Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 5)
50 câu hỏi
Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z−(3+2i)=2 là
Đường tròn tâm I(3;2), bán kính R = 2.
Đường tròn tâm I(-3;2), bán kính R = 2.
Đường tròn tâm I(3;2), bán kính R=2.
Đường tròn tâm I(3;- 2), bán kính R = 2.
Giả sử z=a+bi,(a,b∈R)có điểm biểu diễn là M(a;b), thỏa mãn điều kiện: z−(3+2i)=2
Khi đó, (a−3)2+(b−2)2=2⇔(a−3)2+(b−2)2=22
Vậy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(3;2), bán kính R = 2.
Chọn: A
Cho w=z2−z¯21+z.z¯với z là số phức tùy ý cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
w là số ảo.
w = -1
w = 1.
w là số thực.
Giả sử z=a+bi,(a,b∈R)
Ta có w=z2−(z¯)21+z.z¯=(a2−b2+2bi)−(a2−b2−2bi)1+a2+b2=4bi1+a2+b2là số ảo
Chọn: A
Gọi z1, z2,z3, z4 là các nghiệm phức của phương trình (z2+z)2+4(z2+z)−12=0. Tính S=z12+z22+z32+z42
S = 18
S = 16
S = 17
S = 15
Ta có (z2+z)2+4(z2+z)−12=0⇔z2+z=2z2+z=−6⇔z2+z−2=0z2+z+6=0⇔z=1z=−2z=−1+23i2z=−1−23i2
S=z12+z22+z32+z42=12+22+1+234.2=17
Chọn: C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x=1−ty=3z=−1+2t, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
u4→=(−1;3;2)
u1→=(1;0;−2)
u2→=(1;3;−1)
u1→=(1;0;2)
Đường thẳng x=1−ty=3z=−1+2t có một vectơ chỉ phương u→=(1;0;−2).
Chọn: B
Cho số phức z = 3+ 4i. Mệnh đề nào dưới đây là sai
z là số thực.
z¯=3−4i
Phần ảo của số phức z bằng 4
z=5
Mệnh đề sai: z là số thực.
Chọn: A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;−2;−2),B(3;2;0). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
(x−3)2+y2+(z+1)2=20
(x−3)2+y2+(z+1)2=5
(x+3)2+y2+(z−1)2=5
(x+3)2+y2+(z−1)2=20
Mặt cầu đường kính AB có tâm I(3;0;-1) là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính R=AB2=02+42+222=5, có phương trình (x−3)2+y2+(z+1)2=5
Chọn: B
Cửa lớn của một trung tâm giải trí có dạng Parabol (như hình vẽ). Người ta dự định lắp cửa kính cường lực 12 ly với đơn giá 800.000 đồng/m2. Tính chi phí để lắp cửa.
9.600.000 đồng
19.200.000 đồng
33.600.000 đồng
7.200.000 đồng
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Giả sử phương trình đường Parabol là: y=ax2+bx+c,a≠0(P)
Ta có: 0=Invalid <m:msubsup> elementa+b(−3)+c0=a.32+b.3+c6=c⇔9a−3b+6=09a+3b+6=0c=6⇔a=−23b=0c=6
⇒(P);y=−23x2+6
Diện tích làm cửa là: S=∫−33−23x2+6dx=−29x3+6x−33=(−6+18)−(6−18)=24(m2)
Chi phí làm cửa là: 24×800 000 = 19 200 000(đồng)
Chọn: B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;1) và hai mặt phẳng (P):2x−z+1=0,(Q):y−2=0.Viết phương trình mặt phẳng α đi qua A và vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q).
(α):2x−y+z−4=0
(α):x+2z−4=0
(α):2x+y−4=0
(α):x+2y+z=0
Chọn: B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;1),B(−1;−2;0),C(2;0;−1). Tập hợp các điểm M các đều ba điểm A, B, C là đường thẳng Δ. Viết phương trình Δ.
