Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 10)
50 câu hỏi
Cho ΔABCcó ∠A=900,AB=6,AC=8.Gọi M là trung điểm của BC,Glà trọng tâm của ΔABC. Tính GM
GM=52
GM=56
GM=103
GM=53
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông
⇒BC=AB2+AC2=62+82=10(cm)
⇒AM=12BC=5(cm)⇒GM=13AM=53(cm) (tính chất trọng tâm)
Chọn đáp án D
Đẳng thức nào sau đây đúng với x≤0?
4x2=2x
4x2=4x
4x2=−4x
4x2=−2x
4x2=−2x khi x≤0
Chọn đáp án D
Cho ΔABC vuông tại A.Biết ∠B=600,AC=10cm.Khẳng định nào sau đây đúng ?
BC=103cm
BC=203cm
BC=153cm
BC=2033cm
BC=ACsin60°=1032=2033(cm)
Chọn đáp án D
Cho biểu thức Q=x−3+x+2. Tính tổng T các số nguyên x khi Q đạt giá trị lớn nhất .
T=3
T=7
T=5
T=9
Qmax=5⇔x−3x+2≥0x−3x+2≤0⇔−2≤x≤3⇒x∈0;±1;±2;3⇒S=3
Chọn đáp án A
Tìm giá trị nhỏ nhất y0 của hàm số y=2x2
y0=1
y0=−2
y0=12
y0=0
y=2x2≥0 với mọi x nên min=y0=0⇔x=0. Chọn đáp án D
Cho hàm số y=2x−b.Xác định b nếu đồ thị hàm số đi qua điểm M1;−2
b=4
b=−4
b=2
b=−2
Đồ thị hàm số y=2x−bqua điểm M1;−2
⇒−2=2.1−b⇔b=4.Chọn đáp án A
Cho tam giác MNP có MN=10,NP=10,PM=15.Khẳng định nào sau đây đúng ?
∠M>∠P>∠N
∠M=∠P>∠N
∠M<∠P=∠N
∠M=∠P<∠N
Áp dụng quan hệ giữa cạnh và góc ta có
MN=10,NP=10,PM=15.⇒∠P=∠M<∠N.Chọn đáp án D
Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến với mọi x∈ℝ?
y=−x2
y=1−x3
y=−2+x
y=−12x2
Hàm số y=ax+ba≠0 nghịch biến trên R khi a<0. Chọn đáp án B
Tìm tổng S tất cả các giá trị của m để phương trình 3x2+2−mx+m+1=0 có nghiệm kép ?
S=−16
S=16
S=−8
S=8
Để phương trình có nghiệm kép ⇔Δ=0
⇔2−m2−4.3.m−1=0⇔m2−16m+16=0⇔m=8±3
Nên tổng m:8−43+8+43=16
Chọn đáp án B
Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y=2x−3?
M−1;4
M12;−2
Q1;−1
N0;−3
Ta thay lần lượt các điểm vào đồ thị có M−1;4không thỏa mãn
Chọn đáp án A
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành 25%công việc. Hỏi nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc đó trong bao lâu ?
48 giờ
9 giờ
24 giờ
12 giờ
Gọi x,y là số giờ cả hai người làm xong, theo bài ta có hệ :
1x+1y=1163x+6y=14⇔x=24y=48. Vậy người thứ nhất làm 1 mình hết 24 giờ
Chọn đáp án C
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH Khẳng định nào sau đây đúng ?
sinC=ABAC
sinC=ABBC
sinC=AHBH
sinC=AHAB
sinC=ABBC
Chọn đáp án B
Tính tổng S tất cả các nghiệm của phương trình 2x2+x−42−4x2+4x−1=0
S=−1
S=−2
S=1
S=2
2x2+x−42−4x2+4x−1=0⇔2x2+x−42=4x2−4x+1⇔2x2+x−42=2x−12⇒2x2+x−4=2x−12x2+x−4=1−2x⇔2x2−x−3=02x2+3x−5=0⇔x=32;x=−1x=1;x=−52
Nên S=32−1+1−52=−1.Chọn đáp án A
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh lớn nhất nếu tam giác đó có :
Có góc tù
Có 3 góc nhọn
có góc vuông
có hai góc nhọn
Tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh lớn nhất là tam giác vuông. Chọn đáp án C
Cặp số (1,0) là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây ?
