng tại điểm P cách chân vách đá một khoảng 45m và nhìn lên một góc 250 so với đường nằm ngang (hình bên). Hãy tính độ cao của vách đá (làm tròn đến hàng phần nghìn)
20,984m
20,983m
20,985m
20,98m
h=45.tan25°≈20,984m
Chọn đáp án A
Tính x,y trong hình dưới (làm tròn đến hàng phần trăm )
x=BCy=AB∠QCB=50°
x=6,223, y=10,223
x=6,24,y=10,24
x=6,22,y=10,22
x=6,2,y=10,2
Ta chứng minh được :DCQP là hình vuông⇒CQ=4
⇒x=BC=CQcos50°=6,22(cm)QB=CQ.tan50°=4,767cmAP=4tan70°≈1,456cm⇒y=1,456+4+4,767=10,22cm
Chọn đáp án C
Cho hình bên, biết AD⊥DC,∠DAC=740,∠AXB=1230,AD=2,8cm,AX=5,5cm,BX=4,1cm. Gọi Ylà điểm trên AX sao cho DY//BX. TínhAC,XY và diện tích tam giácBCX(làm tròn đến hàng phần nghìn).
AC≈10,161cm,XY≈2,980cm,SBCX≈8,012cm2
AC≈10,160cm,XY≈2,980(cm),SBCX≈8,012(cm2)
AC≈10,160cm,XY≈2,980cm,SBCX≈8,011cm2
AC≈10,160cm,XY≈2,981(cm),SBCX≈8,012(cm2)
ΔADC vuông tại D⇒AC=ADcos∠DAC=2,8cos74°≈10,158cm
Kẻ AH⊥DY tại H
DY//BX⇒∠DYX=∠BXY=123° (so le trong)
Mà ∠AYD+∠DYX=180°⇒∠AYD+123°=180°⇒∠AYD=57°
ΔADY có :∠ADY=180°−∠DAY−∠AYD=180°−74°−57°=49°
ΔADH vuông tại H có :AH=AD.sin∠ADH=2,8.sin49°≈2,11cm
ΔAHY vuông tại có:AY=AHsin∠AYH≈2,11sin57°≈2,52(cm)
⇒XY=AX−AY=5,5−2,52≈2,98cm
Kẻ BK⊥ACtại K
Có ∠BXK=180°−∠BXA=180°−123°=57°
ΔBXK vuông tại có:BK=BX.sin∠BXK=4,1.sin57°=3,44cm
⇒SBCK=12BK.CX=12.3,44.4,7≈8,084(cm2)
Chọn đáp án D
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O) Đường cao AH cắt đường tròn ở D Tính số đo góc ∠ACD
450
600
900
300
Vì ΔABCcân tại A nên AD đi qua O
Ta có ∠ACD=90°(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Chọn đáp án C
Tam giác ABC cân tại A,BC=12cm, đường cao AH Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
13cm
6,5cm
6,5
13
Vì ΔABC nội tiếp (O)⇒ADlà đường kính nên ΔBCD vuông tại D
⇒BH=BC2=6cm
ΔBAD vuông tại B,BH đường cao
⇒BH2=AH.DH⇒DH=BH2AH=624=9cm⇒AD=AH+DH=4+9=13cm⇒R=6,5cm
Chọn đáp án C
Cho đường tròn O;2cm. Vẽ hai dây cung AB,CDvuông góc với nhau. Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ABCD?
32cm2
4cm2
16cm2
8cm2
Ta có :AB⊥CD⇒SACBD=AB.CD2
Lại có :AB≤2R=4cm,CD≤2R=4cm⇒SACDB max=4.42=8cm2
Chọn đáp án D
Trong các câu sau, câu nào sai ?
