Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 19)

ta có $\tan \alpha =a$$\Rightarrow \tan \alpha =\sqrt{3}\Rightarrow \alpha =60°$

Chọn đáp án D

Chọn đáp án D

$\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}=\sqrt{x+2}.\sqrt{x-3}$có nghĩa khi $\left\{\begin{array}{l}x+2\ge 0\\ x-3\ge 0\end{array}\right.\iff x\ge 3$

Chọn đáp án A

Khẳng định sai là $\mathbb{N}\cap \mathbb{Z}=\mathbb{Q}$Chọn đáp án D

Đồ thị hàm số $y=ax+b$song song với đường thẳng $y=-3x+5$nên $\left\{\begin{array}{l}a=-3\\ b\ne 5\end{array}\right.$. Đồ thị hàm số $y=-3x+b$đi qua điểm $A\left(-2;2\right)$

$\Rightarrow 2=\left(-3\right).\left(-2\right)+b\iff b=-4\left(tm\right)$. Vậy đường thẳng cần tìm :$y=-3x-4$

Chọn đáp án A

Chọn đáp án D

 $\Delta ABC$ đều có  $S=4\sqrt{3}\Rightarrow \frac{A{B}^2\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}\Rightarrow AB=4\left(cm\right)$

Vì tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng $k=\frac{1}{2}.$

$\Rightarrow \frac{MN}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow MN=\frac{1}{2}.4=2\left(cm\right)$Chọn đáp án B

Đồ thị hàm số $y=a{x}^2$đi qua $\left(1;2\right)\Rightarrow 2=a{.1}^2\Rightarrow a=2$

Chọn đáp án C

$x>4\Rightarrow x>3\Rightarrow x-3>0$khi đó $\sqrt{x^2-6x+9}=x-3$

Chọn đáp án C

Để hệ có vô số nghiệm thì $\frac{a}{a\text{'}}=\frac{b}{b\text{'}}=\frac{c}{c\text{'}}\Rightarrow$ Sai đề

Chọn đáp án D

Vì $\Delta =b^2-4ac=0.$nên phương trình có nghiệm kép

Chọn đáp án B

hàm số $y=\left(2m-1\right)x+m+2$luôn nghịch biến khi $2m-1<0\iff m<\frac{1}{2}$

Chọn đáp án B

Ta thay lần lượt các điểm có điểm $M\left(2;4\right)$không thỏa mãn

Chọn đáp án A

Chọn đáp án B

Khẳng định đúng là $N\subset P$.Chọn đáp án A

Chọn đáp án C

Chọn đáp án A

Chọn đáp án B

tứ giác ABCD có:$\angle A=\angle B,\angle C=\angle D.$ nên 2 góc kề 1 đáy bằng nhau nên là hình thang cân . Chọn đáp án D

Chọn đáp án A

Chọn đáp án D

Thực hiện phép chia ta có thương là $3x^2-5x+2$.Chọn đáp án D

Chọn đáp án D

Chọn đáp án D

Ta có :$x^2\ge 0\Rightarrow \sqrt{3}{x}^2\ge 0\Rightarrow Miny=0$ . Chọn đáp án A

Gọi $BC\cap OA=H$

Vì BC là đường trung trực của$OA\Rightarrow AH=OH=\frac{OA}{2}=3\left(cm\right)$

Áp dung định lý Pytago vào các tam giác vuông, ta có:

$\begin{array}{l}B{H}^2=O{B}^2-O{H}^2=36-9=27\\ AB=\sqrt{B{H}^2+A{H}^2}=\sqrt{27+3^2}=6\left(cm\right)\end{array}$

Chọn đáp án D

Chọn đáp án C

Nếu $AB=4cm$là cạnh bên thì $BC=22-2.4=18\left(cm\right)$

$\Rightarrow BC>AB+AC$ (trái với bất đẳng thức tam giác)$\Rightarrow AB$là cạnh đáy

$\Rightarrow BC=\frac{22-4}{2}=9\left(cm\right)$

Chọn đáp án C

Đặt $n=\overline{ab}$, theo bài ta có hệ phương trình :

$\left\{\begin{array}{l}a-2b=-1\\ \overline{ba}-\overline{ab}=27\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a-2b=-1\\ 9a-9b=27\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=7\\ b=4\end{array}\right.$. Vậy số cần tìm là 74

Chọn đáp án C

Để biểu thức $\sqrt{-x^2+6x-9}$có nghĩa thì $-x^2+6x-9\ge 0$

Mà $x^2-6x+9={\left(x-3\right)}^2\ge 0\Rightarrow -\left(x^2-6x+9\right)\le 0\iff x^2-6x+9=0\iff x=3$

tích $x_1{x}_2=\frac{c}{a}=10$.Chọn đáp án C

Ta có:$R=\frac{2}{3}AH=\frac{2}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}AB=\frac{2}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}.2=\frac{2\sqrt{3}}{3}$ (cm)

Chọn đáp án C

Chọn đáp án C

Chọn đáp án B

Gọi x(dãy) là số dãy ghế ban đầu ($x\in \mathbb{N}*)$

y (ghế) là số ghế mỗi dãy ban đầu ($x<y,y\in \mathbb{N}*)$

Lúc đầu tổng số ghế là xy (ghế) nên $xy=360\left(1\right)$

Số dãy mới là $x+1$(dãy), số ghế mới là $y+1$(ghế)

Thực tế tổng số ghế là $\left(x+1\right)\left(y+1\right)=400$(2)

Từ (1) và (2) suy ra $x\left(m\right)$

$\left\{\begin{array}{l}xy=360\\ \left(x+1\right)\left(y+1\right)=400\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}xy=360\\ 360+x+y+1=400\end{array}\right.\Rightarrow y=39-x$

