Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 8)
50 câu hỏi
Họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = 48sin2x là:
24cos2x+C
96cos2x+C
-96cos2x+C
-24cos2x+C
Đáp án D
fxdx=48sin2xdx=−482cos2x+C=−24cos2x+C
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'x=63−2x và f(2) = 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
fx=−3ln3−2x
fx=2ln3−2x
fx=−2ln3−2x
fx=3ln3−2x
Đáp án A
fx=f'xdx=63−2xdx=6−2ln3−2x+C=−3ln3−2x+C
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=81−2x3. Tính I=F1−F0.
I = 2
I = -2
I = 0
I = -16
Đáp án C
Ta có: I=F1−F0=01fxdx=0181−2x3dx=0.
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=3x.ln9 thỏa F(0)= 2. Tính F(1).
F1=12ln32
F(1)= 3
F(1) = 6
F(1) = 4
Đáp án C
Ta có: Fx=fxdx=3x.ln9dx=3x.2ln3ln3+C=2.3x+C
F0=2⇔2.30+C=2⇔2+C=2⇔C=0
⇒Fx=2.3x⇒F1=2.31=6
Để tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 12xlnx đặt u = lnx và dv = 12xdx. Tìm du.
du=1x
du=dxx
du = 12xdx
du=1xdv
Đáp án B
u=lnx⇒du=lnx'dx=dxx
Tính I=ln280a2xdx theo số thực a.
I=8.2a
I=2ln282aa+1−1
I=a.ln28.2a
I=82a−1
Đáp án D
I=ln28∫0a2xdx=ln282xln20a=8ln22a−1ln2=82a−1
Tính I=480asinx2dx theo số thực a.
I=24a−12sin2a
I=241−cos2a
I=16sina3
I=241−sin2a
Đáp án A
I=48∫0asinx2dx=24∫0a1−cos2x=24x−sin2x20a
=24a−sin2a2=24a−12sin2a
Tính I=240asinxcosxdx theo số thực a.
I=12cos2a
I=12sin2a
I=12sina2
I=24sin2a
Đáp án C
I=24∫0asinxcosxdx=12∫0asin2xdx=−12cos2x20a
=−6cos2a−1=61−cos2a=6.2sin2a=12sin2a
Cho I=180axsinxdx và J=180acosxdx với a∈ℝ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
I=18acosa+J
I=−18acosa−J
I=−18acosa+J
I=18acosa−J
Đáp án C
Đặt u=xdv=sinxdx⇒du=dxv=−cosx
⇒I=18−xcosx0a+18∫0acosxdx=18−acosa+J
Cho I=ln360ax3xdx và J=60a3xdx với a∈ℝ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
I=−6a.3a+1ln3J
I=−6a.3a−1ln3J
I=6a.3a+1ln3J
I=6a.3a−1ln3J
Đáp án D
I=ln36∫0ax3xdx=6ln3∫0ax3xdx.
Đặt u=xdv=3xdx⇒du=dxv=3xln3
⇒I=6ln3x.3xln30a−∫0a3xln3dx=6a.3a−1ln3J
Cho I=80aecos2xsin2xdx với a∈ℝ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
I=4e+ecos2a
I=4e−ecos2a
I=4ecos2a−e
I=−4e+ecos2a
Đáp án B
I=8∫0aecos2xsin2xdx
Đặt u=cos2x⇒du=−2sin2xdx⇒sin2xdx=−12du
Đổi cận: x=0⇒u=1x=a⇒u=cos2a
Khi đó I=−4∫1cos2aeudu=−4eu1cos2a=−4ecos2a−e=4e−ecos2a
Cho I=560ax1+x2dx với a∈ℝ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
I=28ln1+a
I=28ln1+a2
I=14ln1+a2
I=56ln1+a2
Đáp án B
Đặt u=1+x2⇒du=2xdx⇒xdx=12du.
Đổi cận: x=0⇒u=1x=a⇒u=1+a2.
