Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 4)
50 câu hỏi
Hàm số F(x)=x+cos2x−3+10 là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số được cho ở các phương án sau?
f(x)=12x2+12sin2x−3+10x+C
f(x)=2sin2x−3+1
f(x)=12x2−12sin2x−3+10x+C
f(x)=-2sin2x−3+1
Đáp án D
Ta có: f(x)=F'(x)=1−2sin2x−3
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2−xx+2 có phương trình là:
y = 2
y = -1
x = -2
x = -1
Đáp án C
TCĐ của hàm số y=2−xx+2là x = -2
Tính môđun của số phức z = 2 -3i
z=13
z=13
z=-3
z=2
Đáp án B
z=2−3i⇒z=22+−32=13
Biết ∫abf(x)dx=10và ∫abgxdx=5. Tính tích phân I=∫ab3fx−5gxdx
I=5
I= -5
I= 15
I= 10
Đáp án A
I=∫ab3fx−5gxdx=3∫abf(x)dx−5∫abg(x)dx=3.10−5.5=5
Cho a//αa⊂βd=α∩β. Khẳng định nào sau đây đúng?
a song song với d
a cắt d
a trùng d
a và d chéo nhau
Đáp án A
a//αa⊂βd=α∩β⇒a//d
Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau?
y=2x+3x+1
y=−2x−5x−1
y=2x−3−x−1
y=−2x+3x−1
Đáp án D
Dựa vào các điểm đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ x=1⇒ Loại A và C
Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;-3) ⇒ Loại A
Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây sai?
Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh
Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh
Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhấtbamặt
Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất bamặt
Đáp án D
Sử dụng khái niệm: Khối đa diện là hình gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện:
+) Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung hoặc có một đỉnh chung hoặc có 1 cạnh chung.
+) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Vậy đáp án sai là D.
Mười hai đường thẳng phân biệt có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?
12
144
132
66
Đáp án D
Mười hai đường thẳng phân biệt có nhiều nhất C122=66điểm.
Cho a34>a45; logb12<logb23. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a > 1,0 <b< 1.
a>1,b > 1
0 <a< 1, 0 <b< 1
0 <a< 1,b > 1
Đáp án D
Ta có:
34<45a34>a45⇒0<a<1; 12<23logb12<logb23⇒b>1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y - 2z - 3 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P)?
M(2;-1;-3)
Q(3;-1;2)
P(2;-1;-1)
N(2;-1;-2)
Đáp án D
Thay Q(3;-1;2) vào mặt phẳng (P): 2x−y−2z−3=0 ta có: 2.3-(-1)-2.2-3=0 ⇒Q∈P.
Tập xác định D của hàm số y=lnx−22+logx+1
D=−1;+∞
D=2;+∞
D=ℝ\−1;2
D=−1;2∪2;+∞
Đáp án D
ĐKXĐ: x−22>0x+1>0⇔x≠2x>−1
Vậy TXĐ của hàm số là: D=−1;2∪2;+∞
Trên tập số phức biết phương trình z2+az+b=0 (a,b∈ℝ)có một nghiệm z= -2+i. Tính giá trị của T= a-b.
4
-1
9
1
Đáp án B
Vì z= -2+i là một nghiệm của phương trình z2+az+b=0nên:
−2+i2+a−2+i+b=0⇔3−4i−2a+ai+b=0⇔3−2a+b+a−4i=0⇔a−4=03−2a+b=0⇒a=4b=5⇒T=a−b=4−5=−1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A0;−1;1, B−2;1;−1, C−1;3;2. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
D(1;3;4)
D(1;1;4)
D(-3;1;0)
D(-1;-3;-2)
Đáp án B
ABCD là hình bình hành ⇔AB→=DC→
⇔−2−0=−1−xD1−(−1)=3−yD−1−1=2−zD⇔xD=1yD=1zD=4⇒D1;1;4
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y=2x3−3x2+5
(1;4)
(0;5)
(5;0)
(4;1)
Đáp án B
Bất phương trình log123x+1>log12x+7 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
1
2
3
4
Đáp án C
log123x+1>log12x+7⇔0<3x+1<x+7⇔3x+1>03x+1<x+7⇔x>−13x<3⇔−13<x<3
⇒ Tập nghiệm của bất phương trình là S=−13;3.
Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên x∈0;1;2
Cho hai số phức z1=1−2i; z2=2+3i. Tìm số phức w=z1−2z2
w = -3 +8i
w= -5 +i
w = -3 -8i
w = -3 + i
Đáp án C
Ta có: w=z1−2z2=1−2i−22+3i=1−2i−4−6i=−3−8i
Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?
y=3x+4x−1
y=2x−33x−1
y=4x+1x+2
y=−2x+3x+1
Đáp án A
Xét đáp án A, thay x=0 ⇒y=−4⇒0;−4 là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung thỏa mãn có tung độ âm.
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi I là hình chiếu song song của G lên mặt phẳng (BCD) theo phương chiếu AD. Chọn khẳng định đúng?
I là điểm bất kì trong tam giác BCD
I là trực tâm tam giác BCD
I là trọng tâm tam giác BCD
I thỏa mãn IG⊥BCD
Đáp án C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x+12=y−1−1=z+21. Véc tơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?
u→1;−1;2
u→2;1;-2
u→-1;1;-2
u→2;−1;1
Đáp án D
Đường thẳng x+12=y−1−1=z+21nhận u→2;−1;1 là 1 VTCP.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=−x2+2xvà y = -3x
1252
1253
1256
1258
Đáp án C
Xét phương trình hoành độ giao điểm −x2+2x=−3x⇔x2−5x=0⇔x=0x=5
⇒S=∫05x2−5xdx=1256
Cho hàm số y=x+1x−1. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞;1 và 1;+∞.
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;1 và nghịch biến trên khoảng1;+∞.
Hàm số nghịch biến trên ℝ\1
Hàm số nghịch biến trên R.
Đáp án A
TXĐ: D=ℝ\1. Ta có: y'=1(−1)−1.1x−12=−2x−12<0 ∀x∈D
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞;1 và 1;+∞.
Chú ý: Không kết luận hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞;1∪1;+∞.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OA→=3i→+j→−2k→ và Bm;m−1;−4. Tìm tất cả giá trị của tham số m để độ dài đoạn AB=3
m=1
m=1 hoặc m=4
m= -1
m=4
Đáp án B
OA→=3i→+j→−2k→⇒OA→=(3;1;−2)⇒A3;1;−2.
Khi đó ta có AB2=m−32+m−22+−4+22
Theo bài ra ta có: m−32+m−22+−4+22=9⇔2m2−10m+8=0⇔m=4m=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x3+3x2−1 trên đoạn [-1;1]
min−1;1y=−2
min−1;1y=4
min−1;1y=−1
min−1;1y=0
Đáp án C
TXĐ: D =R.
Ta có: y'=6x2+6x=0⇔x=0∈−1;1x=−1∈−1;1
Có y(−1)=0; y(1)=4; y(0)=−1
⇒min−1;1y=−1
Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm và mặt phẳng (P) cách tâm mặt cầu một khoảng 4cm. Khẳng định nào sau đây sai?
(P) cắt (S).
(P) cắt (S) theo một đường tròn bán kính 3cm.
(P) tiếp xúc với (S).
(P) và (S) có vô số điểm chung.
Đáp án B
Mặt cầu (S) có bán kính R=5>4=dI;(P)⇒(P) cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r=R2−d2=52−42=3.
Cho hình nón đỉnh S, có trục SO=a3. Thiết diện qua trục của hình nón tạo thành tam giác SAB đều. Gọi Sxq là diện tích xung quanh của hình nón và V là thể tích của khối nón tương ứng. Tính tỉ số SxqV theo a.
SxqV=23a
SxqV=3a
SxqV=43a
SxqV=33a
Đáp án A
Tìm hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển nhị thức Niu Tơn x−1x13, (với x≠0).
78
286
-286
-78
Đáp án C
Ta có: x−1x13=∑k=013C13kx13−k−1xk=∑k=013C13kx13−2k(−1)k
Số hạng chứa x7 trong khai triển là:13−2k=7⇔k=3
⇒ Hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển là: C133(−1)13−2.3=−286
Cho biết 1+−12+14+−18+...+−12n−1+...=ab, trong đó ab là phân số tối giản. Tính tổng T = a + b
T=2
T=5
T=4
T=3
Đáp án B
1+−12+14+−18+...+−12n−1+... là tính tổng của CSN lùi vô hạn với u1=1; q=−12
⇒1+−12+14+−18+...+−12n−1+...=11−−12=23⇒a=2; b=3
Vậy T= 2+3= 5.
Cho hàm số y=x3+3mx2+m+1x+1 có đồ thị (C). Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 đi qua điểm A(1;3)?
m=79
m=-79
m=-12
m=12
Đáp án A
Ta có: y'=3x2+6mx+m+1⇒y'1=3−6m+m+1=−5m+4
Thay x= -1 ⇒y=3m−m−1=2m−1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ -1 là: y=−5m+4x+1+2m−1 (d)
A1;3∈(d)⇒3=2(−5m+4)+2m−1⇔−8m+4=0⇔m=12
Tính tổng tất cả T các nghiệm thuộc đoạn 0;200π của phương trình cos 2x−3cos x−4=0.
T=10000π
T=5100π
T=10100π
T=5151π
Đáp án A
cos 2x−3cos x−4=0⇔2cos2x−1−3cosx−4=0⇔2cos2x−3cosx−5=0⇔cosx=52>1 (ktm)cosx=−1⇔x=π+k2π (k∈ℤ)
x∈0;200π⇔0≤π+k2π≤200π⇔−12≤k≤1992(k∈ℤ)⇒k∈0;1;2;...;99
⇒ Tổng các nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
T=π+π+2π+π+4π+...+π+198π=100π+2π.1+2+...+99=100π+2π99.1002=10000π
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=cosx−1cosx−m đồng biến trên khoảng 0;π2.
m > 1
m < 1
m≥1
0 < m < 1
Đáp án A
Đặt t = cosx. Với x∈0;π2⇒t∈0;1
Bài toán trở thành tìm m để hàm số y=t−1t−m nghịch biến trên (0;1).
⇒y'>0 m∉0;1⇔−m+1t−m2<0m≤0m≥1⇔m>1m≤0m≥1⇔m>1
Chú ý: Đa số học sinh không có điều kiện m∉0;1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x+12=y−1−1=z−11; d2: x−11=y−21=z+12và mặt phẳng (P): x−y−2z+3=0. Biết đường thẳng Δ nằm trên mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d1; d2. Viết phương trình đường thẳng Δ.
Δ: x−21=y−33=z−11
Δ: x−11=y3=z−2−1
Δ: x−1−1=y3=z−21
Δ: x−21=y−3−3=z−11
Đáp án B
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=x2; y=0; x=0; x=4. Đường thẳng y = k (0<k<16) chia hình (H) thành hai phần có diện tích S1; S2( hình vẽ). Tìm k để S1=S2.
k = 8
k = 3
k = 5
k = 4
Đáp án D
Xét phương trình hoành độ giao điểm x2=k⇔x=±k.
Ta có: S1=∫k4x2−kdx=x33−kx|k4=643−4k−kk3+kk=643−4k+2kk3
S2=∫04x2dx−S1=643−S1
Để S1=S2⇔643−S1=S1⇔S1=323⇒643−4k+2kk3=323⇔4k−2kk3=323⇔12k−2kk=32⇔k=4
Cho các số thực a, b thỏa mãn 0<b<a<1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=−3loga4ab+logb2ab.
min P =3
min P = 4
minP=52
minP=32
Đáp án A
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, AD=2a, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A tới (SCD) bằng a2. Tính thể tích khối chóp theo a.
2515a3
2545a3
4515a3
4545a3
Đáp án D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S: x−12+y−22+z−32=9 và đường thẳng Δ: x−6−3=y−22=z−22. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(4;3;4) song song với đường thẳng Δ và tiếp xúc với mặt cầu (S) là
2x +y + 2z -19 = 0
2x +y -2z -10 = 0
2x +2y + z -18 = 0
x - 2y + 2z -1 = 0
Đáp án A
Một người gửi 75 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5,4%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hằng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi ? Biết rằng suốt trong thời gian gửi tiền lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
7 năm.
6 năm.
5 năm.
4 năm.
Đáp án B
Giả sử sau n năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng ta có:
An=751+5,4%n>100⇔1,054n>43⇒n>log1,05443≈5,47
Vậy sau ít nhất 6 năm người đó mới nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng.
Cho hình hộp chữ nhạtABCD.A'B'C'D', AB=6cm; BC=BB'=2cm. Điểm E là trung điểm cạnh BC. Gọi F là điểm thuộc đường thẳng AD sao cho C’E vuông góc với B’F. Tính khoảng cách DF.
1cm
2cm
3cm
6cm
Đáp án B
Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f'x.fx=x4+x2. Biết f(0)= 2. Tính f22.
f22=31315
f22=33215
f22=32415
f22=32315
Đáp án B
f'x.fx=x4+x2⇔∫02f'x.fxdx=∫02x4+x2dx⇔∫02fxdfx=x55+x33|02⇔f2x2|02=13615
⇔12f22−f20=13615⇔f22−4=27215⇔f22=33215
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=ln16x2+1−m+1x+m+2 nghịch biến trên khoảng −∞;+∞.
m∈−∞;−3
m∈−3;3
m∈3;+∞
m∈−∞;−3
Đáp án C
Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường (theo đơn vị mét (m)) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (theo đơn vị giây (s)) cho bởi phương trình s=6t2−t3. Tìm thời điểm t mà vận tốc v(m/s) đạt giá trị lớn nhất?
