Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 4)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y - 2z - 3 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P)?

Tập xác định D của hàm số $y=\ln {\left(x-2\right)}^2+\log \left(x+1\right)$

Trên tập số phức biết phương trình $z^2+az+b=0(a,b\in ℝ)$có một nghiệm z= -2+i. Tính giá trị của T= a-b.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(0;-1;1\right),B\left(-2;1;-1\right),C\left(-1;3;2\right)$. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

Bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(3x+1\right)>{\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+7\right)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Cho hai số phức $z_1=1-2i;z_2=2+3i$. Tìm số phức $\text{w}=z_1-2z_2$

Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi I là hình chiếu song song của G lên mặt phẳng (BCD) theo phương chiếu AD. Chọn khẳng định đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+2}{1}$. Véc tơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=-x^2+2x$và y = -3x

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k}$ và $B\left(m;m-1;-4\right)$. Tìm tất cả giá trị của tham số m để độ dài đoạn AB=3

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2x^3+3x^2-1$ trên đoạn [-1;1]

Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm và mặt phẳng (P) cách tâm mặt cầu một khoảng 4cm. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình nón đỉnh S, có trục $SO=a\sqrt{3}$. Thiết diện qua trục của hình nón tạo thành tam giác SAB đều. Gọi $S_{xq}$ là diện tích xung quanh của hình nón và V là thể tích của khối nón tương ứng. Tính tỉ số $\frac{S_{xq}}{V}$ theo a.

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^7$ trong khai triển nhị thức Niu Tơn ${\left(x-\frac{1}{x}\right)}^{13}$, (với $x\ne 0$).

Cho biết $1+\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)+\mathrm{...}+{\left(-\frac{1}{2}\right)}^{n-1}+\mathrm{...}=\frac{a}{b}$, trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính tổng T = a + b

Cho hàm số $y=x^3+3m{x}^2+\left(m+1\right)x+1$ có đồ thị (C). Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 đi qua điểm A(1;3)?

Tính tổng tất cả T các nghiệm thuộc đoạn $\left[0;200\pi \right]$ của phương trình $\cos 2x-3\cos x-4=0$.

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y=\frac{\cos x-1}{\cos x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1}$; $d_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{2}$và mặt phẳng (P): $x-y-2z+3=0$. Biết đường thẳng $\Delta$ nằm trên mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng $d_1;d_2$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$.

Cho các số thực a, b thỏa mãn 0<b<a<1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=-3{\log }_{a^4}\frac{a}{b}+{\log }_b^2\left(ab\right)$.

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, AD=2a, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A tới (SCD) bằng $\frac{a}{2}$. Tính thể tích khối chóp theo a.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-6}{-3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-2}{2}$. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(4;3;4) song song với đường thẳng $\Delta$ và tiếp xúc với mặt cầu (S) là

Một người gửi 75 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5,4%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hằng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi ? Biết rằng suốt trong thời gian gửi tiền lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

Cho hình hộp chữ nhạtABCD.A'B'C'D', $AB=6cm;BC=BB\text{'}=2cm$. Điểm E là trung điểm cạnh BC. Gọi F là điểm thuộc đường thẳng AD sao cho C’E vuông góc với B’F. Tính khoảng cách DF.

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right).f\left(x\right)=x^4+x^2$. Biết f(0)= 2. Tính $f^2\left(2\right)$.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\ln \left(16x^2+1\right)-\left(m+1\right)x+m+2$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$.

Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường (theo đơn vị mét (m)) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (theo đơn vị giây (s)) cho bởi phương trình $s=6t^2-t^3$. Tìm thời điểm t mà vận tốc v(m/s) đạt giá trị lớn nhất?

Cho khối trụ có chiều cao 20. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng ta được thiết diện là hình elip có độ dài trục lớn bằng 10. Thiết diện chia khối trụ ban đầu thành hai nửa, nửa trên có thể tích $V_1$nửa dưới có thể tích $V_2$. Khoảng cách từ một điểm thuộc thiết diện gần đáy dưới nhất và điểm thuộc thiết diện xa đáy dưới nhất tới đáy lần lượt là 8 và 14. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1+2i\right|=2$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $\text{w}=3-2i+(2-i)z$ là một đường tròn. Tính bán kính R của đường tròn đó

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc ${45}^o$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp. Tính xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khácsố

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số $y=x^4-8m^2{x}^2+1$có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 64

Lúc 10 giờ sáng trên sa mạcmột nhà địa chất đang ở tại vị tríA, anh ta muốn đến vị tríB(bằng ô tô) trước 12 giờ trưa, vớiAB= 70km. Nhưng trongsa mạc thì xe chỉ có thể di chuyển với vận tốc là 30km/h. Cách vị trí A 10kmcó một con đường nhựa chạy song song với đường thẳng nối từ A đến B. Trên đường nhựa thì xe cóthểdichuyểnvớivậntốc 50km/h. Tìmthờigianítnhấtđểnhàđịachấtđếnvịtrí B?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$có phương trình $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}$và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-1=0$. Gọi (Q) là mặt phẳng chứa $\Delta$và tạo với (P) một góc nhỏ nhất. Biết rằng mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(10;a;b\right)$. Hệ thức nào sau đây đúng?

Tính $\underset{}{\lim }\left(5-\frac{n^2\cos 2n}{n^2+1}\right)$

Cho hàm số y = f(x)xác định trên R, thỏa mãn $f\left(x\right)>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ$và $f\text{'}\left(x\right)+2f\left(x\right)=0$. Tính f(-1)biết f(1) = 1

Ba cầu thủ sút phạt đền 11m mỗi người sút một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là x,y và 0,6 (với x>y). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là 0,336 . Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn