Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 11)
48 câu hỏi
Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y=−2x+3?
N0;−3
N1;1
Q32;0
P12;2
Ta thay x là hoành độ (số đứng trước) và y là tung độ (số đứng sau trong tọa độ giao điểm) được điểm không thuộc đồ thị là N(0;−3) do 2.0+3≠−3
Chọn đáp án A
Tìm giá trị lớn nhất y0 của hàm số y=−2x2
y0=0
y0=−12
y0=1
y0=−2
x2≥ 0 (với mọi x) nên −2x2≤0(với mọi x) ⇒Max y0=0⇔x=0
Chọn đáp án A
Tính diện tích của hình tam giác giới hạn bởi các đường thẳng y=−x+6,y=2x và trục Oy. Biết rằng, mỗi đơn vị trên trục tọa độ có độ dài 1cm
S=18cm2
S=12cm2
S=36cm2
S=6cm2
Gọi A,B lần lượt là giao điểm của đường thẳng y=−x+6,y=2xvà trục Oy và là giao điểm hai đường thẳng
⇒A0;6,B0;0,C2;4⇒AB=6;BC=25,AC=22
Áp dụng hệ thức Hê – rông với là nửa chu vi ta có:
S=pp−ap−bp−c=6(cm2)
Chọn đáp án D
Số học sinh ba lớp 7A,7B,7C của một trường tỉ lệ với 9;8;7. Số học sinh lớp 7A nhiều hơn số học sinh lớp 7C là 10 em. Hỏi tổng số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C bằng bao nhiêu ?
125 học sinh
120 học sinh
115 học sinh
130 học sinh.
Gọi a,b,c lần lượt là số học sinh của 3 lớp 7A,7B,7C. Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a9=b8=c7=a−c9−7=102=5⇒a=45,b=40,c=35
Tổng học sinh 3 lớp : 45+40+30=120(học sinh)
Chọn đáp án B
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất có tính chất: chia cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 2, chia cho 5 dư 3
68
48
58
38
Gọi a là số tự nhiên cần tìm
⇒a+2⋮3,4,5⇒a+2=BCNN3;4;5=60⇒a=58
Chọn đáp án C
Cho tam giác ABC cân tại A.Biết ∠ACB=30°,AB=4cm.Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp ΔABC
C=8π3cm
C=8π5cm
C=8π7cm
D,C=7π3cm
AH=AC.sinC=4.sin30°=2(cm)
AH là đường cao cũng là đường trung tuyến nên R=AO=23AH=23.2=43(cm)
C=2πR=2.π.43=8π3(cm)
Chọn dáp án A
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết ∠B=60°,AC=8cm.Khẳng định nào sau đây đúng ?
BC=153cm
BC=1633cm
BC=203cm
103cm
BC=ACsin60°=8sin60°=1633cm
Chọn đáp án B
Rút gọn biểu thức A=3−22.Kết quả nào sau đây đúng ?
A=2−3
A=2−3
A=3−2
A=3−2
A=3−22=3−2=2−3
Chọn đáp án B
Cho y lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ kk≠0. Khi đó x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào ?
k
1k
−1k
−k
y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ kk≠0⇒xtỉ lệ thuận với y theo hệ số 1k
Chọn đáp án B
Một tấm nhựa mỏng hình chữ nhật có diện tích 240cm2 và chu vi là 62cm.Tính chiều dài a và chiều rộng b của tấm nhựa đó ?
a=60cm,b=4cm
a=24cm,b=10cm
a=16cm,b=15cm
a=48cm,b=5cm
Theo bài ta có hệ phương trình :
a+b=31ab=240⇔a=16b=15
Chọn đáp án C
Cho tam giác ABC có ∠A=900nội tiếp đường tròn O;R.Tính diện tích S của hình quạt tròn cung AB của O;R.
S=πR22
S=2πR23
S=4πR23
S=2πR29
Squat=πR2n360=πR2.180360=πR22(dvdt)
Chọn đáp án A
Khẳng định nào sau đây đúng ? Đường tròn là hình :
Có hai trục đối xứng
Chỉ có một trục đối xứng
Không có trục đối xứng
Có nhiều trục đối xứng.
