Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 5)

$\left(P\right):\frac{x}{2}+\frac{y}{1}+\frac{z}{3}=1\iff 3x+6y+2z-6=0$có 1 VTPT $\overrightarrow{n_1^{}}=(3;6;2)$

Chọn: A

Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có 1 VTPT $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{i};\overrightarrow{OM}\right]=(0;-3;-1)$ có phương trình là

                                      $0-3(y-0)-1(z-0)=0\iff 3y+z=0$

Chọn: D

$\int f\left(x\right)dx=\ln \left|x+3\right|+C\Rightarrow f\left(x\right)=\left(\ln \left|x+3\right|+C\right)\text{'}=\frac{1}{x+3}$

Chọn: B

Ta có: $y_{}^2-2y+x=0\iff x=-y_{}^2+2y;x+y-2=0\iff x=2-y$

Giải phương trình $-y_{}^2+2y=2-y\iff \left[\begin{array}{l}y=1\\ y=2\end{array}\right.$

Diện tích cần tìm là:

$\begin{array}{l}S=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left|(-y_{}^2+2y)-(2-y)\right|dy=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left|(-y_{}^2+3y-2)\right|dy\\ \text{ =}\underset{1}{\overset{2}{\int }}(-y_{}^2+3y-2)dy={\left.\left(-\frac{1}{3}{y}_{}^3+\frac{3}{2}{y}_{}^2-2y\right)\right|}_1^2\\ \text{ =}\left(-\frac{8}{3}+6-4\right)-\left(-\frac{1}{3}+\frac{3}{2}-2\right)=\frac{1}{6}\end{array}$

Chọn: D

Ta có:

$\begin{array}{l}(1+i)z-\frac{3+4i}{2-i}\text{Invalid <m:msubsup> element}=\iff (1+i)z-\frac{(3+4i)(2+i)}{5}=-2i\\ \iff (1+i)z-\frac{2+11i}{5}=-2i\iff (1+i)z=-2i+\frac{2+11i}{5}\iff (1+i)z=\frac{2+i}{5}\\ \iff z=\frac{2+i}{5(1+i)}\iff z=\frac{(2+i)(1-i)}{5.2}\iff z=\frac{3}{10}-\frac{1}{10}i\\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=\frac{3}{10}\\ b=-\frac{1}{10}\end{array}\right.\Rightarrow P=10a+10b=2\end{array}$

Chọn: D

Nhận xét: Tổng của 4 số hạng liên tiếp trong biểu thức đều bằng 0. Tổng $z=i_{}^2+\mathrm{...}+i_{}^{2019}$ có 2018 số hạng (2018 = 4.504 +2) nên $z=i_{}^2+\mathrm{...}+i_{}^{2019}=i_{}^2+i_{}^3+(i_{}^4+\mathrm{...}+i_{}^{2019})=i_{}^2+i_{}^3+0=-1-i$

Phần thực của số phức z là: -1

Chọn: D

Chọn: D

 (P) đi qua các điểm $M(3;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c),(b,c\ne 0)\Rightarrow$ Phương trình mặt phẳng (P) là: $\frac{x}{3}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$

Do N(2;2;2) $\in \left(P\right)\Rightarrow \frac{2}{3}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}=1\iff \frac{2}{b}+\frac{2}{c}=\frac{1}{3}\iff \frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{6}$

Chọn: D

 Đặt $u=\cot x\Rightarrow du=\frac{-1}{{\sin }_{}^{2}x}dx$

Đổi cận: $x=\frac{\pi }{4}\to t=1;x=\frac{\pi }{2}\to t=0$

$I=\underset{\frac{\pi }{4}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{{\cot }_{}^{3}x}{{\sin }_{}^{2}x}dx=-\underset{1}{\overset{0}{\int }}{u}_{}^{3}du=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{u}_{}^{3}du$

Chọn: B

 Đặt $t=2-x\Rightarrow dt=-dx$

Đổi cận: $x=0\to t=2;x=2\to t=0$

Khi đó $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{2}{\overset{0}{\int }}f(2-t)(-dt)=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f(2-t)dt=8\Rightarrow \underset{0}{\overset{2}{\int }}f(2-x)dx=8$