Hai đường tròn tiếp xúc ngoài tại thì A thuộc đoạn thẳng nối tâm
Hai đường tròn tiếp xúc trong tại A thì A thuộc đoạn nối tâm
Nếu hai đường tròn và không giao nhau thì
Nếu hai đường tròn và tiếp xúc trong thì
Chọn đáp án D
Tính bán kính đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình vuông ABCD biết AB=2(cm)
1cm
2cm
2cm
22cm
R=OA=AB2=1cm
Chọn đáp án A
Cho tứ giác ABCD nội tiếp và ∠BAC=400.Tính số đo ∠BDC
600
400
1400
3200
Vì là tứ giác ABCD nội tiếp nên
∠BDC=180°−∠BAC=180°−40°=140°. Chọn đáp án C
Cho hai điểm A,B cố định và góc α không đổi 00<α<1800.M là điểm thay đổi sao cho ∠AMB=α. Khi đó M di động trên đường nào ?
Đường tròn đường kính AB
Đường trung trực của đoạn AB
Một cung tròn
Hai cung tròn.
Chọn đáp án C
Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R.Điểm M bất kỳ thuộc cung nhỏ AD thì số đo của góc ∠CMD bằng:
22,50
450
900
Không tính được
∠CDM=12sdCM⏜=12sdCA⏜+sdAM⏜ mà không rõ số đo cung AM do M là điểm di động Chọn đáp án D
Cho hình vẽ, biết MT=20cm,MB=50cm.Tính bán kính đường tròn
20
21
8
12
Áp dụng phương tích trong đường tròn
⇒MT2=MA.MB⇒MA=MT2MB=20250=8⇒R=AB2=MB−MA2=50−82=21cm
Chọn đáp án B
Cho hình vẽ. Số đo ∠BCD bằng:
500
800
1300
450
Áp dụng tính chất góc ngoài của tam giác
⇒∠ABC=45°+∠HAB ;∠ADC=35°+∠GAD
⇒∠ABC+∠ADC=45°+35°+2∠HAB(do ∠HAB=∠GCD(đối đỉnh))
⇒∠HAB=180°−45°+35°2=50°
Mà ABCD là tứ giác nội tiếp nên ∠BCD=∠HAB=50°
Chọn đáp án A
Tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Các đường phân giác ∠B,∠C của tam giác lần lượt cắt đường tròn (O) tại D và E. Tứ giác ADIE là hình gì ?
Hình thang và không là hình bình hành
Hình bình hành và không là hình tho
Hình thoi và không là hình chữ nhật
Hình chữ nhật
∠B=∠C và BD,CElà hai tia phân giác nên
∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE⇒sdBE⏜=sdEA⏜=sdAD⏜=sdDC⏜1
Gọi AI∩O=A'⇒AA' là đường kính ⇒sdA'C⏜=sdA'B⏜,sdA'D⏜=sdA'E⏜2
Áp dụng góc nội tiếp và góc có đỉnh bên trong đường tròn ta có:
∠DAI=12sdA'D⏜=12sdA'C+sdCD⏜3∠AID=12sdAB⏜+sdA'B⏜4
Từ 1,2,3,4⇒∠DAI=∠AID⇒ΔAIDcân tại D
Chứng minh tương tự cân tại E⇒AE=IEb
Mà sdAE⏜=sdAD⏜(cmt)⇒AE=ADc
Từ (a), (b), (c), (d) ⇒AE=EI=ID=DA⇒AEIDlà hình thoi
Chọn đáp án C
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R).Đường phân giác trong và ngoài của góc A cắt đường thẳng BC theo thứ tự tại D và E sao cho AD=AE.Tính AB2+AC2?
4R2
2R2
R2
3R2
AD cắt đường tròn (O) tại M Kẻ đường kính BF
Ta có:ΔADE vuông cân tại A nên ∠ADC=45°⇒sdBM⏜+sdAC⏜2=45°
⇒sdBM⏜+sdAC⏜=90°mà BM⏜=MC⏜⇒AF⏜=AC⏜⇒AF=AC
Do đó AB2+AC2=AB2+AF2=BF2=4R2
Chọn đáp án A
Trong mặt phẳng, cho hai điểm A,B cố định phân biệt. Với điểm M thỏa mãn ∠AMB=900thì điểm M
Thuộc một đường có bán kính bằng AB
Thuộc một đường tròn bán kính bằng 2AB
Thuộc một đường tròn bán kính bằng 3AB
Thuộc một đường tròn đường kính bằng AB
Vì ∠AMB=90° nên M thuộc đường tròn đường kính
Chọn đáp án D