Đường kính của hình tròn là trục đối xứng của hình tròn nên hình tròn có vô số trục đối xứng
Chọn đáp án D
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết ∠B=600,AB=4cm.Tính độ dài đoạn thẳng AC.
AC=8cm
AC=532cm
AC=533cm
AC=43cm
AC=AB.tanC=4.tan60°=43cm
Chọn đáp án D
Cho a+b+ca+b−c=a−b+ca−b−cvà b≠0.Tìm c
c=0
c=2
c=1
c=3
a+b+ca+b−c=a−b+ca−b−c=a+b+c−a+b−ca+b−c−a+b+c=2b2b=1⇒a+b+c=a+b−c⇒2c=0⇒c=0
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=2x+b. Xác định b nếu đồ thị hàm số đi qua điểm M(1;-2)
b=4
b=2
b=−4
b=−2
Đường thẳng y=2x+b đi qua M1;−2
⇒−2=2.1+b⇒b=−4
Chọn đáp án B
Tính tổng P tất cả các giá trị của x thỏa mãn 2x+12=3
P=1
P=−3
P=3
P=−1
2x+12=3⇔2x+1=3⇒2x+1=32x+1=−3⇔x=1x=−2
⇒P=1−2=−1
Chọn đáp án D
Cho tam giác ABC có ∠A=860.Hai tia phân giác trong của ∠B,∠Ccắt nhau tại I. Tính ∠BIC?
∠BIC=13300
∠BIC=1230
∠BIC=860
∠BIC=94
Ta có : ∠B+∠C=180°−86°=94°⇒∠B1+∠C1=47°⇒∠BIC=180°−47°=133°
Chọn đáp án A
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì người thứ hai hoàn thành công việc đó trong bao lâu ?
24 giờ
48 giờ
9 giờ
12 giờ
Gọi x,y là số giờ mỗi người làm riêng làm xong việc . Theo bài ta có hệ phương trình : 1x+1y=1163x+6y=14⇔x=24y=48.
Vậy người thứ hai hoàn thành công việc trong 48 giờ. Chọn đáp án B
Tính tổng T các số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho cả 2 và 3
T=864
T=810
T=756
T=996
Các số có 2 chữ số chia hết cho 2 và 3
12;18;24;30;.....;90;96
Số số hạng :96−12:6+1=15 ⇒S=96+12.15:2=810
Chọn đáp án B
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có ∠DAB=1050,tính số đo của ∠BCD
∠BCD=690
∠BCD=650
∠BCD=700
∠BCD=750
Vì ABCD là tứ giác nội tiếp nên ∠DAB+∠DCB=180° hay 105°+∠DCB=180°⇒∠DCB=75°
Chọn đáp án D
Hàm số nào sau đây nghịch biến với x>0?
y=−2+x
y=x2
y=−12x2
y=1+x3
Để hàm số y=ax2 nghịch biến khi x>0⇒a<0
Chọn đáp án C
Tìm x biết x−23=y+32và x−y=10
x=7
x=27
x=37
x=17
x−23=y+32=x−2−y−33−2=10−2−31=5⇒x=15+2=17
Chọn đáp án D
Tìm tất cả các giá trị của a,b để hệ phương trình ax+y=−5bx−ay=1 có nghiệm x;y=−2;1
a=3,b=2
a=−3,b=−2
a=−3,b=2
a=3,b=−2
hệ phương trình ax+y=−5bx−ay=1có nghiệm x;y=−2;1
Nên −2a+1=−5−a−2b=1⇔a=3b=−2
Chọn đáp án D
Cho đường tròn (0; 6cm), dây MN= 10cm. Đoạn thẳng OI⊥MNI∈MN.Tính độ dài đoạn thẳng OI.
OI=11cm
OI=311cm
OI=411cm
OI=211cm
IN=10:2=5⇒OI=62−52=11
Chọn đáp án A
Đẳng thức nào sau đây đúng với x≥0?
25x2=−25x
25x2=−5x
25x2=5x
25x2=25x
25x2=5xx>0
Chọn đáp án C
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây đúng:
cosC=AHCH
cosC=ABBC
cosC=HCAC
cosC=ACAB
cosC=HCAC
Chọn đáp án C
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông là a nội tiếp đường tròn (O;R). Khẳng định nào sau đây đúng ?
