Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 3)
50 câu hỏi
Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa giác đều.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.
Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.
Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.
Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.
Mệnh đề đúng là: A: Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh (cùng bằng 12).
Chọn A.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;1) Tìm tọa độ điểm M ' là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxy).
M'(2;-1;0)
M'( 0;0;1)
M'( -2;1;0)
M'( 2;1;-1)
Hình chiếu vuông góc của điểm M(2;-1;1) lên mặt phẳng (Oxy) là M'(2;-1;0).
Chọn A.
Tìm tập xác định của hàm số y=2−x−13.
D=−∞;5.
D = [1;5)
D = [1;3)
D=1;+∞.
ĐKXĐ: x−1≥02−x−1>0⇔x≥1x−1<2⇔x≥1x−1<4⇔x≥1x<5⇔∈1;5
Vậy TXĐ của hàm số là D=1;5.
Chọn B.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳngΔđi qua điểm M(2;0;-1) và có vectơ chỉ phương a→(4;−6;2).Phương trình tham số của Δlà:
x=−2+4ty=−6tz=1+2t.
x=−2+2ty=−3tz=1+t.
x=4+2ty=−6−3tz=2+t.
x=2+2ty=−3tz=−1+t.
Δcó 1 VTCP a→(4;−6;2)⇒Δnhận (2;−3;1)là 1VTCP
Phương trình tham số của Δ là: x=2+2ty=−3tz=−1+t.
Chọn D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;2;−1),B(−3;4;3),C(3;1;−3). Số điểm D sao cho 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình bình hành là
3
1
1
0
A(1;2;−1),(−3;4;3),C(3;1;−3)⇒AB→=(−4;2;4)AC→=(2;−1;−2)⇒A,B,Cthẳng hàng
⇒ Không có điểm D nào để A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình bình hành.
Chọn D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;−2;−1),B(1;4;3).Độ dài đoạn AB là:
3
6
23
213
a(1;−2;−1),B(1;4;3)⇒AB=(1−1)2+(4+2)2+(3+1)2=36+16=52=213.
Chọn D.
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?
328
405
360
500
Giả sử số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau là: abc¯,(a≠0).
Khi đó, c∈0;2;4;6;8
+) Nếu c = 0 có 1 cách chọn
a có 9 cách chọn
b có 8 cách chọn
⇒ Có: 1.9.8 =(số).
+) Nếu c∈0;2;4;6;8 có 4 cách chọn
a có 8 cách chọn
b có 8 cách chọn
⇒ Có: 4.8.8 = 256 (số).
Vậy, số số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau là: 72 + 256 = 328 (số).
Chọn A.
Cho hai số phức z1=1+2i,z2=3−i. Tìm số phức z=z2z1.
z=110+710i.
z=15+75i.
z=15−75i.
z=−110+710i.
z=z2z1=3−i1+2i=(3−i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=3−6i−i−21+4=1−7i5=15−75i.
Chọn C.
F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=3x2+12x+1. Biết F(0)=0,F(1)=a+bcln3 trong đó a, b, c là các số nguyên dương và là pbchân số tối giản. Khi đó, giá trị biểu thức a + b + c bằng
4
3
12
9
F(x)=∫f(x)dx=∫3x2+12x+1dx=∫3x2dx+∫12x+1dx=x3+12ln2x+1+C
Ta có:F(0)=0⇒0+12ln1+C=0⇒C=0
⇒F(x)=x3+12ln2x+1⇒F(1)=1+12ln3⇒a=b=1c=2⇒a+b+c=4.
Chọn A.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S)có tâm I(0;1;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):2x−y+2z−3=0.
x2+(y+1)2+(z+1)2=4.
x2+(y+1)2+(z−1)2=4.
x2+(y−1)2+(z+1)2=4.
x2+(y−1)2+(z+1)2=2.
Mặt cầu (S)có tâm I(0;1;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng(P):2x−y+2z−3=0
⇔R=d(I;(P))⇔R=0−1−2−322+12+22=2
Phương trình Mặt cầu (S) tâm I(0;1;-1), bán kính R = 2 là x2+(y−1)2+(z+1)2=4.
Chọn C.
Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy=ex2,trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2bằng
πe2.
π(e2−1).
π(e−1).
e2−1.
Thể tích cần tìm là: V=π∫02ex22dx=π∫02exdx=πex20=π(e2−1).
