Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 14)
50 câu hỏi
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 4x+5y=3x−3y=5?
−2;−1
2;−1
3;1
2;1
Ấn Mode−5−1(giải hệ phương trình bậc nhất 1 ẩn ) được đáp án
Vậy chọn đáp án B
Tìm số tự nhiên nn∈ℕ*biết rằng:
n=12
n=14
n=16
n=18
Số số hạng :2n−2:2+1=n nên tổng 2n+2.n:2=nn+1
Ta có n+1n=156=13.12⇒n=12
Chọn đáp án A
Xác định tất cả các giá trị của để ba đường thẳng y=64kx+53;y=k−1x+53;y=7k2x+53đồng quy tại một điểm trên trục tung
k=1k=4
k=0k=3
k=1k=2
k∈ℝ sao cho k≠0;k≠1
Vì ba hàm số đều có b=53nên cả 3 đều cắt trục tung tại 0;53 nẻn ta có hệ:
53=64k.0+5353=k−1.0+5353=7.k2.0+53⇔0k=00k=00k=0⇒k∈ℝ/k≠1,k≠0
Chọn đáp án D
Cho tam giác có AB=20cm,BC=12cm,CA=16cm.Tính chu vi của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho
8πcm
13πcm
20πcm
16πcm
Vì AB2=BC2+AC2⇒ΔABCvuông tại C
Vẽ hình vuông CHIK(với I là tâm đường tròn nội tiếp,IH⊥BC,IK⊥AC)
Ta có:r=CH=CA+CB−AB2=4 nên chu vi:2π.4=8π
Chọn đáp án A
Đường thẳng y=k+1x+3cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1. Giá trị của là k:
k=−4
k=4
k=1
k=−1
y=k+1x+3k≠−1d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1⇒x0=1y0=0*
Thay *và d⇒0=k+1.1+3⇔0=k+1+3⇔k=−4(tm)
Chọn đáp án A
Biểu thức nào sau đây có dạng bình phương một hiệu
1−2x2+2x4
y2−2y+2
4a2−4a+1
9−6b+3b2
Ta thấy 4a2−4a+1=2a−12. Chọn đáp án C
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 30cm và diện tích bằng 45cm2.Vẽ đường tròn Onội tiếp tam giác ABC.Bán kính của đường tròn đó bằng:
6cm
3cm
8cm
5cm
Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC. Ta có:
SABC=SAOB+SAOC+SBOC=12AB.r+12AC.r+12BC.r=12AB+BC+CAr=12PABC.r(P:chu vi)⇔45=12.30.r⇔r=3cm
Chon đáp án B
Bộ ba đoạn thẳng có độ dài nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông ?
6cm,8cm,10cm
2cm,3cm,5cm
6cm,9cm,14cm
4cm,9cm,12cm
Ta xét a2=b2+c2với a là cạnh lớn nhất (định lý Pytago đảo)
Được :102=100=62+82
Chọn đáp án A
Kết quả của phép tính 1−72là :
1−7
1+7
7−1
−6
1−72=1−7=7−1(do nên câu C đúng,7>1) chọn đáp án C
Một dây AB của đường tròn (O) có độ dài 12cm .Biết khoảng cách từ tâm O đến dây AB là 8cm .Bán kính của đường tròn đó bằng:
2dm
10dm
1dm
2cm
Hạ OH⊥AB⇒Hlà trung điểm của AB (đường kính dây cung)
Nên HB=AB2=122=6(cm)
ΔOHB vuông tại H nên OB=OH2+HB2(định lý Pytago)
=82+62=10(cm)=1dm
Chọn đáp án C
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm,AC=12cm.Đường cao AH có độ dài là :
AH=7,2cm
AH=3,6cm
AH=6,5cm
AH=2,4cm
Áp dụng hệ thức lượng vào ΔABCvuông tại A, đường cao AH
⇒1AH2=192+1122=251296⇒AH=129625=7,2(cm)
Chọn đáp án A
Phương trình 2x−1x−1+xx−1x−2=6x−2x−2có nghiệm là :
x=0x=1
x=0
x=1
x=2
2x−1x−1+xx−1x−2=6x−2x−2x≠1x≠2⇔2x−1x−2+xx−1x−2=6x−2x−1x−1x−2⇒2x2−5x+2+x=6x2−8x+2⇔4x2−4x=0⇔xx−1=0⇔x=0(tm)x=1(ktm)⇒S=0
Chọn đáp án B.