Δ:x=13+ty=−23+tz=t
Δ:x=13+ty=−23−tz=t
Δ:x=1+ty=−32+tz=t
Δ:x=12+ty=−1−tz=−12+t
Chọn: D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x2+y1+z3=1, vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
n1→(3;6;2)
n3→(−3;6;2)
n2→(2;1;3)
n4→(−3;6;−2)
(P):x2+y1+z3=1⇔3x+6y+2z−6=0có 1 VTPT n1→=(3;6;2)
Chọn: A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng αchứa trục Ox và đi qua điểm M(2;-1;3)
(α):−y+3z=0
(α):2x−z+1=0
(α):x+2y+z−3=0
(α):3y+z=0
Mặt phẳng (α) có 1 VTPT n→=i→;OM→=(0;−3;−1) có phương trình là
0−3(y−0)−1(z−0)=0⇔3y+z=0
Chọn: D
Hàm số f(x) nào dưới đây thỏa mãn ∫f(x)dx=lnx+3+C?
f(x)=(x+3)ln(x+3)−x
f(x)=1x+3
f(x)=1x+2
f(x)=ln(ln(x+3))
∫f(x)dx=lnx+3+C⇒f(x)=lnx+3+C'=1x+3
Chọn: B
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y2−2y+x=0và đường thẳng x + y - 2 = 0. Tính diện tích S của hình (H)?
S = 6
S = 14
S=176
S=16
Ta có: y2−2y+x=0⇔x=−y2+2y;x+y−2=0⇔x=2−y
Giải phương trình −y2+2y=2−y⇔y=1y=2
Diện tích cần tìm là:
S=∫12(−y2+2y)−(2−y)dy=∫12(−y2+3y−2)dy =∫12(−y2+3y−2)dy=−13y3+32y2−2y12 =−83+6−4−−13+32−2=16
Chọn: D
Cho số phức z=a+bi(a,b∈ℝ)thỏa mãn (1+i)z−3+4i2−i=(1+i)2. Tính P = 10a + 10b
P = -42
P = 20
P = 4
P = 2
Ta có:
(1+i)z−3+4i2−iInvalid <m:msubsup> element=⇔(1+i)z−(3+4i)(2+i)5=−2i⇔(1+i)z−2+11i5=−2i⇔(1+i)z=−2i+2+11i5⇔(1+i)z=2+i5⇔z=2+i5(1+i)⇔z=(2+i)(1−i)5.2⇔z=310−110i⇒a=310b=−110⇒P=10a+10b=2
Chọn: D
Tìm phần thực a của số phức z=i2+...+i2019
a = 1
a=−21009
a=21009
a = -1
Nhận xét: Tổng của 4 số hạng liên tiếp trong biểu thức đều bằng 0. Tổng z=i2+...+i2019 có 2018 số hạng (2018 = 4.504 +2) nên z=i2+...+i2019=i2+i3+(i4+...+i2019)=i2+i3+0=−1−i
Phần thực của số phức z là: -1
Chọn: D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x=1+ty=0z=−5+tvà d1:x=1+ty=0z=−5+t. Viết phương trình đường vuông góc chung Δ của d1, d2.
Δ:x2=y−4−3=z−5−2
Δ:x−42=y−3=z−22
Δ:x−122=y3=z+52
Δ:x−4−2=y3=z+22
Chọn: D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−3;5;−5),B(5;−3;7) và mặt phẳng (P):x+y+z=0. Tìm tọa độ của điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA2−2MB2đạt giá trị lớn nhất.
M(-2;1;1)
M(2;-1;1)
M(6;-18;12)
M(-6;18;12)
Chọn: C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(3;0;0),N(2;2;2). Mặt phẳng (P) thay đổi qua M, N cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại B(0;b;0), C(0;0;c) (b,c≠0)
b + c =6
bc = 3(b + c)
bc = b + c
1b+1c=16
(P) đi qua các điểm M(3;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), (b,c≠0)⇒ Phương trình mặt phẳng (P) là: x3+yb+zc=1
Do N(2;2;2) ∈(P)⇒23+2b+2c=1⇔2b+2c=13⇔1b+1c=16
Chọn: D
Cho I=∫π4π2cot3xsin2xdx và u = cotx. Mệnh đê nào dưới đây đúng?
I=∫π4π2u3du
I=∫01u3du
I=−∫01u3du
I=∫01udu
Đặt u=cotx⇒du=−1sin2xdx
Đổi cận: x=π4→t=1;x=π2→t=0
I=∫π4π2cot3xsin2xdx=−∫10u3du=∫01u3du
Chọn: B
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm liện tục trên [0;2] biết ∫02f(x)dx=8. Tính ∫03[f(2−x)+1]dx.