Chọn B.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD),SC tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
V=a366.
V=a336.
V=a363.
V=a333.
Chọn C.
Phương trình 42x−4=16 có nghiệm là:
x = 3
x = 2
x = 4
x = 1
Ta có: 42x−4=16⇔2x−4=2⇔x=3.
Chọn A.
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi φ là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD). Tính cosφ. 
cosφ=12.
cosφ=0.
cosφ=23.
cosφ=33.
Chọn D.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Số phức z = 2 - 3i có phần thực là 2 và phần ảo là -3i.
Số phức z = 2 - 3i có phần thực là 2 và phần ảo là -3.
Số phức z = 2 - 3i có phần thực là 2 và phần ảo là 3i.
Số phức z = 2 -3i có phần thực là 2 và phần ảo là 3.
Số phức z = 2- 3i có phần thực là 2 và phần ảo là -3.
Chọn B.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (-1;1).
y=x2.
y=−x3+3x.
y=1−x2.
y=x+1x.
Chọn B.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số có giá trị cực đại bằng
1
2
0
-1
Hàm số đạt cực đại tại x=1,yCD=0.
Chọn C.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x+2y2+z2−2(x+2y+3z)=0. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm ( khác gốc tọa độ O) của mặt cầu (S) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
6x−3y−2z−12=0.
6x+3y+2z−12=0.
6x−3y−2z+12=0.
6x−3y+2z−12=0.
Chọn B.
Khoảng cách giữa hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=1x2−2 bằng:
2
2
22
4
Đồ thị hàm số y=1x2−2 có hai đường tiệm cận đứng là: x=−2,x=2
Khoảng cách giữa hai đường tiệm cận là: 22.
Chọn C.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=−x4+42−5 trên đoạn [-2; 3] bằng:
-5
-50
-1
-197
y=−x4+4x2−5⇒y'=−4x3+8x,y'=0⇔x=0x=±2
Hàm số đã cho liên tục trên −2;3, có: y(−2)=y(0)=−5,y(−2)=y(2)=−1,y(3)=−50
miny−2;3=−50.
Chọn B.
Diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường x=a,x=b,(a<b) (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức:
S=∫acf(x)dx+∫cbf(x)dx.
S=∫abf(x)dx.
S=∫abf(x)dx.
S=−∫acf(x)dx+∫cbf(x)dx.
S=∫abf(x)dx=∫acf(x)dx+∫cbf(x)dx=−∫acf(x)dx+∫cbf(x)dx
Chọn D.
Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
y=−x4+4x2.
y=x2.
y=2x4+x2.
y=3x4−x2+1.
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: Khi x→+∞,y→+∞⇒a>0⇒ Loại bỏ phương án A.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;3) ⇒ Loại bỏ phương án B.
Đồ thị hàm số có đúng 1 điểm cực trị ⇒ Loại bỏ phương án D , do y=3x4−x2+1⇒y'=12x3−2x có 3 nghiệm phân biệt.
Chọn C.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
1−222018<1−222017.
22+1>23.
2−12017>2−12018.
3−12018>3−12017.
Ta có: 3−12018>3−12017 là sai, do0<3−1<1,2018>2017.
Chọn D.
Cho các số nguyên dương k,n,k<n. Mệnh đề nào sau đây sai?
Cnk=n!(n−k)!.
Ank=k!.Cnk.
Cnn−k=Cnk.
Cnk+Cnk+1=Cn+1k+1.
Mệnh đề sai là: Cnk=n!(n−k)!. Sửa lại: Cnk=n!k!.(n−k)!.
Chọn A.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-14;15] sao cho đường thẳng y = mx + 3 cắt đồ thị của hàm số y=2x+1x−1 tại hai điểm phân biệt
17
16
20
15
![Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-14;15] sao cho đường thẳng y = mx + 3 cắt đồ thị của hàm số y = 2x +1/ x - 1 tại hai điểm phân biệt (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/02/blobid1-1675785099.png)
Chọn A.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số y = sinx đồng biến trên 0;π2.
Đồ thị hàm số y = sinx có tiệm cận ngang.
Hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì T=π.
Hàm số y = sinx là hàm số chẵn.
Chọn A.
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng (A’MN) cắt cạnh BC tại P. thể tích khối đa diện MBP.A’B’N’ là:
3a324.
73a396.