2x+y=3x−2y=2
2x−y=23x+2y=3
2x+y=42x−3y=2
2x+y=3x−y=2
Cặp số 1;0 ta thay vào các hệ phương trình có 2x−y=23x+2y=3thỏa mãn
Chọn đáp án B
Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 5. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 6 đơn vị thì được một phân số bằng Tìm phân số ban đầu
712
815
813
914
Gọi phân số cần tìm có dạng aa+5a≠−5. Theo bài ta có phương trình
a+3a+5−6=32⇒2a+6=3a−1⇔a=7nên phân số cần tìm là
Chọn đáp án A
Tính diện tích của hình tam giác giới hạn bởi các đường thẳng y=−x+6,y=2xvà trục Ox Biết rằng, mỗi đơn vị trên trục tọa độ có độ dài
S=36cm2
S=24cm2
S=18cm2
S=12cm2
Gọi A,B,C là tọa độ của giao điểm của 2 đường thẳng và của mỗi đường thẳng với trục Ox⇒A2;4,B6;0,C0;0
⇒AB=42,AC=25,BC=6
Áp dụng định lý Hê rông với p là nửa chu vi ta có:
S=pp−ABp−ACp−BC=12(dvdt)
Chọn đáp án D
Số nghiệm của phương trình 3x−2=2−3x bằng bao nhiêu ?
Vô số nghiệm
2
1
0
3x−2=2−3x⇔3x−2=2−3xx≥232−3x=2−3xx≤23⇔6x=4⇔x=23(tm)x∈R/x≤23⇒x≤23
Chọn đáp án A
Với cùng số tiền mua 36 quyển vở loại I có thể mua được bao nhiêu quyển vở loại II.Biết giá tiền quyển vở loại II bằng75% giá tiền một quyển vở loại I.
48 quyển
40 quyển
32 quyển
Số quyển vở loại II mua được :36:75%=48 (quyển)
Chọn đáp án A
Số học sinh ba lớp 7A,7B,7C của một trường tỉ lệ với 9;8;7.Số học sinh lớp 7Anhiều hơn số học sinh lớp 7C là 10 em. Hỏi lớp 7B có bao nhiêu học sinh
35 học sinh
45 học sinh
40 học sinh
42 học sinh
Gọi a,b,clần lượt là số học sinh lớp 7A,7B,7C.Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a9=b8=c7=a−c9−7=102=5⇒b=8.5=40.
Chọn đáp án C
Cho ΔABCđều cạnh a nội tiếp O;Rvà ngoại tiếp đường tròn I;r. Khẳng định nào sau đây đúng ?
I≡O,Rr=32
I≡O,Rr=2
I≠O,Rr=2
I≠O
Hạ AHlà đường cao đồng thời là đường trung tuyến ,
Ta có rR=OHOA=13AH23AH=12. Chọn đáp án B
Tính tổng P tất cả các giá trị của x thỏa mãn −2x+12=3
P=−3
P=3
P=1
P=−1
−2x+12=3⇔−2x+1=3⇔−2x+1=3−1+2x=3⇔x=−1x=2
Tổng các nghiệm P=−1+2=1. Chọn đáp án C
Số dư của phép chia số 20182018cho số bằng 100 bao nhiêu ?
76
32
24
68
2018≡18(mod100)⇒20182≡24mod100⇒20182018≡241009(mod100)=24.241663=24.244463≡24.76463(mod100)≡24.76(mod100)⇒20182018≡24mod100
Chọn đáp án C
Hai tiếp tuyến A,B tại của một đường tròn Ocắt nhau tại M và tạo thành ∠AMB=500.Tính số đo ∠AOB
∠AOB=1100
∠AOB=1400
∠AOB=1200
∠AOB=1300
Tứ giác có AOBM:
∠A+∠O+∠B+∠M=360° hay 90°+∠O+90°+50°⇔∠O=130°
Chọn đáp án D
Tìm y biết x−23=y+32và x−y=10
y=7
y=37
y=27
y=17
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau
x−23=y+32=x−2−y−33−2=10−2−31=5⇒y+3=10⇒y=7
Chọn đáp án A
Một tấm nhựa mỏng hình chữ nhật có diện tích 375cm2và chu vi là 80cm. Tính chiều dài a và chiều rộng b của tấm nhựa đó .
a=75cm,b=5cm
a=125cm,b=3cm
a=25cm,b=15cm
a=60cm,b=20cm
Ta có a+b=802=40 a,b>0⇒a=40−b
S=375⇔40−b.b=375⇔b2−40b+375=0⇔a=25⇒b=15(tm)a=15⇒b=25(ktm)
Chọn đáp án C
Tìm số tự nhiên n lớn nhất để 3n+19chia hết cho n+2
n=13
n=17
n=11
n=15
3n+19n+2=3n+2+13n+2=3+13n+23n+19n+2∈ℤ⇒13⋮n+2⇒n+2=13⇔n=11
Chọn đáp án C
Trong các hằng đẳng thức sau, hẳng đẳng thức nào đúng ?
2x−32=8x3−36x2+54x−27
2x−32=8x3−36x2+54x−9
2x−32=8x3−36x2+27x−27
2x−32=8x3−12x2+54x−27
Hẳng đẳng thức đúng là 2x−32=8x3−36x2+54x−27
Chọn đáp án A
Cho ΔABC cân tại A. Biết ∠ACB=300,AB=8cm.Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp ΔABC
C=14πcm
C=163πcm
C=16πcm
C=145πcm
AC=AB=8cm⇒AH=AC.sin∠ACB=8.sin30°=4(cm)
⇒R=AO=23AH=23.4=83(cm)⇒PO=2πR=2π.83=16π3(cm)
Chọn đáp án B
Gọi x0là nghiệm bé nhất của phương trình :3x−4=4x−3 . Tìm x0
x0=1
x0=−2
x0=−1
x0=2
3x−4=4x−3⇔3x−4=4x−33x−4=3−4x⇔x=−1x=1
Chọn đáp án C
Tìm tất cả các giá trị của a,b để hệ phương trình ax+y=−5bx−ay=1có nghiệm x;y=2;1
a=−3,b=3
a=3,b=1
a=−3,b=−1
a=3,b=−1
ax+y=−5bx−ay=1có nghiệm x;y=2;1. Ta có:
2a+1=−5−a+2b=1⇔a=−3b=−1
Chọn đáp án D
Tìm điều kiện của x để biểu thức x2+2x−3có nghĩa
x≥−3
x≤−3 hoac x≥1
x≤1
−3≤x≤1
để biểu thức x2+2x−3có nghĩa x2+2x−3≥0x≤−3x≥1
Chọn đáp án B
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) .Gọi K là giao điểm của AB,CD .Biết sdAD⏜=1500,sdBC⏜=700.Tính số đo ∠AKD
∠AKD=800
∠AKD=400
∠AKD=500
∠AKD=600
Áp dụng tính chất góc ở ngoài đường tròn , ta có :
⇒∠AKD=12sdAD⏜−sdBC⏜=12150°−70°=40°
Chọn đáp án B
Cho ΔABCvuông tại A đường cao AH.Biết AC=4cm,BC=5cm.Tính độ dài đường cao AH
AH=2,1cm
AH=2,4cm
AH=2,3cm
AH=2,2cm
Áp dụng định lý Pytago ⇒AB=BC2−AC2=52−42=3(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
⇒1AH2=1AB2+1AC2=132+142⇒AH=2,4cm
Chọn đáp án B
Cho ΔABCvuông tại A. Biết ∠B=600,AB=5cm.Tính độ dài đoạn thẳng AC
AC=10cm
AC=533cm
AH=2,3cm
AH=2,2cm
AC=5.cot60°=533(cm)
Chọn đáp án B
Xác định hàm số y=ax+b,biết đồ thị của hàm số đi qua điểm M−1;2và song song với đường thẳng y=2x−3
y=2x−4
y=x−2
y=2x+4
y=−x+2
y=ax+b//y=2x−3⇒a=2b≠−3
y=2x+b qua M−1;2⇒2=2.−1+b⇒b=4⇒y=2x+4
Chọn đáp án C
Phương trình ax2+bx+c=0a≠0có biệt thức Δ'=b'2−ac>0b'=b2. Kết luận nào sau đây đúng ?
Phương trình có hai nghiệm x1=x2=−b2a
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=−b'+Δ'2a,x2=−b'−Δ'2a
Phương trình vô nghiệm
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=−b'+Δ'a,x2=−b'−Δ'a
Vì Δ'>0nên Phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1=−b'+Δ'a,x2=−b'−Δ'a
Chọn đáp án D
Cho đường tròn O;5cm, dây MN=8cm.Đoạn thẳng OI⊥MNI∈MN.Tính độ dài đoạn thẳng OI
OI=3,5cm
OI=4cm
OI=5cm
OI=3cm
Vì OI⊥MN⇒Ilà trung điểm MN⇒MI=4cm
⇒OI=OM2−MI2=52−42=3cm
Chọn đáp án D
Cho phương trình x2−2m−3x+2m−7=01. Gọi hai nghiệm của phương trình 1 là x1,x2,tìm tất cả các giá trị của m để 1x1+1+1x2+1=m
m=2−334
m=7+334
m=2±334
m=7±334
x2−2m−3x+2m−7=01Δ'=m−32−2m−7=m−42≥0∀m
Nên phương trình (1) luôn có nghiệm
Theo Vi-et ta có:x1+x2=2m−3x1x2=2m−7 . Theo bài ta có :
1x1+1+1x2+1=m⇔x1+x2+2x1+1x2+1=m⇔x1+x2+mx1+x2+x1x2+1=m⇔2m−3+22m−3+2m−7+1=m⇔2m−44m−12=m⇔m−22m−6=m⇒m−2=2m2−6m⇔2m2−7m+2=0⇔m=7±334
Chọn đáp án D
Tứ giác ABCDnội tiếp có ∠ABC=800 và ∠BCD=1000.Tính hiệu của ∠ADC−∠BAC
∠ADC−∠BAC=200
∠ADC−∠BAC=100
∠ADC−∠BAC=450
∠ADC−∠BAC=250
∠ABC=800⇒∠ADC=180°−80°=100°∠BCD=1000⇒∠BAD=180°−100°=80°∠ADC−∠BAC=200
Chọn đáp án A
Tính tổng T các số tự nhiên chia hết cho cả 2 và 3 nhưng nhỏ hơn 100.
