Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 11)

Ta thay x là hoành độ (số đứng trước) và y là tung độ (số đứng sau trong tọa độ giao điểm) được điểm không thuộc đồ thị là $N(0;-3)$ do $2.0+3\ne -3$

Chọn đáp án A

$x^2\ge$ 0 (với mọi x) nên $-2x^2\le 0$(với mọi x) $\Rightarrow Max{y}_0=0\iff x=0$

Chọn đáp án A

Gọi $A,B$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng $y=-x+6,y=2x$và trục Oy và là giao điểm hai đường thẳng

$\Rightarrow A\left(0;6\right),B\left(0;0\right),C\left(2;4\right)\Rightarrow AB=6;BC=2\sqrt{5},AC=2\sqrt{2}$

Áp dụng hệ thức Hê – rông với là nửa chu vi ta có:

$S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=6\left(c{m}^2\right)$

Chọn đáp án D

Gọi $a,b,c$ lần lượt là số học sinh của 3 lớp $7A,7B,7C$. Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{9}=\frac{b}{8}=\frac{c}{7}=\frac{a-c}{9-7}=\frac{10}{2}=5\Rightarrow a=45,b=40,c=35$

Tổng học sinh 3 lớp : $45+40+30=120$(học sinh)

Chọn đáp án B

Gọi a là số tự nhiên cần tìm

$\Rightarrow a+2⋮3,4,5\Rightarrow a+2=BCNN\left(3;4;5\right)=60\Rightarrow a=58$

Chọn đáp án C

$AH=AC.\sin C=4.\sin 30°=2\left(cm\right)$

AH là đường cao cũng là đường trung tuyến nên $R=AO=\frac{2}{3}AH=\frac{2}{3}.2=\frac{4}{3}\left(cm\right)$

$C=2\pi R=2.\pi .\frac{4}{3}=\frac{8\pi }{3}\left(cm\right)$

Chọn dáp án A

$A=\sqrt{{\left(\sqrt{3}-2\right)}^2}=\left|\sqrt{3}-2\right|=2-\sqrt{3}$

Chọn đáp án B

y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ $k\left(k\ne 0\right)\Rightarrow$xtỉ lệ thuận với y theo hệ số $\frac{1}{k}$

Chọn đáp án B

Theo bài ta có hệ phương trình :

$\left\{\begin{array}{l}a+b=31\\ ab=240\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=16\\ b=15\end{array}\right.$

Chọn đáp án C

$S_{quat}=\frac{\pi R^{2}n}{360}=\frac{\pi R^2.180}{360}=\frac{\pi R^2}{2}\left(dv\text{d}t\right)$

Chọn đáp án A

Đường kính của hình tròn là trục đối xứng của hình tròn nên hình tròn có vô số trục đối xứng

Chọn đáp án D

$AC=AB.\tan C=4.\tan 60°=4\sqrt{3}cm$

Chọn đáp án D

Chọn đáp án A

Đường thẳng $y=2x+b$ đi qua $M\left(1;-2\right)$

$\Rightarrow -2=2.1+b\Rightarrow b=-4$

Chọn đáp án B

$\sqrt{{\left(2x+1\right)}^2}=3\iff \left|2x+1\right|=3\Rightarrow \left[\begin{array}{l}2x+1=3\\ 2x+1=-3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-2\end{array}\right.$

$\Rightarrow P=1-2=-1$

Chọn đáp án D

Ta có : $\angle B+\angle C=180°-86°=94°\Rightarrow \angle B_1+\angle C_1=47°\Rightarrow \angle BIC=180°-47°=133°$

Chọn đáp án A

Gọi $x,y$ là số giờ mỗi người làm riêng làm xong việc . Theo bài ta có hệ phương trình : $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}\\ \frac{3}{x}+\frac{6}{y}=\frac{1}{4}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=24\\ y=48\end{array}\right.$.

Vậy người thứ hai hoàn thành công việc trong 48 giờ. Chọn đáp án B

Các số có 2 chữ số chia hết cho 2 và 3

$12;18;24;30;\mathrm{.....};90;96$

Số số hạng $:\left(96-12\right):6+1=15$ $\Rightarrow S=\left(96+12\right).15:2=810$

Chọn đáp án B

Vì ABCD là tứ giác nội tiếp nên $\angle DAB+\angle DCB=180°hay105°+\angle DCB=180°\Rightarrow \angle DCB=75°$

Chọn đáp án D

Để hàm số $y=a{x}^2$ nghịch biến khi $x>0\Rightarrow a<0$

Chọn đáp án C

Chọn đáp án D

hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}ax+y=-5\\ bx-ay=1\end{array}\right.$có nghiệm $\left(x;y\right)=\left(-2;1\right)$