t=6s
t=4s
t=2s
t=1s
Đáp án C
Vận tốc của đoàn tàu là v=s’=12t−3t2=−3t2−4t=−3t−22+12≥12
Dấu “=” xảy ra ⇔t=2
Cho khối trụ có chiều cao 20. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng ta được thiết diện là hình elip có độ dài trục lớn bằng 10. Thiết diện chia khối trụ ban đầu thành hai nửa, nửa trên có thể tích V1nửa dưới có thể tích V2. Khoảng cách từ một điểm thuộc thiết diện gần đáy dưới nhất và điểm thuộc thiết diện xa đáy dưới nhất tới đáy lần lượt là 8 và 14. Tính tỉ số V1V2
1120
911
920
611
Đáp án B
Cho số phức z thỏa mãn z−1+2i=2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=3−2i+(2−i)z là một đường tròn. Tính bán kính R của đường tròn đó
R = 20
R=7
R=25
R = 7
Đáp án C
Ta có: w=3−2i+(2−i)z⇔z=w−3+2i2−i
Theo bài ra ta có:
z−1+2i=2⇔w−3+2i2−i−1+2i=2⇔w−3+2i+5i2−i=2⇔w−3+7i=25
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I(3;-7) bán kính R=25
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc 45o. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
3a316
a333
2a333
a316
Đáp án A
Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp. Tính xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khácsố
P=833
P=1433
P=2966
P=3766
Đáp án D
Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi bất kì ⇒nΩ=C122=66
Gọi A là biến cố: “2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số”.
TH1: Lấy 1 viên xanh và 1 viên đỏ khác số ⇒ Có 4.3 +1.4 =16 cách.
TH2: Lấy 1 viên xanh và 1 viên vàng khác số⇒ Có 3.2 + 2.3 = 12 cách.
TH3: Lấy 1 viên đỏ và 1 viên vàng khác số⇒ Có 3.2 +1.3 = 9 cách.
⇒nA=16+12+9=37
Vậy PA=3766
Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y=x4−8m2x2+1có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 64
m=−25
m=25
m=±25
Không tồn tại m
Đáp án C
Lúc 10 giờ sáng trên sa mạcmột nhà địa chất đang ở tại vị tríA, anh ta muốn đến vị tríB(bằng ô tô) trước 12 giờ trưa, vớiAB= 70km. Nhưng trongsa mạc thì xe chỉ có thể di chuyển với vận tốc là 30km/h. Cách vị trí A 10kmcó một con đường nhựa chạy song song với đường thẳng nối từ A đến B. Trên đường nhựa thì xe cóthểdichuyểnvớivậntốc 50km/h. Tìmthờigianítnhấtđểnhàđịachấtđếnvịtrí B?
1 giờ52phút.
1 giờ54phút
1 giờ56phút
1 giờ 58phút
Đáp án C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δcó phương trình Δ: x−12=y1=z+1−1và mặt phẳng (P): 2x−y+2z−1=0. Gọi (Q) là mặt phẳng chứa Δvà tạo với (P) một góc nhỏ nhất. Biết rằng mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là n→=10;a;b. Hệ thức nào sau đây đúng?
a>b
a+b=6
a+b=10
2a+b=1
Đáp án B
Tính lim5−n2cos2nn2+1
14
4
5
Không tồn tại giới hạn
Đáp án D
Ta có:
−1≤cos2n≤1⇔−n2n2+1≤n2n2+1cos2n≤n2n2+1⇔5−n2n2+1≤5−n2n2+1cos2n≤5+n2n2+1⇔4n2+5n2+1≤5−n2n2+1cos2n≤6n2+5n2+1⇔4≤lim5−n2cos2nn2+1≤6
Do đó loại các đáp án A, B, C.
Cho hàm số y = f(x)xác định trên R, thỏa mãn fx>0, ∀x∈ℝvà f'(x)+2f(x)=0. Tính f(-1)biết f(1) = 1
3
e−2
e4
e3
Đáp án C
Ta có:
f'(x)+2f(x)=0⇔f'(x)e2x+2e2xf(x)=0⇔f(x)e2x'=0⇔∫−11f(x)e2x'dx=0⇔f(x)e2x|−11=0⇔f(1)e2−f(−1)e−2=0⇔e2=f(−1)e−2⇔f(−1)=e4
Ba cầu thủ sút phạt đền 11m mỗi người sút một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là x,y và 0,6 (với x>y). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là 0,336 . Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn
P=0,452
P=0,432
P=0,4525
P=0,4245
Đáp án A
Xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là: 1−(1−x)(1−y).0,4=0,976 (1)
Xác suất để cả 3 cầu thủ đều ghi bàn là: 0,6xy=0,336⇔xy=0,56⇔y=0,56x (2)
Thay (2) vào (1) ta có:
1−(1−x)(1−0,56x).0,4=0,976 ⇔1−0,56x−x+0,560,4=0,024⇔1,56−0,56x−x=0,06⇔0,56x+x=1,5⇔x2−1,5x+0,56=0⇔x=0,7⇒y=0,8 (ktm)x=0,8⇒y=0,87(tm)
Xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn là: 0,8.0, 7.0, 4 0,8.0,3.0, 6 0, 2.0, 7.0, 6 0, 452
