Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Cánh Diều có đáp án - Đề 9

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Câu “Trái Đất là một hành tinh trong hệ mặt trời” là một khẳng định đúng. Do đó đây là một mệnh đề.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

+) Nếu tam giác \(ABC\) đều thì \(AB = AC = BC\). Do đó \(\left( I \right)\) là mệnh đề đúng.

+) Ta có nếu \(a = 3,b = 5\) là các số lẻ vẫn thỏa mãn \(a + b = 3 + 5 = 8\) chẵn. Do đó \(\left( {II} \right)\) là mệnh đề sai.

+) Nếu tam giác \(ABC\) có tổng hai góc bằng \(90^\circ \) thì tam giác \(ABC\) vuông. Do đó \(\left( {III} \right)\) là mệnh đề sai.

Vậy có duy nhất một mệnh đề đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+) \[A \cup B = \left( { - 5;\,1} \right] \cup \left[ {3;\, + \infty } \right)\]. Do đó A sai.

+) \[B \cup C = \left( { - \infty ;\, - 2} \right) \cup \left[ {3;\, + \infty } \right)\]. Do đó B sai.

+) \[B \cap C = \emptyset \]. Do đó C đúng.

+) \[A \cap C = \left( { - 5;\, - 2} \right)\]. Do đó D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { - 2 \le x < 11} \right.} \right\} = \left[ { - 2;\,\,11} \right)\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình \(\left| {x - 1} \right| - 5 \le 1 \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| \le 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 \ge  - 6\\x - 1 \le 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge  - 5\\x \le 7\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 5 \le x \le 7\).

Khi đó \(M = \left\{ { - 5;\, - 4;\, - 3;\, - 2;\, - 1;\,0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6;\,7} \right\}\).

Vì vậy có tất cả 7 số nguyên thuộc vào tập hợp \(M\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(x\) là một phần tử của tập hợp \(A\) nên ta viết \(x \in A\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tam giác \(ABC\) với \(A\left( { - 2;\,\,5} \right)\), \(B\left( {10;\,\,5} \right)\), \(C\left( {4;\,\, - 1} \right)\).

Ta có:

Tại \(A\left( { - 2;\,\,5} \right)\) có \(F\left( { - 2;\,5} \right) = 4.\left( { - 2} \right) - 3.5 =  - 23\);

Tại \(B\left( {10;\,\,5} \right)\) có \(F\left( {10;\,5} \right) = 4.10 - 3.5 = 25\);

Tại \(C\left( {4;\,\, - 1} \right)\) có \(F\left( {4;\, - 1} \right) = 4.4 - 3.\left( { - 1} \right) = 19\).

Suy ra \(M = 25,m =  - 23\).

Vì vậy \(M - m = 25 - \left( { - 23} \right) = 48\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(x - {12^2}y > 7 \Leftrightarrow x - 144y > 7\) có dạng của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vẽ đường thẳng \(d:\frac{1}{2}x - 3y = - 3\)

Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( { - 6;\,0} \right)\) và \(B\left( {0;\,1} \right)\)

Lấy điểm \(O\left( {0;\,\,0} \right) \notin d\) có: \(\frac{1}{2}.0 - 3.0 = 0 > - 3\) nên điểm \(O\) thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d\) và chứa điểm \(O\) (kể cả đường thẳng \(d\)) được biểu diễn như hình vẽ sau:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Thay \(x = 0\) và \(y =  - 2\) vào bất phương trình \(3mx - y < m + 1\), ta được:

\(3m.0 - \left( { - 2} \right) < m + 1\)

\( \Leftrightarrow m + 1 < 2\)

\( \Leftrightarrow m < 1\)

Vậy với \(m =  - \frac{1}{2} < 1\) thì cặp \(\left( {0;\,\, - 2} \right)\) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì điểm \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) là điểm thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên nên ta có:

\({x_0} + {y_0} < 0\). Do đó A sai.

\({x_0} \ge  - 1\). Do đó B sai.

\({y_0} \ge 0 >  - 1\) nên \({y_0} \ge  - 1\) là mệnh đề đúng. Do đó C đúng.

\({x_0} - {y_0} >  - 1\) là chưa đủ điều kiện để khẳng định được tính đúng sai. Do đó D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch chéo trong hình vẽ không kể đường thẳng \({d_1}\) và kể cả đường thẳng \({d_2}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là C

Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 1\,\,\,\,\left( 1 \right)\\2x - y > - 2\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

+) Thay \(x = 0\) và \(y = 0\) lần lượt vào các bất phương trình (1) và (2) trong hệ, ta được:

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 0 - 2.0 \le 1 \Leftrightarrow 0 \le 1\) (luôn đúng);

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2.0 - 0 > - 2 \Leftrightarrow 0 > - 2\) (luôn đúng).

