Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 7)
50 câu hỏi
Tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z = 3 -4i là:
M(3;4)
M(-3;-4)
M(3;-4)
M(-3;4)
Đáp án C
Tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z = 3 -4i là: M3;−4
Họ nguyên hàm của hàm số fx=x−13 là:
3x−1+C
14x−14+C
4x−14+C
14x−13+C
Đáp án B
x−13dx=x−144+C
Cho hai hàm số y = f(x) và y =g(x) liên tục trên [a,b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=fx,y=gx và hai đường thẳng x=a,x=ba<b. Diện tích của D được tính theo công thức:
S=abfx−gxdx
S=abfx−gxdx
S=abfxdx−abgxdx
S=bafx−gxdx
Đáp án B
S=abfx−gxdx
Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả từ hộp đó. Xác xuất để trong 3 quả lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng:
13
1742
1621
1928
Đáp án C
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;2) và B(3;0;-1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa điểm B và vuông góc với đường thẳng AB. Mặt phẳng (P) có phương trình:
4x−2y−3z−9=0
4x−2y−3z−15=0
4x+2y−3z−15=0
4x−2y+3z−9=0
Đáp án B
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
y = 2
y = 0
y = 5
y = -1
Đáp án C
Dựa vào BBT ta thấy xCD=0,yCD=5
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình f(2- x) - 1= 0 là:
0
2
1
3
Đáp án D
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
0;2
(-2;2)
(−∞;0)
2;+∞
Đáp án A
Đồ thị hàm số nghịch biến trên −∞;−2 và 0;2
Đường cong trong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?
y=2xx+1
y=−2x+1x
y=2x+1x
y=−x+12x
Đáp án B
Đồ thị hàm số có TCN y = -2 nên loại đáp án A, C và D.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có hai tiệm cận đứng?
y=2x−13x2−3x+2
y=x−13x2−10x+3
y=x+1x2+x
y=5x2−3x−2x2−4x+3
Đáp án B
Xét đáp án B ta có 3x2−10x+3=0⇔x=3x=13, cả hai nghiệm này đều không là nghiệm của phương trình x - 1 = 0 nên đồ thị hàm số y=x−13x2−10x+3 có 2 đường TCĐ.
Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 3πa2 và bán kính đáy bằng a. Chiều cao của hình trụ đã cho bằng:
3a3
2a
32a
23a
Đáp án C
Gọi chiều cao của hình trụ là h ta có Sxq=2πrh⇔3πa2=2πa.h⇔h=32a
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;-3;2) và mặt phẳng P:x−2y−3z−4=0. Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là:
x−1−1=y−32=z+23
x−11=y−3−2=z+2−3
x+11=y−2−2=z+2−3
x+11=y+3−2=z−2−3
Đáp án D
Vì d⊥P⇒ud→=nP→=1;−2;−3
Vậy phương trình đường thẳng (d) là: x+11=y+3−2=z−2−3
Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và OB=a2,OA=2OB,OC=2OA. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OB và AC bằng:
a3
3a25
2a5
2a3
Đáp án C
Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng theo thể thích lãi kép, với lãi suất 1,85%/quý. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu quý, người đó nhận được ít nhất 72 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
20 quý
19 quý
14 quý
15 quý
Đáp án A
Giả sử sau n quý người đó nhận được ít nhất 72 triệu đồng, ta có:
501+1,85%n≥72⇔n≥19,9
Vậy sau ít nhất 20 quý người đó nhận được ít nhất 72 triệu đồng.
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y=14x4−14x2+48x+m−30 trên đoạn [0;2] không vượt quá 30. Tổng giá trị các phần tử của tập S bằng:
108
136
120
210
Đáp án B
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB,SD (tham khảo hình vẽ bên). Tan của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (AHK) bằng:
3
2
13
32
Đáp án B
Cho số tự nhiên n thỏa mãn An2+2Cnn=22. Hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển của biểu thức 3x−4n bằng:
1080
−4320
4320
−1440
Đáp án C
Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có các đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là :
A153
15!