-9
9
10
-6
Đặt t=2−x⇒dt=−dx
Đổi cận: x=0→t=2;x=2→t=0
Khi đó I=∫02f(x)dx=∫20f(2−t)(−dt)=∫02f(2−t)dt=8⇒∫02f(2−x)dx=8
∫02f(2−x)+1dx=∫02f(2−x)dx+∫021dx=8+x02=8+2=10
Chọn: C
Tìm các số thực x, y thỏa mãn (1−3i)x−2y+(1+2y)i=−3−6i
x = -5;y = -4
x = 5; y =4
x = 5; y = -4
x = -5;y = 4
Ta có
(1−3i)x−2y+(1+2y)i=−3−6i⇔(x−2y)+(−3x+1+2y)i=−3−6i⇔x−2y=−3−3x+1+2y=−6⇔x−2y=−3−3x+2y=−7⇔x=5y=4
Chọn: B
Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phức của phương trình z2+bz+c=0(c≠0).Tính P=1z12+1z22 theo b,c.
P=b2−2cc.
P=b2+2cc2
P=b2+2cc
P=b2−2cc2
z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+bz+c=0,(c≠0)⇒z1+z2=−bz1z2=c
P=1z12+1z22=z12+z22z12z22=(z12+z22)2−2z1z2z12z22=b2−2cc2
Chọn: D
Tìm các giá trị thực của tham số m để số phức z=m3+3m2−4+(m−1)i là số thuần ảo.
m=1m=−2
m = 1
m = - 2
m = 0
Số phức z=m3+3m2−4+(m−1)i là số thuần ảo ⇔m3+3m2−4=0⇔m=1m=−2
Chọn: A
Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm M(x,y) biểu diễn của số phức z = x+ yi x,y∈ℝ thỏa mãn z−1+3i=z−2−i là
Đường tròn đường kính AB với A(1;-3), B(2;1)
Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1;-3), B(2;1)
Trung điểm của đoạn thẳng AB với A(1;-3), B(2;1)
Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(-1;-3), B(-2;-1)
Ta có z−1+3i=z−2−i⇔(x−1)2+(y+3)2=(x−2)2+(y−1)2
⇒ Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z= x +yi (x,y∈R) là đường trung trực của đoạn thẳng AB với A(1;-3), B(2;1).
Chọn: B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x+3)2+y2+(z−2)2=m2+4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oyz)
m = 0
m = 2; m = -2
m=5
m=5,m=−5
Mặt cầu (S): (x+3)2+y2+(z−2)2=m2+4có tâm I(-3;0;2), bán kính R=m2+4
Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oyz)⇔d(I;(Oyz))=R⇔3=m2+4⇔m2+4=9⇔m2=5⇔m=±5
Chọn: D
Cho ∫0π8cos22xdx=πa+bc với a, b, c là số nguyên dương, bc tối giản. Tính P = a + b + c
P = 15
P = 23
P = 24
P = 25
Ta có:
∫0π8cos22xdx=12∫0π8(1+cos4x)dx=12x+14sin4x0π8 =12.π8+18sinπ2=π16+18=πa+bc⇒a=16,b=1,c=8⇒P=a+b+c=25.
Chọn: D
Cho I=∫01dx2x+a, với a>0. Tìm a nguyên để I≥1
a = 1
a = 0
Vô số giá trị của a.
Không có giá trị nào của a
Chọn: D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A(-1;0;3) qua mặt phẳng (P):x+3y−2z−7=0
A'(-1;-6;0)
A'(0;3;1)
A'(1;6;-1)
A'(11;0;-5)
Giả sử A’(a,b,c) là điểm đối xứng với điểm A(-1;0;3) qua mặt phẳng (P): x + 3y – 2z – 7 = 0
Khi đó, ta có: AA'→//n(P)→I∈(P), với I là trung điểm AA’
⇔a+11=b−03=c−3−2a−12+3.b2−2.c+32−7=0⇔a+11=b3=c−3−2a+3b−2c=21⇒a+11=b3=c−3−2=a+1+3b−2c+61+9+4=21+1+614=2⇒a=1b=6c=−1⇒A'(1;6;−1)
Chọn: C
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=3x
∫f(x)dx=3xln3+C
∫f(x)dx=3x+1x+1+C
∫f(x)dx=3x+C
∫f(x)dx=3xln3+C
f(x) = 3x ⇒∫f(x)dx=3xln3+C
Chọn: A
Số phức z = 4 - 3i có điểm biểu diễn là
M(4;3)
M(3;4)
M(4;-3)
M(-3;4)
Số phức z = 4 - 3i có điểm biểu diễn là: M(-3; 4)
Chọn: D
Tính I=∫−11x3x2+2dx
I = 1
I = 0
I = 3
I = -3
Đặt t = - x ⇒dt=−dx. Đổi cận x=1→t=−1x=−1→t=1
I=∫1−1−t3t2+2(−dt)=∫−11−t3t2+2dt=−∫−11t3t2+2dt=−I⇔I=0
Chọn: B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:x−32=y−21=z1 và mặt phẳng (α):3x+4y+5z+8=0. Góc giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng (α) có số đo là:
45°
90°.