3a312.
73a332.
Chọn B.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Đồ thị hàm số y=f(x)−2m có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi
m∈4;11.
m∈2;112.
m∈2;112.
m = 3
Chọn C.
Biết rằng bất phương trình mx+1−x2+1≤2x2−x4+x2+1−x2+2 có nghiệm khi và chỉ khi m∈−∞;a2+b với a,b∈ℤ. Tính T = a + b
T = 0
T = 1
T = 2
T = 3
Chọn B.
Cho hàm sốy=x+2x−2 có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tiếp tuyến của (C) cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B. Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng
2π.
8π.
42π.
4π.
Chọn C.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A làx1=y−6−4=z−6−3.Biết rằng điểm M(0;5;3)thuộc đường thẳng AB và điểm N(1;1;0)thuộc đường thẳng AC.Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC ?
u→(1;2;3).
u→(0;−2;6).
u→(0;1;-3).
u→(0;1;3).
Chọn D.
Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là a mét (a chính là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi đường kính của hình bán nguyệt). Gọi d là đường kính của hình bán nguyệt. Hãy xác định d để diện tích cửa sổ là lớn nhất.
d=a4+π.
d=2a4+π.
d=a2+π.
d=2a2+π.
Chọn B.
Cho hình chop S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, ABC=300, tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
h=2a3913.
h=a3913.
h=a3926.
h=a3952.
Chọn B.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z16 và 16z¯có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn [0;1] Tính diện tích S của (H).
S = 256
S=64π.
S=16(4−π).
S=32(6−π).
Chọn D.
Biết tích phân ∫0ln6ex1+ex+3dx=a+bln2+cln3 với a,b,c là các số nguyên dương. Tính T= a + b + c
T = 2
T = 1
T = 0
T = -1
Chọn C.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;π4 và fπ4=0. Biết ∫0π4f2(x)dx=π8,∫0π4f'(x)sin2xdx=−π4. Tính tích phânI=∫0π8f(2x)dx.
I=12.
I=14.
I = 2
I = 1
![Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; pi/4] và f(pi/4)= 0. Biết tích phân từ 0 đến pi/4 f^2 (x) dx = pi/8 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/02/blobid16-1675787180.png)
Chọn B.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình 1+log5(x2+1)=log5(mx2+4x+m) có hai nghiệm phân biệt.
m∈(3;7)\5.
m∈(3;7).
m∈ℝ\5.
m∈ℝ.
Ta có:
1+log(x2+5=log(x2+5.⇔5(x2+1)=mx2+4x+m⇔(5−m)x2−4x+5−m=0(*)
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
⇔5−m≠0Δ'>0⇔m≠54−(5−m2)>0⇔m≠5−2<5−m<2⇔m≠53<m<7⇔m∈(3;7)\5.
Chọn A.
Biết ∫ee4f(lnx)1xdx=4.Tính tích phân I=∫14f(x)dx.
I = 8
I = 16
I = 2
I = 4
Đặt lnx = t. Ta có: dxx=dt. Đổi cận: x=e⇒t=1x=e4⇒t=4
Khi đó: ∫ee4f(lnx)1xdx=∫14f(t)dt=∫14f(x)dx=4⇒I=∫14f(x)dx=4.
Chọn D.
Cho khai triển (1−4x)18=a0+a1x+...+a18x18. Giá trị của a3 bằng
-52224.
52224.
2448.
-2448.
Invalid <m:msup> elementInvalid <m:msup> element=∑i=018C18iInvalid <m:msup> element=∑i=018C18ixi=a0+a1x+...+a18x18⇒a3Invalid <m:msup> element=C183=−52224.
Chọn A.
Cho các số phức z1,z2 thỏa mãn z1=6,z2=2. Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1,iz2. Biết rằng MON=600. Tính T=z12+9z22.
T=362.
T=243.
T=363.
T = 18
Chọn C.
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y=x2+mx+mx+1 trên [1;2] bằng 2. Số phần tử của tập S là:
3
1
4
2
Chọn D.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Biết rằng hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=f(x2−5)nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
(-1;0)
(1;2)
(-1;1)
(0;1)
Ta có: y=f(x2−5)⇒y'=2x.f'(x2−5)=0⇔x=0f'(x2−50)
f'(x2−5)=0⇔x2−5=−4x2−5=−1x2−5=2⇔x2=1x2=4x2=7⇔x=±1x=±2x=±7
Bảng xét dấu y’:
⇒ Hàm số y=f(x2-5) nghịch biến trên các khoảng −∞;−7,−2;−1,0;1,2;−7.
