Bộ 3 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 3
38 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Với giá trị \(0^\circ \le \alpha \le 180^\circ \), \(M({x_0};{y_0})\)là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = \alpha \).Khẳng định nào sau đây là sai:
\(\sin \alpha = {x_0}\).
\(\cos \alpha = {x_0}\).
\(\tan \alpha = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({x_0} \ne 0)\).
\(\sin \alpha = {y_0}\).
Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(\exists x \in \mathbb{Q}:{x^2} - 2 > 0\) là
\(\forall x \in \mathbb{Q}:{x^2} - 2 \le 0\).
\(\forall x \in \mathbb{Q}:{x^2} - 2 < 0\).
\(\forall x \in \mathbb{Q}:{x^2} - 2 > 0\).
\(\forall x \in \mathbb{Q}:{x^2} - 2 \ge 0\).
Miền nghiệm của bất phương trình \(3x + 2y < 6\) là phần mặt phẳng không chứa điểm nào?
\(\left( {0;0} \right)\).
\(\left( {2; - 1} \right)\).
\(\left( {2;3} \right)\).
\(\left( { - 2;1} \right)\).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\sin \alpha = c{\rm{os}}\left( {90^\circ - \alpha } \right)\).
\(\cos \alpha = \cos \left( {90^\circ - \alpha } \right)\).
\(\tan \alpha = - \tan \left( {90^\circ - \alpha } \right)\).
\(\cot \alpha = - \cot \left( {90^\circ - \alpha } \right)\).
Cho hai tập hợp\(M = \left\{ {1;2;3;5} \right\}\) và \(N = \left\{ {2;6; - 1} \right\}\). Khẳng định sau đây sai:
\(M \cup N = \left\{ {1;2;3;5;6; - 1} \right\}\).
\(M \cap N = \left\{ 2 \right\}\).
\(N\backslash M = \left\{ {1;3;5} \right\}\).
\(M\backslash N = \left\{ {1{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 3{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 5} \right\}\).
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(2x - 5y + 3z \le 0\).
\(2x + 3y < 5\).
\(2{x^2} + 5y > 3\).
\(3{x^2} + 2x - 4 > 0\).
Cho định lí dạng \(P \Rightarrow Q\). Phát biểu nào sau đây đúng ?
\(P\)là điều kiện cần để có \(Q\).
\(P\) là điều kiện đủ để có \(Q\).
\(Q\) là điều kiện đủ để có \(P\).
\(Q\) là giả thiết của định lí.
Cho biểu đồ Ven sau đây. Phần được gạch sọc biểu diễn tập hợp nào?
\(A \cup B\).
\(A \cap B\).
\(B\backslash A\).
\(A\backslash B\).
Cặp số (1;2) là một nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây:
\(\left\{ \begin{array}{l}7x + y \le 0\\9x - 6y > 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y < 0\\x - y > 7\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y < 0\\3x + y \ge - 3\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 7y > 0\\2x + 3y \le 0\end{array} \right.\).
Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
\(\sqrt 2 \)là một số hữu tỷ.
\(2 + 2 = 5\)
\(5 > 2\)
\(\pi \)có phải là một số nguyên không?
Cho hệ bất phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5y - 1 > 0\\2x + y + 5 > 0\\x + y + 1 < 0\end{array} \right.\). Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
\[N(0; - 2)\].
\[M(1;0)\].
\(P(0;2)\).
\(O(0;0)\).
Cho tam giác \(ABC\). Khẳng định sai là
\(b\sin B = 2R\).
\(\sin A = \frac{a}{{2R}}\).
\(\sin C = \frac{{c\sin A}}{a}\).
\(\frac{a}{{\sin A}} = 2R\).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[\cot \alpha = \cot \left( {180^\circ - \alpha } \right)\].
\(\sin \alpha = \sin \left( {180^\circ - \alpha } \right)\).
\[\cos \alpha = \cos \left( {180^\circ - \alpha } \right)\].
\(\tan \left( \alpha \right) = \tan \left( {180^\circ - \alpha } \right)\).
Miền nghiệm không bị gạch chéo được cho bởi hình bên (không kể bờ là đường thẳng \(d\)), là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
\(2x + y - 6 > 0\).
\(2x + y - 6 < 0\).
\(x + 2y - 6 < 0\).
\(x + 2y - 6 > 0\).
