Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 12)
50 câu hỏi
Cho hai điểm B,C thuộc đường tròn (O).Hai tiếp tuyến của (O) tại B,C cắt nhau tại A biết ∠BAC=400.Số đo ∠BOC bằng:
700
1400
900
400
Tứ giác ABOC có:
∠A+∠B+∠O+∠C=360° hay 40°+90°+∠O+90°=360°⇒∠O=140°
Chọn đáp án B
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hệ thức nào sau đây sai
AH2=AB.AC
1AH2=1AB2+1AC2
AB2=BH.HC
AH.BC=AB.AC
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH hệ thức sai là A. Chọn đáp án A
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y=−4x+2?
2;6
12;−2
1;−2
−1;4
Thay lần lượt các điểm vào hàm số y=−4x+2 ta được 1;−2 thỏa mãn
Chọn đáp án C
Cho hai số M=210,N=310. Khẳng định nào sau đây đúng ?
M=N
M<N
M>N
N=M+1
Vì 3>2⇒310>210⇒N>M. Chọn đáp án B
Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đai lượng x theo hệ số tỉ lệ aa≠0.Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là
a
1a
−a
a2
Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là 1a
Chọn đáp án B
Giá trị của biểu thức M=25−16 bằng:
1
2
4
3
M=25−16=5−4=1
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=a−2019x+1. Giá trị của a để hàm số nghịch biến với mọi x∈ℝ là
a≤2019
a>2019
a<2019
a≥2019
Để hàm số y=a−2019x+1.là hàm số nghịch biến thì
a−2019<0⇔a<2019
Chọn đáp án C
Hình nào sau đây không nội tiếp được đường tròn ?
Hình thoi
Hình chữ nhật
Hình vuông
Hình thang cân
Vì hình thoi không có tổng 2 góc đối là 180°nên không nội tiếp được đường tròn. Chọn đáp án A
Cho P=3+12+1−32. Khẳng định nào sau đây đúng ?
P=2+23
P=2−3
P=2
P=23
P=3+12+1−32=3+1+1−3=3+1+3−1=23
Chọn đáp án D
Tập hợp nghiệm của phương trình x=4là :
−4;0
4;−4
−2;2
4;0
x=4⇔x=±4
Chọn đáp án B
Cho đường tròn O;Rnằm trong và tiếp xúc với đường tròn O';R',R<R' . Hai đường tròn đó có bao nhiêu tiếp tuyến chung ?
Có một tiếp tuyến chung
Có ba tiếp tuyến chung
Có bốn tiếp tuyến chung
Có hai tiếp tuyến chung
Vì O;Rvà O';R' tiếp xúc trong nên có 1 tiếp tuyến chung
Chọn đáp án A
Cho M=a+133+a−133.Khẳng định nào sau đây đúng ?
M=a+2
M=a
M=1−a
M=2a
M=a+133+a−133=a+1+a−1=2a
Chọn đáp án D
Cho hàm số y=ax2a≠0. Kết luận nào sau đây đúng ?
Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến khi x=0
Nếu a<0 thì hàm số đồng biến khi x>0
Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến khi x<0
Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến khi x>0
Hàm số y=ax2a≠0 với a>0 sẽ nghịch biến khi x<0 và đồng biến khi x>0. Hàm số y=ax2a≠0 với a<0 sẽ nghịch biến khi x>0và đồng biến khi x<0. Câu C là câu đúng. Chọn câu C
Kết quả của phép tính 4x2y−2xy2+xy:xylà :
4x−y2+1
4x−2y+xy
4x2−2y+1
4x−2y+1
4x2y−2xy2+xy:xy=4x−2y+1
Chọn đáp án C
Biết 720=24.32.5; 1512=23.33.7 ;420=22.3.5.7. Bội chung nhỏ nhất của ba số 720;1512;420là :
24.33.5.7
22.32.5.7
23.33.5.7
29.36.52.72
BCNN(720;1512;420)=24.33.5.7
Chọn đáp án A
Khẳng định nào sau đây sai ?
cos350>cos400
sin350<sin400
cos350>sin400
sin350>cos400
Câu sai là câu sin35°>cos40°=sin50°. Chọn đáp án D
Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y=m+1x+5và y=2x+2cắt nhau ?
m≠−1
m≠2
m≠1
m≠3
Để hai hàm số y=m+1x+5và y=2x+2cắt nhau thì m+1≠2⇔m≠1. Chọn đáp án C
Cặp số 2;−1 là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây ?
