Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 18)
50 câu hỏi
Tìm tất cả các chữ số a sao cho số tự nhiên 8a512¯chia hết cho 3
a∈1;4;8
a∈1;4;7
a∈0;3;6;9
a∈2;5;8
Để 8a512¯⋮3thì 8+a+5+1+2⋮3hay 13+a⋮3⇒a∈2;5;8
Chọn đáp án D
Tìm điều kiện của x để biểu thức P=−x2+5x−6có nghĩa
2≤x≤3
x≥3
x≤2
x≤2x≥3
P=−x2+5x−6 có nghĩa khi −x2+5x−6≥0⇔3−xx−2≥0
⇔3−x≥0x−2≥03−x≤0x−2≤0⇔2≤x≤3x≥3x≤2⇒2≤x≤3
Đáp án đúng là A
Một cái thang dài 4m đặt vào tường, biết góc giữa thang và mặt đất là 600. Khoảng cách d từ chân đến thang đến tường bằng bao nhiêu ?
d=2m
d=23m
d=32m
d=22m
Khoảng cách cần tìm là AB
cosB=ABBC⇒AB=BC.cosB=4.cos600=2(m)
Chọn đáp án A
Điểm kiểm tra của các bạn học sinh được ghi lại trong bảng sau :
Tên | An | Bình | Chi | Dung | Giang | Hà | Hải | Hạnh |
Điểm | 8 | 8 | 5 | 7 | 7 | 8 | 9 | 6 |
Điểm trung bình cộng của các bạn học sinh trên bằng bao nhiêu ?
7
7,5
7,3
7,25
Điểm trung bình cộng của các bạn học sinh là:
X¯=8+8+5+7+7+8+9+68=7,25
Chọn đáp án D
Cho hình nón có độ dài đường sinh l=6(cm)và diện tích xung quanh bằng 30πcm2. Tính thể tích V của hình nón đó .
V=5π113cm3
25π113cm3
V=6π113cm3
4π113cm3
Sxq=πrl⇔30π=πr.6⇒r=5⇒h=62−52=11Sday=πR2=25πV=13Sh=13.25π.11=25π113cm3
Chọn đáp án B
Tính M=4+16
M=52
M=25
M=20
M=6
M=4+16=2+4=6
Chọn đáp án D
Cho đường tròn O;5cmvà dây cung AB=8(cm).Tính khoảng cách d từ tâm O đến dây cung AB
d=4cm
d=3cm
d=5cm
d=6cm
Gọi H là trung điểm AB, theo tính chất đường kính – dây cung⇒OH⊥AB
Áp dụng định lý Pytago
⇒OH=OB2−BH2=OB2−BC22=52−42=3(cm)
Chọn đáp án B
Tìm nghiệm của phương trình x−1x+2=12
x=2
x=4
x=1
x=3
x−1x+2=12x≥1⇒x−1x+2=14⇒4x−4=x+2⇔x=2(tm)
Chọn đáp án A
Tính góc nhọn αtạo bởi đường thẳng y=33x+1và trục Ox
α=750
α=300
α=600
α=450
a=tanα⇒tanα=33⇒α=30°
Chọn đáp án B
Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y=2m−3x2nằm phía trên trục hoành ?
m≥32
m<32
m≤32
m>32
để đồ thị hàm số y=2m−3x2nằm phía trên trục hoành thì 2m−3>0⇔m>32Chọn đáp án D
Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình m+2x+m+1y=32x+3y=4vô nghiệm ?
m=4
m=2
m=−4
m=−1
để hệ phương trình m+2x+m+1y=32x+3y=4vô nghiệm thì
m+22=m+13⇔3m+6=2m+2⇔m=−4
Chọn đáp án C
Cho hai số tự nhiên a,b biết tổng của chúng bằng 1006 .Nếu lấy a chia cho b thì được thương là 2 và dư 124. Tìm a&b
a=708,b=298
a=714,b=292
a=710,b=296
a=712,b=294
Theo đề ra ta có hệ phương trình :
a+b=1006a=2b+124⇔a=712b=294
Chọn đáp án D
Cho K=a−a2−4a+4,a≤2.Khẳng định nào sau đây đúng ?
