Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 3)
50 câu hỏi
Tính giá trị biểu thức E=3+22−1
E=2
E=3+2
E=1+2
E=1
E=3+22−1=2+12−1=2+1−1=2
Chọn đáp án A
Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất
y=1x+2
y=2+1x−35
y=−2x2+1
y=xx+2
Hàm số bậc nhất có dạng y=ax+ba≠0 nên y=2+1x−35 là hàm số bậc nhất. Chọn đáp án B
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cách đều ba cạnh của tam giác đó
Qua ba điểm, chỉ vẽ được một đường tròn
Đường tròn có duy nhất một trục đối xứng
Đường tròn có duy nhất một tâm đối xứng
Đường tròn có duy nhất một tâm đối xứng là câu đúng
Chọn đáp án D
Phát biểu nào sau đây sai ?
a−b2=a2+b2−2ab
a−b2=a2−b2
a+b2=a2+b2+2ab
a−b2=b−a2
Phát biểu sai là a−b2=a2−b2. Chọn đáp án B
Cho a≥0,rút gọn biểu thức P=25a2+4a24 ta được:
P=6a
P=7a2
P=6a2
P=7a
P=25a2+4a24=5a+4.12a=7aa≥0
Chọn đáp án D
Cho đường tròn O;5cm,dây AB=8cm.Tính khoảng cách từ O đến AB
d=1cm
d=3cm
d=4cm
d=9cm
Hạ OH⊥AB⇒d=OH⇒Hlà trung điểm của AB⇒HB=82=4(cm)
⇒OH=OB2−HB2Pytago=52−42=3(cm)
Chọn đáp án B
Tìm tập nghiệm S của phương trình :x2−22x+22−1=0
S=1
S=∅
S=−1;22−1
1;22−1
x2−22x+22−1=0 Δ'=−22−22+1=3−22=2−12Δ=2−1⇒x=2+2−1=22−1x=2−2+1=1
Chọn đáp án D
Cho hàm số bậc nhất y=−3x+2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai
Đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng
Đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;2)
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
Hàm số đồng biến trên R
Vì a=−3<0 nên hàm số trên nghịch biến, câu D sai
Chọn đáp án D
Cho a,b là các số thực dương. Phát biểu nào sau đây là sai
ab=ab
ab=abb
ab=aab
ab=ab
ab=ablà phát biểu sai. Chọn D
Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn x<2
0<x<4
0≤x<4
x<4
0≤x<2
x<2x≥0⇔x<4⇔0≤x<4
Chọn đáp án B
Tính giá trị biểu thức T=72018+72017:72017
T=72018
T=8
T=72017
T=7
T=72018+72017:72017=72017.7+1:72017=8
Chọn đáp án B
Hàm số nào sau đây đồng biến khi x<0?
y=32x2
y=2−1x2
y=32−5x2
y=x2
Hàm số y=ax2 đồng biến khi x<0⇔a<0 .Chọn đáp án C
Tìm để cặp số là một nghiệm của phương trình ax+2y=−1
a=3
a=−3
a=−1
a=1
để cặp số −5;2 là một nghiệm của phương trình ax+2y=−1
⇒a.−5+2.2=−1⇒a=1
Chọn đáp án D
Hệ phương trình nào sau đây có vô số nghiệm
x−y=3x+y=1
x−2y=32x−4y=−1
3x−2y=56x−4y=10
−2x−3y=−12x−3y=1
Hệ phương trình vô nghiệm khi aa'=bb'≠cc' .Chọn đáp án B
Cho hệ phương trình 2x+by=5ax−2by=1.Tìm a,b để hệ phương trình có nghiệm là x;y=−1;1
a=−7,b=3
a=−15,b=7
a=15,b=7
a=7,b=−3
để hệ phương trình có nghiệm là x;y=−1;1 ta có hệ :
−2+b=5−a−2b=1⇔b=7a=−15Chọn đáp án B
Một hình cầu có thể tích là 36πcm3.Tính diện tích S của mặt cầu đó
S=36cm2
S=36πcm2
9πcm2
S=9cm2
V=43πR3=36π⇒R=3⇒S=4πR2=4π.32=36πcm2
Chọn đáp án B
Tìm hệ số góc a của đường thẳng y=ax+1 biết đường thẳng đi qua điểm A(0;2)
a=−14
a=12
a=−12
a=−1
y=ax+1 qua A2;0⇒0=2a+1⇔a=−12
Chọn đáp án C
Cho tam giác vuông tại A, đường cao AH biết BH=4cm,CH=9cm.Tính diện tích S của tam giác ABC
S=78cm2
S=21cm2
S=39cm2
S=42cm2
AH=BH.CH=4.9=6(cm), BC=BH+CH=13cm⇒SABC=13.6:2=39(cm2)
Chọn đáp án C
Tìm tất cả các giá trị của a để đồ thị hàm số y=−3x2 đi qua điểm Aa;−6
a=±2
a=2
a=−2
a=2
đồ thị hàm số y=−3x2 đi qua điểm Aa;−6
⇒−6=−3.a2⇒a=±2
Chọn đáp án A
Cho tam giác ABC đều cạnh a Tính diện tích S của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
S=πa23
S=πa233
S=2πa23
23πa23
R=23AH=23.32a=a33⇒S=πR2=πa332=πa23
Chọn đáp án A
Giả sử x1,x2 là hai nghiệm của phương trình x2+x−1=0.Tính giá trị biểu thức T=x13+x23
T=−12
T=4
T=12
T=−4
x2+x−1=0⇔x1=−1+52x2=−1−52⇒T=x13+x23=−1+523+−1−523=−4
Chọn đáp án D
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O;R, biết ∠ABC=1050.Tính số đo góc ∠AOC
∠AOC=1050
∠AOC=1300
∠AOC=1500
∠AOC=2100
Vì ∠AOClà góc ở tâm, ∠ABClà góc nội tiếp cùng chắn AC⏜⇒∠AOC=2∠ABC=2.105°=210°
Chọn đáp án D
Phân tích đa thức x2−4x+4−9y2thành nhân tử, ta được kết quả nào sau đây ?