R=acos450
R=a2
R=a22
R=a.sin450
Vì cạnh góc vuông là a⇒cạnh huyền là a2 nên R=a22
Chọn đáp án C
Hai tiếp tuyến tại A,B của một đường tròn (O) cắt nhau tại M và tạo thành ∠AMB=600.Tính số đo ∠AOB
∠AOB=1100
∠AOB=1400
∠AOB=1200
∠AOB=1500
Tứ giác có :∠A+∠B+∠M+∠AOB=360° hay 90°+90°+60°+∠AOB=360°⇒∠AOB=120°
Chọn đáp án C
Cho phương trình x2−2m−3x+2m−7=01. Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1,x2, tìm tất cả các giá trị của m để 1x1+1+1x2+1=12m
m=7+2,m=7−2
m=2−2
m=2+2
m=2±2
Δ'=m−32−2m+7=m2−8m+16=m−42≥0 , nên phương trình luôn có nghiệm , áp dụng định lý Viet ⇒x1+x2=2m−6x1x2=2m−7
1x1+1+1x2+1=12m⇔x1+x2+2x1x2+x1+x2+1=m2⇒2m−6+22m−7+2m−6+1=m2⇒4m−8=4m2−12m⇔m=2±2
Chọn đáp án D
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC=4cm, BC= 5cm.Tính độ dài đường cao AH.
AH=2,4cm
AH=2,1cm
AH=2,5cm
AH=2,3cm
Áp dụng Pytago ⇒AB=BC2−AC2=52−42=3(cm)
Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác vuông
AH.BC=AB.AC⇒AH=AB.ACBC=3.45=2,4(cm)
Chọn đáp án A
Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có kích thước như hình vẽ bên:
102cm2
96cm2
84cm2
90cm2
Stoan phan=3+4+5.7+3.42=90cm2
Chọn đáp án D
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BHHC=49,AH=12cm.Tính độ dài cạnh AC.
AC=613cm
AC=713cm
AC=513cm
AC=813cm
Vì BHHC=49⇒BH=4kCH=9k. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
AH2=BH.CH=4k.9k=36k2⇒36k2=122⇒k2=4⇒k=2
⇒HC=2.9=18cm⇒AC=AH2+HC2=122+182=613(cm)
Chọn đáp án A
Tính tích P tất cả các nghiệm của phương trình 2x2+x−42−4x2+4x−1=0
P=152
P=154
P=−152
P=−154
2x2+x−42−4x2+4x−1=0⇔2x2+x−42−2x−12=0⇔2x2+x−4−2x+12x2+x−4+2x−1=0⇔2x2−x−32x2+3x−5=0⇔x1=32;x2=−1;x3=1;x4=−52⇒x1x2x3x4=32.−1.1.−52=154
Chọn đáp án B
Tính tích P tất cả các giá trị của m để phương trình 3x2+2−mx+m+1=0 có nghiệm kép.
P=16
P=−8
P=−16
P=8
Chọn đáp án A
Cặp số (0;1) là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây ?
−x+2y=22x+3y=3
−x+2y=3x−y=2
x+2y=32x−y=2
x+2y=43x−2y=2
Ta thử từng hệ phương trình có 0;1 là nghiệm của −x+2y=22x+3y=3
Chọn đáp án A
Cho hình vuông ABCD có tâm O, cạnh 8cm.Vẽ hai đường tròn O1;2cmvà O2;2cmtiếp xúc với hai cạnh của hình vuông và tiếp xúc nhau tại O. Vẽ tiếp hai đường tròn O3và O4tiếp xúc với hai cạnh và của hình vuông và mỗi đường tròn đều tiếp xúc với cả hai đường tròn O1và O2. Tính tổng diện tích S của các hình tròn O1;O2;O3;O4
S=1073πcm2
S=1059πcm2
S=1043πcm2
1049πcm2
Chọn đáp án A
Phương trình ax2+bx+c=0a≠0 có biệt thức Δ=b2−4ac>0. Kết luận nào sau đây là đúng ?