Chọn D.
Ông A muốn sau 5 năm có 1.000.000.000 đồng để mua ô tô Camry. Hỏi rằng ông A phải gửi ngân hàng mỗi tháng số tiền gần nhất với số tiền nào sau đây? Biết lãi suất hằng tháng là 0,5%, tiền lãi sinh ra hằng tháng được nhập vào tiền vốn, số tiền gửi hàng tháng là như nhau.
a=14.261.000 đồng.
a=14.260.500 đồng.
a=14.261.500 đồng.
a=14.260.000 đồng..
Ta có:
An=a(1+r)(1+r)n−1r⇔1 000 000 000=a(1+0,5%)(1+0,5%)5.12−10,5%⇔a.1,005.1,0055.12−1=5 000 000⇔a=5 000 0001,005.1,0055.12−1≈14 261 500
Vậy, ông A phải gửi ngân hàng mỗi tháng số tiền gần nhất với a=14.261.500 (đồng).
Chọn C.
Cho dãy số (un) xác định bởi u1=1un+1=un+n3,∀n∈ℕ*. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao choun−1≥2039190.
n = 2017
n = 2020
n = 2018
n = 2019
un+1−un=n3,∀n∈ℕ*u2−u1=13u3−u2=23...un−un−1=(n−1)3⇒un−u1=13+Invalid <m:msup> element23+...+=(n−1)n22⇒un=(n−1)n22+u1=(n−1)2n24+1,∀n∈ℕ*
Ta có: un−1≥2039190⇔(n−1)2n24+1≥2039190⇔(n−1)n2≥2039190⇔n2−n−4078380≥0
⇔n≥2019n≤−2020⇒n≥2019
Vậy, số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn là: n = 2019.
Chọn D.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt phẳng (SAB),(SBC),(SCD),(SDA) với mặt đáy lần lượt là 900,600,600,600. Biết rằng tam giác SAB vuông cân tại S, AB = a và chu vi tứ giác ABCD là 9a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
V=a334.
V=a33.
V=2a339.
V=a339.
Chọn D.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [1;4] và thỏa mãn f(x)=f(2x−1)x+lnxx. Tính tích phân I=∫34f(x)dx.
I=2ln22.
I = 2ln2
I=3+2ln22.
I=ln22.
f(x)=f(2x−1)x+lnxx⇒∫14(x)dx=∫14f(2x−1)x+lnxxdx=⇔∫14(x)dx=∫14f(2x−1)xdx+∫14lnxxdx
Tính I1=∫14f(2x−1)xdx=∫14f(x−1)d(x−1)=∫13f(t)dt=∫13f(x)dx
Tính I2=∫14lnxxdx=∫14lnxd(lnx)=(lnx)2241=(ln4)22=2ln22⇒∫14f(x)dx=∫13f(x)dx+2ln22
⇔∫14f(x)dx−∫13f(x)dx=2ln22⇔∫14f(x)dx+∫13f(x)dx=2ln22⇔∫34f(x)dx=2ln22
Vậy I=∫34f(x)dx=2ln22.
Chọn A.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng (P):2x+2y−z+9=0. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (Q):3x+4y−4z+5=0 cắt mặt phẳng (P) tại B. Điểm M nằm trong mặt phẳng (P) luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông và độ dài MB lớn nhất. Tính độ dài MB.
MB=5.
MB=52.
MB=412.
MB=41.
Chọn A.
Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB=a,AD=a3. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B’ đến (A’BD) .
a33.
a34.
a32.
a36.
Chọn C.
Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội tham dự trong đó có 9 đội bóng nước ngoài 3 đội bóng củaViệt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để ba đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau.
1655.
133165.
32165.
3965.
Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω)=C124C84
Gọi biến cố A: “ba đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau”
⇒n(A)3!C93C63⇒P(A)=n(A)n(Ω)=3!C93C63C124C84=1655.
Chọn A.
Hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng AB = BC = 10a, AC = 12a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 45°. Tính thể tích V của khối nón đã cho.
V=9πa3.
V=12πa3.
V=27πa3.
V=3πa3.
Chọn A.