x+2y=32x−y=4
2x+y=−3x−2y=−4
2x+y=3x−2y=4
2x−y=3x+2y=4
Giải từng hệ phương trình ta có cặp số 2;−1là nghiệm của hệ phương trình 2x+y=3x−2y=4. Chọn đáp án C
Với giá trị nào của m,n thì đồ thị các hàm số y=mx+2và y=x−ncùng đi qua điểm M1;3?
m=−1,n=2
m=1,n=2
m=−1,n=−2
m=1,n=−2
đồ thị các hàm số y=mx+2và y=x−n cùng đi qua điểm M1;3
⇒m+2=31−n=3⇔m=1n=−2.Chọn đáp án D
Cho tứ giác ABCD có ∠A=∠B;∠C=∠D. Khẳng định nào sau đây đúng
Tứ giác ABCD là hình thang cân
Tứ giác ABCD là hình vuông
Tứ giác ABCD là hình thoi
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
Vì ∠A=∠B;∠C=∠D nên đây là tứ giác có các góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân. Chọn đáp án A
Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l và bán kính đường tròn đáy r là :
Sxq=πrl
Sxq=πr2l
Sxq=2πrl
Sxq=2πr2l
Công thức tính diện tích xung quanh:Sxq=2πrl . Chọn đáp án C
Cho P=x3+1+3xx+13−2x−133. Khẳng định nào sau đây đúng ?
P=3−x
P=x3−3
P=3−x3
P=x−3
P=x3+1+3xx+13−2x−133=x+133−2x−133=x+1−2x+2=3−x
Chọn đáp án A
Cho K=4a2−4a+1+9a2−12a+4,a≤12.Khẳng định nào sau đây đúng ?
K=3−5a
K=5a−3
K=a−1
K=1−a
K=4a2−4a+1+9a2−12a+4,a≤12=2a−12+3a−22=2a−1+3a−2=1−2a+2−3a=3−5a (do a≤12)
Chọn đáp án A
Cho tam giác ABC đều có chu vi bằng 24cm tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC .Tỷ số đồng dạng bằng 12. Độ dài cạnh MN bằng:
4cm
8cm
16cm
12cm
Ta có tỉ số chu vi bằng tỉ số đồng dạng nên
⇒PMNP=24:2=12⇒MN=123=4(cm).Chọn đáp án A
Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC có bán kính R=2cm. Độ dài cạnh của tam giác ABC bằng:
332cm
43cm
3cm
23cm
Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC trong ΔABCđều, áp dụng tính chất tam giác đều
⇒AB=23AH=23.32R=3.2=23(cm)
Chọn đáp án D
Cho đường tròn O;3cmvà điểm A sao choOA=5cm.Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB,AC đến đường tròn OB,Clà hai tiếp điểm). Độ dài BCbằng:
45cm
245cm
85cm
125cm
BC∩OA=H⇒AB=OA2−OB2=4BH=OB.ABOA=3.45=125⇒BC=2BH=2.2,4=245(cm)
Chọn đáp án B
Tập hợp A=1;2;3;4có bao nhiêu tập hợp con có 2 phần tử ?
4 tập hợp
6 tập hợp
7 tập hợp
5 tập hợp
Các tập hợp con có 2 phần tử của A
1;2;1;3;1;4;2;3;2;4;3;4. Có 6 tập hợp. Chọn đáp án B
Hàm số dạng y=ax+b nào sau đây có đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 và đi qua điểm A1;4
y=x+3
y=−x+5
y=−4x+8
y=−2x+6
Hàm số dạng y=ax+bcắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 và đi qua điểm A1;4
⇒2a+b=0a+b=4⇔a=−4b=8.Chọn đáp án C
Kết quả rút gọn phân thức M=2x+33x−525−9x2là :
−2x+35+3x
2x+35−3x
−2x+35+3x
3−2x5−3x
M=2x+33x−525−9x2=−2x+33x−53x−53x+5=−2x+33x+5
Chọn đáp án C
Tại thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc 600 người ta đo dược bóng của cột đèn là 1,5m. Chiều cao hcủa cột đèn là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai )
h≈2,67m
h≈3,60m
h≈2,76m
h≈2,60m
Áp dụng các hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
h=1,5.tan60°=332≈2,60(m) Chọn đáp án D
Biểu đồ ghi lại điểm kiểm tra một tiết môn toán của học sinh một lớp như sau :
Điểm trung bình cộng của các học sinh bằng bao nhiêu ? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
7,53
7,04
7,03
7,54
Điểm trung bình cộng là :
X¯=2.2+3+4+5.4+7.6+8.7+9.8+10.130≈7,03
Chọn đáp án C
Cho Q=a3−3a2+3a−13+9a2−6a+1, với a≤13.Khẳng định nào sau đây đúng ?