⇒I=28∫11+a2duu=28lnu11+a2=28ln1+a2Do1+a2>0∀a.
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=6x, trục hoành và hai đường thẳng x =1, x =9.
S = 234
S = 104
S = 208
S = 52
Đáp án B
S=196xdx=104.
Gọi V là thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh quanh trục hoành: y=sinx,y=0,x=0,x=12π. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
V=π012πsinx2dx
V=π2012πsinx2dx
V=π2012πsinxdx
V=π012πsinxdx
Đáp án A
Khối tròn xoay đã cho có thể tích V=π012πsinx2dx.
Tìm số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy là điểm (-2;9).
z=−2i+9i
z=−2i+9
z=−2x+9yi
z=−2+9i
Đáp án D
Số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy là điểm (-2;9) là z=−2+9i.
Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z=−2+3i−9−10i?
a=48,b=7
a=-48,b=7
a=-48,b=-7
a=48,b=-7
Đáp án D
z=−2+3i−9−10i=48−7i (sử dụng MTCT)
⇒a=48,b=−7.
Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa −7+6iz=1−2i.
z¯=−1985+885i
z¯=−1985−885i
z¯=1985−885i
z¯=1985+885i
Đáp án B
−7+6iz=1−2i⇒z=1−2i−7+6i=−1985+885i (sử dụng MTCT)
⇒z¯=−1985−885i.
Tìm môđun của số phức z=−6+8i2
z=4527
z=27
z=100
z=10
Đáp án C
z=−6+8i2=−28−96i (sử dụng MTCT)
⇒z=−282+−962=100.
Tìm số phức z có phần ảo dương thỏa mãn z2−2z+10=0.
z=1+3i
z=-1+3i
z=2+6i
z=-2+6i
Đáp án A
z2−2z+10=0⇒z=1+3iz=1−3i
Vậy số phức z có phần ảo dương thỏa mãn z2−2z+10=0 là z = 1 +3i.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:3x+2y−z+1=0. Điểm nào dưới đây thuộc (P).
N(0;0;-1)
M(-10;15;-1)
E(1;0;-4)
F(-1;2;-6)
Đáp án D
Thay tọa độ các điểm F(-1;-2;-6) vào phương trình mặt phẳng (P) ta có:
3.−1+2−2−−6+1=0⇒F∈P
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−2z+1=0. Vectơ nào dưới đây là 1 vectơ pháp tuyến của (P)?
n→=2;−2;1
v→=2;−2;0
m→=1;0;−1
u→=2;0;2
Đáp án C
P:2x−2z+1=0 có 1VTPT là a→=2;0;−2=21;0;−1
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I(-1;0;0) và bán kính R = 9.
x+12+y2+z2=3
x+12+y2+z2=81
x−12+y2+z2=3
x+12+y2+z2=9
Đáp án B
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I(-1;0;0) và bán kính R = 9 là x+12+y2+z2=81.
Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu?
x2+y2+z2−x+1=0
x2+y2+z2−6x+9=0
x2+y2+z2+9=0
x2+y2+z2−2=0
Đáp án D
Phương trình x2+y2+z2−2=0 là phương trình của mặt cầu ⇔a2+b2+c2−d=2>0.
Trong không gian Oxyz, hãy viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-3; -2;3) và vuông góc với trục Ox.
P:x+3=0
P:x+y+5=0
P:y+z−1=0
P:x−3=0
Đáp án D
P⊥Ox⇒ptP:x+m=0
M−3;−2;3⇒−3+m=0⇔m=3
Vậy P:x−3=0.
Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua E(1;2;3) và song song với mặt phẳng Oxy
z - 3 = 0
x + y - 3 = 0
x + y + z - 6 = 0
z + 3 = 0
Đáp án A
P//Oxy:z=0⇒PtP:z+c=0c≠0
E1;2;3⇒3+c=0⇔c=−3tm⇒P:z−3=0
Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng (P), (Q),(R) lần lượt có phương trình: x−4z+8=0, 2x−8z=0,y=0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
P≡Q
(P) cắt (Q)
(Q)//(R)
(R) cắt (P)
Đáp án D
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hãy tính p và q lần lượt là khoảng cách từ điểm M(5;-2;0) đến mặt phẳng (Oxz) và mặt phẳng P:3x−4z+5=0.
p=2,q=3
p=2,q=4
p=-2,q=4
p=5,q=4
Đáp án B
Phương trình Oxz:y=0
p=dM;Oxz=−202+12+02=2
q=3.5−4.0+532+02+−42=4
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-2;3). Tìm tọa độ của điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oxz).
H(0;0;3)
H(1;0;0)
H(1;0;3)
H(0;-2;0)
Đáp án C
Điểm H(1;0;3) là hình chiếu vuông góc của điểm M(a,b,c) trên mặt phẳng (Oxz)(Oxz).
Trong không gian Oxyz, hãy viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M(-1;0;0) và vuông góc với mặt phẳng P:x+2y−z+1=0.
d:x+11=y2=z−1
d:x−11=y2=z−1
d:x+11=y2=z1
d:x−11=y2=z1
Đáp án A
d⊥P⇒ud→=np→=1;2;−1.
Phương trình đường thẳng d là: d:x+11=y2=z−1
Trong không gian Oxyz, hãy viết phương trình của đường thẳng d đi qua 2 điểm M0;−2;0,N1;−3;1.
d:x1=y−2−1=z1
d:x1=y−21=z1
d:x1=y+2−1=z1
d:x1=y+21=z1
Đáp án C
Ta có MN→=1;−1;1=ud→
Phương trình đường thẳng d là: d:x1=y+2−1=z1
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình là x1=y+1−2=z1 và x−1−2=y1=z1. Mênh đề nào dưới đây đúng?
d1//d2
d1 cắt d2
d1 trùng d2
d1 chéo d2
Đáp án D
Trong không gian Oxyz, hãy viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M(0;-9;0) và song song với đường thẳng Δ:x1=y+2−2=z1.
d:x1=y−9−2=z1
d:x1=y+9−2=z1
d:x1=y−92=z1
d:x1=y+92=z1
Đáp án B
d//Δ⇒ud→=uΔ→=1;−2;1
d đi qua M(0;-9;0) nên có phương trình d:x1=y+9−2=z1.
Trong không gian Oxyz, hãy viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0;-1;0) và vuông góc với đường thẳng OM?
P:x+y+1=0
P:x-y-1=0
P:y−1=0
P:y+1=0
Đáp án D
Ta có OM→=0;−1;0⇒nP→=0;−1;0.
(P) đi qua M(0;-1;0) nên có phương trình −1y+1=0⇔y+1=0.
Trong không gian Oxyz cho ba điểm M0;1;0,N2;0;0;P0;0;−3. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (MNP)?
x2+y1+z−3=1
x2+y1+z−3=0
x1+y2+z−3=1
x1+y2+z−3=0
Đáp án A
Mặt phẳng (MNP) có phương trình x2+y1+z−3=1
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 25x−5−5x≤0.
S=0;10
S=−∞;10
S=−∞;10
S=0;10
Đáp án B
25x−5−5x≤0⇔52x−10≤5x⇔2x−10≤x⇔x≤10
Vậy S=−∞;10
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log6x+8log36x≤10.
S=0;36
S=−∞;36
S=−∞;−36
S=0;36
Đáp án A
ĐK: x>0.
log6x+8log36x≤10⇔log6x+4log6x≤10⇔5log6x≤10⇔log6x≤2⇔x≤36
Vậy S=0;36
Số phức z=a+bia,b∈ℝ thỏa z+2i+1=z1+i và z>1. Tính P = a -b.
