Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 19)
50 câu hỏi
Tính góc nhọn αtạo bởi đường thẳng y=3x+12với trục Ox
α=450
α=300
α=750
α=600
ta có tanα=a⇒tanα=3⇒α=60°
Chọn đáp án D
Tính M=25−16
M=2
M=3
M=4
M=1
M=25−16=5−4=1
Chọn đáp án D
Tìm điều kiện của x để đẳng thức x+2x−3=x+2.x−3đúng:
x≥3
x>3
x≥−2
x>−2
x+2x−3=x+2.x−3có nghĩa khi x+2≥0x−3≥0⇔x≥3
Chọn đáp án A
Cho các tập hợp ℕ,ℤ,ℚ,ℝ.Khẳng định nào sau đây là sai
ℕ⊂ℚ
ℚ⊂ℝ
ℚ∪ℝ=ℝ
ℕ∩ℤ=ℚ
Khẳng định sai là ℕ∩ℤ=ℚChọn đáp án D
Xác định hàm số y=ax+b,biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y=−3x+5và đi qua điểm A−2;2
y=−3x−4
y=32x+5
y=12x−5
y=−3x+4
Đồ thị hàm số y=ax+bsong song với đường thẳng y=−3x+5nên a=−3b≠5. Đồ thị hàm số y=−3x+bđi qua điểm A−2;2
⇒2=−3.−2+b⇔b=−4(tm). Vậy đường thẳng cần tìm :y=−3x−4
Chọn đáp án A
Tìm nghiệm của phương trình 3x−5=9−4x
x=47
x=−2
x=−4
x=2
3x−5=9−4x⇔3x+4x=9+5⇔7x=14⇔x=2
Chọn đáp án D
Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 43cm2.Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạngk=12. Tính độ dài MN
MN=8cm
MN=2cm
MN=4cm
MN=6cm
ΔABC đều có S=43⇒AB234=43⇒AB=4(cm)
Vì tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k=12.
⇒MNAB=12⇒MN=12.4=2(cm)Chọn đáp án B
Đồ thị bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau ?
y=12x2
y=4x2
y=2x2
y=14x2
Đồ thị hàm số y=ax2đi qua 1;2⇒2=a.12⇒a=2
Chọn đáp án C
Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi x>4?
1−2x+x2=1−x
x2+9=x+3
x2−6x+9=x−3
4−4x+x2=2−x
x>4⇒x>3⇒x−3>0khi đó x2−6x+9=x−3
Chọn đáp án C
Hệ thức nào sau đây có vô số nghiệm
3x+2y=32x+3y=2
−2x+y=−3x+y=1
−x+y=22x+y=3
3x−2y=2−3x+2y=−2
Để hệ có vô số nghiệm thì aa'=bb'=cc'⇒ Sai đề
Tại thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc 400người ta đo được bóng của một cột cờ là 15m.Hỏi chiều cao h của cột cờ là bao nhiêu (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
h≈12,59m
h≈13,59m
h≈11,59m
h≈12,69m
h=15.tan40°≈12,59m
Chọn đáp án A
Một hình nón có diện tích mặt đáy bằng 4πcm2và diện tích xung quanh bằng 8πcm2. Tính chiều cao h của hình nón đó.
h=2(cm)
h=25(cm)
h=3(cm)
h=23(cm)
Sday=4πcm2⇔πR2=4π⇔R=2
Sxung quanh=πRl⇔π.2l=8π⇔l=4
⇒h=l2−R2=42−22=23(cm)
Chọn đáp án D
Phương trình bậc hai ax2+bx+c=0a≠0có biệt thức Δ=b2−4ac=0.Khẳng định nào sau đây đúng ?
Phương trình có vô số nghiệm
Phương trình có nghiệm kép
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Phương trình vô nghiệm
Vì Δ=b2−4ac=0.nên phương trình có nghiệm kép
Chọn đáp án B
Tìm điều kiện của m để hàm số y=2m−1x+m+2luôn nghịch biến
m>12
m<12
m≥12
m≤12
hàm số y=2m−1x+m+2luôn nghịch biến khi 2m−1<0⇔m<12
Chọn đáp án B
Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y=2x2
M2;4
N0;0
P−1;2
Q1;2
Ta thay lần lượt các điểm có điểm M2;4không thỏa mãn
Chọn đáp án A
Tính diện tích xung quanh Sxqcủa hình trụ có bán kính đáy r=10(cm)và chiều cao h=30(cm)
Sxq=400πcm2
Sxq=600πcm2
Sxq=500πcm2
Sxq=300πcm2
Sxq=2πrh=2π.10.30=600πcm2
Chọn đáp án B
Thực hiện phép tính 5x.3x2+2
15x3+10x
15x3+5x
15x3+10
15x2+10x
5x.3x2+2=15x3+10x
Chọn đáp án A
Cho các tập hợp M=0;2;4,N=1;3,P=1;2;3;4. Khẳng định nào sau đây đúng ?
N⊂P
M∪N=P
M⊂P
M∩N=P
Khẳng định đúng là N⊂P.Chọn đáp án A
Cho hai số M=210;N=310.Khẳng định nào sau đây đúng ?
N=M+1
M=N
M<N
M>N
N>M
Chọn đáp án C
Giải hệ phương trình 2x+3y=13x+y=−2
x;y=−1;1
x;y=1;−1
x;y=1;1
x;y=−1;−1
2x+3y=13x+y=−2⇔2x+3y=19x+3y=−6⇔7x=−7y=−2−3x⇔x=−1y=1
Chọn đáp án A
Tìm nghiệm của phương trình 2x−3x−1=2
x=−2
x=12
x=−13
x=1
2x−3x−1=2x≠1⇔2x−3x−1=4⇒2x−3=4x−4⇔2x=1⇔x=12
Chọn đáp án B
Cho tứ giác ABCD có ∠A=∠B,∠C=∠D.Khẳng định nào sau đây đúng ?
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
Tứ giác ABCD là hình thoi
Tứ giác ABCD là hình vuông
Tứ giác ABCD là hình thang cân
tứ giác ABCD có:∠A=∠B,∠C=∠D. nên 2 góc kề 1 đáy bằng nhau nên là hình thang cân . Chọn đáp án D
Giải phương trình 2x2−5x+2=0
x1=12;x2=2
x1=−12;x2=−2
x1=12;x2=−2
2x2−5x+2=0⇔2x2−4x−x+2=0⇔2xx−2−x−2=0⇔2x−1x−2=0⇔x=12x=2
Chọn đáp án A
Cho tam giác ABC có AB=2(cm),BC=5(cm),CA=6(cm).Bất đẳng thức nào sau đây đúng ?
∠B>∠C>∠A
∠C>∠B>∠A
∠A>∠B>∠C
∠B>∠A>∠C
AB=2(cm),BC=5(cm),CA=6(cm)⇒∠B>∠A>∠C
Chọn đáp án D
Chia đa thức 6x3−7x2−x+2cho đa thức 2x+1ta được kết quả nào sau đây ?
3x2+5x−2
3x2−5x−2
3x2+5x+2
3x2−5x+2
Thực hiện phép chia ta có thương là 3x2−5x+2.Chọn đáp án D
Cho tam giác ABC vuông tại A.Hệ thức nào sau đây đúng ?
sin2B+sin2C=1
sinB=sinC
cosB=cosC
tanB=cotC
Chọn đáp án D
Cho hai điểm B,C thuộc đường tròn (O). Hai tiếp tuyến của (O) tại B,C cắt nhau tại A biết ∠BAC=400.Tính ∠BOC
∠BOC=440
∠BOC=700
∠BOC=900
∠BOC=1400
∠BOC=360°−2.90°−40°=140°
Chọn đáp án D
Tìm giá trị nhỏ nhất ymincủa hàm số y=3x2
ymin=0
ymin=−12
ymin=2
ymin=1
Ta có :x2≥0⇒3x2≥0⇒Min y=0 . Chọn đáp án A
Trên đường tròn O;6cmlấy ba điểm A,B,Csao cho BC là đường trung của OA.Tính độ dài đoạn thẳng OA
AB=3(cm)
AB=5(cm)
AB=7(cm)
AB=6(cm)
Gọi BC∩OA=H
Vì BC là đường trung trực củaOA⇒AH=OH=OA2=3(cm)
Áp dung định lý Pytago vào các tam giác vuông, ta có:
BH2=OB2−OH2=36−9=27AB=BH2+AH2=27+32=6(cm)
Chọn đáp án D
Cho biểu thức M=3−152.Khẳng định nào sau đây đúng ?