K=2
K=2a−2
K=2a+2
K=−2
K=a−a2−4a+4,a≤2⇔K=a−a−22=a−a−2=a−2−a=2a−2 (do a≤2)
Chọn đáp án B
Biết 24=23.3và 18=2.32. Tìm bội chung nhỏ nhất của hai số 24 và 18
2.3
24.33
23.3
23.32
BCNN(18;24)=23.32=72
Chọn đáp án D
Cho hàm số y=ax+2.Xác định a để khi x=2thì y=-4
a=2
a=−2
a=−3
khi x=2thì y=−4⇒a.2+2=−4⇒a=−3
Chọn đáp án D
Giải phương trình: x2+5x+6=0
x1=−1;x2=−6
x1=1';x2=6
x1=−2;x2=−3
x1=2;x2=3
x2+5x+6=0 Δ=1⇒x1=−5−12=−3x2=−5+12=−2
Chọn đáp án C
Tính thể tích V của hình trụ có bán kính r=10cm và chiều cao h=30cm
V=3000πcm3
V=1200πcm3
V=600πcm3
V=1000πcm3
V=Sh=πR2.h=π.102.30=3000πcm3
Chọn đáp án A
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Từ điểm M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB⏜. Vẽ dây MN song song với BC biết ∠BAC=750,∠ABC=450. Tính số đo góc ∠CMN
∠CMN=600
∠CMN=300
∠CMN=250
∠CMN=500
Ta có :∠C=180°−∠A+∠B=60°⇒sdAB⏜=120°
Mà M là điểm chính giữaAB⏜⇒sdMB⏜=60°
MN//BC⇒sdNC⏜=sdBM⏜=60°
⇒∠CMN=12sdNC⏜=30°
Chọn đáp án B
Cho M=a+133+a−133.Khẳng định nào sau đây đúng ?
M=1−a
M=2a
M=a+2
M=a
M=a+133+a−133=a+1+a−1=2a
Chọn đáp án B
Phương trình nào sau đây là phương trình trùng phương ?
x4−5x+4=0
x3−5x2+4=0
x2−5x+4=0
x4−5x2+4=0
Phương trình trùng phương có dạng ax4+bx2+c=0 a≠0
Chọn đáp án D
Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn 2x−12=9
x=−5,x=4
x=−5,x=−4
x=5;x=4
x=5,x=−4
2x−12=9⇔2x−1=9⇒2x−1=91−2x=9⇔x=5x=−4
Chọn đáp án D
Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2−x=3
T=3
T=−1
T=−4
T=4
2−x=3⇒2−x=32−x=−3⇔x=−1x=5⇒T=−1+5=4
Chọn đáp án D
Công thức nào biểu diễn đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k≠0?
y=kx
y=k2x
y=kx
y=xk
đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ y=kx
Chọn đáp án C
Giải hệ phương trình 2x+y=14x+y=5
x;y=−2;3
x;y=3;−2
x;y=2;3
x;y=2;−3
2x+y=14x+y=5⇔2x=4y=1−2x⇔x=2y=−3
Chọn đáp án D
Cho tam giác ABC trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AMAB=35.Đường thẳng qua M song song với BC cắt AC tại N. Tính tỉ số ANAC.
ANAC=32
ANAC=23
ANAC=35
ANAC=53
Áp dụng hệ quả định lý Ta let , ta có:
ANAC=AMAB=35.
Chọn đáp án C
Phân tích đa thức M=x2−2x+4xythành nhân tử
M=2xx−2+2y
M=2x−2+y
M=xx+2+4y
M=xx+4y−2
M=x2−2x+4xy=xx−2+4y
Chọn đáp án D
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số k. Biết diện tích tam giác MNP bằng 8(cm2). Tính tỉ số k.
k=43
k=38
k=916
k=34
SABC=3.32=4,5cm2k=SABCSMNP=4,58=34
Chọn đáp án D
Đẳng thức nào sau đây đúng ?
x2−7=7−x7+x
x2−7=7−x7+x
x2−7=x−77+x
x2−7=x−7x+7
x2−7=x−77+x
Chọn đáp án C
Cho tam giác ABC có ∠A>∠B>∠C. Bất đẳng thức nào sau đây đúng ?
AC>BC>AB
BC>AB>AC
AB>BC>AC
BC>CA>AB
Áp dụng quan hệ giữa cạnh và góc
⇒∠A>∠B>∠C⇔BC>AC>AB
Chọn đáp án D
Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất ?
y=−2x+x2
y=3+5x
y=1x+2
y=x+1
hàm số bậc nhất có dạng y=ax+ba,b∈ℝ,a≠0.
Chọn đáp án B
Cho ΔABCcó ∠A=1000.Đường trung trực của AB,AC cắt nhau tại I. Tính số đo ∠BIC
∠BIC=1000
∠BIC=800
∠BIC=1600
∠BIC=1200
Ta có :OA=OB=OC ;∠B1+∠C1=∠A1+∠A2=100°
Mà ∠B+∠C=180°−100°=80°⇒∠B1+∠B2=20°
⇒∠BIC=180°−20°=160°.Chọn đáp án C
Giả sử phương trình ax2+bx+c=0a≠0có a,c trái dấu. Khẳng định nào sau đây đúng ?