$\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[f(2-x)+1\right]dx=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f(2-x)dx+\underset{0}{\overset{2}{\int }}1dx=8+{\left.x\right|}_0^2=8+2=10$

Chọn: C

 Ta có

$\begin{array}{l}(1-3i)x-2y+(1+2y)i=-3-6i\iff (x-2y)+(-3x+1+2y)i=-3-6i\\ \iff \left\{\begin{array}{l}x-2y=-3\\ -3x+1+2y=-6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x-2y=-3\\ -3x+2y=-7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=5\\ y=4\end{array}\right.\end{array}$

Chọn: B

z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình $z_{}^2+bz+c=\mathrm{0,}(c\ne 0)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{z}_1^{}+z_2^{}=-b\\ z_1^{}{z}_2^{}=c\end{array}\right.$

$P=\frac{1}{z_1^2}+\frac{1}{z_2^2}=\frac{z_1^2+z_2^2}{z_1^2{z}_2^2}=\frac{{(z_1^2+z_2^2)}_{}^2-2z_1^{}{z}_2^{}}{z_1^2{z}_2^2}=\frac{b_{}^2-2c}{c_{}^2}$

Chọn: D

Số phức $z=m_{}^3+3m_{}^2-4+(m-1)i$ là số thuần ảo $\iff m_{}^3+3m_{}^2-4=0\iff \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=-2\end{array}\right.$

Chọn: A

Ta có $\left|z-1+3i\right|=\left|z-2-i\right|\iff \sqrt{{(x-1)}_{}^2+{(y+3)}_{}^2}=\sqrt{{(x-2)}_{}^2+{(y-1)}_{}^2}$

$\Rightarrow$ Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z= x +yi $(x,y\in R)$ là đường trung trực của đoạn thẳng AB với A(1;-3), B(2;1).

Chọn: B

Mặt cầu (S):  ${(x+3)}_{}^2+y_{}^2+{(z-2)}_{}^2=m_{}^2+4$có tâm I(-3;0;2), bán kính $R=\sqrt{m_{}^2+4}$

Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oyz)$\iff d(I;(Oyz\left)\right)=R\iff 3=\sqrt{m_{}^2+4}\iff m_{}^2+4=9\iff m_{}^2=5\iff m=\pm \sqrt{5}$

Chọn: D

Ta có:

$\begin{array}{l}\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{8}}{\int }}{\cos }_{}^{2}2xdx=\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{8}}{\int }}(1+\cos 4x)dx={\left.\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{4}\sin 4x\right)\right|}_0^{\frac{\pi }{8}}\\ \text{ =}\frac{1}{2}.\frac{\pi }{8}+\frac{1}{8}\sin \frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{16}+\frac{1}{8}=\frac{\pi }{a}+\frac{b}{c}\\ \Rightarrow a=\mathrm{16,}b=\mathrm{1,}c=8\Rightarrow P=a+b+c=25.\end{array}$

Chọn: D

Chọn: D

Giả sử A’(a,b,c) là điểm đối xứng với điểm A(-1;0;3) qua mặt phẳng (P): x + 3y – 2z – 7 = 0

Khi đó, ta có: $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{\text{AA}\text{'}}//\overrightarrow{n_{\left(P\right)}^{}}\\ I\in \left(P\right)\end{array}\right.$, với I là trung điểm AA’

$\begin{array}{l}\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{a+1}{1}=\frac{b-0}{3}=\frac{c-3}{-2}\\ \left(\frac{a-1}{2}\right)+3.\frac{b}{2}-2.\frac{c+3}{2}-7=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{a+1}{1}=\frac{b}{3}=\frac{c-3}{-2}\\ a+3b-2c=21\end{array}\right.\\ \Rightarrow \frac{a+1}{1}=\frac{b}{3}=\frac{c-3}{-2}=\frac{a+1+3b-2c+6}{1+9+4}=\frac{21+1+6}{14}=2\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=6\\ c=-1\end{array}\right.\Rightarrow A\text{'}(1;6;-1)\end{array}$