T=816
T=1632
T=765
867
Các số cần tìm là 0;6;12;....;84;90;96
Bài toán đưa về tìm tổng của dãy số trên.
Số số hạng :96−0:6+1=17 (số)
T=96.17:2=816
Chọn đáp án A
Độ dài cung có số đo α°, của đường tròn O;R được tính theo công thức nào dưới đây ?
πRα180
πR2α180
πRα2180
πRn180
l=πRα180
Chọn đáp án A
Cho hình vuông ABCDcó tâm O, cạnh 4cm.Vẽ hai đường tròn O1;1cmvà O2;1cmtiếp xúc với hai cạnh AB,CDcủa hình vuông và tiếp xúc nhau tại O. Vẽ hai đường tròn O3và O4tiếp xúc với hai cạnh AD, BC của hình vuông và mỗi đường tròn đều tiếp xúc với cả hai đường tròn O1và O2. Tính tổng diện tích S của các hình trònO1,O2,O3,O4
S=263πcm2
S=253cm2
S=269πcm2
S=249πcm2
Chọn đáp án C
Cho ΔABCvuông tại A, đường cao AH Khẳng định nào sau đây đúng ?
1AH2=1AB2+1BC2
1AH2=1AB2+1AC2
1AH2=1BC2+1AC2
1AH2=1HB2+1HC2
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông 1AH2=1AB2+1AC2, đúng
Chọn đáp án B
Cho ΔABCcó ∠A=800nội tiếp đường tròn O;R. Tính diện tích S của hình quạt tròn OBC(chứa cung nhỏ BC)
S=4πR29
2πR23
4πR23
2πR29
∠A=800⇒sdBC⏜=160°
Squat=πR2n360°=πR.160360=4πR9(cm2)
Chọn đáp án A
Cho ΔABCvuông tại A, đường cao AH .Biết BHHC=916,AH=48cm.Tính độ dài cạnh AB:
AB=65cm
AB=55cm
AB=50cm
AB=60cm
Vì BHHC=916,AH=48cm⇒9k.16k=482⇒k=4⇒BH=36
AB=AH2+BH2=482+362=60cm
Chọn đáp án D
Rút gọn biểu thức A=2−52. Kết quả nào sau đây đúng ?
A=5−2
A=2−5
A=2−5
A=5−2
A=2−52=2−5=5−2
Chọn đáp án A
Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có kích thước như hình vẽ bên
42cm2
84cm2
48cm2
96cm2
Áp dụng định lý Pytago ⇒BC=32+42=5(cm)
⇒Sxq=Ph=3+4+5.7=84cm2
Chọn đáp án B
Rút gọn biểu thức A=y23ab.9a3b4xy3với a,b,x,ylà các số dương. Kết quả nào sau đây đúng ?
A=aybxy
A=byax
A=byaxy
A=yabxy
A=y23ab.9a3b4xy3=y23ab.9a3b4xy3=y33ab.3.a.b2ayxy=ybayx
Chọn đáp án C
Cho ΔABCvuông tại A biết AB=6cm,BC=10cm.Đường phân giác ngoài của góc ngoài tại đỉnh B cắt tia CA tại E. Tính độ dài đoạn thẳng BE
BE=25cm
BE=65cm
BE=45cm
BE=55cm
ΔABC vuông tại A ⇒AC=BC2−AB2=102−62=4(cm)
Vì BE là phân giác ngoài tại đỉnh B
⇒ECEA=BCBA=ECEC+AC=BCBA⇒EC.BA=BC.EC+AC
⇔EC.BC−BA=BC.AC⇔EC=BC.ACBA−BC=10.410−6=10cm
⇒BE=65
Chọn đáp án B