Cho tam giác ABC, có \(AB = c,AC = b,BC = a\). \(R,r\) và \(p\) lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và nửa chu vi tam giác \(ABC\). Giả sử \(S\) là diện tích của tam giác \(ABC\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
\[S = \frac{1}{2}a.c.\sin B\].
\(S = \frac{{abc}}{{4R}}\).
\(S = \sqrt {p\left( {p + a} \right)\left( {p + b} \right)\left( {p + c} \right)} \).
\(S = p.r\).
Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn đáp án A, B, C, D ?
\(\left\{ \begin{array}{l}y \ge 0\\3x + 2y < - 6\end{array} \right.\) .
\(\left\{ \begin{array}{l}y \ge 0\\3x + 2y \le 6\end{array} \right.\) .
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\3x + 2y < 6\end{array} \right.\) .
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\3x + 2y \ge - 6\end{array} \right.\) .
Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y < 4\\ - 3x + 2y \ge - 5\end{array} \right.\) là:
.
.
.
.
Cho hai tập hợp \(A = \left( { - 3;2} \right]\)và \(B = \left( {m;m + 1} \right)\). Tìm tất cả các số thực m để \(A \cap B \ne \emptyset \).
\(m \in \left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
\(m \in \left( { - 4;2} \right]\).
\(m \in \left( { - 4;2} \right)\).
\(m \in \left[ { - 4;2} \right)\).
Giá trị của biểu thức \(\left( {\sqrt 2 \sin 135^\circ + \sqrt 3 \sin 120^\circ - \cos 90^\circ } \right)\left( {3\tan 135^\circ + 2\cot 45^\circ } \right)\) là
\(2\).
\( - 2\).
\( - 2,5\).
\(2,5\).
Đâu là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y \ge {y^2} - 1\\2x - 3y \ge 1\end{array} \right.\) .
\(\left\{ \begin{array}{l} - 2x \ge y - 5\\2\left( {x - 3} \right) < 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y \ge 0\\2x - y < x + 5 - 3y\\2x + 3y = 4\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x \ge y + 2\\2x - y < 0\end{array} \right.\).
Tam giác \[ABC\] có \[a = 21,b = 17,c = 10.\] Diện tích của tam giác \[ABC\] là
\[16.\]
\[24.\]
\[48.\]
\[84.\]
Cho hai tập hợp \[A = \left( { - \infty \,;\,m} \right)\] và \[B = \left( {16\,;\, + \infty } \right).\] Tập hợp các giá trị thực của \[m\] để \[A \cap B \ne \emptyset \] là
\[\left[ {16\,;\, + \infty } \right).\]
\[\left( { - \infty \,;\, - 16} \right] \cup \left[ {16\,;\, + \infty } \right).\]
\[\left( {16\,;\, + \infty } \right).\]
\[\left( { - \infty \,;\,16} \right).\]
Cho hai tập hợp \[A = \left( { - 3\,;\,4} \right]\] và \[B = \left[ {2\,;\,6} \right].\] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
\[A\backslash B = \left( { - 3\,;\,2} \right].\]
\[A \cup B = \left( { - 3\,;\,6} \right].\]
\[A \cap B = \left[ {2\,;\,4} \right].\]
\[B\backslash A = \left( {4\,;\,6} \right].\]
Giá trị của \[\cos 60^\circ + \sin 30^\circ \] bằng
\[1.\]
\[\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]
\[\sqrt {3.} \]
\[\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\]
Tập hợp nào sau đây là tập con của tập hợp \[A = \left\{ {0\,;\,1\,;\,2\,;\,3} \right\}.\]
\[\left\{ {0\,;\,1} \right\}.\]
\[\left\{ {0\,;\,1\,;\, - 1} \right\}.\]
\[\left\{ {0\,;\,1\,;\,2\,;\,3\,;\,\, - 1} \right\}.\]
\[\left\{ {0\,;\,1\,;\,2\,;\,4} \right\}.\]
Trong tam giác\[ABC\], câu nào sau đây sai?
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\].
\[\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\].
\[{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} + bc.\cos A\].
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng?
\(\frac{1}{2}\)là số hữu tỉ.
Hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau.
Tam giác có một góc bằng \(60^\circ \) là tam giác đều.
6 là số chính phương.
Trong mặt phẳng, cho tam giác \[ABC\] có \[AC = 4{\rm{ cm}}\], góc \(\widehat A = 60^\circ \), \(\widehat B = 45^\circ \). Độ dài cạnh \[BC\] là
\(2\sqrt 6 \).