Chọn: C

f(x) = 3x $\Rightarrow \int f\left(x\right)dx=\frac{3_{}^x}{\ln 3}+C$

Chọn: A

Số phức z = 4 - 3i có điểm biểu diễn là: M(-3; 4)

Chọn: D

Đặt t = - x $\Rightarrow dt=-dx$. Đổi cận $\left\{\begin{array}{l}x=1\to t=-1\\ x=-1\to t=1\end{array}\right.$

$I=\underset{1}{\overset{-1}{\int }}\frac{-t_{}^3}{t_{}^2+2}(-dt)=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\frac{-t_{}^3}{t_{}^2+2}dt=-\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\frac{t_{}^3}{t_{}^2+2}dt=-I\iff I=0$

Chọn: B

Chọn: B

Thể tích cần tìm là $V=\underset{0}{\overset{3}{\int }}S\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{3}{\int }}(9-x_{}^2)dx={\left.\left(9x-\frac{1}{3}{x}^3\right)\right|}_0^3=(27-9)-0=18$.

Chọn: C

Đặt $z=a+bi,(a,b\in R)\Rightarrow \overline{z}=a-bi$.

Ta có $z+2\overline{z}=2-4i\iff a+bi+2(a-bi)=2-4i\iff 3a-bi=2-4i\iff \left\{\begin{array}{l}3a=2\\ -b=-4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{2}{3}\\ b=4\end{array}\right.\Rightarrow z=\frac{2}{3}+4i$

Chọn: C

Ta có : . $\left(\frac{x-1}{x+2}\right)\text{'}=\frac{3}{{(x+2)}_{}^2}$

Khi đó:$\int \frac{{(x+1)}_{}^{2016}}{{(x+2)}_{}^{2018}}dx=\int {\left(\frac{x-1}{x+2}\right)}_{}^{2016}.\frac{1}{{(x+2)}_{}^2}dx$

Đặt $t=\frac{x-1}{x+2}\Rightarrow dt=\frac{3}{{(x+2)}_{}^2}dx\iff \frac{dx}{{(x+2)}_{}^2}=\frac{dt}{3}$$\begin{array}{l}\Rightarrow \int \frac{{(x+1)}_{}^{2016}}{{(x+2)}_{}^{2018}}dx=\int t_{}^{2016}\frac{dt}{3}=\frac{1}{3}\frac{t_{}^{2017}}{2017}+C=\frac{1}{6051}{\left(\frac{x-1}{x+2}\right)}_{}^{2017}+C\\ \Rightarrow a=\mathrm{6051,}b=2017\Rightarrow a=3b\end{array}$

Chọn: C

Chọn: B

$\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{\text{j}}-\overrightarrow{k}\iff \overrightarrow{u}=(\mathrm{2,}-\mathrm{3,}-1)$

Chọn: D

F(x) là một nguyên hàm của f(x) $\Rightarrow F\text{'}\left(x\right)=f\left(x\right)$

$\left((x_{}^2+ax+b)e_{}^x\right)\text{'}=(x_{}^2+3x+4)e_{}^x\iff (2x+a)e_{}^x+(x_{}^2+ax+b)e_{}^x=(x_{}^2+3x+4)e_{}^x$

$\iff (x_{}^2+(a+2)x+a+b)e_{}^x=(x_{}^2+3x+4)e_{}^x,\forall x\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a+2=3\\ a+b=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=3\end{array}\right.\Rightarrow S=a+b=4$

Chọn: D

$\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x.\ln x}\Rightarrow \underset{e_{}^2}{\overset{e_{}^4}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx=\underset{e_{}^2}{\overset{e_{}^4}{\int }}\frac{1}{x.\ln x}dx\iff f\left(e_{}^4\right)-f\left(e_{}^2\right)=\underset{e_{}^2}{\overset{e_{}^4}{\int }}\frac{1}{\ln x}dx\left(\ln x\right)\\ \iff f\left(e_{}^4\right)-0=\ln {\left.\left|\ln x\right|\right|}_{e_{}^2}^{e_{}^4}\iff f\left(e_{}^4\right)=\ln 4-\ln 2\iff f\left(e_{}^4\right)=\ln 2\end{array}$

Chọn: A