Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 17)
50 câu hỏi
Biết đồ thị hàm số y=ax+bcắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 và đi qua điểm A1;4. Hàm số đó là :
y=x+3
y=−4x+8
y=−2x+6
y=−x+5
Chọn đáp án A
Giá trị của P=64−9bằng:
P=5
P=8
P=3
P=5
Chọn đáp án C
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn ?
2x2+5y=3
2x+3y=5
2y−1=5y+x2+3
3x−y=1
Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax+by=c
Chọn đáp án B
Kết quả của phép tính 4x2y−2xy2+xy:xylà:
4x2−2y+1
4x−2y+xy
4x−2y+1
4x−y2+1
4x2y−2xy2+xy:xy=4x−2y+1
Chọn đáp án C
Cặp số x;y=2;−1là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây ?
2x+y=3x−2y=4
x+2y=32x−y=4
2x+y=−3x−2y=−4
2x−y=3x+2y=4
Ta giải từng hệ phương trình được 2x+y=3x−2y=4có x;y=2;−1
Chọn đáp án A
Cho hình vẽ bên. Hệ thức nào sau đây đúng
tanQ=SRSQ
tanQ=SQSR
tanQ=RSSP
tanQ=PRSR
hệ thức đúng là tanQ=SRSQ.Chọn đáp án A
Có thể lập được nhiều nhất bao nhiêu tỉ lệ thức từ năm số 2;3;5;24;16(mỗi số trong tỉ lệ thức chỉ được viết một lần )?
8
4
0
16
Từ 5 số trên ta có được hệ thức 2.24=16.3nên lập được các tỉ lệ thức :
23=1624;216=324;32=2416;162=243.Chọn đáp án B
Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l và bán kính đường tròn đáy r là :
Sxq=2πrl
Sxq=2πr2l
Sxq=πrl
Sxq=πr2l
Sxq=2πrl
Chọn đáp án A
Số lỗi trong một bài văn của 20 học sinh được ghi lại trong bảng sau:
1 3 4 3 1 2 1 8 2 32 2 1 5 1 4 3 1 5 4
Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là :
6
20
8
5
Các giá trị khác nhau là :1;2;3;4;5;8 .Chọn đáp án A
Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn. Biết ∠AOB=750.Số đo cung nhỏ AB là :
sdAB⏜=1500
sdAB⏜=105°
sdAB⏜=75°
sdAB⏜=15°
Vì ∠AOBlà góc ở tâm nên bằng cả cung bj chắn nên sdAB⏜=75°
Chọn đáp án C
Giá trị của m,nđể đồ thị các hàm số y=mx+2và y=x−ncùng đi qua điểm M1;3là :
m=1,n=2
m=−1,n=−2
m=1,n=−2
m=−1,n=2
đồ thị các hàm số y=mx+2và y=x−ncùng đi qua điểm M1;3
⇒m+2=31−n=3⇔m=1n=−2.Chọn đáp án C
Cho phương trình ax2+bx+c=0a≠0.Nếu b2−4ac=0thì phương trình có nghiệm kép là :
x1=x2=−b2a
x1=x2=−c2a
x1=x2=−ba
x1=x2=−a2b
Phương trình có nghiệm kép là x=−b2a.Chọn đáp án A
Tất cả các giá trị của x để biểu thức x−1x−33xác định là :
x>1,x≠3
x>3
x≥1
x≥1x≠3
x−1x−33 xác định khi x−1≥0x≠3⇔x≥1x≠3.Chọn đáp án D
Cho các số a,b,x,ykhác 0 và A=2xyab.a3b68x3y33. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A=a
A=ab
A=xy
A=b
A=2xyab.a3b68x3y33=2xyab.ab22xy=b
Chọn đáp án D
Trong các phương trình sau, phương trình nào có tổng hai nghiệm bằng 5
2x2+10x+1=0
x2−5=0
x2−10x−7=0
x2−5x−1=0
5=x1+x2=−b2a=−−102.1
Chọn đáp án C
Cho ΔABC.Hệ thức nào sau đây chứng tỏ ΔABCvuông tại A
BC2=AB2+AC2
AB2=AC2+BC2
BC2=AB2−AC2
AC2=AB2+BC2
Áp dụng định lý Pytago vào ΔABCvuông tại A⇒BC2=AB2+AC2
Đáp án A đúng
Giá trị của x thỏa mãn x−1=2là :
x=5
x=3
x=4
x=2
x−1=2x≥1⇒x−1=4⇔x=5
Chọn đáp án A
Cho ΔABC=ΔMNP.Biết AB=3cm,AC=7cm,NP=8cm.Chu vi tam giác MNP là :
168cm
18cm
24cm
80cm
ΔABC=ΔMNP⇒MN=AB=3cmMP=AC=7cm⇒PMNP=3+7+8=18(cm)
Chọn đáp án B
Tất cả các giá trị của x để biểu thức P=5x+7có nghĩa là :
x≤4925
x≥−57
x≥−2549
x≥0
P=5x+7 có nghĩa khi x≥05x+7≥0⇔x≥0
Chọn đáp án D
Hình nào sau đây không nội tiếp được trong một đường tròn ?
Hình thang cân
Hình thoi
Hình chữ nhật
Hình vuông
Tứ giác không nội tiếp hình tròn là hình thoi vì hình thoi không có tổng hai góc đối bằng 1800. Chọn đáp án B
Cho hàm số y=a−2019x+1.Giá trị của a để hàm số nghịch biến trên R là :
a<2019
a≥2019
a≤2019
a>2019
hàm số y=a−2019x+1nghịch biến trên R
⇔a−2019<0⇔a<2019
Chọn đáp án A
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y=3x2?
−1;−3
1;3
2;−4
3;12
Ta thay tọa độ các điểm vào hàm số được điểm (1;3) thỏa mãn
Chọn đáp án B
Khẳng định nào sau đây đúng ?
Đường tròn có duy nhất một trục đối xứng
Đường tròn có 2 tâm đối xứng
Đường tròn có vô số tâm đối xứng
Đường tròn có vô số trục đối xứng
Đường tròn là hình có vô số trục đối xứng. Chọn đáp án D
Cho một hình cầu có bán kính R=3cm. Thể tích hình cầu là :
54πcm3
36πcm3
27πcm3
108πcm3
Thể tích hình cầu :V=43πR3=43.π.33=36πcm3
Chọn đáp án B
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 4m và diện tích bằng 320m2. Chu vi của mảnh đất đó là :
160m
36m
72m
320m
Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là xmx>0
Khi đó chiều dài mảnh đất là x+4(m)
Vì diện tích mảnh đất là 320m2. Nên ta có phương trình :
xx+4=320⇔x2+x−320=0⇔x=16(tm)x=−20(ktm)
Vậy chiều rộng mảnh đất là 16m⇒chiều dài :20m
Chu vi mảnh đất là :20+16.2=72(m)
Chọn đáp án C
Phương trình x2+4x+m−1=0có nghiệm kép khi
m<5
m=5
m≠5
m>5
Phương trình có nghiệm kép ⇔Δ=0⇔42−4m−1=0⇔m=5
Chọn đáp án B
Trong 10 số tự nhiên từ 1 đến 10 có tất cả bao nhiêu số chẵn ?
5
6
10
4
Từ 1 đến 10 có các số chẵn là 2;4;6;8;10.Có 5 số
Chọn đáp án A
Giá trị của m để đồ thị hàm số y=mx−5và y=x+1song song với nhau là :
m≠1
m=−1
m≠−1
m=1
Để đồ thị hàm số y=mx−5và y=x+1song song với nhau thì a=a'⇔m=1
Chọn đáp án D
Cho hàm số y=ax2a≠0.Kết luận nào sau đây đúng ?