Cho tam giác ABC biết AB=9cm,AC=1cm,BC=a(cm)với a∈ℕ.Khi đó giá trị của a là :
a=9
a=5
a=10
a=2
Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:
AB−AC<BC<AB+AC hay 9−1>a<9+1⇔8<a<10⇒a=9(do a∈ℕ)
Chọn đáp án A
Giá trị x nguyên thỏa mãn −343x−1=25681
x=−2
x=1
x=−1
x=2
−343x−1=25681⇔−343x−1 =−34−4⇒3x−1=−4⇔x=−1
Chọn đáp án C
Hai số x và y thỏa mãn 7x=3y;x−y=16là :
x=−12,y=−28
x=12,y=28
x=−2,y=−28
x=−12,y=−8
7x=3y⇒x3=y7. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
⇒x3=y7=x−y3−7=16−4=−4⇒x3=−4⇒x=−12,y7=−4⇒y=−28
Chọn đáp án A
Đồ thị hàm số y=ax+bđi qua điểm M1;3+5và song song với đường thẳng y=3xlà :
y=−3x+5
y=3x+1
y=x+3+5
y=3x+5
Đường thẳng y=ax+bsong song với đường thẳng y=3x⇒a=3b≠0
Đường thẳng y=3x+bđi qua điểm M1;3+5
⇒3+5=3.1+b⇔b=5(tm)
Vậy y=3x+5 . Chọn đáp án D
Cho tam giác ABC,ADlà phân giác trong của góc BAC.Vẽ DE//ABE∈AC.Biết AB=4cm,AC=6cm.Tính DE
DE=23cm
DE=2cm
DE=2,4cm
DE=1,5cm
Ta có:DE//AB⇒DEAB=CDBC (định lý Ta let)
⇒DEAB=CDBD+DC⇔ABDE=BD+DCDChay 4DE=BDDC+11
Lại có AD là phân giác trong của ∠BAC⇒BDDC=ABAC=462
Từ (1) và (2) ta có: 4DE=46+1⇒DE=2,4cm
Chon đáp án C
Đồ thị hàm số y=axa<0nằm trong những góc phần tư :
II,III
I,IV
II,IV
I,III
Vì a<0, ta dặt a=−1⇒y=−x. Vẽ đồ thị
⇒y=−x nằm góc phần tư thứ (II) và (IV). Chọn đáp án C
Khẳng định nào sau đây là sai ?
sin450=cos450
sin200=sin700
sin300=12
tan450=cot450
Câu sai là sin20°=sin70°. Chọn B
Tích của 2009.2010có bao nhiêu ước ?
75
90
96
81
2009.2010=72.41.2.3.5.67. Nên số ước là :
2+11+11+11+11+11+1=96 (ước)
Chọn đáp án C
Tổng khoảng cách từ một đỉnh của hình vuông cạnh bằng 2cm tới trung điểm các cạnh hình vuông là :
25cm
2+25cm
2+3cm
2+23cm
Áp dụng định lý Pytago ta có:
AM=AN=12+22=5. Vậy tổng cần tìm =1+1+25=2+25
Chọn đáp án B
Cho O;15cmvà dây AB=24cm.Một tiếp tuyến của đường tròn song song với AB cắt các tia OA,OB theo thứ tự ở E,F.Tính EF
EF=42cm
EF=36cm
EF=40cm
EF=38cm
Gọi C là tiếp điểm của với đường tròn (O),H là giao điểm của OC và AB
Ta có OC⊥EF(EF là tiếp tuyến của đường tròn (O))
MàAB//EF(gt)⇒OC⊥ABtại H ⇒H là trung điểm của AB (đường kính – dây cung) ⇒HB=HA=AB2=242=12(cm)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác OHB vuông tại H, ta có:
OH=OB2−HB2=152−122=9(cm)
ΔOCF có HB//CFH∈AB,C∈EF, theo định lý Ta let ta có:OHOC=OBOF1
ΔOEF có AB//EF⇒ABEF=OBOF(định lý ta let) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ABEF=OHOC, thay số
⇒24EF=915⇒EF=15.249=40(cm)
Chọn đáp án C.