x2−4x+4−9y2=x+2−3yx−2−3y
x2−4x+4−9y2=x−2−3yx−2+3y
x2−4x+4−9y2=x+2−3yx+2+3y
x2−4x+4−9y2=x−2−3yx+2−3y
Áp dụng hằng đẳng thức a2−b2, kết quả đúng là câu C
Cho đường tròn, đường kính AB Gọi C là điểm chính giữa của cung AB,E là một điểm bất kỳ trên đoạn BC Nối AE cắt cung BC tại H, nối BH cắt ÂC ở K. Tính số đo góc ∠CHK
∠CHK=600
∠CHK=450
∠CHK=900
∠CHK=300
Vì là điểm chính giữa AB⏜⇒sdCB⏜=90°
Mà ACHB là tứ giác nội tiếp ⇒∠CHK=∠BAC=12sdCB⏜=45°
Chọn đáp án B
Cho hai đường thẳng y=2x+m−2 và y=kx+4−m.Tìm k,m để hai đường thẳng trùng nhau.
k=2,m=3
k=−1,m=3
k=−2,m=3
k=2,m=−3
Đề hai đường thăng y=2x+m−2 và y=kx+4−m trùng nhau thì k=24−m=m−2⇔k=2m=3
Chọn đáp án A
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB=5cm,AC=7cm.Tính tỉ số HBHC
HBHC=4925
HBHC=57
HBHC=2549
HBHC=75
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
⇒1AH2=1AB2+1AC2⇒AH2=122574
Ta có :
HB=AH2HC⇒HBHC=AH2HC2=AH2AC2−AH2=12257449−122574=2549
Chọn đáp án C
Một khúc sông rộng khoảng 250m Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320 mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc gần với kết quả nào sau đây nhất ?
α≈380
α≈38037'
α≈390
α≈400
Ta có :cosα=250320⇒α≈38°37'
Chọn đáp án B
Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình 2x+y=m+2x+y=m+1 có nghiệm duy nhất x;ythỏa mãn x2+y2=5
m=2
m=−2
m=±2
m=4
2x+y=m+2x+y=m+1⇔x=1y=mx2+y2=5⇒1+m2=5⇒m=±2
Chọn đáp án C
Cho tam giác ABC đều cạnh a đường cao AH Quay tam giác ABC xung quanh AH Tính thể tích V của hình nón được tạo thành:
V=πa3324
V=πa338
V=πa336
V=a3324
SO=a22.π=πa24,AH=a32⇒V=13Sh=13.πa24.a32=πa3324
Chọn đáp án A
Tìm số đường chéo d của đa giác lồi 10 cạnh
d=8
d=20
d=35
d=45
Tất cả các đoạn thẳng mà đa giác có 9.10:2=45
Nên số đường chéo là ( trừ ra 10 cạnh của đa giác) 45−10=35
Chọn đáp án C
Tính tổng S tất cả các giá trị nguyên của x thỏa mãn −2018<3x+1<2017
S=−673
S=−672
S=672
S=673
−2018<3x+1<2017⇔−2019<3x<2016⇔−20193<x<20163⇒x∈−672;−671;.....;671
Nên tổng x:−672−671−670−......+670+671=−672
Chọn đáp án B
Một người có nhiệm vụ chuyển thùng hàng từ ngoài xe vào trong kho. Trong vòng 30 phút, người đó chuyển 6 thùng hàng. Coi năng suất làm việc của người đó không đổi, công thức nào sau đây chỉ ra số thùng hàng còn ở ngoài xe sau (giờ) người đó làm việc
y=80−6x
y=80−12x
y=80−3x
y=160−6x
30 phút chuyển 6 thùng nên 1h chuyển 12 thùng, vậy x giờ chuyển 12x
⇒y=80−12x. Chọn đáp án B
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AB biết AB=2R,∠AOC=1000.Tính độ dài cạnh AC theo R
AC=Rsin500
AC=2Rsin1000
AC=2Rsin500
AC=Rsin800
∠AOC=100°⇒∠ABC=50°(tính chất góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
Vì AB đường kính nên ΔACB vuông tại C
⇒AC=AB.cosB=2R.sin50°
Chọn đáp án C
Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình x2−2x+16x−12=7
S=3
S=−3
S=1
S=−1
x2−2x+16x−12=7⇔x2−2x+1+16x−12=8⇔x−12−8+16x−12=0x≠1⇒x−14−8x−12+16=0⇔x−1=2x−1=−2⇔x=3x=−1⇒S=−3
Chọn đáp án B
Cho phương trình 31−4x=21+4x−8+6x16x2−1có nghiệm . Khẳng định nào sau đây đúng ?