Nếu a<0 thì hàm số đồng biến khi x>0
Nếu a>0 thì hàm số đồng biến khi x<0
Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến khi x<0
Nếu a<0 thì hàm số nghịch biến khi x<0
Áp dụng quy tắc đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc hai y=ax2a≠0Ta chọn đáp án C
Rút gọn biểu thức M=x−xy+z−zy1−3y+3y2−y3y≠1ta được:
M=x+z1−y2
M=x+zy−13
M=−x+z1−y2
M=x−z1+y2
M=x−xy+z−zy1−3y+3y2−y3=x+z−yx+z1−y3=x+z1−y1−y3=x+z1−y2
Chọn đáp án A
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O,∠AOD=700,Diện tích tứ giác ABCD là (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân)
9,5cm2
10,0cm2
11,2cm2
8,3cm2
Vẽ BH⊥AC;DK⊥AC.Đặt ∠AOD=α
Xét tam giác vuông HOB có BH=OB.sinα. Xét tam giác vuông KOD có:DK=OD.sinα
SABCD=SABC+SADC=12AC.BH+DK=12ACOB+OD.sinα=12.5,3.4.sin70°≈10,0(cm2)
Chọn đáp án B
Tổng T các bình phương các giá trị của m để hệ phương trình 2x+y=5m−1x−2y=2có nghiệm x;ythỏa mãn x2−2y2=4là
T=12
T=14
T=8
T=10
2x+y=5m−1x−2y=2⇔y=5m−1−2xx−25m−1−2x=2⇔y=5m−1−2x5x=10m⇔x=2my=m−1
Thay vào ta có:
x2−2y2=4⇔2m2−2.m−12=4⇔4m2−2m2+4m−2=4⇔2m2+4m−6=0⇔m=1m=−3⇒T=12+−32=10
Chọn đáp án D
Cho hình thang ABCD vuông tại A,D .Hai đường chéo vuông góc với nhau tại I. Biết AB=10cm,IA=6cm.Diện tích của hình thang ABCD bằng:
A,2503cm2
60cm2
600cm2
187532cm2
ΔABI∽ΔICD(g−g),IB=AB2−AI2=8cm⇒IDIB=ICIA=CDAB⇒ID8=IC6=CD10⇒ΔBIA∽ΔBAD(c.g.c)⇒BIBA=BABD=IAID⇔810=10BD=6AD⇒BD=10.108=12,5cmCD=6.108=7,5cm⇒SABCD=12AB+CD.AD=1210+5,625.7,5=187532
Chọn đáp án D
Cho một đường tròn nội tiếp tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 10cm (hình vẽ). Diện tích của phần gạch chéo là (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, lấy π=3,14)
25,06cm2
20,06cm2
18,06cm2
23,06cm2
Hạ AH⊥BC⇒R=13AH=13.10.22=523(cm)Scan tim=SABC−SO=10.102−π.5232=50−509π≈32,55(cm2)
Sai đề
Cho C=13+132+133+134+.....+1399. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
C<12
C>12
C=12
C=12−1399
C=13+132+133+134+.....+1399⇒3C=1+13+132+.....+1398⇒2C=1−1399⇒C=399−12.399
Chọn đáp án D
Cho tam giác có chu vi bằng 30cm diện tích bằng 45cm2.Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng:
3(cm)
9(cm)
5(cm)
6(cm)
r=2SP=2.4530=3(cm)
Chọn đáp án A
Cho số A=x459y¯. Biết rằng chia cho 2 dư 1, A chia cho 5 dư 1, A chia cho 9 dư 1. Giá trị của biểu thức T=15x−9y+7là :
T=133
T=132
T=128
T=130
Vì chia 5 dư 1 nên mà chia 2 dư 1 nên y=1
