Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 6)
50 câu hỏi
Tập xác định của hàm số y = tan2x là
D=ℝ\π4+kπ,k∈ℤ
D=ℝ\π4+kπ2,k∈ℤ
D=ℝ\kπ2,k∈ℤ
D=ℝ\π2+kπ,k∈ℤ
Điều kiện cos2x≠0⇔2x≠π2+k2π,k∈ℤ⇔x≠π4+kπ,k∈ℤ.
TXĐ: D=ℝ\π4+kπ,k∈ℤ.
Chọn A.
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2(3x−2)−log2(6−5x)>0.
S=1;65
S=23;1
S=1;+∞
S=1;65
Điều kiện23<x<65.
log2(3x−2)−log2(6−5x)>0⇔log2(3x−2)>log2(6−5x)⇔3x−2>6−5x⇔x>1
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là S=1;65.
Chọn A.
Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại nào?
5;3
3;4
4;3
3;5
Mỗi mặt của khối bát diện đều là tam giác đều có 3 cạnh.
Mỗi đỉnh của khối bát diện đều là đỉnh chung của đúng 4 mặt.
Nên khối bát diện đều là khối đa diện đều loại 3;4.
Chọn B.
Họ nguyên hàm của hàm sốf(x)=3x+1là
3xln3+C
3xln3+x+C
3x+x+C
3x.lnx+x+C
∫f(x)dx=∫3x+1dx=3xln3+x+C.
Chọn B.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x−5+1x trên khoảng 0;+∞
min(0;+∞)f(x)=−3
min(0;+∞)f(x)=−5
min(0;+∞)f(x)=2
min(0;+∞)f(x)=3
Chọn A.
Giải phương trình 2log4x+log2(x−3)=2.
x = 16
x = 1
x = 4
x = 3
ĐK:x>0x−3>0⇔x>3.
Ta có:
2log4x+log2(x−3)=2⇔log2x+log2(x−3)=2⇔log2(x2−3x)=2⇔x2−3x−4=0⇔x=4(tm)x=−1(ktm).
Vậy phương trình có nghiệm x = 4 .
Chọn C.
limx→−∞xx2+1bằng
−∞
1
+∞
0
Ta có: limx→−∞xx2+1=limx→−∞xx2x2x2+1x2=01=0
Chọn D.
Một vật chuyển động vận tốc tăng liên tục được biểu diễn bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên. Biết rằng sau 10s thì vật đó đạt đến vận tốc cao nhất 50m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì vật đó đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?
300m
14003m
11003m
10003m
Chọn D.
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2 cm. Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích khối trụ đã cho.
8πcm3
16πcm3
16π3cm3
16 cm3
Thiết diện là hình vuông ABCD có DC = 2r = 2.2 = 4cm
Suy ra chiều cao hình trụ là h = AD = DC = 4cm
Thể tích khối trụ là V=πr2h=π.22.4=16π(cm3).
Chọn B.
Đồ thị hàm số y=1−xx−1 có bao nhiêu đường tiệm cận?
3
0
1
2
Xét limx→1+y=limx→1+1−xx−1=limx→1+−1x−1=−∞nên đồ thị hàm số nhận x= 1 là tiệm cận đứng.
Xét limx→±∞y=limx→±∞1−xx−1=limx→±∞−1x−1=0 nên đồ thị hàm số nhận y = 0 là tiệm cận ngang.
Chọn D.
Hàm số y=x3−3x đồng biến trên khoảng nào sau?
(-2;0)
(0;1)
(-2018;-2)
(-1;0)
Chọn C.
Hình trụ có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Vô số
2
0
1
Mọi mặt phẳng chứa trục hình trụ và mặt phẳng song song cách đều 2 đáy của hình trụ đều là mặt phẳng đối xứng của hình trụ.
Chọn A.
Đạo hàm của hàm số y=8x2+1
y'=2x.8x2
y'=2x(x2+1).8x2ln8
y'=(x2+1).8x2
y'=6x.8x2+1ln2
Ta có: y'=8x2+1'=(x2+1)'8x2+1ln8=2x.8x2+1.3ln2=6x.8x2+1.ln2.
Chọn D.
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B là
V=12Bh
V=13Bh
V = Bh
V=16Bh
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B là V = Bh.
Chọn C.
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?
y=2x+1x−1
y=2x−1x+1
y=x−12x+1
y=x+12x−1
Từ đồ thị hàm số ta có đường thẳng x=−12 làm tiệm cận đứng.
