Bộ 3 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 2

Cho ba lực \[\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} \] cùng tác động vào một vật tại điểm\(M\)và vật đứng yên   (như hình vẽ). Biết cường độ của \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \)đều bằng 100 (N) và \(\widehat {AMB} = {60^0}.\) Cường độ của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \)là              

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề Toán học?

(I) Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam.                        (II) \[\sqrt 2 \]không phải là một số hữu tỉ.

(II) Hôm nay trời đẹp quá!                                              (IV) \(5 + 19 = 24\).

(V) \[15\] là một số tự nhiên chẵn.                                  (VI) \(x + 2 = 11.\)

Cho tam giác \[ABC.\] Đẳng thức nào sau đây là sai?

Lớp 10D có\[25\]bạn chơi bóng rổ và \[20\]bạn chơi cầu lông, trong đó có \[10\] bạn chơi được cả hai môn  và \[5\]bạn không chơi môn thể thao nào. Hỏi lớp 10D có bao nhiêu học sinh?

Cho tam giác\(ABC\)có \(BC = a,AC = b,AB = c\). Gọi \[S\] là diện tích và \[p\] là nửa chu vi của tam giác\(ABC.\) Công thức đúng trong các công thức sau là              

Tam giác \[ABC\] có \[BC = 5\sqrt 5 ,\,\,AC = 5\sqrt 2 ,\,\,\,AB = 5\]. Khi đó, số đo \[\widehat {BAC}\] bằng              

Trong các cặp số sau đây, cặp số nào không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \[x - 4y + 5\; > 0\]?              

Một lớp học Montessori của trường Mầm non Đom Đóm muốn làm một tấm biển quảng cáo in logo của trường có hình tam giác với kích thước ba cạnh lần lượt là \(13dm;\;14dm;\;15dm.\) Biết giá thành để làm \(1{m^2}\) là \[250000\]đồng. Hỏi lớp học cần trả chi phí bao nhiêu để làm tấm biển quảng cáo đó? 

Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?

Cho hình bình hành \[ABCD,\]tâm O. Có bao nhiêu véc-tơ (khác véc-tơ không) có điểm đầu và điểm cuối là 2 trong 5 điểm \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D,{\rm{ }}O\]cùng phương với véctơ \[\overrightarrow {AC} ?\]              

Miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + y \le 21\\x + y \le 9\\x + 4y \le 24\\x,\,y \ge 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( * \right)\] là miền ngũ giác \[OABCD\] như hình vẽ dưới đây.Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f\left( {x\,,\,y} \right) = 6x + 8y\] trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left( * \right)\] bằng 

PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

a) Cho \[A = \left[ { - 5;6} \right]\]và \[B = \left( { - \infty ; - 2} \right).\]Tìm \[A \cap B,{\rm{ }}A\backslash B.\]

b) Cho tập \[A = \{ a;b;c\} \]  và tập \(B = \{ a;b;c;4;5\} \). Liệt kê các tập hợp \(X\)thỏa mãn \(A \subset X \subset B.\)

Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình \(2x - y \le 3.\)      

a) Cho hình vuông \[ABCD,\]cạnh \[a\sqrt 3 .\]Tính \[\left| {\overrightarrow {BD} - \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DC} } \right|.\]

b) Cho bốn điểm \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D.\)Chứng minh rằng AD→−CD→−BC→−AB→=0→.

Một ô tô muốn đi từ địa điểm A đến địa điểm C, nhưng giữa A và C là một ngọn núi cao nên ô tô phải đi thành 2 đoạn từ A lên B (ô tô leo dốc lên núi) và từ B đến C (ô tô xuống núi). Các đoạn đường tạo thành tam giác ABC với AB = 15km, BC = 20kmvà \[\widehat {ABC} = 135^\circ \].Biết rằng cứ chạy 1km, ô tô tiêu thụ hết 0,5 lít xăng. Giá xăng RON 95 hiện nay là 24842 đồng/lít.Nếu người ta đào một đường hầm xuyên qua núi chạy thẳng từ \(A\) đến \(C\) thì ô tô chạy trên con đường mới này tiết kiệm được bao nhiêu tiền xăng?(Kết quả được làm tròn đến hàng nghìn).