0<x0<1
1<x0<2
−1<x0<0
−3<x0<−1
31−4x=21+4x−8+6x16x2−1x≠±14⇔31+4x1−4x1+4x=21−4x−8−6x1−4x1+4x⇒3+12x=2−8x−8−6x⇔26x=−9⇔x=−926(tm)⇒−1<x0<0
Chọn đáp án C
Cho đường tròn (O;5cm). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn, kẻ đường thẳng d cắt đường tròn tại hai điểm A,B sao cho A là trung điểm của MB Kẻ đường kính BD Tính độ dài MD
MD=20cm
MD=5cm
MD=10cm
MD=15cm
Vì BD đường kính nên ∠BAD=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒DA⊥BM
ΔBDM có vừa là đường cao , vừa là đường trung tuyến ΔBDM nên cân tại D
⇒DM=DB=2R=10cm. Chọn đáp án C
Tính tổng tất cả các nghiệm S của phương trình 5−2x=4−x
S=1
S=4
S=3
S=−4
5−2x=4−x⇔5−2x=4−x5−2x=x−4⇔x=1x=3⇒S=3+1=4
Chọn đáp án B
Cho hình vẽ, biết ∠ABC=400. Tính ∠AKC−∠M
∠AKC−∠M=400
∠AKC−∠M=800
∠AKC−∠M=200
∠AKC−∠M=700
∠ABC=40°⇒sdAC⏜=80°
Áp dụng tính chất góc ở trong và ở ngoài đường tròn, ta có:
∠AKC−∠M=12sdBI⏜+sdAC⏜−12sdBI⏜−sdAC⏜=12.2sdAC⏜=80°
Chọn đáp án B
Tìm m để ba điểm A1;1;B−2;4;Cm+1;2m−1thẳng hàng
m=23
m=−23
m=43
m=0
Gọi y=ax+blà phương trình đường thẳng (d)
Vì A,B∈d⇒1=a+b4=−2a+b⇔a=−1b=2⇒d:y=−x+2
Để 3 điểm thẳng hàng thì C∈d
⇒−m+1+2=2m−1⇔m=23
Chọn đáp án A
Cho đường tròn O;Rvà điểm A nằm ngoài đường tròn, từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,ACB,Clà các tiếp điểm). Biết OA=2R.Tính số đo góc ∠ABC
∠ABC=600
∠ABC=300
∠ABC=900
∠ABC=450
Gọi H=OA∩BC. Áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông ta có :
OH.OA=OB2⇔OH.2R=R2⇒OH=R2⇒BH=R2−R22=R32⇒BC=2BH=2.R32=R3(1)
1BH2=1BO2+1BA2⇔1R322=1R2+1AB2⇒AB=R3⇒AB=AC=R32
Từ (1) và (2) suy ra ΔABC đều suy ra ∠ABC=60°
Chọn đáp án A
Cho biểu thức Q=x+2x+2x+1−x−2x−1.x+1x. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên .
x∈−1;0;2;3
x∈2;3
x∈0;2;3;4
x∈1;0;2;3;4
Q=x+2x+2x+1−x−2x−1.x+1x=x+2x−1−x−2x+1x+12x−1.x+1x=x+x−2−x+x+2xx+1x−1=2xxx+1x−1=2x−1
Q∈ℤ⇔2x−1∈ℤ⇒x−1∈U(2)=±1;±2⇒x∈2;0;3;−1
Chọn đáp án A
Cho tam giác cân tại A, đường cao AH Biết ∠A=480,AH=13cm. Chu vi p của tam giác ABC gần với kết quả nào sau đây ?
