Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 4)
50 câu hỏi
Đẳng thức nào sau đây đúng với x≥0?
2x2=−2x
2x2=−2x
2x2=2x
2x2=2x
2x2=2x đúng với x≥0 .Chọn đáp án C
Tìm các giá trị của x sao cho x+12x≥0
x≥−1
x>0
x>−1
x≥0
x+12x≥0⇔x+1>0x>0⇔x>0
Chọn đáp án B
Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất ?
y=3−x2
y=1x
y=x+1
y=3x2
Hàm số bậc nhất có dạng y=ax+ba≠0 nên câu A đúng
Chọn đáp án A
Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến ?
y=2x−1
y=1+2x3
y=12x−5
y=3−x2
Hàm số y=ax+ba≠0 nghịch biến khi a<0
Chọn đáp án D
Xác định hệ số góc a của đường thẳng y=1−2x3
a=−23
a=13
a=−2
a=1
y=1−2x3 có a=−23 .Chọn đáp án A
Đường thẳng y=ax+bsong song với đường thẳng y=3x+2và đi qua điểm M1;2 . Tính giá trị của biểu thức T=a+2b
T=−3
T=−7
T=4
T=1
y=ax+b//y=3x+2⇒a=3b≠2y=3x+b qua M1;2⇒2=3+b⇒b=−1(tm)T=3+2.−1=1
Chọn đáp án D
Tính góc tạo bởi giữa đường thẳng y=3x−2 và trục Ox (làm tròn đến phút)
α≈33°41'
α≈63°26'
α≈56019'
α≈71034'
ta có a=tanα⇒tanα=3⇒α≈71°34'
Chọn đáp án D
Hệ phương trình 2x−y=3x+3y=1không tương đương với hệ phương trình nào sau đây ?
7x=10x+3y=1
2x−3y=3x+2y=4
2x−y=37y=−1
y=2x−3x+3y=1
ta thử các đáp án có B không tương đương
Chọn đáp án B
Parabol P:y=14x2đi qua điểm nào dưới đây ?
P2;12
N4;1
M−2;1
Q−4;1
Ta thử các điểm thấy 14.−22=1
Chọn đáp án C
Đồ thị ở hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau :
y=4x2
y=12x2
y=2x2
y=14x2
Đồ thị hàm y=ax2 số đi qua A1;2⇒2=a.12⇔a=2
Chọn đáp án C
Tìm giá trị của a để đồ thị hàm số y=ax2 đi qua điểm M−1;2
a=2
a=1
a=12
a=4
đồ thị hàm số y=ax2đi qua điểm M−1;2 ⇒2=a.−12⇔a=2
Chọn đáp án A
Tìm tập nghiệm S của phương trình x2−2x−3=0
S=−1;3
S=−1;−3
S=−3;1
S=1;3
x2−2x−3=0 Δ'=4⇒x1=1+2=3x2=1−2=−1
Chọn đáp án A
Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình x2−3x+1=0.Tính giá trị của biểu thức T=x12+x22
T=11
T=7
T=9
T=5
x2−3x+1=0⇒x1+x2=3x1x2=1⇒T=x12+x22=x1+x22−2x1x2=32−2.1=7
Chọn đáp án B
Cho tam giác ABC vuông tại A. Hệ thức nào sau đây sai ?
tanB.tanC=1
tanB=tanC
sin2B+cos2B=1
sinB=cosC
Hệ thức sai là tanB=tanC . Chọn đáp án B
Tính giá trị của biểu thức T=sin300+cot450
T=3+12
T=3+22
T=32
T=2
T=sin300+cot450=12+1=32
Chọn đáp án C
Cho tam giác ABC vuông cân tại A,H là trung điểm của BC, AB=AC=6cm. Tính độ dài AH
AH=22cm
AH=23cm
AH=3cm
AH=32cm
AH=12BC=12.AB2=12.62=32(cm)
Chọn đáp án D
Cho đường tròn O;R nằm trong và tiếp xúc với đường tròn O';R',R<R'. Hai đường tròn đó có bao nhiêu tiếp tuyến chung ?