Phương trình có hai nghiệm trái dấu
Phương trình vô nghiệm
Phương trình có hai nghiệm cùng dấu
Phương trình có nghiệm kép
Vì ac<0⇒Δ>0P<0nên phương trình có hai nghiệm trái dấu
Chọn đáp án A
Khẳng định nào dưới đây đúng ?
Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn gọi là góc ở tâm
Góc có đỉnh nằm trên đường tròn goi là góc ở tâm
Góc có đỉnh ở trong đường tròn gọi là góc ở tâm
Góc có đỉnh ở ngoài đường tròn gọi là góc ở tâm.
Chọn đáp án A
Đồ thị ở hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau :
y=−2x2
y=−12x2
y=−14x2
y=−4x2
ta có:y=ax2⇔−2=a.12⇔a=−2⇒y=−2x2 là đồ thị cần tìm
Chọn đáp án A
Cho tam giác ABC vuông tại A. Hệ thức nào sau đây đúng ?
cotB=ABAC
tanB=ABAC
cosB=ABAC
sinB=ABAC
cotB=ABAC
Chọn đáp án A
Tìm các giá trị của m để hàm số y=2m−3x+2có đồ thị là một đường thẳng song song với trục hoành
m=−32
m≥32
m=32
m≥−32
y=2m−3x+2,Để đồ thị hàm số song song với trục hoành
⇒2m−3=0⇔m=32. Chọn đáp án C
Tìm hệ số của x trong khai triển biểu thức 12x−32
3
−3
−32
32
12x−32=14x2−3x+9
Chọn đáp án B
Khi cắt một hình nón (N) bởi mặt phẳng chứa trục của nó ta được phần nằm trong hình nón là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng 2cm.Tính thể tích V của hình nón
V=4π33cm3
V=π36cm3
V=π33cm3
V=π3cm3
Đường cao của hình nón :h=232=3(cm)
Diện tích mặt đáy :222π=πcm2
Thể tích :V=13Sh=13π.3=π33cm3 . Chọn đáp án C
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;5cm), H là trực tâm tam giác,BC=8cm. Tính độ dài AH
AH=4cm
AH=5cm
AH=6cm
AH=2cm
Vẽ CH,BH, đường kính AM
Ta có:BH//MC⊥ACMB//CH⊥AB⇒BHCM là hình bình hành
⇒MH,BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Xét ΔMHAcó:I là trung điểm HM,Olà trung điểm AM
⇒OI là đường trung binh ΔMHA⇒AH=2OI
Vì I là trung điểm BC⇒CI=BC2=4cm
Áp dụng định lý vào ΔOICvuông tại I
⇒OI=OC2−IC2=52−42=3(cm)
⇒AH=2.3=6cm Chọn đáp án C
Chữ số thập phân thứ 1000 sau dấu phẩy của phân số 17là chữ số nào ?
8
2
5
7
17=0,142857 mà 1000:6=166dư 4. Nên chữ số thư 1000 là chữ số 8
Chọn đáp án A
Cho phương trình x2−2m+1x+m2−m+3=0(là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2thỏa mãn x12+x22=26
m=4
m=2
m=−4
m=−1
Điều kiện có hai nghiệm là :
Δ'=m+12−m2−m+3=3m−2>0⇔m>23
Theo Vi – et ta có:x1+x2=2m+3x1x2=m2−m+3 . Từ đó
x12+x22=26⇔x1+x22−2x1x2=26⇔4m+12−2.m2−m+3=26⇔2m2+10m−28=0⇔m=2(tm)m=−7(ktm)
Chọn đáp án B
Số 38808 có bao nhiêu ước tự nhiên ?
72
68
84
96
38808=23.32.72.11 nên có số ước tự nhiên là :
4.3.3.2=72(ước) Chọn đáp án A
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB=4(cm) .Vẽ các tiếp tuyến Ax,ByAx,Byvà nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB).Gọi M là điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax,Bytheo thứ tự ở D,C.Tính diện tích S của hình thang ABCD biết chu vi của nó bằng 14(cm)
S=20cm2
S=12cm2
S=10cm2
S=16cm2
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có :AD=DMMC=CB
Mà Chu vi hình thang ABCD là 14 (cm) nên:
AD+DC+CB+BA=14⇔AD+DM+MB+BC=14−4⇔2AD+CB=10⇔AD+CB=5⇒SABCD=AD+CB.AB2=5.42=10(cm2)
Chọn đáp án C
Tìm tích P tất cả các nghiệm của phương trình x+5−1−2x=x
P=−5
P=−6
P=5
P=6
x+5−1−2x=x⇔−x−5−2x+1=x x<−5x+5−2x+1=x−5≤x≤12x+5−1+2x=xx>12⇔x=−1(tm)x=−3(tm)x=−2(tm)
⇒P=−1.−2.−3=−6
Chọn đáp án B
Kết quả rút gọn của biểu thức K=aa−1−1a−a:1a+1+2a−1với a>0a≠1có dạng m.a+na.Tính giá trị của m2+n2.
m2+n2=1
m2+n2=10
m2+n2=2
m2+n2=5
K=aa−1−1a−a:1a+1+2a−1=a−1a−1a:a−1+2a+1a−1=a−1a−1a.a+1a−1a+1=a−1a⇒m=1n=−1⇒m2+n2=2
Chọn đáp án C
Một phòng họp có 360 ghế ngồi được sắp xếp thành từng dãy và số ghế của từng dãy đều bằng nhau. Vì cuộc họp có đại biểu nên phải tăng thêm một dãy ghế và mỗi dãy tăng thêm một ghế. Hỏi ban đầu trong phòng họp mỗi dãy có bao nhiêu chiếc ghế (biết rằng số dãy ghế ít hơn số ghế trên một dãy)
15 ghế
18 ghế
12 ghế
24 ghế.
Gọi x (dãy) là ghế ban đầu x∈ℕ*
y (ghế) là số ghế mỗi dãy ban đầu x<y,y∈ℕ*
Lúc đầu tổng số ghế là yx (ghế) nên xy=360 1
Số dãy mới là x+1(dãy), số ghế mới là :y+1 (ghế)
Thực tế tổng số ghế là x+1y+1
Ta có :x+1y+1=4002
1,2⇒xy=360x+1y+1=400⇔xy=360xy+x+y+1=400⇔xy=360y=39−x⇒x39−x=360⇔x2−39x+360=0⇔x=15y=24
Chọn đáp án D
Cho tam giác ABC có ∠A=900,AB<AC.Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AB .Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE=AB .Biết 4∠B=5∠C.Tính ∠AED
∠AED=400
∠AED=600
∠AED=500
∠AED=100
ΔAED=ΔACB(c.g.c)⇒∠AED=∠ACB
Gọi giao điểm của DE với BC là F
Ta có :∠EBF+∠BEF=∠B+∠C=90°⇒∠EFB=90°
Do đó EF⊥BC⇒DE⊥BC
Vì 4∠B=5∠C⇒∠C=45∠B, do đó:
∠B+∠C=∠B+45∠B=90°⇒∠B=50°⇒∠C=∠AED=40°
Chọn đáp án A
Cho ΔABCcân tại A,∠BAC=1200,BC=12cm. Tính độ dài đường cao AH
AH=43(cm)
AH=23(cm)
AH=6(cm)
AH=3(cm)
Đặt AC=AB=x
BC2=AB2+AC2−2AB.AC.cos120°⇔122=x2+x2+x2⇒x=43⇒AH=AB2−BH2=432−62=23(cm)
Chọn đáp án B
Cho đường tròn O;15cmvà dây AB=24cm .Một tiếp tuyến của đường tròn song song với AB cắt các tia OA,OBtheo thứ tự ở E,F.Tính độ dài EF
EF=40(cm)
EF=36(cm)
EF=42(cm)
EF=38(cm)
Gọi C là tiếp điểm của EF với đường tròn (O), H là giao điểm của OC,AB. Ta có:
OC⊥EFEFlà tiếp tuyến của đường tròn (O))
Mà AB//EF(gt)⇒OC⊥ABtại H (quan hệ vuông góc song song)
⇒H là trung điểm AB (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây
⇒HB=HA=AB2=242=12cm
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OHB ta có :
OH=OB2−HB2=152−122=9cm
Trong tam giác OCF có HB//CFH∈AB,C∈EF, theo định lý Ta – let ta có :OHOC=OBOF1
Trong tam giác OEF có AB//EF, theo định lý Ta – let ta có:ABEF=OBOF2
Từ (1) và (2) suy ra ABEF=OHOC
Thế số, ta có:24EF=915⇒EF=24.159=40cm
Chọn phương án A
Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định xong trong 12 ngày. Họ cùng làm chung với nhau được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm công việc khác, đội II tiếp tục làm phần việc còn lại trong 7 ngày thì xong. Hỏi nếu đội I làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ xong công việc ?
30 ngày
28 ngày
26 ngày
32 ngày.
Gọi x,ylà số ngày đội I,IIlàm xong, theo bài ta có hệ :
1x+1y=1128x+15y=1⇒x=28(tm)
Chọn đáp án B