30°
60°
Chọn: D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?
x2+y2+2x−4y+10=0
x2+y2+z2+2x−2y−2z−2=0
x2+2y2+z2+2x−2y−2z−2=0
x2−y2+z2+2x−2y−2z−2=0
Chọn: B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vật thế nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 3. Biết rằng thiết diện của vật thế cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0≤x≤3)là một hình vuông cạnh là9−x2. Tính thể tích V của vật thể
V = 171
V=171π
V = 18
V=18π
Thể tích cần tìm là V=∫03S(x)dx=∫03(9−x2)dx=9x−13x303=(27−9)−0=18.
Chọn: C
Tìm số phức z thỏa mãn z+2z¯=2−4i
z=23−4i
z=−23+4i
z=23+4i
z=−23−4i
Đặt z=a+bi,(a,b∈R)⇒z¯=a−bi.
Ta có z+2z¯=2−4i⇔a+bi+2(a−bi)=2−4i⇔3a−bi=2−4i⇔3a=2−b=−4⇔a=23b=4⇒z=23+4i
Chọn: C
Biết ∫(x−1)2016(x+2)2018dx=1ax−1x+2b+C,x≠−2, với a, b nguyên dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a < b
a = b
a = 3b
b – a = 4034.
Ta có : . x−1x+2'=3(x+2)2
Khi đó:∫(x+1)2016(x+2)2018dx=∫x−1x+22016.1(x+2)2dx
Đặt t=x−1x+2⇒dt=3(x+2)2dx⇔dx(x+2)2=dt3⇒∫(x+1)2016(x+2)2018dx=∫t2016dt3=13t20172017+C=16051x−1x+22017+C⇒a=6051,b=2017⇒a=3b
Chọn: C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho u→=2i→−3j→−k→, tọa độ của u→ là
u→=(2;3;−1)
u→=(2;-1;3)
u→=(2;3;1)
u→=(2;-3;−1)
Chọn: B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x=ty=1−tz=−1+2t với mặt phẳng (α):x+3y+z−2=0.Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đường thẳng d cắt mặt phẳng (α)
Đường thẳng d cắt mặt phẳng (α)
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α)
Đường thẳng d song song với mặt phẳng (α)
u→=2i→−3j→−k→⇔u→=(2,−3,−1)
Chọn: D
Cho hai hàm sốF(x)=(x2+ax+b)ex,f(x)=(x2+3x+4)ex. Biết a, b là các số thực để F(x) là một nguyên hàm của f(x). Tính S = a+ b
S = - 6
S = 12
S = 6
S = 4
F(x) là một nguyên hàm của f(x) ⇒F'(x)=f(x)
(x2+ax+b)ex'=(x2+3x+4)ex⇔(2x+a)ex+(x2+ax+b)ex=(x2+3x+4)ex
⇔(x2+(a+2)x+a+b)ex=(x2+3x+4)ex,∀x⇒a+2=3a+b=4⇔a=1b=3⇒S=a+b=4
Chọn: D
Cho hàm số f(x) xác định trên (e;+∞)thỏa mãn f'(x)=1x.lnxvà f(e2)=0. Tính f(e4)
f(e4)=ln2
f(e4)=-ln2
f(e4)=3ln2
f(e4)=2
f'(x)=1x.lnx⇒∫e2e4f'(x)dx=∫e2e41x.lnxdx⇔f(e4)−f(e2)=∫e2e41lnxdx(lnx)⇔f(e4)−0=lnlnxe2e4⇔f(e4)=ln4−ln2⇔f(e4)=ln2
Chọn: A
Cho hình phẳng (H) (phần gạch chép trong hình vẽ). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành
V=8π
V=10π
V=8π3
V=16π3
Thể tích cần tìm là:
V=π∫02(x)2dx+π∫24(x)2−(x−2)2=π∫02xdx+π∫24−x2+5x−4dx=12πx202+π−13x3+52x2−4x24=2π+π−643+40−16−−83+10−8=163π
Chọn: D
Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích S của hình phẳng (phần tô đen trong hình vẽ) được tính theo công thức nào dưới đây?