Có một tiếp tuyến chung
Có hai tiếp tuyến chung
Có bốn tiếp tuyến chung
Có ba tiếp tuyến chung
Hai đường tròn có một tiếp tuyến chung. Chọn câu A
Cho hình tròn O;4cmvà điểm A nằm ngoài hình tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB,AC đến đường tròn (B,C là hai tiếp điểm). Biết BC=4cm,tính độ dài OA
OA=855cm
OA=833cm
OA=933cm
OA=955cm
Gọi H là giao điểm của BC và OA ⇒H là trung điểm BC nên BH=BC2=2cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
⇒OH.OA=OB2 hay 23.OA=42⇒AO=833
Chọn đáp án B
Cho đường tròn O;R, dây AB=2cm, số đo cung nhỏ AB bằng 600.Tính bán kính R
R=32cm
R=3cm
R=2cm
R=2cm
sdAB⏜=60°⇒∠AOB=60°⇒ΔOAB đều ⇒OA=AB=2cm
Chọn đáp án C
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn,BD,AC cắt nhau tại I,∠DBC=300∠BDA=150. Tính góc∠BIC
∠BIC=1350
∠BIC=1500
∠BIC=1650
∠BIC=1150
∠DBC=30°⇒sdDC⏜=60°∠BDA=15°⇒sdAB⏜=30°⇒∠BIC=123600−sdDC⏜+sdAB⏜=135°
Áp dụng tính chất góc có đỉnh trong đường tròn
Chọn đáp án A
Cho tam giác ABC cân tại A∠A<600, nội tiếp đường tròn O . Trên cung nhỏ AC⏜ lấy điểm D sao cho ∠ABD=600. Gọi E là giao điểm của AD,BC.Tính ∠AEB
∠AEB=600
∠AEB=450
∠AEB=300
∠AEB=150
∠AEB=180°−∠ABE+∠BAE=180°−12sdAC⏜+12sdBD⏜=180°−12∠ACB+sdCD⏜=180°−12360°−sdAB⏜+sdCD⏜=12AB⏜−CD⏜=12AB⏜−AC⏜+AD⏜=12AD⏜=∠ABD=60°
Chọn đáp án A
Gọi r,l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của một hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ đó được tính bởi công thức nào sau đây ?
Stp=πrl+2r
Stp=2πrl+r
Stp=πr2l+r
Stp=πrl+r
STP=2Sday+Sxq=2πr2+2πrl=2πrr+l
Chọn đáp án B
Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 2cm quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính thể tích của hình nón đó .
V=π23cm3
V=2π33cm3
V=π33cm3
V=2π23cm3
r=1, AH=232=3⇒V=13Sh=13.π.12.3=π33(cm3)
Chọn đáp án C
Với a,b là các số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
a3−b3=a+ba2+ab−b2
a3−b3=a−ba2−ab+b2
a3−b3=a+ba2−ab+b2
a3−b3=a−ba2+ab+b2
Đẳng thức đúng là a3−b3=a−ba2+ab+b2
Chọn đáp án D
Phân tích đa thức xx−1−x−1 thành nhân tử ta được đa thức nào sau đây?
−1−x2
x−12
x−1x+1
1−x1+x
xx−1−x−1=x−12
Chọn đáp án B
Tính tổng S các nghiệm của phương trình 4x−1=3
S=12
S=−12
S=2
S=−2
4x−1=3⇔4x−1=34x−1=−3⇔x=1x=−12⇒S=1−12=12
Chọn đáp án A
Phương trình 32x−1=22x+1−1+4x4x2−1có nghiệm là x0. Khẳng định nào sau đây đúng ?
1<x0<52
−2<x0<1
x0>52
x0<−2
32x−1=22x+1−1+4x4x2−1x≠±12⇔32x+14x2−1=22x−1−1−4x4x2−1⇒6x+3=4x−2−1−4x⇔6x=−6⇔x=−1(tm)⇒−2<x<1
Chọn đáp án B
Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A1B1C1 theo tỉ số k1=23; tam giác A1B1C1 đồng dạng với tam giác A2B2C2 theo tỉ số k2=34.Tìm tỉ số đồng dạng k của tam giác ABCvà tam giác A2B2C2
k=1712
k=89
k=12
k=112
đồng dạng k của tam giác ABC và tam giác A2B2C2 là
k=23.34=12.Chọn đáp án C
Cho m,n là các số nguyên dương,a,blà các số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai ?
aman=amna≠0
am.an=am+n
an.bn=abn
abn=anbnb≠0
Đẳng thức sai là aman=amna≠0 .Chọn đáp án A
Viết biểu thức 35.92 dưới dạng lũy thừa của 3
320
37
39
3
35.92=35.322=35.34=39
Chọn đáp án C
Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,31 dưới dạng phân số tối giản ?
