Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 9)

Cho số phức z=x+yix,y∈ℝ có modun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện z−4−2i=z−2. Tính P=x2+y2

Bất phương trình log122x−1≥log125−x có tập nghiệm là

Nếu modun của số phức z là r r>0 thì môdun của số phức 1−i3z bằng

Cho fx=3xln3x. Hàm số nào dưới đây không phải là nguyên hàm của hàm số f(x)?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường parabol P:y=x2−x+2 và tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x2+1 tại điểm có tọa độ (1;2). Diện tích của hình (H) là

Tập nghiệm của bất phương trình 18+17x2<118−17 là

Tìm giá trị của tham số m để hàm số y=log3m−1x2+2mx+3m−2 có tập xác định là R.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2+4x−2y+6z−11=0 và mặt phẳng P:x−2y+2z+1=0. Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Tính chu vi đường tròn (C).

Một nhóm từ thiện ở Hà Nội khởi công dự án xây cầu bằng bê tông như hình vẽ (đường cong trong hình là các đường parablol). Thể tích khối bê tông đủ để đổ cho cây cầu gần nhất với kết quả nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:x−23=y+1−2=z−44 có phương trình tham số là

Hàm số F(x) nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số fx=x+3x2+4x+3?

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:x−3−2=y−62=z−11, d':x=t;y=−t;z=2. Đường thẳng đi qua A(0;1;1) cắt (d') và vuông góc với (d) có phương trình là

Cho số phức z = 2 +3i, khi đó zz¯ bằng

Cho số phức z=a+a−5ivới a∈ℝ. Tìm a để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với A4;−3;5,B2;1;3 là

Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ u→=i→3+k→,v→=j→3+k→. Khi đó tích vô hướng của u→.v→ bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình 4x−m.2x−m+15≥0 có nghiệm đúng với mọi x∈1;2. Tính số phần tử của S.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−71=y−32=z−9−1 và d2:x−3−1=y−12=z−13. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình log22x2−5x+1−m>mlog42x2−5x+1 có nghiệm đúng với mọi x≥3.

Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M biểu diễn số phức z = -2 +3i . Gọi N là điểm thuộc đường thẳng y=3 sao cho tam giác OMN cân tại O. Điểm N là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Giả sử z1,z2 là hai nghiệm của phương trình z2−2z+5=0. Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của z1,z2 trên hệ tọa độ Oxy. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là:

Cho số phức z thỏa mãn z2z−z−i1−i=3i. Trên hệ tọa độ Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2;1;−1,B0;−1;3,C1;2;1. Mặt phẳng (P) qua B và vuông góc với AC có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A0;−2;−1,B1;−1;2. Tìm điểm M trên đoạn thẳng AB sao cho MA = 2MB.

Trên hệ tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn của số phức z có mô đun lớn nhất thỏa mãn: z+4−3i=5. Tọa độ của điểm M là

Cho hai hàm số y =f(x), y = g(x) liên tục trên a;ba<b và có đồ thị lần lượt là C1,C2. Khi đó, công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi C1,C2 và hai đường thẳng x =a,x =b là

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng song song P:x−2y+2z+6=0 và Q:x−2y+2z−10=0 có tâm I ở trên trục Oy là:

Cho hình phẳng (H) như hình vẽ (phần tô đậm). Diện tích hình phẳng (H) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2+2x−2y+6z−5=0 và mặt phẳng P:x−2y+2z+3=0. Gọi M là tiếp điểm của (S) và mặt phẳng (Q) di động vuông góc với mặt phẳng (P). Tập hợp các điểm M là

Tổng phần thực phần ảo của số phức z = 3 -i là

Cho 0<a<π2 và ∫0axtanxdx=m. Tính I=∫0axcosx2dx theo a và m.

Tìm số phức liên hợp của số phức z =i(3i-1).

Biết ∫0πxsinxdx=aπ+ba,b∈ℤ. Tổng a +b là

Trong không gian Oxyz, tìm điều kiện của tham số m để phương trình x2+y2+z2−2mx+4y+2mz+m2+5m=0 là phương trình mặt cầu.

Số nào trong các số sau là số thuần ảo?

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z−1+2i≤2. Trong hệ tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w=3z−2+i, là hình tròn có diện tích bằng

Tích phân ∫01xx2+1dx bằng

Cho số phức z=1+1+i+1+i2+...+1+i2018. Mệnh đề nào sau đây đúng

Cho hàm số y=logax và y=logbx có đồ thị lần lượt là (C) và (C′) (như hình vẽ bên). Đường thẳng x = 9 cắt trục hoành và các đồ thị (C) và (C′) lần lượt tại M, N, P. Biết rằng MN = NP, hãy xác định biểu thức liên hệ giữa a và b.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=lnx,y=0,x=1 và x=kk>1. Kí hiệu Vk là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox. Biết rằng Vk=π. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;-4;1) và chắn trên các trục tọa độ Ox, Oy,Oz theo ba đoạn có độ dài lần lượt là a; b; c. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) khi a; b; c theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 là:

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A1;1;0,B1;1;2,D1;0;2. Diện tích hình bình hành ABCD bằng:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục liên tục trên đoạn [a,b]. Biết f(a)=5 và ∫abf'xdx=25, tính f(b).

Cho ∫06fxdx=1. Tình ∫02f3xdx

Cho hai số phức z = 3 +2i và w = 3 -2i. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Cho I=∫022x2−x−mdx và J=∫01x2−2mxdx. Tìm điều kiện của tham số m để I≥J.

Tập nghiệm của bất phương trình 32x+1>13−3x2 là:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A3;−2;1,B−4;0;3,C1;4;−3,D2;3;5. Phương trình mặt phẳng chứa AC và song song với BD là:

Bất phương trình log22x−log24x<0 có số nghiệm nguyên là:

Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua H(3;1;0) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Khoảng cách từ điểm M(1;1;0) đến mặt phẳng (P) là: