Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 14)

Ấn $Mode-5-1$(giải hệ phương trình bậc nhất 1 ẩn ) được đáp án

Vậy chọn đáp án B

Số số hạng :$\left(2n-2\right):2+1=n$ nên tổng $\left(2n+2\right).n:2=n\left(n+1\right)$

Ta có $\left(n+1\right)n=156=13.12\Rightarrow n=12$

Chọn đáp án A

Vì ba hàm số đều có $b=\sqrt{53}$nên cả 3 đều cắt trục tung tại $\left(0;\sqrt{53}\right)$ nẻn ta có hệ:

$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{53}=\frac{\sqrt{6}}{4}k.0+\sqrt{53}\\ \sqrt{53}=\left(k-1\right).0+\sqrt{53}\\ \sqrt{53}=\sqrt{7}.k^2.0+\sqrt{53}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}0k=0\\ 0k=0\\ 0k=0\end{array}\right.\Rightarrow k\in ℝ/k\ne 1,k\ne 0$

Chọn đáp án D

Vì $A{B}^2=B{C}^2+A{C}^2\Rightarrow \Delta ABC$vuông tại C

Vẽ hình vuông $CHIK$(với I là tâm đường tròn nội tiếp,$IH\perp BC,IK\perp AC)$

Ta có:$r=CH=\frac{CA+CB-AB}{2}=4$ nên chu vi:$2\pi .4=8\pi$

Chọn đáp án A

$y=\left(k+1\right)x+3\left(k\ne -1\right)\left(d\right)$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $1\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_0=1\\ y_0=0\end{array}\right.\left(*\right)$

Thay $\left(*\right)$và $\left(d\right)\Rightarrow 0=\left(k+1\right).1+3\iff 0=k+1+3\iff k=-4\left(tm\right)$

Chọn đáp án A

Ta thấy $4a^2-4a+1={\left(2a-1\right)}^2$. Chọn đáp án C

Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$. Ta có:

$\begin{array}{l}{S}_{ABC}=S_{AOB}+S_{AOC}+S_{BOC}\\ =\frac{1}{2}AB.r+\frac{1}{2}AC.r+\frac{1}{2}BC.r=\frac{1}{2}\left(AB+BC+CA\right)r=\frac{1}{2}{P}_{ABC}.r(P:chuvi)\\ \iff 45=\frac{1}{2}\mathrm{.30.}r\iff r=3cm\end{array}$

Chon đáp án B

Ta xét $a^2=b^2+c^2$với a là cạnh lớn nhất (định lý Pytago đảo)

Được :${10}^2=100=6^2+8^2$

Chọn đáp án A

$\sqrt{{\left(1-\sqrt{7}\right)}^2}=\left|1-\sqrt{7}\right|=\sqrt{7}-1$(do nên câu C đúng,$\sqrt{7}>1)$ chọn đáp án C

Hạ $OH\perp AB\Rightarrow H$là trung điểm của AB (đường kính dây cung)

Nên $HB=\frac{AB}{2}=\frac{12}{2}=6\left(cm\right)$

$\Delta OHB$ vuông tại H nên $OB=\sqrt{O{H}^2+H{B}^2}$(định lý Pytago)

$=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)=1dm$

Chọn đáp án C

Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta ABC$vuông tại A, đường cao AH

$\Rightarrow \frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{9^2}+\frac{1}{{12}^2}=\frac{25}{1296}\Rightarrow AH=\sqrt{\frac{1296}{25}}=7,2\left(cm\right)$

Chọn đáp án A

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

$AB-AC<BC<AB+AC$ hay $9-1>a<9+1\iff 8<a<10\Rightarrow a=9$(do $a\in \mathbb{N})$

Chọn đáp án A

Chọn đáp án C

$7x=3y\Rightarrow \frac{x}{3}=\frac{y}{7}$. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\Rightarrow \frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{x-y}{3-7}=\frac{16}{-4}=-4$$\Rightarrow \frac{x}{3}=-4\Rightarrow x=-12,\frac{y}{7}=-4\Rightarrow y=-28$

Chọn đáp án A

Đường thẳng $y=ax+b$song song với đường thẳng $y=\sqrt{3}x$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=\sqrt{3}\\ b\ne 0\end{array}\right.$

Đường thẳng $y=\sqrt{3}x+b$đi qua điểm $M\left(1;\sqrt{3}+5\right)$

$\Rightarrow \sqrt{3}+5=\sqrt{3}.1+b\iff b=5\left(tm\right)$

Vậy $y=\sqrt{3}x+5$ . Chọn đáp án D

Ta có:$DE//AB\Rightarrow \frac{DE}{AB}=\frac{CD}{BC}$ (định lý Ta let)

$\Rightarrow \frac{DE}{AB}=\frac{CD}{BD+DC}$$\iff \frac{AB}{DE}=\frac{BD+DC}{DC}$hay $\frac{4}{DE}=\frac{BD}{DC}+1\left(1\right)$

Lại có AD là phân giác trong của $\angle BAC\Rightarrow \frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{4}{6}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{4}{DE}=\frac{4}{6}+1\Rightarrow DE=2,4cm$

Chon đáp án C

 Vì $a<0$, ta dặt $a=-1\Rightarrow y=-x$. Vẽ đồ thị

$\Rightarrow y=-x$ nằm góc phần tư thứ (II) và (IV). Chọn đáp án C

Câu sai là $\sin 20°=\sin 70°$. Chọn B

$2009.2010=7^2\mathrm{.41.2.3.5.67}$. Nên số ước là :

$\left(2+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=96$ (ước)

Chọn đáp án C

Áp dụng định lý Pytago ta có:

$AM=AN=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$. Vậy tổng cần tìm $=1+1+2\sqrt{5}=2+2\sqrt{5}$

Chọn đáp án B

Gọi C là tiếp điểm của với đường tròn (O),H là giao điểm của OC và AB

Ta có $OC\perp EF$(EF là tiếp tuyến của đường tròn (O))

Mà$AB//EF\left(gt\right)\Rightarrow OC\perp AB$tại H $\Rightarrow H$ là trung điểm của AB (đường kính – dây cung) $\Rightarrow HB=HA=\frac{AB}{2}=\frac{24}{2}=12\left(cm\right)$

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác OHB vuông tại H, ta có:

$OH=\sqrt{O{B}^2-H{B}^2}=\sqrt{{15}^2-{12}^2}=9\left(cm\right)$

$\Delta OCF$ có $HB//CF\left(H\in AB,C\in EF\right)$, theo định lý Ta let ta có:$\frac{OH}{OC}=\frac{OB}{OF}\left(1\right)$

$\Delta OEF$ có $AB//EF\Rightarrow \frac{AB}{EF}=\frac{OB}{OF}$(định lý ta let) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{AB}{EF}=\frac{OH}{OC}$, thay số

$\Rightarrow \frac{24}{EF}=\frac{9}{15}\Rightarrow EF=\frac{15.24}{9}=40\left(cm\right)$

Chọn đáp án C.

Hạ $OH\perp AB\Rightarrow H$ à trung điểm AB (đường kính dây cung)

$\Delta OHB$ vuông tại H, theo định lý Pytago ta có:

$HB=\sqrt{O{B}^2-O{H}^2}=\sqrt{3^2-1^2}=2\sqrt{2}\left(cm\right)$

$\Rightarrow AB=2HB=2.2\sqrt{2}=4\sqrt{2}\left(cm\right)$

Chọn đáp án B

$\sqrt{x+1}=x-1\left(x>1\right)$. Bình phương 2 vế:

$\Rightarrow x+1=x^2-2x+1\iff x^2-3x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\left(ktm\right)\\ x=3\left(tm\right)\end{array}\right.$

Vậy chọn đáp án C

Khoảng cách cần tìm là AC. Ta có:

$\cos {60}^0=\frac{AC}{BC}\Rightarrow AC=BC.\cos {60}^0=6.\cos {60}^0=3\left(m\right)$

Chọn đáp án C

$y=\left(m-3\right)x+4$ đồng biến khi $m-3>0\iff m>3$

Chọn đáp án B

Gọi $x,y,z$lần lượt là số tờ tiền $2000,5000,10000$

Nên ta có:$\left\{\begin{array}{l}x+y+z=16\\ 2x=5y=10z\Rightarrow \frac{x}{5}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}\end{array}\right.$. Áp dụng tính chất dãy ti số bằng nhau:

$\Rightarrow \frac{x}{5}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}=\frac{x+y+z}{5+2+1}=\frac{16}{8}=2$$\Rightarrow \frac{y}{2}=2\iff y=4.$

Chọn đáp án B

Vì $A\left(3;4\right)$đều thuộc 2 đồ thị

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}3m^2-4=m^2+2m\\ \left(m+1\right).3-2.4=m-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2m^2-2m-4=0\\ 3m+3-8=m-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-m-2=0\\ 2m=4\end{array}\right.\iff m=2$

Chọn đáp án C

Vì $sd\stackrel{⏜}{BC}$nhỏ $={100}^0\Rightarrow sd\stackrel{⏜}{DC}=\frac{1}{2}sd\stackrel{⏜}{BC}$(vì AD là trung tuyến cũng là phân giác nên $sd\stackrel{⏜}{BD}=sd\stackrel{⏜}{DC})$nên $sd\stackrel{⏜}{DC}=\frac{{100}^0}{2}={50}^0$

$\angle DOC$ là góc ở tâm nên $\angle COD=sd\stackrel{⏜}{DC}={50}^0.$Chọn đáp án C

Vì đường thẳng qua điểm $\left(0;0\right)$nên có dạng $y=ax$

Vì đường thẳng $y=ax$ qua $\left(1;\sqrt{3}\right)\Rightarrow 1.a=\sqrt{3}\Rightarrow a=\sqrt{3}\Rightarrow y=\sqrt{3}x$

Chọn đáp án A

Gọi C là điểm chính giữa cung $AB.CT$cắt (O) tại điểm thứ hai là E.OE cắt đường tròn tại F. Đường tròn $\left(F;FT\right)$là đường tròn cần tìm .

Gọi G là giao điểm thứ hai của OE và đường tròn (F) Khi đó :

$OE.OG=O{T}^2=25\Rightarrow OG=2.5\Rightarrow FG=\frac{10-2,5}{2}=\frac{15}{4}\left(cm\right)$

Chọn đáp án D.

Chọn đáp án A

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

$\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}$hay$\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}\Rightarrow AH=\sqrt{\frac{144}{25}}=2,4\left(cm\right)$

Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh

$BC\Rightarrow AM=\frac{BC}{2}=\frac{\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}}{2}=\frac{\sqrt{3^2+4^2}}{2}=2,5\left(cm\right)$

$\Rightarrow HM=\sqrt{A{M}^2-A{H}^2}$ (định lý Pytago) $=\sqrt{2,5^2-2,4^2}=\frac{7}{10}cm$

Chọn đáp án B

Chọn đáp án C

Vẽ $AM\perp BC\Rightarrow AM$cũng là đường trung tuyến, là phân giác

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}MC=1cm\\ \angle MAC={60}^0\end{array}\right.$$\Rightarrow AC=\frac{MC}{\sin {60}^0}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$

$\angle HAB={180}^0-{120}^0={60}^0\Rightarrow \cos \angle HAB=\frac{AH}{AB}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow AH=AB.\cos {60}^0=AC.\frac{1}{2}=\frac{2\sqrt{3}}{3}.\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}\\ \Rightarrow HC=HA+AC=\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{2\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}\left(cm\right)\end{array}$

Chọn đáp án C

Chọn đáp án D

Áp dụng tính chất rút gọn phân thức, câu rút gọn sai là C, do

${\left(x-y\right)}^3\ne {\left(y-x\right)}^3$

Vậy chọn đáp án C

Ta có:$\left\{\begin{array}{l}x+y=1\\ 2x+2y=2\end{array}\right.$ có $\frac{a}{a\text{'}}=\frac{b}{b\text{'}}=\frac{c}{c\text{'}}$nên hệ vô số nghiệm

Chọn đáp án D

Chọn đáp án A, giao điểm ba đường trung trực.

Gọi K là tỉ số đồng dạng

$\Rightarrow k^2=\frac{x}{x+18}\Rightarrow k^{2}x+18k^2=x$$\iff x\left(k^2-1\right)=18k^2$

$\Rightarrow x=\frac{18k^2}{k^2-1}\Rightarrow \frac{18}{x}=\frac{k^2-1}{k^2}$$\Rightarrow k^2-1\in U\left(18\right)\Rightarrow k^2-1=3\left(tm\right)\iff k=2(dok\in N*)$

Nên tỉ số đồng dang là 2 , cạnh tương ứng với cạnh là . Chọn B

$\sqrt{\frac{2x-1}{x^2+1}}$ xác định khi $2x-1\ge 0\iff x\ge \frac{1}{2}$. Chọn đáp án B

Vì $BD\perp AC\Rightarrow sd\stackrel{⏜}{CD}=sd\stackrel{⏜}{BC}={60}^0$

Vì $AC//FD\Rightarrow sd\stackrel{⏜}{CD}=sd\stackrel{⏜}{AF}={60}^0$

$\Rightarrow sd\stackrel{⏜}{FD}={180}^0-\left(sd\stackrel{⏜}{AF}+sd\stackrel{⏜}{CD}\right)={180}^0-{120}^0={60}^0$

Chọn C.

Để hệ có nghiệm duy nhất $\iff \frac{m}{1}\ne \frac{-1}{1}\iff m\ne -1$. Chọn đáp án A

Để $y=\left(3-m\right)x-2$tạo với Ox góc tù thì $3-m<0\iff m>3$

Chọn đáp án C 

Chọn đáp án D

Có 2 cặp nghiệm. Chọn đáp án C.

Để $\left(1;1\right)$là nghiệm thì $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left(m-1\right).1+\left(m+1\right).1=1\iff m-1+m+1=1\iff m=\frac{1}{2}$

Chọn đáp án C

Để đường thẳng $y=\left(m^2-1\right)x+m+2$và $y=\left(5-m\right)x+2m+5$ đường thẳng song song thì

$\left\{\begin{array}{l}{m}^2-1=5-m\\ m+2\ne 2m+5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2+m-6=0\\ m\ne -3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m=2\\ m=-3\end{array}\right.\\ m\ne -3\end{array}\right.\Rightarrow m=2$

Chọn đáp án D

Chọn đáp án D

$\sqrt{5-3x}$có nghĩa thì $5-3x\ge 0\iff x\le \frac{3}{5}.$Chọn đáp án B