M=15−3
M=3−15
M=15−3
M=3−15
M=3−152=3−15=15−3 (do 15>3)
Chọn đáp án C
Cho tam giác cân ABC biết AB=4cm và chu vi của tam giác bằng 22(cm). Tính độ dài cạnh BC
BC=8(cm)
BC=4cm
BC=9cm
BC=14cm
Nếu AB=4cmlà cạnh bên thì BC=22−2.4=18(cm)
⇒BC>AB+AC (trái với bất đẳng thức tam giác)⇒ABlà cạnh đáy
⇒BC=22−42=9(cm)
Chọn đáp án C
Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới có hai chữ số bé hơn số cũ là 27 đơn vị
n=52
n=47
n=74
n=25
Đặt n=ab¯, theo bài ta có hệ phương trình :
a−2b=−1ba¯−ab¯=27⇔a−2b=−19a−9b=27⇔a=7b=4. Vậy số cần tìm là 74
Chọn đáp án C
Tìm điều kiện của x để biểu thức −x2+6x−9
x=3
Với mọi x∈ℝ
Không có giá trị nào của x
x≠3
Để biểu thức −x2+6x−9có nghĩa thì −x2+6x−9≥0
Mà x2−6x+9=x−32≥0⇒−x2−6x+9≤0⇔x2−6x+9=0⇔x=3
Chọn đáp án A
Tính tích P các nghiệm của phương trình x2−7x+10=0
P=7
P=−10
P=10
P=−7
tích x1x2=ca=10.Chọn đáp án C
Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC cạnh 2cm
R=33cm
R=3cm
R=233cm
R=23cm
Ta có:R=23AH=23.32AB=23.32.2=233 (cm)
Chọn đáp án C
Cho hai số x,y thỏa mãn x5=y3và x−y=4.Tính T=xy
T=50
T=40
T=60
T=70
x5=y3=x−y5−3=42=2⇒x=2.5=10y=2.3=6⇒xy=60
Chọn đáp án C
Cho Q=2−3+2+32.Khẳng định nào sau đây đúng ?
Q=62
Q=6
Q=32
Q=3
Q=2−3+2+32=2−3+2+3+22−3.2+3=6
Chọn đáp án B
Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế của từng dãy đều bằng nhau. Vì cuộc họp có 400 đại biểu nên phải tăng thêm 1 dãy ghế và mỗi dãy tăng thêm một ghế. Hỏi ban đầu trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế (biết rằng số dãy ghế ít hơn số ghế trên 1 dãy)
12 dãy ghế
15 dãy ghế
18 dãy ghế
24 dãy ghế.
Gọi x(dãy) là số dãy ghế ban đầu (x∈ℕ*)
y (ghế) là số ghế mỗi dãy ban đầu (x<y,y∈ℕ*)
Lúc đầu tổng số ghế là xy (ghế) nên xy=3601
Số dãy mới là x+1(dãy), số ghế mới là y+1(ghế)
Thực tế tổng số ghế là x+1y+1=400(2)
Từ (1) và (2) suy ra xm
xy=360x+1y+1=400⇔xy=360360+x+y+1=400⇒y=39−x
Thay vào (1) ta có:x39−x=360⇔x2−39x+360=0⇔x=24x=15⇔y=15(ktm do x<y)y=24
Vậy có 15 dãy ghế. Chọn đáp án B
Nếu tăng chiều dài thêm 2(m) và tăng chiều rộng thêm 3(m) của một thửa ruộng hình chữ nhật thì diện tích tăng thêm100m2. Nếu cùng giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2.Tính diện tích của thửa ruộng ban đầu.
S=308m2
S=304m2
S=306m2
S=310m2
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x(m)
Chiều rộng của hình chữ nhật là y(m)x>2,y>2
Thì diện tích của hình chữ nhật là xym2
Nếu tăng chiều dài thêm 2m, tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích hình chữ nhật mới là x+2y+2m2. Vì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 100m2,nên ta có phương trình :x+2y+3=xy+1001
Nếu giảm cả chiều dì lẫn chiều rộng di 2m thì diện tích hình chữ nhật mới là x−2y−2m2
Vì diện tích giảm 68m2nên ta có phương trình x−2y−2=xy−682
Từ (1) và (2) ta có hệ x+2y+3=xy+100x−2y−2=xy−68⇔x=22y=14⇒S=308m2
Chọn đáp án A
Cho tam giác ABC có AB=10cm,BC=1cm.Tính diện tích S của tam giác ABC biết độ dài cạnh AC là một số tự nhiên (tính theo đơn vị cm)
S=3998cm2
S=3998(cm2)
S=3996cm2
S=3994(cm2)
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
AB−BC<AC<AB+BC⇔10−1<AC<10+1⇒AC=10 (do AC∈ℕ*)
Nửa chu vi tam giác:10+10+12=10,5 . Áp dụng công thức Hệ rông
S=10,5.10,5−102.10,5−1=3994.Chọn đáp án D
Cho phương trình x2−2m−2x+m2−3m=0(là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x12+x22=8.