p=25,8cm
p=39cm
p=28,4cm
p=40cm
∠A=48°⇒∠BAH=24°⇒AB=AC=AHcosA=13cos24°≈14,23(cm)BH=13.tan24°≈5,79cm⇒BC=2BH≈11,58(cm)⇒P=BC+AB+AC≈40,04(cm)
Chọn đáp án D
Cho một tam giác vuông, khi tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2cm thì diện tích tam giác đó tăng 17cm2. Nếu giảm cạnh góc vuông thứ nhất 3cm cạnh góc vuông thứ hai 1cm thì diện tích tam giác đó sẽ giảm đi 11cm2. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó ?
5cm;10cm;55cm
5cm,4cm,3cm
6cm,8cm,10cm
5cm,10cm,35cm
Gọi x,ylà độ dài của hai cạnh góc vuông
Theo đề ta có hệ :
a+2b+22=ab2+17a−3b−12=ab2−11⇔2a+2b=30−a−3b=−25a⇔x=10y=5, cạnh huyền :55(cm)
Chọn đáp án A
Cho phương trình x2−2mx+m2−m+1=0.Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x12+2mx2=9
m=53,m=−2
m=−2
m=53
m=2
Δ'=m−1⇒x1=m+m−1x2=m−m−1x12+2mx2=9⇒m+m−12+2mm−m−1=9⇒m2+2mm−1+m−1+2m2−2mm−1=9⇔3m2+m−10=0⇔m=53m=−2
Chọn đáp án A
Cho tam giác HMK vuông tại K, biết ∠HMK=270.Trên cạnh MK lấy điểm M sao cho:∠HNK=480,MN=22cm. Tính độ dài cạnh HK (làm tròn đến hàng phần trăm)
HK≈21m
HK≈22,71m
HK≈20,71m
HK≈21,71m
HK=KM.tan27°,HK=KN.tan48°⇒KM.tan27°=KN.tan48°⇔KN+22.tan27°=KN.tan48°⇔KN=22.tan270tan48°−tan27°≈18,65(cm)⇒HK=18,65.tan48°≈20,71(cm)
Chọn đáp án C
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB=4cm,AC=9cm.Tính tỉ số s=SΔHABSΔHAC
s=49
s=94
s=23
s=1681
ΔHAB∽ΔHCAcó k=ABAC=49⇒s=SHABSHAC=492=1681
Chọn đáp án D
Phương trình 9x2+45−11216x2+80+3x2+516−1425x2+1259=9có bao nhiêu nghiệm ?
Có hai nghiệm
Có 1 nghiệm
Vô nghiệm
Vô số nghiệm.
9x2+45−11216x2+80+3x2+516−1425x2+1259=9⇔3x2+5−112.4x2+5+34x2+5−14.53x2+5=9⇔3x2+5=9⇔x2+5=3⇒x2=4⇔x=±2
Có hai nghiệm
Chọn đáp án A
Bà A vay ngân hàng 50 triệu đồng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra cuối năm bà A phải trả cả vốn lẫn lãi, nhưng bà A được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa; số lãi năm đầu được gộp lại với tiền vay dể tính lãi năm sau (lãi suất không đổi). Hết hai năm bà A phải trả tất cả là 59 405 000đồng. Em hãy tính giúp bà A lãi suất cho vay của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm trong một năm.
9%
10%
8%
7%
Gọi xx>0là phần trăm lãi suất. Theo bài ta có phương trình :
50+50x+50+50x.x=59,405⇒50x2+100x−9,405=0⇒x=9%
Chọn đáp án A
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=xx+1x+2x+3+2019
MinP=2017
MinP=2019
MinP=2018
MinP=2016
P=xx+1x+2x+3+2019=xx+3x+1x+2+2019=x2+3xx2+3x+2=x2+3x2+2x2+3x+1+2018=x2+3x+1+2018≥2018⇒MinP=2018
Chọn đáp án C
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng ba lần đường kính của đáy. Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta thả từ từ vào cốc nước viên bi và khối nón đó (hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh)
59
12
49
23
Gọi R,h lần lượt là bán kính đáy, chiều cao của hình trụ
Thể tích của khối trụ là V=πR2h=πR2.6R=6πR3
Thể tích của viên bi trong hình trụ là VC=43πR3
Thể tích của khối nón trong hình trụ là VN=13πR2hN=πR23h−2R=43πR3
Khi đó, thể tích nước bị tràn ra ngoài là V1=VC+VN=2.43πR3=83πR3
Vậy tỉ số cần tính là T=V−V1V=6πR3−83πR3:6πR3=59
Chọn đáp án A
