Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 9)
50 câu hỏi
Cho số phức z=x+yix,y∈ℝ có modun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện z−4−2i=z−2. Tính P=x2+y2
32
16
8
10
Đáp án C
Bất phương trình log122x−1≥log125−x có tập nghiệm là
12;2
2;+∞
[2;5)
−∞;2
Đáp án A
ĐK: 2x−1>05−x>0⇔12<x<5
Ta có log122x−1≥log125−x⇔2x−1≤5−x⇔x≤2 kết hợp điều kiện ta có nghiệm của bất phương trình 12<x≤2.
Nếu modun của số phức z là r r>0 thì môdun của số phức 1−i3z bằng
2r
3r
2r
22r
Đáp án A
Ta có: 1−i3z=1+iz
⇒1−i3z=1+iz=1+i.z=2r
Cho fx=3xln3x. Hàm số nào dưới đây không phải là nguyên hàm của hàm số f(x)?
Fx=3x+C.
Fx=2.3x+C.
Fx=23x−1+C.
Fx=23x+1+C.
Đáp án A
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường parabol P:y=x2−x+2 và tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x2+1 tại điểm có tọa độ (1;2). Diện tích của hình (H) là
56
16
1
23
Đáp án B
Tập nghiệm của bất phương trình 18+17x2<118−17 là
S = (-1;0).
S = [-1;1].
S = (0;1).
S = (-1;1).
Đáp án D
Ta có 18+17x2<118−17⇔18+17x2<18+17⇔x2<1⇔−1<x<1
Vậy tập nghiệm bất phương trình S=−1;1.
Tìm giá trị của tham số m để hàm số y=log3m−1x2+2mx+3m−2 có tập xác định là R.
1;+∞
2;+∞
(1;2)
−∞;12
Đáp án B
![Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = log 3 [(m-1) x^2 + 2mx +(3m -2)] có tập xác định là R. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/02/blobid6-1676090705.png)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2+4x−2y+6z−11=0 và mặt phẳng P:x−2y+2z+1=0. Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Tính chu vi đường tròn (C).
6π
8π
10π
4π
Đáp án B
Một nhóm từ thiện ở Hà Nội khởi công dự án xây cầu bằng bê tông như hình vẽ (đường cong trong hình là các đường parablol). Thể tích khối bê tông đủ để đổ cho cây cầu gần nhất với kết quả nào sau đây?
84m3
88m3
85m3
90m3
Đáp án B
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:x−23=y+1−2=z−44 có phương trình tham số là
x=−2+3ty=1−2tz=−4+4t,t∈ℝ
x=2−3my=−1+2mz=4−4m,m∈ℝ
x=−2+3tanty=1−2tantz=−4+4tant,t∈ℝ
x=2−3costy=−1+2costz=−4−4cost,t∈ℝ
Đáp án C
Ta có d:x−23=y+1−2=z−44 nên (d) có VTCP là u→=−3;2;−4 và đi qua điểm M(2;-1;4) nên có phương trình tham số x=2−3ty=−1+2tz=4−4t,t∈ℝ
Hàm số F(x) nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số fx=x+3x2+4x+3?
Fx=2lnx+3−lnx+1+C
Fx=ln2x+1
Fx=lnx+1x+3+2
Fx=lnx+1x+3
Đáp án B
∫fxdx=∫x+3x2+4x+3dx=∫1x+1dx=lnx+1+C
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:x−3−2=y−62=z−11, d':x=t;y=−t;z=2. Đường thẳng đi qua A(0;1;1) cắt (d') và vuông góc với (d) có phương trình là
x−1−1=y−3=z−14.
x−1=y−13=z−14.
x−1=y−1−3=z−14.
x1=y−3=z−14.
Đáp án D
Cho số phức z = 2 +3i, khi đó zz¯ bằng
5−12i13
−5−12i13
−5+12i13
5−6i11
Đáp án C
zz¯=2+3i2−3i=2+3i222−32i2=−5+12i13.
Cho số phức z=a+a−5ivới a∈ℝ. Tìm a để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.
a=−12
a=52
a = 0
a=32
Đáp án B
Đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư là (d):y = -x.
Gọi M(a,a -5) là điểm biểu diễn của z.
Ta có: M∈d⇔a−5=−a⇔a=52.