Cho đường tròn O;3cm. Tâm O của đường tròn cách dây AB là 1cm. Độ dài dây AB là :
AB=22cm
AB=42cm
AB=2cm
AB=32cm
Hạ OH⊥AB⇒H à trung điểm AB (đường kính dây cung)
ΔOHB vuông tại H, theo định lý Pytago ta có:
HB=OB2−OH2=32−12=22cm
⇒AB=2HB=2.22=42cm
Chọn đáp án B
Nghiệm của phương trình x+1=x−1là :
x=0
x=1
x=3
x=2
x+1=x−1x>1. Bình phương 2 vế:
⇒x+1=x2−2x+1⇔x2−3x=0⇔x=0(ktm)x=3(tm)
Vậy chọn đáp án C
Một cái thang dài 6m được đặt tạo với mặt đất một góc 600.Khi đó chân thang cách tường bao nhiêu mét ?
1,4m
3,2cm
3cm
2,8cm
Khoảng cách cần tìm là AC. Ta có:
cos600=ACBC⇒AC=BC.cos600=6.cos600=3(m)
Chọn đáp án C
Hàm số y=m−3x+4đồng biến khi
m<−3
m>3
m>−3
m<3
y=m−3x+4 đồng biến khi m−3>0⇔m>3
Chọn đáp án B
Có 16 tờ tiền loại 2000 đồng,5000 đồng và 10000 đồng. Trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi loại tiền đồng có bao nhiêu tờ ?
6
4
10
2
Gọi x,y,zlần lượt là số tờ tiền 2000,5000,10 000
Nên ta có:x+y+z=162x=5y=10z⇒x5=y2=z1. Áp dụng tính chất dãy ti số bằng nhau:
⇒x5=y2=z1=x+y+z5+2+1=168=2⇒y2=2⇔y=4.
Chọn đáp án B
Cho hai đường thẳng m2x−y=m2+2mvà m+1x−2y=m−1.Biết hai đường thẳng cắt nhau tại A3;4.Giá trị của m là :
m=3
m=−1
m=2
m=0
Vì A3;4đều thuộc 2 đồ thị
⇒3m2−4=m2+2mm+1.3−2.4=m−1⇔2m2−2m−4=03m+3−8=m−1⇔m2−m−2=02m=4⇔m=2
Chọn đáp án C
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) tia AO cắt cung nhỏ BC⏜tại D biết số đo cung nhỏ BC⏜bằng 1000.Tính số đo góc ∠COD?
∠COD=1000
∠COD=250
∠COD=500
∠COD=1300
Vì sdBC⏜nhỏ =1000⇒sdDC⏜=12sdBC⏜(vì AD là trung tuyến cũng là phân giác nên sdBD⏜=sdDC⏜)nên sdDC⏜=10002=500
∠DOC là góc ở tâm nên ∠COD=sdDC⏜=500.Chọn đáp án C
Đường thẳng đi qua hai điểm O0;0và A1;3chứa đồ thị hàm số nào dưới đây ?
y=3x
y=x+3
y=2x+3
y=3x+1
Vì đường thẳng qua điểm 0;0nên có dạng y=ax
Vì đường thẳng y=ax qua 1;3⇒1.a=3⇒a=3⇒y=3x
Chọn đáp án A
Cho O;10cmđường kính AB .Gọi T là trung điểm của OA.Tính bán kính r của đường tròn tiếp xúc với AB tại T và tiếp xúc với (O)
r=138cm
r=158cm
r=134cm
r=154cm
Gọi C là điểm chính giữa cung AB.CTcắt (O) tại điểm thứ hai là E.OE cắt đường tròn tại F. Đường tròn F;FTlà đường tròn cần tìm .