319
31100
3110
3199
0,31=3199
Chọn đáp án D
Cho ΔABC có ∠A=1200.Các đường trung trực của AB,AC cắt nhau tại D. Tính số đo ∠BDC
∠BDC=1200
∠BDC=1400
∠BDC=700
∠BDC=600
Vì D là giao của hai đường trung trực của AB,AC nên DA=DB=DC⇒D là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
Ta có :∠BDC=sdBC⏜nho =360°−sdBC⏜lon
Lại có ∠BAC=120°⇒12sdBC⏜lon=120°⇒sdBC⏜lon=240°
Chọn đáp án A
Cho số tự nhiên 1234ab¯. Tìm tất cả các chữ số a,b thích hợp để số đã cho chia hết cho 5
a∈0;1;2;.....;9,b∈0;5
a∈0;2;4;6;8,b=5
a∈0;2;4;6;8,b∈0;5
a∈0;1;2;.....;9,b=0
1234ab¯⋮5⇔a∈0;1;2;.....;9,b∈0;5
Chọn đáp án A
Tập hợp A=1;2;3;4 có bao nhiêu tập con có 2 phần tử :
4 tập hợp
5 tập hợp
6 tập hợp
7 tập hợp
Các tập con có 2 phần tử :1;2;1;3;1;4;2;3;2;4;3;4. 6 tập hợp
Chọn đáp án C
Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức x−1 có nghĩa
x≥1
x>1
x=1
x<1
biểu thức x−1 có nghĩa ⇔x−1≥0⇔x≥1.Chọn đáp án A
Tính giá trị của A=9−4
A=5
A=5
A=1
A=2
A=9−4=3−2=1
Chọn đáp án C
Đẳng thức nào sau đây đúng với a≥0?
x2−a=x−aa+x
x2−a=x+aa−x
x2−a=x+ax−a
x2−a=x−ax+a
x2−a=x−ax+a
Chọn đáp án A
Kết quả rút gọn biểu thức A=1x+xx+1:xx+xx>0 có dạng x+2mx−nx . Tính m−n
m−n=12
m−n=32
m−n=−12
m−n=−32
A=1x+xx+1:xx+xx>0=x+1+xxx+1.xx+1x=x+x+1x⇒m=12n=−1⇒m−n=12−−1=32
Chọn đáp án B
Trên hệ trục tọa độ Oxy cho ba đường thẳng d1:y=2x,d2:y=12xvà Δ:y=−x+3 . Gọi A,B lần lượt là giao điểm của đường thẳng Δ với d1và d2.Tính diện tích S của tam giác OAB(biết đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)
S=2cm2
S=32cm2
S=3cm2
S=52cm2
Vì A là giao điểm của d1và Δ nên A là nghiệm hệ y=2xy=−x+3⇔x=1y=2
B là giao điểm của d2 và Δ nên B là nghiệm hệ y=12xy=−x+3⇔x=2y=1
⇒A1;2,B2;1,C0;0⇒AC=5,BC=5,AB=2
Áp dụng hệ thức Hê rông với p là nửa chu vi
S=pp−ABp−OAp−OB=32cm2
Chọn đáp án B
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba đường thẳng d1:2x+y=3;d2:3x+2y=2 và d3:2m−1x−y=2cùng đi qua một điểm
m=811
m=118
m=8
m=18
Gọi M là điểm 3 đường thẳng cùng đi qua,M là nghiệm hệ :
2x+y=33x+2y=2⇔x=4y=−5
Để d3:2m−1x−y=2 qua M4;−5
2m−1.4−−5=2⇔m=18
Chọn đáp án D
Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng đã bao gồm tiền thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% với loại hàng thứ hai. Nếu thuế là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế thì người đó phải trả bao nhiêu tiền để mua hai loại hàng nói trên
2 triệu đồng
1,5 triệu đồng
3 triệu
1 triệu đồng
Gọi x,y (triệu đồng) là số tiền mua 2 mặt hàng trên x,y<2,17trieu dong
Theo bài ra ta có hệ :1,1x+1,08y=2,171,09x+1,09y=2,18⇔x=0,5y=1,5
Số tiền mua hai loại hàng trên là :0,5+1,5=2 (triệu đồng)
Chọn đáp án A
Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình x2−3x+32−5x2−3x−11=0
T=2
T=6
T=0
T=4
x2−3x+32−5x2−3x−11=0
Đặt t=x2−3x, phương trình thành :
t+32−5t−11=0⇔t2+6t+9−5t−11=0⇔t2+t−2=0⇔t=1t=−2
x2−3x=1x2−3x=−2⇔x=3+132x=3−132x=2x=1⇒Tong=3+132+3−132+2+1=6
Chọn đáp án B
Để xác định chiều cao AB của một cây ở bờ suối bên kia (hình vẽ), người ta đặt giác kế ở vị trí HK, (giác kế H, chiều cao của giác kế bằng 1,5m). Đo được góc ∠BHC=500. Sau đó dời giác ké trên đường nằm ngang đến vị trí DE một khoảng HD=3m,đo được góc BDC bằng 650. Tính chiều cao ABcủa cây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
AB≈9,5m
AB≈8,5m
AB≈7,0m
AB≈8,0m
Ta có: HC=BCcot50°,DC=BCcot65°
⇒HC−DC=BCcot50°−cot65°⇒3=BC.cot50°−cot65°⇒BC=3cot50°−cot65°≈30,8391−0,4663≃8,0⇒AB=1,5+8,0=9,5(m)
Chọn đáp án A
Cho hình vẽ (hình 2), trong đó AEB⏜ là nửa đường tròn đường kính AB.AmC⏜ là nửa đường tròn đường kính AC=2cm.CFD⏜là nửa đường tròn đường kính CD=6cm.DnB⏜ là nửa đường tròn đường kính BD=2cm.Tính diện tích S của hình có nền gạch chéo trong hình vẽ.