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với A4;−3;5,B2;1;3 là
x2+y2+z2+6x+2y−8z−26=0
x2+y2+z2−6x+2y−8z+20=0
x2+y2+z2+6x−2y+8z−20=0
x2+y2+z2−6x+2y−8z+26=0
Đáp án B
AB=22+−42+22=26 suy ra bán kính R=6.
Trung điểm của AB là I(3;-1;4).
Vậy phương trình mặt cầu là S:x−32+y+12+x−42=6⇔x2+y2+z2−6x+2y−8z+20=0
Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ u→=i→3+k→,v→=j→3+k→. Khi đó tích vô hướng của u→.v→ bằng
2
1
-3
3
Đáp án B
Ta có u→=i→3+k→⇒u→=3;0;1 và v→=j→3+k→⇒v→=0;3;1
Suy ra u→.v→=3.0+0.3+1.1=1
Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình 4x−m.2x−m+15≥0 có nghiệm đúng với mọi x∈1;2. Tính số phần tử của S.
7
4
9
6
Đáp án D
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−71=y−32=z−9−1 và d2:x−3−1=y−12=z−13. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(d1) và (d2) cắt nhau.
(d1) và (d2) vuông góc với nhau.
(d1) và (d2) trùng nhau.
(d1) và (d2) chéo nhau.
Đáp án D
Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình log22x2−5x+1−m>mlog42x2−5x+1 có nghiệm đúng với mọi x≥3.
m<1
m≥1
m>1
m≤1
Đáp án A
Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M biểu diễn số phức z = -2 +3i . Gọi N là điểm thuộc đường thẳng y=3 sao cho tam giác OMN cân tại O. Điểm N là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
z = 3 -2i
z = -2-3i
z = 2 +3i
z = -2 +i
Đáp án C
Giả sử z1,z2 là hai nghiệm của phương trình z2−2z+5=0. Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của z1,z2 trên hệ tọa độ Oxy. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là:
(1;0)
(1;1)
(0;0)
(0;1)
Đáp án A
Ta có z2−2z+5=0⇔z1=1+2iz2=1−2i. Suy ra tọa độ M1;2,N1;−2, trung điểm của đoạn MN là I(1;0).
Cho số phức z thỏa mãn z2z−z−i1−i=3i. Trên hệ tọa độ Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z là
3
4
-5
5
Đáp án D
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2;1;−1,B0;−1;3,C1;2;1. Mặt phẳng (P) qua B và vuông góc với AC có phương trình là:
x+y+2z+5=0
x-y-2z+5=0
x-y+2z+5=0
x+y-2z+5=0
Đáp án B
Ta có AC→=−1;1;2=−1;−1;−2.
Phương trình mặt phẳng (P) qua B và vuông góc với AC là:
1x−0−1y+1−2z−3=0⇔x−y−2z+5=0.
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A0;−2;−1,B1;−1;2. Tìm điểm M trên đoạn thẳng AB sao cho MA = 2MB.
12;−32;12
(2;0;5)
23;−43;1
(-1;-3;-4).
Đáp án C
Gọi M(x,y), vì M thuộc đoạn thẳng thẳng AB sao cho MA =2MB. Suy ra AM→=2MB→.
Ta có AM→=x;y+2;z+1;2MB→=21−x;−1−y;2−z=2−2x;−2−2y;4−2z
x=2−2xy+2=−2−2yz+1=4−2z⇔x=23y=−43z=1.
Vậy M23;−43;1
Trên hệ tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn của số phức z có mô đun lớn nhất thỏa mãn: z+4−3i=5. Tọa độ của điểm M là
M(-6;8)
M(8;-6)
M(8;6)
M(-8;6)
Đáp án D
Cho hai hàm số y =f(x), y = g(x) liên tục trên a;ba<b và có đồ thị lần lượt là C1,C2. Khi đó, công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi C1,C2 và hai đường thẳng x =a,x =b là
∫abfx−gxdx
∫abfx−gxdx
∫abfx−gxdx
∫abfxdx+∫abgxdx
Đáp án C
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y=fx;y=gx và các đường thẳng x =a,x =b là S=abfx−gxdx
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng song song P:x−2y+2z+6=0 và Q:x−2y+2z−10=0 có tâm I ở trên trục Oy là:
x2+y2+z2+2y−559=0
x2+y2+z2−2y−559=0
x2+y2+z2+2y−60=0
x2+y2+z2−2y+55=0
Đáp án B
Cho hình phẳng (H) như hình vẽ (phần tô đậm). Diện tích hình phẳng (H) là
92ln3−32
1.