Thay vào (1) ta có:$x\left(39-x\right)=360\iff x^2-39x+360=0\iff \left[\begin{array}{l}x=24\\ x=15\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}y=15(ktmdox<y)\\ y=24\end{array}\right.$

Vậy có 15 dãy ghế. Chọn đáp án B

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x(m)

Chiều rộng của hình chữ nhật là y(m)$\left(x>2,y>2\right)$

Thì diện tích của hình chữ nhật là $xy\left(m^2\right)$

Nếu tăng chiều dài thêm 2m, tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích hình chữ nhật mới là $\left(x+2\right)\left(y+2\right)\left(m^2\right)$. Vì diện tích hình chữ nhật tăng thêm $100m^2,$nên ta có phương trình :$\left(x+2\right)\left(y+3\right)=xy+100\left(1\right)$
Nếu giảm cả chiều dì lẫn chiều rộng di 2m thì diện tích hình chữ nhật mới là $\left(x-2\right)\left(y-2\right)\left(m^2\right)$

Vì diện tích giảm $68m^2$nên ta có phương trình $\left(x-2\right)\left(y-2\right)=xy-68\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ $\left\{\begin{array}{l}\left(x+2\right)\left(y+3\right)=xy+100\\ \left(x-2\right)\left(y-2\right)=xy-68\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=22\\ y=14\end{array}\right.\Rightarrow S=308\left(m^2\right)$

Chọn đáp án A

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

$AB-BC<AC<AB+BC\iff 10-1<AC<10+1\Rightarrow AC=10(doAC\in \mathbb{N}*)$

Nửa chu vi tam giác:$\frac{10+10+1}{2}=10,5$ . Áp dụng công thức Hệ rông

$S=\sqrt{10,5.{\left(10,5-10\right)}^2.\left(10,5-1\right)}=\frac{\sqrt{399}}{4}$.Chọn đáp án D

Ta có:$\Delta \text{'}={\left(m-2\right)}^2-\left(m^2-3m\right)=-m+4$

Để phương trình có nghiệm phân biệt $\iff \Delta \text{'}>0\iff m<4$

Áp dụng định lý Vi – et ta có:$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2m-4\\ x_1{x}_2=m^2-3m\end{array}\right.$ . Ta có:

$\begin{array}{l}{x}_1^2+x_2^2=8\iff {\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2=8\\ \iff {\left(2m-4\right)}^2-2\left(m^2-3m\right)=8\iff 4m^2-16m+16-2m^2+6m=8\\ \iff 2m^2-10m+8=0\iff \left[\begin{array}{l}m=4\left(ktm\right)\\ m=1\left(tm\right)\end{array}\right.\Rightarrow m=1\end{array}$

Chọn đáp án A

Ta có :$a+b=40-\left(6+4+11+5+2\right)=12\left(1\right)$

Và $\frac{4.6+5.4+6.11+7a+8b+9.5+10.2}{40}=6,65\Rightarrow 7a+8b=91\left(2\right)$

Từ (1) và (2).$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a+b=12\\ 7a+8b=91\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=5\\ b=7\end{array}\right.\Rightarrow b-a=2$Chọn đáp án B

Ta có :$\Delta OAB$ vuông tại A có $OA=R,OB=R\sqrt{2}\Rightarrow \Delta OAB$vuông cân tại A.$\Rightarrow \angle AOC={45}^0$ Chọn đáp án C

Gọi $OH\perp AB$ tại H do đó $HB=\frac{AB}{2}=9cm$, áp dụng định lý Pytago ta có :

$OH=\sqrt{O{B}^2-B{H}^2}=\sqrt{{15}^2-9^2}=12$ nên $OK=HK-OH=21-12=9$

Suy ra $KD=\sqrt{O{D}^2-O{K}^2}=\sqrt{{15}^2-9^2}=12\Rightarrow CD=24cm$

Chọn đáp án B

Theo đề ta có:$a=7m+5$ và $a=13n+4,m,n\in \mathbb{N}$

Cộng thêm vào a ta được :$a+9=7m+14=7\left(m+2\right)⋮7\Rightarrow a+9⋮7$

Và $a+9=13n+13=13\left(n+1\right)⋮13\iff a+9⋮13$

Mà $\left(7;13\right)=1$nên $a+9⋮7.13$hay $a+9⋮91\Rightarrow a+9=91k\left(k\in \mathbb{N}\right)$

Hay $a=91k-9=91k-91+82=91\left(k-1\right)+82$

Do đó a chia 91 dư 82. Chọn đáp án B

Chọn đáp án B

Chọn đáp án C

Gọi (O) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là $ABC,D$giao điểm của đường cao AH và đường tròn (O)

Tam giác ABC cân tại A nên là đường cao AH đồng thời là đường trung trực, đường trung tuyến của cạnh BC nên AD là đường trun trực của cạnh BC

Nên AD là đường kính của (O) ,$CH=\frac{BC}{2}=6\left(cm\right)$

$\Delta ACD$ nội tiêp đường tròn có AD là đường kính nên $\Delta ACD$vuông tại C

Xét $\Delta ACD$vuông tại C có :$C{H}^2=AH.HD\Rightarrow HD=\frac{C{H}^2}{AH}=\frac{6^2}{4}=9\left(cm\right)$

$\Rightarrow AD=AH+HD=9+4=13\left(cm\right)\Rightarrow R=\frac{AD}{2}=6,5\left(cm\right)$

Chọn đáp án D

Chọn đáp án B

Chọn đáp án D