\(2 + 2\sqrt 3 \).
\(2\sqrt 3 - 2\).
\(\sqrt 6 \).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 8,AC = 9\) và \(\widehat A = 60^\circ \). Diện tích tam giác \(ABC\) bằng
\[{S_{\Delta ABC}} = 18\sqrt 3 \](đvdt).
\[{S_{\Delta ABC}} = 18\](đvdt).
\[{S_{\Delta ABC}} = 36\sqrt 3 \](đvdt).
\[{S_{\Delta ABC}} = 36\](đvdt).
Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x + 2y \le 4\) là:
Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d:x + 2y = 4\) chứa gốc toạ độ \(O(0;0)\) (kể cả bờ \(d\)).
Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d:x + 2y = 4\) không chứa gốc tọ̣ độ \(O(0;0)\) (kể cả bờ \(d\)).
Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d:x + 2y = 4\) chứa gốc toạ độ \(O(0;0)\) (không kể bờ \(d\)).
Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d:x + 2y = 4\) không chứa gốc toạ độ \(O(0;0)\) (không kể bờ).
Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \ge 2\) (không bị gạch) được biểu diễn bởi hình vẽ nào dưới đây?
Tam giác \(ABC\) có các cạnh \(a = 3\sqrt 3 \;{\rm{cm}},b = 6\;{\rm{cm}},c = 3\;{\rm{cm}}\). Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) là:
\(\frac{{3(\sqrt 3 + 1)}}{2}\;{\rm{cm}}\)
\(3(\sqrt 3 + 1){\rm{cm}}\)
\(3(\sqrt 3 - 1){\rm{cm}}\)
\(\frac{{3(\sqrt 3 - 1)}}{2}\;{\rm{cm}}\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 1,AC = 4,\widehat A = 60^\circ \). Tính bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).
\(R = \sqrt {13} \).
\(R = \frac{{\sqrt {39} }}{3}\)
\(R = \frac{5}{2}\).
\(R = \sqrt 3 \).
Hãy liệt kê các phần tử của tập \(X = \left\{ {x \in \mathbb{N}\mid (x + 2)\left( {2{x^2} - 5x + 3} \right) = 0} \right\}\).
\(X = \left\{ { - 2;1;\frac{3}{2}} \right\}\)
\(X = \{ - 2;1\} \).
\(X = \{ 1\} \).
\(X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2\;{\rm{cm}},AC = 1\;{\rm{cm}},\widehat A = 60^\circ \). Khi đó độ dài cạnh \(BC\) là:
\(1\;{\rm{cm}}\).
\(2\;{\rm{cm}}\).
\(\sqrt 3 \;{\rm{cm}}\).
\(\sqrt 5 \;{\rm{cm}}\).
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(0.75 điểm) Để chuẩn bị tham gia đại hội thể dục thể thao cấp tỉnh gồm hai môn bóng đá và bóng chuyền. Ban thể dục thể thao trường đã triệu tập 35 học sinh chơi bóng đá tốt nhất trường, 20 học sinh chơi bóng chuyền tốt nhất trường, trong đó có 10 học sinh chơi tốt hai môn bóng đá và bóng chuyền và có tên trong hai danh sách còn lại chỉ chơi tốt một môn. Hỏi:
a) Ban thể dục thể thao đã triệu tập tất cả bao nhiêu học sinh?
b) Có bao nhiêu học sinh chỉ chơi tốt bóng đá ?
c) Có bao nhiêu học sinh chỉ chơi tốt bóng chuyền ?
(1.5 điểm) Một người nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 8 sào đất trồng trọt. Nếu chọn trồng đậu thì tốn 20 công lao động và lãi 3 triệu đồng mỗi sào đất. Nếu chọn trồng cà thì tốn 30 công lao động và lãi được 4 triệu đồng mỗi sào đất. Vậy hãy tính xem người nông dân đó phải trồng mỗi loại cây diện tích bao nhiêu để thu lãi cao nhất? Biết rằng tổng công lao động không quá 180 công.
(0.75 điểm)Trên ngọn đồi có một cái tháp cao 100m. Đỉnh tháp B và chân tháp C nhìn điểm A ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng \[30^\circ \] và \[60^\circ \] so với phương thẳng đứng. Xác định chiều cao của ngọn đồi.