92ln3−4.
92ln3−2.
Đáp án D
Từ hình vẽ suy ra: Diện tích hình phẳng (H) là S=13xlnxdx.
Đặt u=lnxxdx=dv⇒du=1xdxv=x22
Suy ra S=x22lnx13−∫13x2dx=92ln3−x2413=92ln3−2.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2+2x−2y+6z−5=0 và mặt phẳng P:x−2y+2z+3=0. Gọi M là tiếp điểm của (S) và mặt phẳng (Q) di động vuông góc với mặt phẳng (P). Tập hợp các điểm M là
Đường tròn: x2+y2+z2+2x−2y+6z−5=0;x−2y+2z+9=0
Mặt phẳng: x−2y+2z−9=0
Đường tròn: x2+y2+z2+2x−2y+6z−5=0;x−2y+2z−9= 0
Mặt phẳng: x−2y+2z+9=0
Đáp án A
Tổng phần thực phần ảo của số phức z = 3 -i là
2
-1
-2
3
Đáp án A
Số phức z = 3 -i có phần thực bằng 3, phần ảo bằng −1 nên tổng phần thực phần ảo là 3 +(-1) = 2.
Cho 0<a<π2 và ∫0axtanxdx=m. Tính I=∫0axcosx2dx theo a và m.
I=a2tana−2m
I=−a2tana+m
I=atana−2m
I=a2tana−m
Đáp án A
Đặt u=x2⇒du=2xdx;dv=1cos2xdx⇒v=tanx.
I=0axcosx2dx=x2tanx0a−∫0a2xtanxdx=a2tana−2m.
Tìm số phức liên hợp của số phức z =i(3i-1).
z¯=3−i.
z¯=-3+i.
z¯=3+i.
z¯=−3−i.
Đáp án B
Ta có z=i3i−1=3i2−i=−3−i⇒z¯=−3+i.
Biết ∫0πxsinxdx=aπ+ba,b∈ℤ. Tổng a +b là
3
2
-3
1
Đáp án D
Đặt u=xdv=sinxdx⇒du=dxv=−cosx.
Suy ra ∫0πxsinxdx=−xcosx0π+∫0πcosxdx=π+sinx0π=π. Do đó a=1b=0⇒a+b=1.
Trong không gian Oxyz, tìm điều kiện của tham số m để phương trình x2+y2+z2−2mx+4y+2mz+m2+5m=0 là phương trình mặt cầu.
m<4.
m≤1m≥4
m>1
m<1m>4
Đáp án D
Phương trình x2+y2+z2−2mx+4y+2mz+m2+5m=0 có a=m;b=−2;c=m;d=m2+5m.
Phương trình trên là phương trình mặt cầu khi a2+b2+c2−d>0.
⇔m2+4+m2−m2+5m>0⇔m2−5m+4>0⇔m>4m<1.
Số nào trong các số sau là số thuần ảo?
3+2i3−2i
3+2i+3−2i
1−4i1+4i
3+3i2
Đáp án D
Có 3+3i2=32+18i+9i2=18i là một số thuần ảo nên chọn đáp án D.
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z−1+2i≤2. Trong hệ tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w=3z−2+i, là hình tròn có diện tích bằng
25π.
16π.
36π.
9π.
Đáp án C
Tích phân ∫01xx2+1dx bằng
22−13
22+1516
22+910
22+13
Đáp án A
∫01xx2+1dx=12∫01x2+1dx2+1=13x2+1301=1322−1.
Cho số phức z=1+1+i+1+i2+...+1+i2018. Mệnh đề nào sau đây đúng
z=−21009
z=−21009+21009+1i
z=21009+21009+1i
z=21009+21009i
Đáp án C
Tổng trên là tổng của một cấp số nhân với u1=1q=1+i.
Vậy z=1+1+i+1+i2+...+1+i2018⇒z=S2019=u11−q20191−q⇒z=1−1+i2019−i.
⇒z=1−1+i2019−i⇒z=1−−4504.−2+2i−i⇒z=1−−4504.−2+2i−i.
⇒z=21009+1+21009i.