Q=2a
−4a+2
Q=4a−2
Q=−2a
Q=a3−3a2+3a−13+9a2−6a+1a<13⇒3a−1<0=a−133+3a−12=a−1+3a−1=a−1+1−3a=−2a
Chọn đáp án D
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác ADD∈BC.Biết AB=21cm,AC=28cm.Tính BD?
BD=35cm
BD=25cm
BD=15cm
BD=20cm
Áp dụng định lý Pytago ⇒BC=212+282=35(cm)
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ⇒BDDC=ABAC=2128⇒BDDC=34⇒BDBC=33+4⇔BD35=37⇒BD=15cm
Chọn đáp án C
Điều kiện xác định để biểu thức xx+1x−1−x−1x+1xác định là :
x≥0x≠1
x≥1
x≥0
x>1
biểu thức xx+1x−1−x−1x+1 xác định ⇔x≥0x≠1.Chọn đáp án A
Cho hai số x,y thỏa mãn x5=y3và x−y=4.Giá trị của tích xy bằng:
40
50
60
70
x5=y3=x−y5−3=42=2⇒x=10y=6⇒xy=60
Chọn đáp án C
Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2x2−5x+m−1=0có hai nghiệm trái dấu là :
m>1
m<1
m>−1
m≠1
Áp dụng hệ thức Vi-et ⇒x1x2=m−12. Để hai nghiệm trái dấu
⇒m−12<0⇔m<1.Chọn đáp án B
Xác định hàm số y=ax+b,biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A−2;5và B1;−4
y=−x−3
y=x−3
y=3x−1
y=−3x−1
Đồ thị hàm số y=ax+bđi qua hai điểm A−2;5,B1;−4
⇔−2a+b=5a+b=−4⇔a=−3b=−1⇒y=−3x−1.Chọn đáp án D
Nghiệm của hệ phương trình 3x−2y=135x+3y=−10làx0;y0. Giá trị của biểu thức A=2x0+y0bằng:
−3
3
4
−4
3x−2y=135x+3y=−10⇔x=1y=−5⇒2x0+y0=2−5=−3
Chọn đáp án A
Với giá trị của m thì đường thẳng y=2x+4,y=3x+5,y=−mxcùng đi qua một điểm ?
m=−12
m=2
m=−2
m=12
Ta có điểm đi qua là nghiệm hệ y=2x+4,y=3x+5⇔x=−1y=2−1;2∈y=−mx⇒2=−m.−1⇔m=2
Chọn đáp án B
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH biết AH=4cm,.HC=3cm .Độ dài BH bằng:
34cm
5cm
45cm
163cm
Áp dụng hệ thức lượng vào ABC vuông tại A đường cao AH
⇒BH=AH2HC=163(cm)Chọn đáp án D
Tích các nghiệm của phương trình x−3x−1x+1x+3+15=0
15
12
6
24
x−3x−1x+1x+3+15=0⇔x2−9x2−1+15=0⇔x4−10x2+24=0⇔x2=6x2=4⇒x=±6x=±2
Tích các nghiệm :6.−6.2.−2=24
Chọn đáp án D
Cho K=xx−1+3x+1−6x−4x−1x≥0x≠1. Tổng các giá trị nguyên của x thỏa mãn K≤12bằng:
36
35
45
K=xx−1+3x+1−6x−4x−1x≥0x≠1=x+x+3x−3−6x+4x−1x+1=x−2x+1x−1x+1=x−12x−1x+1=x−1x+1
K≤12⇔x−1x+1−12≤0⇔2x−2−x−12x+1≤0⇒x−3≤0⇔x≤9⇒0≤x≤9⇒x∈0;1;2;.....;9∑=0+1+2+....+9=45
Chọn đáp án D
Cho đường tròn O;15cmvà dây AB=18cm, vẽ dây CD song song và có khoảng cách đến AB bằng 21cm. Độ dài dây CD bằng:
5cm
24cm
10cm
12cm
BJ=9,OB=15⇒OJ=12⇒OK=21−12=9cm