C153
153
Đáp án C
Số tam giác có các đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là: C153
Cho a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
loga3=log13.loga
loga3=13loga
loga3=loga3
loga3=alog13
Đáp án B
loga3=loga13=13loga
Tập nghiệm của bất phương trình loge32x<loge39−x là:
3;+∞
−∞;3
(3;9)
(0;3)
Đáp án C
loge32x<loge39−x⇔2x>9−x>0⇔3x>9x<9⇔3<x<9
Vậy tập nghiệm của phương trình là (3;9)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x4−6x2−1 trên đoạn [-1;3] bằng :
-11
-1
-10
-26
Đáp án C
Ta có: f'x=4x3−12x=0⇔x=0x=3x=−3∉−1;3
f−1=−6,f3=26,f0=−1,f3=−10
limx→−∞3x+22x−4bằng:
-12
-34
1
32
Đáp án D
limx→−∞3x+22x−4=limx→−∞3+2x2−4x=32
Thể tích V của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng 3B là:
V = 3Bh
V=13Bh
V=16Bh
V = Bh
Đáp án D
V=13Sday.h=13.3B.h=Bh
Số nghiệm của phương trình logx−1+log4x−15−3=0 bằng:
1
0
2
3
Đáp án C
Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có độ dài cạnh bên bằng a7, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a,AC=a3. Biết hình chiếu vuông góc của A′ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC, Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA',B'C' bằng:
a32
3a2
a32
a23
Đáp án D
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=x3−3m+1x2+6m+5x−1 đồng biến trên (2; +∞)?
1
0
3
2
Đáp án B
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai đáy của hình trụ theo hai dây cung song song MN, M′N′ thỏa mãn MN=M'N'=6. Biết rằng tứ giác MNN′M′ có diện tích bằng 60. Tính chiều cao h của hình trụ.
h=45
h=65
h=42
h=62
Đáp án D
Tích phân 0π4cosπ2−xdx bằng:
1−22
1−2
2−12
2−1
Đáp án C
∫0π4cosπ2−xdx=∫0π4sinxdx=−cosx0π4=−12+1=2−12
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;2;3). Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (Oyz).
B(1;2;3)
B(-1;-2;-3)
B(1;-2;3)
B(1;2;-3)
Đáp án A
Điểm B đối xứng với A(-1;2;3) qua mặt phẳng (Oyz) là B(1;2;3)
Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;0;2) và đường thẳng d:x−12=y−1=z1. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d. Bán kính của (S) bằng:
53
253
423
303
Đáp án D
Đường thẳng d có 1 VTCP ud→=2;−1;1 và đi qua điểm M(1;0;0)
Ta có: IM→=0;0;−2⇒MI→;ud→=−2;−4;0
Mặt cầu (S) có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d.
⇒R=dI;d=MI→;ud→ud→=−22+−42+0222+−12+12=303
Cho số phức z=a+bia,b∈ℝ thỏa mãn z=5 và z2+i1−2i là số thực. Tính P=a+b.
P = 8
P = 4
P = 5
P = 7
Đáp án D
z=5⇔a2+b2=25
Ta có: z2+i1−2i=a+bi4−3i=4a+3b+−3a+4bi là số thực ⇒−3a+4b=0.
Từ đó ta có hệ phương trình a2+b2=25−3a+4b=0⇔a2+916a2=25b=3a4⇔2516a2=25b=3a4
⇔a2=16b=3a4⇔a=4,b=3a=−4;b=−3⇒P=a+b=4+3=7
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2m+1−sin2x−4m+1cosx=0 có nghiệm thuộc khoảng π2;3π2.
0;+∞
−∞;−12
−12;0
−12;0
Đáp án D
Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d1:x−12=y3=z+1−1;d2=x+21=y−1−2=z2;d3:x+3−3=y−2−4=z+58. Đườn gthẳng song song với d3, cắt d1 và d2 có phương trình là:
x−1−3=y−4=z+18
x−1−3=y−4=z−18
x+1−3=y−3−4=z8
x−1−3=y−3−4=z8
Đáp án A
Biết 133x+1dx3x2+xlnx=lna+lnbc với a, b, c là các số nguyên dương và c≤4. Tổng a +b +c bằng :
7
6
8
9
Đáp án D
Đặt t=lnx⇒x=et⇒dx=etdt. Đổi cận x=1⇒t=0x=3⇒t=ln3.
⇒∫133x+1dx3x2+xlnx=∫0ln33et+1etdt3e2t+ett=∫0ln33et+1dt3et+t=∫0ln3d3et+t3et+t
=ln3et+t0ln3=ln9+ln3−ln3=ln9+ln33=ln3+ln33⇒a=3b=3c=3tm⇒a+b+c=9
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m−59x+2m−26x+1−m4x=0 có hai nghiệm phân biệt?
4
2
3
1
Đáp án D
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−12=y−21=z−2. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d ?