Cho hàm số y=logax và y=logbx có đồ thị lần lượt là (C) và (C′) (như hình vẽ bên). Đường thẳng x = 9 cắt trục hoành và các đồ thị (C) và (C′) lần lượt tại M, N, P. Biết rằng MN = NP, hãy xác định biểu thức liên hệ giữa a và b.
a=b2
a = 9b
a = 3b
a = b+3
Đáp án A
Ta có yN=loga9yP=logb9⇒yN=1log9ayP=1log9b
Mà yP=2yN⇒1log9b=21log9a⇒log9a=2log9b⇒a=b2.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=lnx,y=0,x=1 và x=kk>1. Kí hiệu Vk là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox. Biết rằng Vk=π. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
4<k<5.
1<k<2.
2<k<3.
3<k<4.
Đáp án C
Từ đề bài, ta có: Vk=π⇔π1klnxdx=π⇔1klnxdx=1.
Đặt lnx=udx=dv⇔du=1xdxv=x.
Nên 1klnxdx=1⇔xlnx1k−∫1kdx=1.
⇔klnk−k+1=1⇔klnk−k=0⇔klnk−1=0⇔k=0lk=e.
Vậy 2<k<3.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;-4;1) và chắn trên các trục tọa độ Ox, Oy,Oz theo ba đoạn có độ dài lần lượt là a; b; c. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) khi a; b; c theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 là:
4x+2y−z−1=0
4x-2y+z+1=0
16x+4y−4z−1=0
4x+2y+z−1=0
Đáp án D
Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A1;1;0,B1;1;2,D1;0;2. Diện tích hình bình hành ABCD bằng:
4
3
1
2
Đáp án D
Ta có: AB→=0;0;2;AD→=0;−1;2.
Nên SABCD=AB→,AD→=2.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục liên tục trên đoạn [a,b]. Biết f(a)=5 và ∫abf'xdx=25, tính f(b).
52−5
55+2
25−2
55-2
Đáp án B
Ta có: ∫abf'xdx=fb−fa⇒fb−fa=25.
⇒fb−5=25⇔fb=5+25=55+2.
Cho ∫06fxdx=1. Tình ∫02f3xdx
I = -3
I = 1
I = 3
I = 13
Đáp án D
Xét 02f3xdx
Đặt 3x=t⇔dx=dt3.
Đổi cận x=0⇒t=0;x=2⇒t=6.
Ta có 02f3xdx=06ft13dt=1306ftdt=1306fxdx=13.
Cho hai số phức z = 3 +2i và w = 3 -2i. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
z>w
z=w
Nếu A và B theo thứ tự là hai điểm biểu diễn của z và w trên hệ tọa độ Oxy thì AB=z−w.
Số phức z là số phức liên hợp của số phức w.
Đáp án A
Ta có : z=3+2i⇒z=32+22=13 và w=3−2i⇒w=32+−22=13.
Do đó z=w nên A sai, B đúng.
Cho I=∫022x2−x−mdx và J=∫01x2−2mxdx. Tìm điều kiện của tham số m để I≥J.
m≥113.
m≥3.
m≤113.
m≤3.
Đáp án D
Ta có: I=022x2−x−mdx=2x33−x22−mx02=103−2m.
J=∫01x2−2mxdx=x33−mx201=13−m.
Để I≥J⇔103−2m≥13−m⇔m≤3.
Tập nghiệm của bất phương trình 32x+1>13−3x2 là:
−∞;−13∪1;+∞
1;+∞
−∞;−13
−13;1
Đáp án D
Ta có: 32x+1>13−3x2⇔32x+1>13−3x2⇔2x+1>3x2⇔−3x2+2x+1>0⇔−13<x<1.
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S=−13;1.
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A3;−2;1,B−4;0;3,C1;4;−3,D2;3;5. Phương trình mặt phẳng chứa AC và song song với BD là:
12x−10y+21z−35=0
12x+10y−21z+35=0
12x+10y+21z+35=0
12x−10y+21z−35=0
Đáp án A
Bất phương trình log22x−log24x<0 có số nghiệm nguyên là:
3
2
1
0
Đáp án A
Điều kiện: x>0.
Ta có: log22x−log24x<0⇔log22x−log2x−2<0⇔log22x−log2x−2<0⇔12<x<4.
Mà x nguyên nên x∈1;2;3.
Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua H(3;1;0) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Khoảng cách từ điểm M(1;1;0) đến mặt phẳng (P) là:
210
610
310
510
Đáp án B