Phương trình có hai nghiệm x1=x2=−b2a
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=−b+Δ2a,x2=−b−Δ2a
Phương trình vô nghiệm
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=−b+Δa,x2=−b−Δa
Vì nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1=−b+Δ2a,x2=−b−Δ2a
Chọn đáp án B
Tổng các nghiệm của phương trình 3x−7=7x−3bằng bao nhiêu ?
22
−22
0
1
3x−7=7x−3⇔3x−7=7x−33x−7=3−7x⇔4x=−410x=10⇔x=−1x=1
Nên tổng các nghiệm là : −1+1=0.Chọn đáp án C
Xác định hàm số y=ax+b,biết đồ thị của hàm số đi qua điểm M1;3và song song với đường thẳng y=2x−3
y=x−2
y=2x−1
y=2x+1
y=x+2
Đồ thị hàm số y=ax+bsong song với đường thẳng y=2x−3
⇒a=2b≠−3 . Đồ thị hàm số y=2x+b*đi qua điểm M1;3nên x=1y=3, thay vào *⇒3=2.1+b⇔b=1(tm)
Vậy hàm số cần tìm là y=2x+1. Chọn đáp án C
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?
3x−23=27x3−54x2+36x+8
3x−23=27x3−27x2+36x−8
3x−23=27x3−54x2+12x−8
3x−23=27x3−54x2+36x−8
Áp dụng hằng đẳng thức số 5, lập phương của một hiệu
Chọn đáp án D
Số dư của phép chia 20182019cho số 100 bằng bao nhiêu ?
32
76
24
68
Số dư của phép chia 20182019cho 100 là 2 số tận cùng của 20182019
Lại có:
20182019=20184.504+3=20184504.20183=.....76504......32=......76......32=.....32
(do số có tận cùng là 76 mũ bao nhiêu cũng bằng 76)
Vậy 2 số tận cùng là 32
Chọn đáp án A
Độ dài cung có số đo m0 của đường tròn (O;R) được tính theo công thức nào sau đây ?
2πRm180
πR2m180
πRm2180
πRm180
Áp dụng công thức tính độ dài cung ta có: l=πRm180
Chọn đáp án D
Rút gọn biểu thức A=y23ab.9b3a4xy3với a,b,x,ylà các số dương. Kết quả nào sau đây đúng ?
A=yabxy
A=byaxy
A=aybxy
A=byax
A=y23ab.9b3a4xy3=y23ab.3ba2byxy=3a2y2bb3abyxy(do a,b,x,y>0)=aybxy=aybxy
Chọn đáp án C
Số nghiệmcủa phương trình 5x−7=5x−7 bằng bao nhiêu :
Vô số nghiệm
1
2
0
5x−7=5x−7⇔5x−7=5x−7x≥755x−7=7−5xx<75⇔0x=0x=75⇒x∈R/x>75
Chọn đáp án A
Cho góc α0<α<900.Khẳng định nào sau đây sai ?
cotα=cosαsinα
tanα.cotα=1
tanα=cosαsinα
sin2α+cos2α=1
Áp dụng công thức lượng giác ta có :tanα=sinαcosα, Nên C là đáp án sai
Chọn đáp án C
Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình x+1<5bằng bao nhiêu ?
11
9
−11
−9
x+1<5⇔−5<x+1<5⇔−6<x<4 nên tổng các nghiệm nguyên là :
−5+−4+−3+−2+−1+0+1+2+3=−9
Chọn đáp án D
Tứ giác ABCD nội tiếp có ∠ABC=600,∠BCD=1200.Tính hiệu của ∠ADC−∠BAC
∠ADC−∠BAC=500
∠ADC−∠BAC=600
∠ADC−∠BAC=550
∠ADC−∠BAC=450
Vì tứ giác ABCD nội tiếp mà ∠ABC=600,∠BCD=1200⇒∠A=600,∠D=1200
Vậy ∠ADC−∠BAC=1200−600=60°
Chọn đáp án B
Tìm điều kiện của x để biểu thức −x2+2x+3có nghĩa
x≥3
x≤−1 hoặc x≥3
−1≤x≤3
x≤−1
Để biểu thức −x2+2x+3có nghĩa thì
⇔3−xx+1≥0⇔3−x≥0x+1≥03−x≤0x+1≤0⇔−1≤x≤3
Chọn đáp án C