m=1
m=−1
m=−4
m=4
Ta có:Δ'=m−22−m2−3m=−m+4
Để phương trình có nghiệm phân biệt ⇔Δ'>0⇔m<4
Áp dụng định lý Vi – et ta có:x1+x2=2m−4x1x2=m2−3m . Ta có:
x12+x22=8⇔x1+x22−2x1x2=8⇔2m−42−2m2−3m=8⇔4m2−16m+16−2m2+6m=8⇔2m2−10m+8=0⇔m=4(ktm)m=1(tm)⇒m=1
Chọn đáp án A
Kết quả thống kê điểm kiểm tra học kỳ I môn Toán của học sinh lớp 9A, thầy giáo lập được bảng tần số sau :
Điểm | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|
Tần số | 6 | 4 | 11 | 5 | 2 |
Biết điểm trung bình cộng bằng 6,65. Tính T=b−a
T=7
T=2
T=12
T=5
Ta có :a+b=40−6+4+11+5+2=12(1)
Và 4.6+5.4+6.11+7a+8b+9.5+10.240=6,65⇒7a+8b=91(2)
Từ (1) và (2).⇒a+b=127a+8b=91⇔a=5b=7⇒b−a=2Chọn đáp án B
Cho đường tròn O;R. Qua điểm A thuộc đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax trên đó lấy điểm B sao cho OB=R2,OBcắt đường tròn tại C .Tính góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA,OC
1050
900
450
350
Ta có :ΔOAB vuông tại A có OA=R,OB=R2⇒ΔOABvuông cân tại A.⇒∠AOC=450 Chọn đáp án C
Cho đường tròn O;15cmvà dây AB=18cm, vẽ dây CD song song và có khoảng cách đến AB bằng 21cm.Tính độ dài dây CD
CD=10cm
CD=24cm
CD=12cm
CD=5cm
Gọi OH⊥AB tại H do đó HB=AB2=9cm, áp dụng định lý Pytago ta có :
OH=OB2−BH2=152−92=12 nên OK=HK−OH=21−12=9
Suy ra KD=OD2−OK2=152−92=12⇒CD=24cm
Chọn đáp án B
Một số tự nhiên a khi chia cho 7 thì dư 5, chia cho 13 thì dư 4. Hỏi số chia cho 91 thì dư bao nhiêu ?
20
82
71
9
Theo đề ta có:a=7m+5 và a=13n+4,m,n∈ℕ
Cộng thêm vào a ta được :a+9=7m+14=7m+2⋮7⇒a+9⋮7
Và a+9=13n+13=13n+1⋮13⇔a+9⋮13
Mà 7;13=1nên a+9⋮7.13hay a+9⋮91⇒a+9=91kk∈ℕ
Hay a=91k−9=91k−91+82=91k−1+82
Do đó a chia 91 dư 82. Chọn đáp án B
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của n để đa thức 7xn−1y5−5x3y4chia hết cho đơn thức x2yn
1
2
3
Vô số
7xn−1y5−5x3y4⋮x2yn⇒n−1≥2n≤4⇔3≤n≤4⇒n có 2 giá trị
Chọn đáp án B
Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng đi qua tâm ta được mặt cắt là hình tròn có chu vi bằng 4πcm.Tính thể tích V của hình cầu (S).
V=16πcm3
32πcm3
323πcm3V
163πcm3
C=4π⇒R=2⇒V=43πR3=43π.23=323πcm3
Chọn đáp án C
Cho tam giác ABC cân tại A,BC=12cm, đường cao AH=4cm.Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
R=5,5cm
R=6cm
R=7cm
R=6,5cm
Gọi (O) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là ABC,Dgiao điểm của đường cao AH và đường tròn (O)
Tam giác ABC cân tại A nên là đường cao AH đồng thời là đường trung trực, đường trung tuyến của cạnh BC nên AD là đường trun trực của cạnh BC
Nên AD là đường kính của (O) ,CH=BC2=6(cm)
ΔACD nội tiêp đường tròn có AD là đường kính nên ΔACDvuông tại C
Xét ΔACDvuông tại C có :CH2=AH.HD⇒HD=CH2AH=624=9(cm)
⇒AD=AH+HD=9+4=13(cm)⇒R=AD2=6,5(cm)
Chọn đáp án D
Kết quả rút gọn biểu thức K=aa−1−1a−a:1a+1+2a−1(với a>0,a≠1)có dạng ma+na. Tính giá trị của 2m+3n
2m+3n=−4
2m+3n=−1
2m+3n=1
2m+3n=4
K=aa−1−1a−a:1a+1+2a−1=a−1aa−1:a−1+2a−1a+1=a−1a+1aa−1.a−1a+1a+1=a−1a⇒m=1n=−1⇒2m+3n=−1
Chọn đáp án B
Cho góc α00<α<900, biết cosα−sinα=13.Tính giá trị của biểu thức T=sinα.cosα
T=23
T=32
T=94
T=49
cosα−sinα=13⇔cosα−sinα2=19⇔cos2α+sin2α−2sinα.cosα=19⇔1−2sinα.cosα=19⇒T=1−192=49
Chọn đáp án D
