Bộ 3 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 2
16 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Trong hệ tọa độ \(Oxy\), miền nghiệm của bất phương trình \(x - y > 1\) là phần không tô đậm của một trong bốn hình vẽ sau. Hỏi hình đó là hình nào?
Chọn C
Vẽ đường thẳng \(x - y = 1\)
Thay tọa độ \(O\left( {0;\,0} \right)\) vào bất phương trình \(x - y > 1\) ta thấy \(0 > 1\) (vô lí)
Do đó miền nghiệm của bất phương trình nằm bên nửa mặt phẳng của đường thẳng không chứa điểm \(O\).
Cho ba lực \[\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} \] cùng tác động vào một vật tại điểm\(M\)và vật đứng yên (như hình vẽ). Biết cường độ của \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \)đều bằng 100 (N) và \(\widehat {AMB} = {60^0}.\) Cường độ của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \)là
\(25\sqrt 3 \)(N).
\(50\sqrt 2 \)(N).
\(100\sqrt 3 \)(N).
\(50\sqrt 3 \)(N).
Chọn C
Vì vật đứng yên nên \(\overrightarrow {{F_{12}}} + \overrightarrow {{F_3}} = 0\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{F_{12}}} = - \overrightarrow {{F_3}} \) do đó \(\overrightarrow {{F_{12}}} = \overrightarrow {{F_3}} \)
Mà tam giác \(MAB\) đều nên \({F_3} = 100\sqrt 3 \) (N).
Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề Toán học?
(I) Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam. (II) \[\sqrt 2 \]không phải là một số hữu tỉ.
(II) Hôm nay trời đẹp quá! (IV) \(5 + 19 = 24\).
(V) \[15\] là một số tự nhiên chẵn. (VI) \(x + 2 = 11.\)
1.
4.
2.
3.
Chọn D
(I); (II); (IV) là các mệnh đề.
Cho tam giác \[ABC.\] Đẳng thức nào sau đây là sai?
\[\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} .\]
\[\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AC} .\]
\[\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} .\]
\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} .\]
Chọn D
Lớp 10D có\[25\]bạn chơi bóng rổ và \[20\]bạn chơi cầu lông, trong đó có \[10\] bạn chơi được cả hai môn và \[5\]bạn không chơi môn thể thao nào. Hỏi lớp 10D có bao nhiêu học sinh?
\[35.\]
\[40.\]
\[55.\]
\[30.\]
Chọn B
Lớp 10D có số học sinh là \(25 + 20 - 10 + 5 = 40\)(học sinh).
Cho tam giác\(ABC\)có \(BC = a,AC = b,AB = c\). Gọi \[S\] là diện tích và \[p\] là nửa chu vi của tam giác\(ABC.\) Công thức đúng trong các công thức sau là
\(S = p(p - a)(p - b)(p - c).\)
\({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos A\).
\(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A\).
\(a.\sin A = b.\sin B\).
Chọn C
Tam giác \[ABC\] có \[BC = 5\sqrt 5 ,\,\,AC = 5\sqrt 2 ,\,\,\,AB = 5\]. Khi đó, số đo \[\widehat {BAC}\] bằng
\(135^\circ .\)
\(60^\circ .\)
\[45^\circ .\]
\(30^\circ .\)
Chọn A
\[\cos BAC = \frac{{{{\left( {5\sqrt 2 } \right)}^2} + {5^2} - {{\left( {5\sqrt 5 } \right)}^2}}}{{2.5\sqrt 2 \cdot 5}} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]
Do đó \(\widehat {BAC} = 135^\circ \).
Trong các cặp số sau đây, cặp số nào không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \[x - 4y + 5\; > 0\]?
\[\left( {0;0} \right).\]
\[\left( {5;0} \right).\]
\[\left( {1; - 3} \right).\]
\[\left( { - 2;1} \right).\]
Chọn D
Một lớp học Montessori của trường Mầm non Đom Đóm muốn làm một tấm biển quảng cáo in logo của trường có hình tam giác với kích thước ba cạnh lần lượt là \(13dm;\;14dm;\;15dm.\) Biết giá thành để làm \(1{m^2}\) là \[250000\]đồng. Hỏi lớp học cần trả chi phí bao nhiêu để làm tấm biển quảng cáo đó?
\[840000\]đồng.
\[420000\]đồng.
\[210000\]đồng.
\[250000\]đồng.
Chọn C
Nửa chu vi của tam giác là \(\frac{{13 + 14 + 15}}{2} = 2,1\) (m)
Chi phí để làm tấm biển quảng cáo là \(\sqrt {2,1\left( {2,1 - 1,3} \right)\left( {2,1 - 1,4} \right)\left( {2,1 - 1,5} \right)} \cdot 250000 = 210\,000\)đồng.
Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?