Nhận thấy trong các phương án A, B, C, D chỉ có đồ thị của hàm số y=x−12x+1 nhận x=−12làm TCĐ.
Chọn C.
Một nhóm có 6 học sinh gồm 4 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có cả nam và nữ.
14
15
17
16
TH1: Chọn 2 nam, 1 nữ. Số cách chọn là C42.C21=12.
TH2: Chọn 1 nam, 2 nữ. Số cách chọn là C41.C22=4.
⇒ Số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là 12 + 4 = 16.
Chọn D.
Cho hàm số y = (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau?
x = 5
x = 0
x = 2
x = 1
Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
Chọn B.
Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z+1−2i=3
Đường tròn tâm I(-1;2), bán kính r = 9
Đường tròn tâm I(1;2), bán kính r = 9
Đường tròn tâm I(1;-2), bán kính r = 3
Đường tròn tâm I(-1;2), bán kính r = 3
Chọn D.
Cho hàm số f(x)=ln2018xx+1. Tính tổng S=f'(1)+f'(2)+...+f'(2018)
S=20182019
S = 1
S = ln2018
S = 2018
Ta có:f(x)=ln2018xx+1⇒f'(x)=2018(x+1)22018xx+1=1x(x+1)=1x−1x+1
⇒f'(1)=11−12;f'(2)=12−13;...;f'(2018)=12018−12019
Nên:S=f'(1)+f'(2)+...+f'(2018)
=1−12+12−13+...+12018−12019=1−12019=20182019.
Chọn A.
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD).Cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp SABCD theo a.
V=a32
V=a333
V=a323
V=a326
Chọn C.
Cho ∫039−x2dx=ab.π với a,b∈ℤ và ab là phân số tối giản. Tính T = a.b
35
24
12
36
I=∫039−x2dx,đặtx=3sint,t∈0;π2⇒dx=3costdt
I=∫0π29−9sin2t.3costdt=∫0π291−sin2tcostdt
=9∫0π2cos2tdt=9∫0π21+cos2t2dt=92.t+sin2t2π20=94.π
Vậy có T=a.b=9.4=36. .
Chọn D.
Trong mặt phẳng phức, cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?
z−z¯=6
Số phức z có phần ảo là 4
z=5
z¯=3−4i
Ta có: z = 3 +4i nên z¯=3−4i. Do đó: z−z¯=3+4i−3+4i=8i≠6.
Ngoài ra, kiểm tra các đáp án B, C, D đều đúng.
Chọn A.
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x=ty=−1−4tz=6+6t và d2:x2=y−11=z+2−5. Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;-1;2), đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng d1, d2?
x−114=y+117=z−29
x−22=y+1−1=z−24
x−13=y+12=z−24
x−11=y+12=z−23
Chọn A.
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (α):x+y=0,(α'):2x−y+z−15=0; đường thẳng d':x=1−ty=2+2tz=3. Tìm giao điểm của d và d’.
I(4;-4;3)
I(0;0;2)
I(1;2;3)
I(0;0;-1)
Chọn A.
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy trùng với trung điểm của AB. Biết AB=1,BC=2,BD=10. Góc giữa (SBD) và mặt đáy là 60o. Tính thể tích của khối chóp SBCD
304
3012
3020
3308
Chọn C.
Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):x−2y−z+1=0. Vectơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
n→(1;2;−1)
n→(1;-2;−1)
n→(1;0;1)
n→(1;-2;1)
Một vectơ pháp tuyến của ( P) là n→=(1;−2;−1).
Chọn B.
Cho hàm số f(x)=3x−27x2−4. Hỏi mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
f(x)>1⇔(x−2)log3−(x2−4)log7>0
f(x)>1⇔(x−2)log0,33−(x2−4)log0,37>0
f(x)>1⇔(x−2)ln3−(x2−4)ln7>0
f(x)>1⇔x−2−(x2−4)log37>0
Chọn B.
Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+3z+5=0. Tính z1+z2
3
32
5
3
Do z1,z2 là hai nghiệm của phương trình nên z1+z2=−3⇒z1+z2=3.
Chọn A.
Tìm hệ số của x5trong khai triển biểu thức x2+2x7
8.C75
8.C73
C73
C72
Ta có x2+2x7=∑k=07C7k(x2)7−k2xk=∑k=07C7k.2k.x14−3k
Số hạng tổng quát trong khai triển Niu – Tơn của biểu thức đã cho là
Tk+1=C7k.2k.x14−3k
Hệ số của x5 trong khai triển biểu thức x2+2x7 ứng với 14−3k=5⇔k=3
Vậy hệ số của x5 trong khai triển biểu thức x2+2x7là C7323=8C73.