S=16πcm2
S=32πcm2
S=10πcm2
S=20πcm2
Đường kính đường tròn AEB là :AC+CB+DB=2+6+2=10cm
Diện tích đường tròn AEB là :SAEB=π.d24=π.1024=25πcm2
Diện tích đường tròn AmC:S=π.d24=π.224=πcm2
Diện tích CFD:S=π.d24=π.624=9πcm2
Diện tích DnF:S=π.224=πcm2
Diện tích cần tìm là :25π−π+9π−π=32π
Chọn đáp án B
Có một cái chai đựng nước. Bạn An đo được đường kính của đáy chai bằng 6cm, đo chiều cao của phần nước trong chai được 10cm (như hình a), rồi lật ngược chai và đo chiều cao của phần hình trụ không chứa nước được 8cm (hình b). Tính thể tích V của chai (giả thiết phần thể tích vỏ chai không đáng kể)
V=350πcm3
V=162πcm3
V=256πcm3
V=126πcm3
Thể tích của chai bằng tổng các thể tích của hình trụ chứa nước ở hình a có chiều cao 10cm và hình trụ không chứa nước ở hình b có chiều cao 8cm, do đó
V=π.32.10+π.32.8=162πcm3
Chọn đáp án B
Tính tích S tất cả các nghiệm nguyên khác 0 của phương trình x−2+x+3=5
S=6
S=12
S=−6
S=−12
x−2+x+3=5⇒x−2−x−3=5(VN)x−2+x+3=5⇒x=22−x−x−3=5⇒x=−3⇒S=2.−3=−6
Chọn đáp án C
Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và phân giác AD biết AB=6cm,AC=4cm.Diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC?
15%
10%
25%
20%
Ta có :ADlà đường phân giác ⇒SABDSADC=ABAC=32⇒SABDSABC=33+2=35
⇒SAMB=12SABC
AD là phân giác,AM là trung tuyến nên AD nằm giữa AB và AM (do AB<AC)
⇒SADM=SABM−SABD=12S−35S⇒SADM=S6−426+4=110S=10%S
Chọn đáp án B
Biết các cạnh của một tứ giác tỉ lệ với 2,3,4,5 và tổng độ dài cạnh lớn nhất với độ dài cạnh nhỏ nhất bằng 21cm. Tính chu vi của tứ giác đó
42cm
28cm
36cm
30cm
Gọi a,b,c,d là các cạnh của tứ giác . Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
a2=b3=c4=d5=a+d2+5=217=3⇒a=6,b=9,c=12,d=15⇒P=6+9+15+12=42
Chọn đáp án A
Số 195 có bao nhiêu ước là số tự nhiên ?
3 ước
5 ước
6 ước
8 ước
195=3.5.13 có 2.2.2=8(ước).Chọn đáp án D
Phương trình 22x+1=35−2x+1 có bao nhiêu nghiệm ?
Vô nghiệm
Có một nghiệm
Có hai nghiệm
Vô số nghiệm
Đặt t=2x+1t≥0x≥−12. Phương trình thành:
2t=35−t⇔5t=15⇔t=3⇒2x+1=3⇒2x+1=9⇔x=4(tm)
Vậy phương trình có 1 nghiệm. Chọn đáp án B