Do đó cặp số \(\left( {0;\,0} \right)\) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay \(x = - 1\) và \(y = 1\) lần lượt vào các bất phương trình (1) và (2) trong hệ, ta được:

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow - 1 - 2.1 \le 1 \Leftrightarrow - 3 \le 1\) (luôn đúng);

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2.\left( { - 1} \right) - 1 > - 2 \Leftrightarrow - 3 > - 2\) (vô lí).

Do đó cặp số \(\left( { - 1;\,1} \right)\)không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay \(x = - 2\) và \(y = 3\) lần lượt vào các bất phương trình (1) và (2) trong hệ, ta được:

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow - 2 - 2.3 \le 1 \Leftrightarrow - 8 \le 1\) (luôn đúng);

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2.\left( { - 2} \right) - 3 > - 2 \Leftrightarrow - 7 > - 2\) (vô lí).

Do đó cặp số \(\left( { - 2;\,3} \right)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay \(x = 4\) và \(y = 1\) lần lượt vào các bất phương trình (1) và (2) trong hệ, ta được:

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 4 - 2.1 \le 1 \Leftrightarrow 2 \le 1\) (vô lí);

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2.4 - 1 > - 2 \Leftrightarrow 7 > - 2\) (luôn đúng).

Do đó cặp số \(\left( {4;\,1} \right)\) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có

+ \(x + y = 1 \Leftrightarrow y = - x + 1\) là hàm số vì hàm số biểu thị một giá trị của \(x\) tương ứng với duy nhất một giá trị của \(y\).

+\({y^2} = x\) không phải là hàm số vì hàm số biểu thị một giá trị của \(x\) tương ứng với duy nhất một giá trị của \(y\) mà \({y^2} = x \Rightarrow y = \pm \sqrt x \) (có 2 giá trị).

+ \(y = 2x + 1\) là hàm số vì hàm số biểu thị một giá trị của \(x\) tương ứng với duy nhất một giá trị của \(y\).

+ \(y = {x^2}\) là hàm số vì hàm số biểu thị một giá trị của \(x\) tương ứng với duy nhất một giá trị của \(y\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét đáp án A: ta có \(f\left( 1 \right) = 2.1 - 3 = - 1\) đáp án A sai.

Xét đáp án B: Xét hàm số \(f\left( x \right) = 2x - 3\). Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Lấy \({x_1};\,{x_2}\) là hai số tuỳ ý sao cho \({x_1} < {x_2}\) ta có:

\({x_1} < {x_2} \Rightarrow 2{x_1} < 2{x_2} \Rightarrow 2{x_1} - 3 < 2{x_2} - 3 \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\)

Suy ra hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Suy ra đáp án B đúng, đáp án C sai.

Đáp án D sai vì tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đỉnh \(S\) có toạ độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - \left( { - 2} \right)}}{{2.1}} = 1;\,{y_S} = {1^2} - 2.1 - 1 = - 2\)

Vậy \(S(1; - 2)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), đồ thị hàm số bậc hai \(y = {x^2} - 3x + 1\) là một đường Parabol:

- Có đỉnh \(S\) với \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - \left( { - 3} \right)}}{{2.1}} = \frac{3}{2};\,{y_S} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} - 3.\left( {\frac{3}{2}} \right) + 1 = - \frac{5}{4}\).

- Có bề lõm quay lên trên vì \(a > 0\).

Ta có bảng biến thiên của hàm số:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], đồ thị hàm số bậc hai \[y = a{x^2} + bx + c\,(a \ne 0)\] là một parabol \[(P)\]:

Có đỉnh \[S\] với hoành độ \[{x_S} = - \frac{b}{{2a}}\], tung độ \[{y_S} = - \frac{\Delta }{{4a}}\].

Do đó C đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\cot \alpha  = \frac{1}{2}\) nên \({\rm{sin}}\alpha  \ne 0\)

Chia cả tử và mẫu của \(\sin \alpha \) ta được:

\[P = \frac{{2\frac{{\sin \alpha }}{{\sin \alpha }} - 2\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}}}{{2\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} + 3\frac{{\sin \alpha }}{{\sin \alpha }}}} = \frac{{2 - 2\cot \alpha }}{{2\cot \alpha  + 3}} = \frac{{2 - 2.\frac{1}{2}}}{{2.\frac{1}{2} + 3}} = \frac{1}{4}\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

\(M = \tan \left( { - 10^\circ } \right).\tan 20^\circ .\tan \left( { - 30^\circ } \right).\tan 40^\circ .\tan \left( { - 50^\circ } \right).\tan 60^\circ .\tan \left( { - 70^\circ } \right).\tan 80^\circ \)