P = -3
P = 3
P = -1
P = 1
Đáp án D
Tìm các số phức z thỏa 2iz+3z¯=5.
z = -3 -2i
z = 3 - 2i
z = -3+2i
z = 3 +2i
Đáp án D
Đặt z=a+bi⇒z¯=a−bi ta có:
2ia+bi+3a−bi=5⇔2ai−2b+3a−3bi=5
⇔−2b+3a=52a−3b=0⇔a=3b=2⇒z=3+2i
Trong không gian Oxyz. Viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm I(0;-5;0) biết (S) tiếp xúc với mặt phẳng P:x+2y−2z+16=0.
S:x2+y+52+z2=2
S:x2+y+52+z2=4
S:x2+y−52+z2=2
S:x2+y−52+z2=4
Đáp án B
Mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P⇒R=dI;P=2.−5+1612+22+22=2
Vậy phương trình của mặt cầu (S) là: S:x2+y+52+z2=4
Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt phẳng (P) biết (P) đi qua hai điểm M0;−1;0,N−1;1;1 và vuông góc với mặt phẳng (Oxz).
P:x+z+1=0
P:x−z=0
P:z=0
P:x+z=0
Đáp án D
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x+y+z+3=0 và đường thẳng d:x2=y1=z+2m, với m là tham số thực khác 0. Tìm m để d song song với (P).
m = 5
m = -5
m = 1
m = -1
Đáp án B
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x + lnx tại điểm M(1;1).
y = 2x -1
y = 2x +1
y = 2x -2
y = 1
Đáp án A
ĐKXĐ: x>0. Ta có: y'=1+1x⇒y'1=2.
Vậy Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1;1) là: y=2x−1+1=2x−1.
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2log9x2−3log9x+1≤0.
S=3;9
S=-3;9
S = (3;9)
S=3;9
Đáp án A
ĐKXĐ: x>0.
Đặt t=log9x, bất phương trình trở thành 2t2−3t+1≤0⇔12≤t≤1
⇔12≤log9x≤1⇔912≤x≤9⇔3≤x≤9
Vậy S=3;9.
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 16x−5.4x+4≤0.
S = (0;1)
S = [1;4]
S= (1;4)
S = [0;1]
Đáp án D
16x−5.4x+4≤0⇔4x2−5.4x+4≤0.
⇔1≤4x≤4⇔0≤x≤1.
Vậy S = [ 0;1].
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=6x2 và y = 6x.
S = 1
S = 2
S = 12
S = 13
Đáp án A
Xét phương trình hoành độ giao điểm 6x2=6x⇔6xx−1=0⇔x=0x=1.
Vậy S=016x2−6xdx=1.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m+3m+3cosx33=cosx có nghiệm?
3
6
5
4
Đáp án C
Cho hình chóp S.MNPQ có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, SM vuông góc với đáy, SM = 2. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SN và MP
h = 1
h = 2
h=13
h=23
Đáp án D
Ông N vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,9%/ tháng và thỏa thuận việc hoàn nợ theo cách: Lần hoàn nợ thứ nhất sau ngày vay đúng một tháng, hai lần hoàn nợ tiếp theo cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ m của mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau 3 tháng kể từ ngày vay, lãi suất của ngân hàng không thay đổi trong thời gian trên. Tìm gần đúng số tiền hoàn nợ m (đồng) làm tròn đến chữ số hàng đơn vị.
m≈33935120
m≈39505475
m≈39505476
m≈33935125
Đáp án D
Cho hình lập phương MNPQ.M'N'P'Q' có E, F, G lần lượt là trung điểm của ba cạnh NN′, PQ, M′Q′. Tính góc α giữa hai đường thẳng EG và P′F.
α=450
α=300
α=900
α=600
Đáp án C
Cho hình hộp MNPQ.M'N'P'Q' có MN=6,MQ=8,MP'=26. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật MNPQ và M'N'P'Q'.
S=145π
S=250π
S=265π
S=290π
Đáp án D