A=x4591¯ chia cho 9 dư 1 nên x∈0;9mà x≠0⇒x=9
T=15.9−9.1+7=133
Chọn đáp án A
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến tại A cắt tại I biết AB=20cm,AC=28cm,BC=24cm. Tổng IA+ICbằng:
84cm
80(cm)
82(cm)
85(cm)
ΔIAB∽ΔICA(g−g)⇒IAAB=ICCA⇒IAIC=ABCA=2028=57IAIB=ICIA⇒IA2=IB.ICΔABC⇒cos∠C=AC2+BC2−AB22.AC.AB=57ΔAIC⇒cosC=AC2+IC2−IA22.IC.AC=57
Đặt IB=x⇒IC=x+24
⇔282+x+242−x.x+242.x+24.28=57⇒x=25⇒IC=25+24=49⇒IA=IB.IC=35⇒IA+IC=49+35=84
Chọn đáp án A
Cho hình thang ABCD có ∠A=∠D=900,AB=11cm,AD=12cm,BC=13cm . Độ dài đoạn là :
16cm
20cm
28cm
25cm
Kẻ BH⊥CD. Ta có:AB//DH∠A=∠D=∠BHD=90°⇒ABHD là hình chữ nhật
⇒BH=AD=12cm,DH=AB=11cm
Áp dụng định lý trong ΔBHC:HC=BC2−BH2=132−122=5cm
Ta lại có :CD=CH+HC=11+5=16cm
Áp dụng định lý Pytago trong ΔADC⇒AC=AD2+DC2=122+162=20cm
Chọn đáp án B
Giá trị của a để tổng bình phương hai nghiệm của phương trình x2+ax+a−2=0đạt giá trị nhỏ nhất là :
a=−3
a=1
a=3
a=−2
x2+ax+a−2=0⇒Δ=a2−4a+8>0 nên phương trình luôn có hai nghiệm. Áp dụng định lý Vi-et :x1+x2=−ax1x2=a−2
x12+x22=x1+x2−2x1x2=a2−2a−2=a−12+3≥3⇔a=1
Chọn đáp án B
Khi cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2cm thì ta được mặt căt là một hình vuông có diện tích bằng 16cm2.Thể tích V của hình trụ đó là :
V=64πcm3
V=8πcm3
V=32πcm3
mặt căt là một hình vuông có diện tích bằng 16cm2. nên h=4
và R=422+22=22⇒Sday=8π
V=Sh=13.8π.4=32πcm3
Chọn đáp án D
Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm và chiều cao 20cm. Trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12cm (hình vẽ) Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá 6cm .Con quạ thông minh mổ những viên bi đá hình cầu như nhau có bán kính 0,6(cm) thả vào cốc nước để mực nước dâng lên. Để uống được nước thì con quạ cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi (giả thiết rằng các viên bi đá không thấm nước)
29 viên
27 viên
28 viên
Thể tích khối trụ : V=πR2h, Thể tích khối cầu :V=43πR3
Để uống được nước thì con quạ phải thả các viên bi vào cốc sao cho mực nước trong cốc dâng lên ít nhất :20−12−6=2(cm)
Khi đó, thể tích của mực nước dâng lên là :πR2h=π.22.2=8πcm3
Thể tích của một viên bi là :43πr3=43π.0,62=0,288πcm3
Ta có :8π:0,288π≈27,8⇒ Số bi ít nhất mà quạ phải thả là 28 viên bi
Chọn đáp án D
Cho đa thức Ax=x4−3x3+6x2−5x+3.Nếu phân tích Axthành tích của hai đa thức bậc hai với hệ nguyên thì tổng các bình phương các hệ số của x trong hai đa thức đó là