Chọn B.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y−2z−2=0, và điểm I(1;2;-3). Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính là
13
113
1
3
Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) ⇔ d(I;(P)) = R
R=1+4+6−212+22+(−2)2=3
Chọn D.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(2;0;0),N(0;1;0),P(0;0;2).Mặt phẳng (MNP) có phương trình là:
x2+y−1+z2=0
x2+y−1+z2=1
x2+y1+z2=1
x2+y−1+z2=−1
Phương trình mặt phẳng (MNP) có dạng x2+y1+z2=1
Chọn C.
Tìm điểm cực tiểu của hàm số y=−x3+3x2+4.
x = 2
M(0;4)
x = 0
M(2;0)
y=−x3+3x2+4⇒y'=−3x2+6x.y'=0⇔−3x2+6x=0⇔x=0x=2.
y''=−6x+6⇒y''(0)=6>0nên x= 0là điểm cực tiểu của hàm số; y''(2)=−6<0nên x = 2 điểm
cực đại của hàm số.
Chọn C
Tìm tham số m để đồ thị hàm số y=mx+1x−m đi qua A(1;-3).
m = -2
m = -1
m = 2
m = 0
Đồ thị hàm số y=mx+1x−m đi qua A(1;-3) khi và chỉ khi −3=m+11−m⇒3m−3=m+1⇔2m=4⇔m=2.
Chọn C.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:
(0;3)
2;+∞
−∞;0
(0;2)
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).
Chọn D.
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=2a. Mặt bên (SAB)vuông góc với mặt đáy, biết ASB = 60°, SB = a. Gọi (S) là mặt cầu tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng (SAC). Tính bán kính r của mặt cầu (S).
r = 2a
r=2a319
r=2a3
r=a319
Chọn B.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(−2)=1;∫12f(2x−4)dx=1. Tính I=∫−20xf'(x)dx.
I = 1
I = 0
I = -4
I = 4
+) 1=∫12f(2x−4)dx=12∫12f(2x−4)d(2x−4)=12∫−20f(t)dt=12∫−20f(x)dx⇒∫−20f(x)dx=2
+) I=∫−20xf'(x)dx.
Đặt u=xdv=f'(x)dx⇒du=dxv=f(x).
⇒I=xf(x)−20−∫−20f(x)dx=2f(−2)−∫−20f(x)dx=2.1−2=0.
Chọn B.
Tìm tập xác định của hàm số y=x2(x+3)3.
D=−∞;+∞
D=−3;+∞\0
D=0;+∞
D=−3;+∞
ĐK: x2(x+3)>0⇔x>−3x≠0
Suy ra tập xác định D=−3;+∞\0
Chọn B.
Cho cấp số cộng (un) có các số hạng đều dương, số hạng đầu u1 = 1 và tổng của 100 số hạng đầu tiên bằng 14 950. Tính giá trị của tổng
S=1u2u1+u1u2+1u3u2+u2u3+...+1u2018u2017+u2017u2018
131−16052
1−16052
2018
1
Gọi d là công sai của (un), theo giả thiết ta có: S100=12.100.(2u1+99d)=14950⇒d=3.
Ta có: 3=d=u2−u1=u3−u2=...=uk+1−uk=...=u2018−u2017.
Từ đó suy ra với mọi số nguyên dương k:
1uk+1uk+ukuk+1=1ukuk+1uk+1+uk=uk+1−ukukuk+1uk+1−uk=13.1uk−1uk+1.
Áp dụng hệ thức trên nhiều lần, ta được:
S=131u1−1u2+1u2−1u3+...+1u2017−1u2018=131−1u2018
Với u2018=u1+2017d=6052⇒S=131−16052.
Chọn A.
Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho mặt cầu (S1):(x−1)2+(y−1)2+(z−2)2=16,(S2):(x+1)2+(y−2)2+(z+1)2=9cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm J của đường tròn (C).
J−12;74;14
J13;74;14
J−13;74;−14
J−12;74;−14
⇔t=−2156⇔x=1+4.−2156=−12y=1−2.−2156=74z=2+6.+4.−2156=−14⇒J−12;74;−14.Chọn D.