\(\{ x \in {\mathbb{N}^*}/\left| x \right| < 5\} .\)
\(\{ x \in \mathbb{R}/(2x - 1)(x + 3) = 0\} .\)
\(\{ x \in \mathbb{Z}/6{x^2} - 7x + 1 = 0\} .\)
\[\{ x \in \mathbb{Q}/{x^2} - 4x + 2 = 0\} .\]
Chọn D
Cho hình bình hành \[ABCD,\]tâm O. Có bao nhiêu véc-tơ (khác véc-tơ không) có điểm đầu và điểm cuối là 2 trong 5 điểm \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D,{\rm{ }}O\]cùng phương với véctơ \[\overrightarrow {AC} ?\]
\[3.\]
\[2.\]
\[5.\]
\[0.\]
Chọn C
Có 5 vectơ cùng phương với \(\overrightarrow {AC} \) là \(\overrightarrow {AO} ,\,\overrightarrow {OA} ,\,\overrightarrow {CO} ,\,\overrightarrow {OC} ,\,\overrightarrow {CA} .\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + y \le 21\\x + y \le 9\\x + 4y \le 24\\x,\,y \ge 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( * \right)\] là miền ngũ giác \[OABCD\] như hình vẽ dưới đây.
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f\left( {x\,,\,y} \right) = 6x + 8y\] trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left( * \right)\] bằng
\[42.\]
\[106.\]
\[60.\]
\[64.\]
Chọn B
\(F\left( A \right) = 6 \cdot 7 = 42\); \(F\left( B \right) = 6 \cdot 6 + 8 \cdot 3 = 60\); \(F\left( C \right) = 6 \cdot 4 + 8 \cdot 5 = 64\); \(F\left( D \right) = 7 \cdot 6 = 42\).
Nên tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là \(64 + 42 = 106\).
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
a) Cho \[A = \left[ { - 5;6} \right]\]và \[B = \left( { - \infty ; - 2} \right).\]Tìm \[A \cap B,{\rm{ }}A\backslash B.\]
b) Cho tập \[A = \{ a;b;c\} \] và tập \(B = \{ a;b;c;4;5\} \). Liệt kê các tập hợp \(X\)thỏa mãn \(A \subset X \subset B.\)
a)
\[A \cap B = \left[ { - 5; - 2} \right).\]
\[A\backslash B = \left[ { - 2;6} \right].\]
b)
\[\left\{ {a;b;c} \right\},\left\{ {a;b;c;4} \right\},\left\{ {a;b;c;5} \right\},\left\{ {a;b;c;4;5} \right\}.\]
Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình \(2x - y \le 3.\)
Vẽ đường thẳng d : \[2x - y = 3.\]
Thay \(O\left( {0;\,0} \right)\) vào d ta thấy \(0 \le 3\) (vô lí)
Do đó miền nghiệm là nửa mặt phẳng d chứa điểm \[O\] và kể cả đường thẳng d.
a) Cho hình vuông \[ABCD,\]cạnh \[a\sqrt 3 .\]Tính \[\left| {\overrightarrow {BD} - \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DC} } \right|.\]
b) Cho bốn điểm \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D.\)Chứng minh rằng AD→−CD→−BC→−AB→=0→.
a)
\[\left| {\overrightarrow {BD} - \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = a\sqrt 6 .\]
b)
\[{\rm{VT = }}\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AB} \]
\[ = \left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right) + \left( {\overrightarrow {DC} - \overrightarrow {BC} } \right)\]
\[ = \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DB} \]
\[ = \overrightarrow 0 \].
Một ô tô muốn đi từ địa điểm A đến địa điểm C, nhưng giữa A và C là một ngọn núi cao nên ô tô phải đi thành 2 đoạn từ A lên B (ô tô leo dốc lên núi) và từ B đến C (ô tô xuống núi). Các đoạn đường tạo thành tam giác ABC với AB = 15km, BC = 20kmvà \[\widehat {ABC} = 135^\circ \].Biết rằng cứ chạy 1km, ô tô tiêu thụ hết 0,5 lít xăng. Giá xăng RON 95 hiện nay là 24842 đồng/lít.Nếu người ta đào một đường hầm xuyên qua núi chạy thẳng từ \(A\) đến \(C\) thì ô tô chạy trên con đường mới này tiết kiệm được bao nhiêu tiền xăng?(Kết quả được làm tròn đến hàng nghìn).
+) Khi chưa có đường hầm:
Quãng đường ô tô đi từ A đến C là: \[15 + 20 = 35\](km)
Số lít xăng tiêu thụ: \[35 \cdot 0,5 = 17,5\](lít)
+) Khi có đường hầm:
Quãng đường ô tô đi từ A đến C là:
\[AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC\cos 135^\circ } \]
\[ = \sqrt {{{15}^2} + {{20}^2} - 2.15.20.\cos 135^\circ } \]
\[ \simeq 32,4\]
Số lít xăng tiêu thụ: \[32,4 \cdot 0,5 = 16,2\](lít)
+) Số lít xăng tiết kiệm được là: \[17,5--16,2{\rm{ }} = 1,3\](lít)
Số tiền tiết kiệm được là: \(1,3 \cdot 24\,\,842 \approx 32000\) đồng.