ΔOCK vuông tại K
⇒CK=OC2−OK2=152−92=12⇒CD=2CK=24cm
Chọn đáp án B
Cho ΔABCvuông tại A có AB=3cm,AC=4cm,đường cao AH và đường trung tuyến AM. Độ dài đoạn thẳng HM bằng:
710cm
52cm
4310cm
95cm
Áp dụng Pytago ⇒BC=AB2+AC2=5⇒AM=BC2=2,5(cm)
Áp dụng hệ thức lượng:1AH2=1AB2+1AC2⇒AH=2,4cm
⇒HM=AM2−AH2=0,7(cm)
Chọn dáp án A
Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng:M=620x6−8−40yx3+25y2−5
32
−32
−23
20x6−8−40yx3+25y2−5=20x6+40yx3+25y2−8x3−5=16x6+2.4.5yx3+25y2+4x6−8x3−9=4x3+5y2+4x3−12−9
Để M lớn nhất thì mẫu số nhỏ nhất
Ta có:4x3+5y2≥0⇒4x3−12≥0
Mẫu số =4x3+5y2+4x3−12−9≥−9
⇒Mmax=6−9=−23⇔x=1,y=−54
Chọn đáp án D
Cho các đường thẳng d1:y=2x−2;d2:y=−43x−2và đường thẳng d3có hệ số góc bằng 13và đi qua điểm M3;4.Ba đường thẳng trên đôi một cắt nhau tại A,B,C.Biết rằng, mỗi đơn vị trên trục tọa độ có độ dài 1cm.Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
r≈1,65cm
r≈1,68cm
r≈1,67cm
r≈1,66cm
d3:y=13x+a mà M3;4∈d3⇒4=13+a⇒a=3⇒d3:y=13x+3
Tọa độ A là nghiệm hệ :y=2x−2y=−43x−2⇒A0;−2
Tương tự ta có :B−3;2,C3;4
⇒AB=5cm,AC=35cm,BC=210cm, Đặt p=AB+AC+BC2
Ta có:r=p−ABp−ACp−BCp≈1,65cm
Chọn đáp án A
Phương trình 2−x3=1−x−1có tổng các nghiệm bằng:
13
11
14
12
2−x3=1−x−1x≥1⇒2−x=1−3x−1+3x−1+x−13⇔x−13−3x−1+4x−4=0⇔x−1x−1−3+4x−1=0⇔x=14x−1=4−x⇔16(x−1)=16−8x+x2⇒x2−24x+32=0⇔x=12±47⇒S=12+47+12−47+1=25
Cho P=4+42+43+....+42018+42019. Số dư của phép chia cho 20 là:
8
12
4
16
Vì P=41+4+42+....+42018
Ta cần tìm số dư của S=1+4+42+.....+42018 cho 5
Ta có :3S=42019−1 . Nên :4≡−1(mod5)⇒42019≡−1(mod5)⇒3S≡3mod5⇒S≡1(mod5)⇒S=5k+1⇒P=20k+4
Vậy P chia 20 dư 4. Chọn đáp án C
Cho ΔABCcân tại A.∠BAC=1200,BC=12cm. Độ dài đường cao AH bằng:
AH=23cm
AH=43cm
AH=3cm
AH=6cm
Vì ΔABCcân tại A nên đường cao AH cũng là đường phân giác và đường trung tuyến ⇒∠BAH=60° ,BH=BC2=12:2=6cm
⇒AH=BHtan∠BAH=23(cm)
Chọn đáp án A
Cho đường tròn O;9cm. Vẽ 6 đường tròn bằng nhau bán kính R đều tiếp xúc trong với (O) và mỗi đường tròn đều tiếp xúc với hai đường tròn bên cạnh nó. Giá trị của R là :
3cm
32cm
23cm
6cm
Vẽ lục giác đều ABCDEF ngoại tiếp đường tròn (O;9cm)
Vẽ các đường tròn nội tiếp ΔABO,ΔBCO,ΔCDO,ΔDEO,ΔEFO,ΔFAO
Gọi M là trung điểm AB⇒ Đường tòn tâm G1tiếp xúc lục giác tại M
⇒R=G1M=13OM=13.9=3cm
Chọn đáp án A