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(4;2;5);B(0;4;−3);C(2;−3;7). Biết điểm M(x0;y0;z0) nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MA→+MB→+MC→ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng P=x0+y0+z0.
P = -3
P = 0
P = 3
P = 6
Chọn C.
Biết đồ thị hàm số y=(m−4)x3−6(m−4)x2−12mx+7m−18 (với m là tham số thực) có ba điểm cố định thẳng hàng. Viết phương trình đường thẳng đi qua ba điểm cố định đó.
y=−48x+10
y=3x−1
y=x−2
y=2x−1
Giả sử, M(x0;y0) là điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua
Khi đó: y0=(m−4)x03−6(m−4)x02−12mx0+7m−18,∀m
(x03−6x02−12x0+7)m−4x03+24x02−18−y0=0,∀m⇒x03−6x02−12x0+7=0−4x03+24x02−18−y0=0⇔4x03−24x02−48x0+28=0−4x03+24x02−18−y0=0⇒−48x0−y0+10=0⇔y0=−48x0+10
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y=−48x+10
Chọn A.
Cho một tập hợp có 2018 phần tử. Hỏi tập đó có bao nhiêu tập con mà mỗi tập con đó có số phần tử là một số lẻ.
1009
22018−1
22018
22017
Chọn D.
Số nghiệm thực của phương trình2018x+11−x−1x−2018=2018là
3
0
2018
1
Chọn A.
Cho phương trình z4−2z3+6z2−8z+9=0. Có 4 nghiệm phức phân biệt là z1,z2,z3,z4.Tính giá trị biểu thứcT=(z12+4)(z22+4)(z32+4)(z42+4)
T = 2i
T = 1
T = -2i
T = 0
Đặt f(z)=z4−2z3+6z2−8z+9=(z−z1)(z−z2)(z−z3)(z−z4)
Khi đó
T=(z12+4)(z22+4)(z32+4)(z42+4)=(z1−2i)(z1+2i)(z2−2i)(z2+2i)(z3−2i)(z3+2i)(z4−2i)(z4+2i)=(z1−2i)(z2−2i)(z3−2i)(z4−2i)(z1+2i)(z2+2i)(z3+2i)(z4+2i)=(2i−z1)(2i−z2)(2i−z3)(2i−z4)(−2i−z1)(−2i−z2)(−2i−z3)(−2i−z4)=f(2i).f(−2i)=1.1=1
Vậy T =1
Chọn B.
Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số sao cho trong mỗi số đó có đúng ba chữ số 1, các chữ số còn lại đôi một khác nhau và hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau?
2612
2400
1376
2530
Trong mỗi số cần tìm có đúng 3 chữ số 1 và 5 chữ số 2;3;4;5;6.
Như vậy có 5 chữ số lẻ trong mỗi số. Số cách sắp xếp 5 chữ số lẻ 1;1;1;3;5 là A52 cách
Sắp xếp các chữ số chẵn (chen vào giữa các số lẻ hoặc ở hai vị trí đầu và cuối) có A63 cách
Vậy số các số thỏa mãn bài toán là A52.A63=2400.
Chọn B.
Cho hàm số f(x)=x3+mx2+nx−1 với m,n là các tham số thực thỏa mãn m+n>07+2(2m+n)<0. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=fx.
2
9
11
5
Chọn B.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2−2,y=−x
133
73
3
113
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là
x2−2=−x⇔x2+x−2=0⇔x=1x=−2(L)⇔x=±1
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2−2,y=−x,x=±1 là: S=∫−11x2−2+xdx=∫−10x2−x−2dx+∫01x2+x−2dx=∫−10(x2−x−2)dx+∫01(x2+x−2)dx=76+76=73.
Chọn B
Cho hàm số y=(x+a)3+(x+b)3−x3 với a, b là các số thực. Khi hàm số đồng biến trên R, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=4(a2+b2)−(a+b)−ab
MinA=−2
MinA=−116
MinA=−14
MinA=0
Chọn B.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:x−12=y1=z+2−1 và hai điểm A(0;−1;3),B(1;−2;1). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho MA2+2MB2 đạt giá trị nhỏ nhất.
M(5;2;-4)
M(-1;-1;-1)
M(1;0;-2)
M(3;1;-3)
Chọn B.
Cho tứ diện ABCD, trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BC=3BM,BD=32BN,AC=2AP. Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD thành hai phần có thể
tích là V1,V2. Tính tỉ số V1V2.
V1V2=2613
V1V2=2619
V1V2=319
V1V2=1519
Chọn B.