9
3
4
5
Ax=x4−3x3+6x2−5x+3=x2−x+1x2−2x+3
Tổng các bình phương hệ số của x là :−12+−22=5
Chọn đáp án D
Rút gọn biểu thức A=121+12+132+23+143+34+....+120192018+20182019 ta được:
A=12019
A=1−12018
A=1−12019
A=12018
Ta có công thức tổng quát :
1n+1n+nn+1=n+1−nn+1n+nn+1=n+1n+1n−nnn+1=1n−1n+1⇒A=121+12+132+23+143+34+....+120192018+20182019=11−12+12−13+......+12018−12019=1−12019
Chọn đáp án C
Cho đường tròn (O) đường kính AC lấy điểm B thuộc (O) sao cho sdBC⏜=600.Qua B kẻ dây BD vuông góc với AC, qua D kẻ DF//AC(F thuộc đường tròn (O)).Số đo cung nhỏ DF⏜ là:
sdDF⏜=900
sdDF⏜=600
sdDF⏜=450
sdDF⏜=1200
Vì BC⏜=60°⇒sdCD⏜=60°(tính chất tam giác cân nên OC đường cao cũng là trun tuyến, phân giác)
Mà FD//AC⇒sdAF⏜=sdDC⏜=60°
⇒sdFD⏜=180°−sdAF⏜+sdDC⏜=60°
Chọn đáp án B
Cho đường tròn O;12cmcó đường kính CD.Vẽ dây MN đi qua trung điểm I của OC sao cho ∠NID=300.Độ dài của đoạn thẳng MN bằng:
415cm
23cm
63cm
615cm
Gọi H là trung điểm của BC ta có ΔOHIvuông tại H nên :
OH=OI.sin30°=6.12=3
Áp dụng định lý Pytago vào ΔHONcó :HN=ON2−HO2=122−32=315⇒MN=615cm
Chọn đáp án D
Các giá trị của m để hệ phương trình m+1x−m+1y=3x+m−2y=2có nghiệm duy nhất là :
m≠−1
m≠−1m≠1
m≠1
m>−1
Hệ phương trình m+1x−m+1y=3x+m−2y=2có nghiệm duy nhất
m+11≠−m−1m−2⇔m2−m−2≠−m−1⇔m2−1≠0⇔m≠±1
Chọn đáp án B
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng d1y=2x−2,d2:y=−43x−2,d3y=13x+3đôi một cắt nhau tại A,B,C.Biết rằng, mỗi đơn vị trên trục tọa độ có độ dài 1cm.Khi đó, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là :
R=522cm
R=533cm
R=552(cm)
R=523cm
Gọi :
A=d1∩d2⇒A0;−2,B=d1∩d3⇒B3;4,C=d2∩d3⇒C−3;2
Gọi Ia;blà tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
⇒IA=IBIA=IC⇒IA2=IB2IA2=IC2⇔a−c2+b+22=a−33+b−42a−c2+b+22=a+32+b−22⇔4b+4=−6a+9−8b+164b+4=6a+9−4b+4⇔a=12b=32⇒R2=IA2=122+32+22=252⇒R=522cm
Chọn đáp án A
Cho K=xx−1+3x+1−6x−4x−1x≥0x≠1. Tổng T các giá trị nguyên của x thỏa mãn K≤12là :
T=44
T=35
T=45
T=36
K=xx−1+3x+1−6x−4x−1x≥0x≠1=xx+1+3x−1−6x+4x−1x+1=x+x+3x−3−6x+4x−1x+1=x−2x+1x−1x+1=x−12x−1x+1=x−1x+1K≤12⇔x−1x+1−12≤0⇔2x−2−x−1≤0⇔x≤3⇒x≤9⇒0≤x≤9,x≠1⇒T=0+2+3+4+5+6+7+8+9=44
Chọn đáp án A
Tích các nghiệm của phương trình x−3x−1x+1x+3+15=0là
12
15
6
24
x−3x−1x+1x+3+15=0⇔x2−9x2−1+15=0⇔x4−10x2+24=0⇔x=±6x=±2
Tích các nghiệm :6.−6.2.−2=24
Chọn đáp án D