S=∫−30f(x)dx−∫04f(x)dx
S=∫−34f(x)dx
S=−∫−30f(x)dx+∫04f(x)dx
S=∫−31f(x)dx+∫14f(x)dx
S=∫−30f(x)dx=∫−30f(x)dx−∫04f(x)dx
Chọn: A
Tìm số thực m > 1 thỏa mãn ∫1mx(2lnx+1)dx=2m2
m = eB. m = 2C. m = 0D. m = e2
m = 2
m = 0
m=e2
∫1mx(2lnx+1)dx=12∫1m(2lnx+1)d(x2)=12(2lnx+1)x21m−12∫1m(x2)d(2lnx+1)=12(2lnm+1)m2−1−12∫1mx22xdx=12(2m2lnm+m2−1)−∫1mxdx=12(2m2lnm+m2−1)−12x21m=12(2m2lnm+m2−1)−m22+12=m2lnm
Mà ∫1mx(2lnx+1)dx=2m2⇒m2lnm=2m2⇔m2(lnm−2)=0⇔m=0(L)lnm=2⇔m=e2(tm)
Chọn: D
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn tâm I(0;1), bán kính R =3. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
z−1=3
z−i=3
z−i=3
z+i=3
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn tâm I(0;1) bán kính R =3. Khi đó z−i=3
Chọn: B
Phương trình nào dưới đây nhận được hai số phức −3i và 3i là nghiệm?
z2+5=0
z2+3=0
z2+9=0
z2+3=0
Phương trình z−3iz+3i=0⇔z2+3=0 nhận được hai số phức −3i và 3i là nghiệm
Chọn: B
Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1−1+i=1và z2=2iz1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=2z1−z2
Pmin=2−2
Pmin=8−2
Pmin=2−22
Pmin=4−22
Chọn: D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;2;1),M(3;0;0)và mặt phẳng (P):x+y+z−3=0. Đường thẳng Δ đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ là nhỏ nhất. Gọi vectơ u→(a,b,c)là một vectơ chỉ phương của Δ (a, b, c là các số nguyên với ước chung lớn nhất là 1). Tính P = a + b + c
-1
1
2
0
Chọn: D
Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1=2,z2=2.Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức z1, z2. Biết góc tạo bởi OM→,ON→bằng 450. Tính giá trị biểu thức P=z1+z2z1−z2
P=5
P=15
P=2+22−2
P=2+22−2
Chọn: A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm M(1;0;2),N(1;−1;−1) và mặt phẳng (P):x+2y−z+2=0.Một mặt cầu đi qua M, N, tiếp xúc mặt phẳng (P) tại điểm E. Biết E luôn thuộc một đường tròn cố định, tìm bán kính của đường tròn đó.
R=102
R=10
R = 10
R=25
Gọi I là giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (P). Khi đó IE là tiếp tuyến của mặt cầu (S) đã cho và IM.IN=IE2
Ta có M(1;0;2),N(1;−1;−1)⇒MN→=(0;−1;−3)
Phương trình đường thẳng MN là: x=1y=tz=2+3t
Giả sử I(1;t;2+3t),I∈(P)⇒1+2t−2−3t+2=0⇔t=1⇒I(1;1;5)
⇒IM=0+1+9=10,IN=0+4+36=210,IE2=IM.IN=10.210=20⇒IE=25
Vậy, E luôn thuộc một đường tròn cố định có bán kính R=25
Chọn: D
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(x)>0,∀x∈R. Biết f(0) =1 và f'(x)=(6x−3x2)f(x).Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có nghiệm duy nhất.
m>e40<m<1
1<m<e4
m>e4m<1
1≤m≤e4
Chọn: A