Nên $\left\{\begin{array}{l}-2a+1=-5\\ -a-2b=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=-2\end{array}\right.$

Chọn đáp án D

Chọn đáp án A

Chọn đáp án C

$\cos C=\frac{HC}{AC}$

Chọn đáp án C

Vì cạnh góc vuông là $a\Rightarrow$cạnh huyền là $a\sqrt{2}$ nên $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Tứ giác có :$\angle A+\angle B+\angle M+\angle AOB=360°hay90°+90°+60°+\angle AOB=360°\Rightarrow \angle AOB=120°$

Chọn đáp án C

$\Delta \text{'}={\left(m-3\right)}^2-2m+7=m^2-8m+16={\left(m-4\right)}^2\ge 0$ , nên phương trình luôn có nghiệm , áp dụng định lý Viet $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2m-6\\ x_1{x}_2=2m-7\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}\frac{1}{x_1+1}+\frac{1}{x_2+1}=\frac{1}{2}m\iff \frac{x_1+x_2+2}{x_1{x}_2+\left(x_1+x_2\right)+1}=\frac{m}{2}\\ \Rightarrow \frac{2m-6+2}{2m-7+2m-6+1}=\frac{m}{2}\Rightarrow 4m-8=4m^2-12m\iff m=2\pm \sqrt{2}\end{array}$

Chọn đáp án D

Áp dụng Pytago $\Rightarrow AB=\sqrt{B{C}^2-A{C}^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)$

Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác vuông 

$AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=2,4\left(cm\right)$

Chọn đáp án A

Vì $\frac{BH}{HC}=\frac{4}{9}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}BH=4k\\ CH=9k\end{array}\right.$. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

$A{H}^2=BH.CH=4k.9k=36k^2\Rightarrow 36k^2={12}^2\Rightarrow k^2=4\Rightarrow k=2$

$\Rightarrow HC=2.9=18cm\Rightarrow AC=\sqrt{A{H}^2+H{C}^2}=\sqrt{{12}^2+{18}^2}=6\sqrt{13}\left(cm\right)$

Chọn đáp án A

Chọn đáp án B

Ta thử từng hệ phương trình có $\left(0;1\right)$ là nghiệm của $\left\{\begin{array}{l}-x+2y=2\\ 2x+3y=3\end{array}\right.$

Vì nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a},x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}$

Nên tổng các nghiệm là : $-1+1=0.$Chọn đáp án C

Đồ thị hàm số $y=ax+b$song song với đường thẳng $y=2x-3$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b\ne -3\end{array}\right.$ . Đồ thị hàm số $y=2x+b\left(*\right)$đi qua điểm $M\left(1;3\right)$nên $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=3\end{array}\right.$, thay vào $\left(*\right)\Rightarrow 3=2.1+b\iff b=1\left(tm\right)$

Vậy hàm số cần tìm là $y=2x+1$. Chọn đáp án C

Áp dụng hằng đẳng thức số 5, lập phương của một hiệu

Chọn đáp án D

Số dư của phép chia ${2018}^{2019}$cho 100 là 2 số tận cùng của ${2018}^{2019}$

Lại có:

$\begin{array}{l}{2018}^{2019}={2018}^{4.504+3}={\left({2018}^4\right)}^{504}{.2018}^3\\ ={\left(\mathrm{.....76}\right)}^{504}.\left(\mathrm{.....32}\right)=\left(\mathrm{......76}\right).\left(\mathrm{.....32}\right)=\mathrm{.....32}\end{array}$

(do số có tận cùng là 76 mũ bao nhiêu cũng bằng 76)

Vậy 2 số tận cùng là 32

Chọn đáp án A

Áp dụng công thức tính độ dài cung ta có: $l=\frac{\pi Rm}{180}$

Chọn đáp án D

Chọn đáp án C

Chọn đáp án A

Áp dụng công thức lượng giác ta có :$\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$, Nên C là đáp án sai

Chọn đáp án C

$\left|x+1\right|<5\iff -5<x+1<5\iff -6<x<4$ nên tổng các nghiệm nguyên là :

$-5+\left(-4\right)+\left(-3\right)+\left(-2\right)+\left(-1\right)+0+1+2+3=-9$

Chọn đáp án D

Vì tứ giác ABCD nội tiếp mà $\angle ABC={60}^0,\angle BCD={120}^0\Rightarrow \angle A={60}^0,\angle D={120}^0$

Vậy $\angle ADC-\angle BAC={120}^0-{60}^0=60°$

Chọn đáp án B

Để biểu thức $\sqrt{-x^2+2x+3}$có nghĩa thì 

$\iff \left(3-x\right)\left(x+1\right)\ge 0\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}3-x\ge 0\\ x+1\ge 0\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}3-x\le 0\\ x+1\le 0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff -1\le x\le 3$

Chọn đáp án C