M(-1;-2;0)
M(-1;1;2)
M(2;1;-2)
M(3;3;2)
Đáp án B
−1−12=1−21=2−2=−1⇒M−1;1;2∈d
Cho hàm số y=−x3+4x2+1 có đồ thị là (C) và điểm M(m, 1). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để qua M kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị (C). Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:
5
409
169
203
Đáp án B
Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ\−1;1 thỏa mãn f'x=1x2−1. Biết f3+f−3=4 và f13+f−13=2. Giá trị của biểu thức f−5+f0+f2 bằng:
5−12ln2
6−12ln2
5+12ln2
6+12ln2
Đáp án A
fx=∫f'xdx=∫dxx2−1=∫dxx−1x+1=12lnx−1x+1+C
=12lnx−1x+1+C1khix≥1∨x≤−112ln1−xx+1+C2khi−1≤x≤1
f3+f−3=4f13+f−13=2⇔12ln12+C1+12ln2+C1=412ln12+C2+12ln2+C2=2⇔C1=2C2=1
⇒fx=12lnx−1x+1+2khix≥1∨x≤−112ln1−xx+1+1khi−1≤x≤1
⇒f−5+f0+f2=12ln32+2+12ln1+1+12ln13+2=12ln12+5=5−12ln2
Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−6z+11=0. Giá trị của biểu thức 3z1−z2 bằng:
22
11
211
11
Đáp án C
z2−6z+11=0⇔z1=3+2iz2=3−2i
⇒z1=z2=9+2=11
⇒3z1−z2=0⇒3z1−z2=311−11=211
Cho hàm số y = f (x). Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=f2x−3x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
−∞;13
12;+∞
13;12
−2;12
Đáp án A
y=f2x−3x2⇒y'=2−6xf'2x−3x2
Lấy x=0⇒y'=2f'0>0⇒ Loại đáp án B và C.
Lấy x=−3⇒y'=20f'−33>0⇒ Loại đáp án D.
Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh AB=AC=AD=BC=BD=a và CD=a2. Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng:
90°
45°
30°
60°
Đáp án D
Cho dãy số un có số hạng đầu u1≠1 và thỏa mãn log225u1+log227u1=log225+log227. Biết un+1=7un với mọi n≥1. Giá trị nhỏ nhất của n để un>1111111 bằng:
11
8
9
10
Đáp án D
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A2;1;0,B0;4;0,C0;2;−1. Biết đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cắt đường thẳng d:x−12=y+11=z−23 tại điểm D(a,b,c) thỏa mãn a>0 và tứ diện ABCD có thể tích bằng 176. Tổng a+ b +c bằng:
5
4
7
6
Đáp án A
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m trong khoảng (-3;5) để đồ thị hàm số y=x4+m−5x2−mx+4−2m tiếp xúc với trục hoành?
2
3
1
4
Đáp án A
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0)= 0. Biết 01f2xdx=92 và 01f'xcosπx2dx=3π4. Tích phân 01fxdx bằng:
1π
4π
6π
2π
Đáp án C![Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0) = 0 . Biết tích phân từ 0 đến 1 của f^2(x) dx = 9/2 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/02/blobid7-1676033882.png)
Xét số phức z=a+bia,b∈ℝ thỏa mãn 4z−z¯−15i=iz+z¯−12. Tính P = -a + 4b khi z−12+3i đạt giá trị nhỏ nhất.
P = 7
P = 6
P = 5
P = 4
Đáp án A
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh BC = 2a và ∠ABC=600. Biết tứ giác BCC′B′ là hình thoi có ∠B'BC nhọn. Biết (BCC′B′) vuông góc với (ABC) và (ABB′A′) tạo với (ABC) góc 450. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng:
a37
3a37
6a37
a337
Đáp án B
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P:x+2y+z+1=0,Q:2x−y+2z+4=0. Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Q) nằm trên trục hoành. Tung độ của M bằng:
4
2
-3
-5
Đáp án A
Xếp ngẫu nhiên 3 quả cầu màu đỏ khác nhau và 3 quả cầu màu xanh khác nhau vào một giá chứa đồ nằm ngang có 7 ô trống, mỗi quả cầu được xếp một ô. Xác suất để 3 quả cầu màu đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau bằng:
370
3140
380
3160
Đáp án A
Xếp ngẫu nhiên 6 quả cầu vào 7 ô trống ⇒nΩ=A76=5040
Buộc 3 quả cầu đỏ thành 1 buộc và 3 quả cầu xanh thành 1 buộc.
Gọi A là biến cố: “3 quả cầu màu đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau”
⇒nA=3!.3!.A32=216.
Vậy PA=2165040=370
Gọi tam giác cong (OAB) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=2x2,y=3−x,y=0 (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích của (OAB) bằng:
83
43
53
103
Đáp án A
Ta có: S=∫012x2dx+∫133−xdx=2x3301+3x−x2213=23+92−52=83