Gọi G là giao điểm thứ hai của OE và đường tròn (F) Khi đó :
OE.OG=OT2=25⇒OG=2.5⇒FG=10−2,52=154(cm)
Chọn đáp án D.
Trục căn thức của biểu thức :a−2aa−2a≥0 ta được kết quả :
a
2a
1
a−2aa−2=aa−2a−2=aa≥0
Chọn đáp án A
Cho ΔABCvuông tại A có AB=3cm,AC=4cm,đường cao AH và đường trung tuyến AM.Khi đó độ dài HM là bao nhiêu ?
HM=95cm
HM=710cm
HM=4310cm
HM=52cm
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
1AH2=1AB2+1AC2hay1AH2=132+142⇒AH=14425=2,4(cm)
Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh
BC⇒AM=BC2=AB2+AC22=32+422=2,5(cm)
⇒HM=AM2−AH2 (định lý Pytago) =2,52−2,42=710cm
Chọn đáp án B
Kết quả rút gọn biểu thức A=3x+9x−3x+x−2−x+1x+2−x−2x−1x≥0x≠1
x+1x+2
−x+1x−1
x+1x−1
x−1x+1
A=3x+9x−3x+x−2−x+1x+2−x−2x−1x≥0x≠1=3x+3x−3−x+1x−1+x−2x+2x+2x−1=3x+3x−3−x+1−x+4x+2x−1=x+3x+2x+2x−1=x+1x+2x+2x−1=x+1x−1
Chọn đáp án C
Cho tam giác ABC cân tại A,∠A=1200,BC=2cm,BH⊥ACH∈AC.Độ dài HC nhận giá trị nào sau đây ?
HC=2+32cm
HC=3+12cm
HC=3cm
HC=0,5cm
Vẽ AM⊥BC⇒AMcũng là đường trung tuyến, là phân giác
⇒MC=1cm∠MAC=600⇒AC=MCsin600=233
∠HAB=1800−1200=600⇒cos∠HAB=AHAB
⇒AH=AB.cos600=AC.12=233.12=33⇒HC=HA+AC=33+233=3cm
Chọn đáp án C
Biết đồ thị hàm số y=ax+5đi qua điểm A2;−3. Hệ số a là :
a=−1
a=1
a=3
a=−4
y=ax+5 qua A2;−3⇒x=2y=−3⇒−3=2a+5⇔a=−4
Chọn đáp án D
Trong các câu sau, câu nào sai ?
x2−y2x−12=y2−x2−1−x2
x2y3xy4=xy
x−y32x−y2=y−x3y−2x2
xx−1x−1=x
Áp dụng tính chất rút gọn phân thức, câu rút gọn sai là C, do
x−y3≠y−x3
Vậy chọn đáp án C
Cho phương trình x+y=1 (1) .Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với (1) để được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm?
3x−2y=5
x+3y=9
3x+y=1
2x+2y=2
Ta có:x+y=12x+2y=2 có aa'=bb'=cc'nên hệ vô số nghiệm
Chọn đáp án D
Chọn khẳng định đúng ?
Tâm của đường tròn đi qua ba điểm A,B,C phân biệt không thẳng hàng là giao điểm của :
Ba đường trung trực ứng với ba cạnh của tam giác ABC
Ba đường trung tuyến ứng với ba cạnh của tam giác ABC
Ba đường phân giác ứng với ba cạnh của tam giác ABC
Ba đường cao ứng với ba cạnh của tam giác ABC
Chọn đáp án A, giao điểm ba đường trung trực.
Hiệu số diện tích của hai tam giác đồng dạng là 18m2và tỉ số diện tích lớn và diện tích nhỏ là bình phương của một số tự nhiên. Diện tích tam giác nhỏ m2là một số tự nhiên và có một cạnh bằng 3m.Cạnh tương ứng với cạnh này trong tam giác là :
9m
6m
62m
12m
Gọi K là tỉ số đồng dạng
⇒k2=xx+18⇒k2x+18k2=x⇔xk2−1=18k2
⇒x=18k2k2−1⇒18x=k2−1k2⇒k2−1∈U(18)⇒k2−1=3(tm)⇔k=2(do k∈N*)
Nên tỉ số đồng dang là 2 , cạnh tương ứng với cạnh là . Chọn B
Biều thức 2x−1x2+1xác định khi :
x≠0
x≥12
x≥−12
x>0
2x−1x2+1 xác định khi 2x−1≥0⇔x≥12. Chọn đáp án B
Cho đường tròn (O) đường kính AC và điểm B trên đường tròn sao cho số đo BC⏜=600.Qua B kẻ dây BD vuông góc với AC qua D kẻ DF//AC(Fthuộc đường O.Tính số đo DF⏜
sdDF⏜=450
sdDF⏜=1200
sdDF⏜=600
sdDF⏜=900
Vì BD⊥AC⇒sdCD⏜=sdBC⏜=600
Vì AC//FD⇒sdCD⏜=sdAF⏜=600
⇒sdFD⏜=1800−sdAF⏜+sdCD⏜=1800−1200=600
Chọn C.
Cho hệ phương trình mx−y=m+2x+y=1.Giá trị m để hệ có nghiệm duy nhất là :
m≠−1
m=1
m≠−2
m≠3
mx−y=m+2x+y=1
Để hệ có nghiệm duy nhất ⇔m1≠−11⇔m≠−1. Chọn đáp án A
Đường thẳng y=3−mx−2tạo với trục Ox một góc tù khi :
m=−2
m<3
m>3
m=3
Để y=3−mx−2tạo với Ox góc tù thì 3−m<0⇔m>3
Chọn đáp án C
Kết quả phép tính 2.32là :
34
64
8
2.32=64=8
Chọn đáp án D
Có bao nhiêu cặp m,ncác số nguyên thỏa mãn phương trình m+n=mn
1
3
2
4
m+n=mn⇔m−mn+n−1=−1⇔m1−n−1−n=−1⇔1−nm−1=−1=−1.1=1.−1⇔1−n=−1m−1=11−n=1m−1=−1⇔n=2m=2n=0m=0
Có 2 cặp nghiệm. Chọn đáp án C.
Cho phương trình m−1x+m+1y=1.Giá trị của m để cặp số (1;1) là nghiệm của phương trình là :
m=−12
m=52
m=12
m=32
Để 1;1là nghiệm thì x=1y=1
⇒m−1.1+m+1.1=1⇔m−1+m+1=1⇔m=12
Chọn đáp án C
Tìm giá trị m để hai đường thẳng y=m2−1x+m+2và y=5−mx+2m+5song song với nhau
m=−3
m=3
m=1
m=2
Để đường thẳng y=m2−1x+m+2và y=5−mx+2m+5 đường thẳng song song thì
m2−1=5−mm+2≠2m+5⇔m2+m−6=0m≠−3⇔m=2m=−3m≠−3⇒m=2
Chọn đáp án D
Tính giá trị của biểu thức A=322.832.1542......899302ta được kết quả là :
1345
3120
12
3160
A=322.832.1542......899302=1.3.2.4.3.5......29.312.2.3.3.4.4......30.30=1.2.3....292.3.4.....30.3.4.5.......312.3.4......30=130.312=3160
Chọn đáp án D
Điều kiện để 5−3xcó nghĩa là :
x≤35
x≤53
x>53
x≥35
5−3xcó nghĩa thì 5−3x≥0⇔x≤35.Chọn đáp án B