\( = \left( { - \tan 10^\circ } \right).\tan 20^\circ .\left( { - \tan 30^\circ } \right).\tan 40^\circ .\left( { - \tan 50^\circ } \right).\tan 60^\circ .\left( { - \tan 70^\circ } \right).\tan 80^\circ \)

\( = \tan 10^\circ .\tan 20^\circ .\tan 30^\circ .\tan 40^\circ .\tan 50^\circ .\tan 60^\circ .\tan 70^\circ .\tan 80^\circ \)

\( = \tan 10^\circ .\tan 20^\circ \tan 30^\circ .\tan 40^\circ .\cot 40^\circ .\cot 30^\circ .\cot 20^\circ .\cot 10^\circ \)

\[ = \left( {\tan 10^\circ .\cot 10^\circ } \right).\left( {\tan 20^\circ .\cot 20^\circ } \right).\left( {\tan 30^\circ .\cot 30^\circ } \right).\left( {\tan 40^\circ .\cot 40^\circ } \right)\]

\[ = 1.1.1.1 = 1\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác \(ABC\), có:

\(\widehat C = 180^\circ  - 110^\circ  - 35^\circ  = 35^\circ \)

\( \Rightarrow ABC\) là tam giác cân

\( \Rightarrow AB = AC = 4\,\,cm\)

Áp dụng định lí cos trong tam giác \(ABC\), ta được:

\[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.{\rm{cos}}\widehat A\]

\[ = {4^2} + {4^2} - 2.4.4.{\rm{cos110}}^\circ \]

\[ = 42,9\]

\( \Leftrightarrow BC \approx 6,6\,\,\left( {cm} \right)\)

Vì vậy \(6,6 \in \left( {5;\,\,7} \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong tam giác)

\( \Rightarrow \sin \left( {B + C} \right) = \sin A\). Do đó A đúng.

Ta lại có: \(\frac{{\widehat A}}{2} + \frac{{\widehat B + \widehat C}}{2} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \sin \left( {\frac{{B + C}}{2}} \right) = {\rm{cos}}\frac{A}{2}\). Do đó D sai.

Tại có: \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \)(hai góc phụ nhau)

\( \Rightarrow \sin B = {\rm{cos}}C\)

\( \Rightarrow \tan B = \cot C\)

Do đó B và C đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Diện tích tam giác \[ABC\] ban đầu là: \(S = \frac{1}{2}.CA.BC.\sin C\).

Tăng cạnh \(BC\) lên \(2\) lần đồng thời tăng cạnh  \(CA\) lên \(3\) lần và giữ nguyên độ lớn của góc \(C\) thì diện tích tam giác \[ABC\] mới là:

\(S' = \frac{1}{2}.3CA.2BC.\sin C = 6.\frac{1}{2}CA.BC.\sin C = 6S\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Kẻ \(AH \bot BC\)

Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là: \(p = \frac{{5 + 7 + 8}}{2} = 10\).

Diện tích tam giác \(ABC\) là:

\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {10\left( {10 - 5} \right)\left( {10 - 7} \right)\left( {10 - 8} \right)} = 10\sqrt 3 \) (đvdt).

Mặt khác, ta có:

\(S = \frac{1}{2}BC.AH = \frac{1}{2}.7.AH = \frac{7}{2}AH = 10\sqrt 3 \)

\( \Rightarrow AH = \frac{{20\sqrt 3 }}{7}\).

Vậy độ dài chiều cao xuất phát từ đỉnh \(A\) là: \(\frac{{20\sqrt 3 }}{7}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: \[S = pr\]

Mà \[p\] là nửa chu vi của tam giác \(ABC\) nên \[p = \frac{{a + b + c}}{2}\]

Khi đó: \[S = \frac{{a + b + c}}{2}r \Leftrightarrow r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Giả sử hai tàu xuất phát từ \(A\) như hình vẽ, tàu thứ nhất sau \(2h\) đi đến \(B\), tàu thứ hai sau \(2h\) đi đến \(C\). Khoảng cách hai tàu lúc này là đoạn \(BC\).

Ta có: sau \(2h\) quãng đường tàu thứ nhất đi được là: \(AB = 2.30 = 60km\)

sau \(2h\) quãng đường tàu thứ hai đi được là: \(AC = 2.40 = 80km\)

Áp dụng định lí cosin ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A = {60^2} + {80^2} - 2.60.80.\cos 60^\circ \)

\( \Leftrightarrow BC = 20\sqrt {13} \)

Vậy hai tàu cách nhau \(20\sqrt {13} \left( {km} \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Từ hai điểm \(A,\,B\) ta xác định được hai vectơ là \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BA} \).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

+ Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Do đó đáp án A đúng

+ Hai vectơ được được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài. Do đó đáp án B sai.

+ Đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) được gọi là giá của vectơ \(\overrightarrow {AB} \). Do đó đáp án C sai.

+ Quy ước vectơ không có độ dài bằng 0. Do đó đáp án D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì \(\widehat A = 60^\circ \) nên \(\Delta ABC\) đều nên ta có \(A{O^2} = A{B^2} - B{O^2} = {a^2} - {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = \frac{{3{a^2}}}{4}\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AO} } \right| = AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho ba điểm \(A,\,B,\,C\) bất kỳ ta có:

+ \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \)là khẳng định đúng (theo quy tắc hiệu hai vectơ).

+ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \) là khẳng định đúng (theo quy tắc ba điểm).

+ \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \) là khẳng định đúng (theo quy tắc ba điểm).

+ \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \ne \overrightarrow {BC} \) nên khẳng định D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác \(ABC\), có: \(M,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,CA\) nên \(MP\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).

\( \Rightarrow MP = BN = \frac{1}{2}BC\)

Suy ra: \(\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {BP} \).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OM} = \overrightarrow {MN} \) (theo quy tắc ba điểm)

Suy ra: \( - 4\overrightarrow b - 3\overrightarrow b = \overrightarrow {MN} \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} = - 7\overrightarrow b \).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác \(ABC\) có \(AH\) là đường cao.

Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AH} \) vậy \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AH} } \right| = 2AH\)

Xét tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) có \(AB = 2a,\,BH = a\)

Áp dụng định lí Pitago ta có:

 \(\begin{array}{l}A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {\left( {2a} \right)^2} - {a^2} = 3{a^2}\\ \Rightarrow AH = a\sqrt 3 \end{array}\)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 2a\sqrt 3 \).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì \[I\] là trung điểm \[BC\] nên \[BI = CI\] và \[\overrightarrow {BI} \] cùng hướng \[\overrightarrow {IC} \]. Do đó hai vectơ \[\overrightarrow {BI} ,\,\overrightarrow {IC} \] bằng nhau hay \[\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {IC} \].

Hướng dẫn giải

Gọi số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá là \(x\) ( triệu đồng) \(\left( {0 \le x \le 4} \right)\).

Tiền lãi khi bán được một xe là: \(31 - x - 27 = 4 - x\)(triệu đồng).

Số lượng xe bán được khi đã giảm giá là: \(600 + 200x\) (xe).

Lợi nhuận cửa hàng thu được là: \(\left( {600 + 200x} \right)\left( {4 - x} \right) = - 200{x^2} + 200x + 2\,\,400\)(triệu đồng).

Xét hàm số bậc hai \(y = - 200{x^2} + 200x + 2\,\,400\), có:

Đỉnh \(I\) có tọa độ: \({x_I} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{200}}{{2.\left( { - 200} \right)}} = \frac{1}{2}\); \({y_I} = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{1\,\,960\,\,000}}{{4.\left( { - 200} \right)}} = 2\,\,450\).

Hay \(I\left( {\frac{1}{2};2\,\,450} \right)\)

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt giá trị lớn nhất là \(2\,450\) khi x = \(\frac{1}{2}\).

Vậy doanh nghiệp phải bán với giá \(30,5\) triệu đồng để lợi nhuận thu được là cao nhất.

a) Ta có:

Vì vậy \(M \cap N = \left[ { - 3;2} \right)\).

b)

Ta có: \[\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MA} \].

Gọi \[I\] là trung điểm của \[AD\]\[ \Rightarrow \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {MI} \].

Vậy nên \[\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = 2\overrightarrow {MI} \].

Để \[\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} \] cùng phương với \[\overrightarrow {BC} \] thì \[\overrightarrow {MI} \] cùng phương \[\overrightarrow {BC} \].

Suy ra \(MI\parallel BC\), mà \(I\) là trung điểm của \(AD\) nên \(MI\)là đường trung bình của tam giác \(ABC\).

Do đó tập hợp các điểm \[M\] là đoạn \[PQ\] (với \(PQ\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)và \(P \in AB,Q \in AC\)).

Hướng dẫn giải

Ta có hình vẽ sau:

Khi đó: \(\widehat {MHN} = 34^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {PMN} = 90^\circ - \widehat {MHN} = 90^\circ - 34^\circ = 56^\circ \)

Áp dụng định lí cosin trong tam giác \(MNP\), có:

\(N{P^2} = M{N^2} + M{P^2} - 2.MN.MP.{\rm{cos}}\widehat {NMP}\)

\( = {33^2} + {42^2} - 2.33.42.{\rm{cos56}}^\circ \)

\( \approx 1302,9\)

\( \Leftrightarrow NP \approx 36,1\).

Vậy chiều dài của sợi dây cáp khoảng \(36,1\,\,m\).