Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 24)
50 câu hỏi
Cho hàm số y=−mx+33x−m với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Tìm số phần tử của tập S.
8.
5.
4.
6.
Đáp án B
Ta có hàm số y=−mx+33x−m nghịch biến trên khoảng xác định khi: y'=m2−93x−m2<0⇔−3<m<3.
Mà m∈ℤ⇒m∈−2;−1;0;1;2.
Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tìm khẳng định đúng?
2+32018>2+32019.
5−12018>5−12019.
5−22018>5−22019.
2−3−2018>2−3−2019.
Đáp án D
Ta thấy 2−3>0 và −2018>−2019.
Do đó 2−3−2018>2−3−2019.
Cho hàm số 3x+20182x−1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=32.
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=12.
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=32.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1.
Đáp án C
Đồ thị hàm số y=3x+20182x−1có tiệm cận đứng là đường thẳng x=12và tiệm cận ngang là đường thẳng y=32.
Cho hàm số y =f(x). Hàm số y =f'(x) có bảng biến thiên như bảng dưới đây:
Tìm số điểm cực trị của hàm số y =f(x).
3.
2.
0.
1.
Đáp án A
Ta thấy −2<0<2.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y= 0 cắt đồ thị hàm số y =f'(x) tại 3 điểm phân biệt.
Do đó phương trình f'(x) =3 có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy hàm số y =f(x) có 3 điểm cực trị.
Tập xác định của hàm số y=9−x−3.
ℝ\9.
−∞;−9∪9;+∞.
(-3;3).
ℝ\±3.
Đáp án A
Hàm số y=9−x−3 có −3∈ℤ− nên xác định khi 9−x≠0⇔x≠9.
Vậy tập xác định cảu hàm số là D=ℝ\9.
Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
S=23a2.
S=43a2.
S=3a2.
S=8a2.
Đáp án A
Ta có bát diện đều cạnh a nên một mặt của bát diện là tam giác đều cạnh a.
⇒Diện tích một mặt của bát diện đều là S1=a234
Vậy diện tích tất cả các mặt của bát diện đều là S=8S1=8.a234=23a2.
Cho hàm số y=x3−mx2+3x+1. Hàm số có cực đại và cực tiểu khi:
m≥3.
m<−3.
−3<m<3.
m<−3hoặc m>3.
Đáp án D
Ta có y=x3−mx2+3x+1 có đạo hàm y'=3x2−2mx+3.
Hàm số trên có cực đại và cực tiểu khi y'=0⇔3x2−2mx+3=0 có hai nghiệm phân biệt.
⇔Δ'=m2−9>0⇔m>3m<−3.
Giá trị biểu thức 15mlog513n bằng:
m.n.
3m.n.
m3n.
3m+n.
Đáp án B15mlog513n=5−mlog53−n=5−mlog53−n=5log53mn=3mn
Đạo hàm của hàm số y=2x2−x+113 là:
y'=2x2−x+1134x−1.
y'=2x2−x+113ln2x2−x+14x−1.
y'=132x2−x+1−23.
y'=13.2x2−x+1−234x−1.
Đáp án D
y=2x2−x+113⇒y'=13.2x2−x+113−1.2x2−x+1⇒y'=13.2x2−x+1−23.4x−1
Gọi giá trị lớn nhất của hàm số y=x4+2x2−1 trên đoạn [-1;2] lần lượt là M và m. Khi đó, giá trị của M.m là:
-2.
46.
Một số lớn hơn 46.
-23.
Đáp án D
![Gọi giá trị lớn nhất của hàm số y =x^4 + 2x^2 -1 trên đoạn [-1;2] lần lượt là M và m. Khi đó, giá trị của M.m là: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/02/blobid0-1676796436.png)
Cho hai tấm tôn hình chữ nhật đều có kích thước 1,5m.8m. Tấm tôn thứ nhất được chế tạo thành một hình hộp chữ nhật không đáy, không nắp, có thiết diện ngang là một hình vuông (mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình hộp và cắt các mặt bên của hình hộp theo các đoạn giao tuyến tạo thành một hình vuông) và có chiều cao 1,5m. Gọi V1;V2 theo thứ tự là thể tích khối hộp chữ nhật và thể tích của khối trụ. Tính tỉ số V1V2.
V1V2=π.
V1V2=π2.
V1V2=π3.
V1V2=π4.
Đáp án D
Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?
y=logπx.
y=log2017x.
y=log2πx.
y=log20192018x.
Đáp án C
Ta thấy hàm số y=log2πx có 0<2π<1 nên nghịch biến trên khoảng xác định.
Khi sản xuất vỏ lon sữa hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng 1dm2 và diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy của hình trụ phải bằng bao nhiêu?
1πdm.
1π3dm.
12π3dm.
12πdm.
Đáp án C
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?
Đáp án C
Dựa vào định nghĩa ta có đáp án C không phải là khối đa diện.
Gọi d là số đỉnh và m là số mặt của khối đa diện đều loại {3;4}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
d=8,m=6.
d=4,m=4.
d=4,m=6.
d=6,m=8.
Đáp án D
Áp dụng định nghĩa ta có: khối đa diện loại {3;4}suy ra đây là bát diện đều. Do đó d=6m=8.
Rút gọn biểu thức A=logaa3aa3, ta được kết quả là mn với m, n là số tự nhiên và phân số trên là phân số tối giản. Khi đó tích m.n bằng?
370.
10.
30.
350.
Đáp án A
A=logaa3.a.a5⇔A=logaa3.a12.a15⇔A=logaa3+12+15=logaa3710⇔A=3710=mn⇒m=37n=10⇒mn=370
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 60° và AB =a. Khi đó thể tích của khối ABCC’B’ bằng:
33a34.
3a34.
3a34.
a33.
Đáp án B
Cho hàm số y=−x4+2mx2−2m+1. Với giá trị nào của m thì hàm số có 3 cực trị?
m<0.
m>0.
m =0.
m≠0.
Đáp án B
Cho hàm số y =f(x)có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
fx≥0,∀x∈ℝ.
Hàm số đạt cực đại tại x =3.
Hàm số nghịch biến trên −∞;2.
Hàm số đồng biến trên (0;3).
Đáp án A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy fx≥0 ∀x∈ℝ.
Giả sử D =(a,b) là tập xác định của hàm số y=log2−x2−3x−2. Chọn khẳng định đúng:
b2−a2=8.
a+b =-3.
b +2a =0.
b -a =3.
Đáp án B
Hàm số y=log2−x2−3x−2 xác định khi −x2−3x−2>0⇔−2<x<−1.
⇒Tập xác định của hàm số là D=−2;−1=a;b.
Do đó a=−2b=−1⇒a+b=−3.
Cho hình lập phương có cạnh bằng 40cm và một hình trụ có đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương (tham khảo hình vẽ bên). Gọi S1;S2 lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính S=S1+S2cm2.
S=42400+3π.
S=24004+3π.
S=42400+π.
S=24004+π.
Đáp án D
Hình lập phương có cạnh bằng 40cm do đó diện tích toàn phần là S1=6.402=9600cm2.
Hình trụ có đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông cạnh 40cm nên r=20cm;h=40cm.
⇒S2=2πr2+2πrh=2π.202+2π.20.40=2400πcm2⇒S1+S2=9600+2400π=24004+π.
Cho các số thực dương a, b với a≠1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
loga2ab=12logab.
loga2a2b=1+12logab.
loga2ab=2+logab.
loga2ab=14logab.
Đáp án Bloga2a2b=12logaa2b=12logaa2+logab=122+logab=1+12logab
Tìm tập xác định của hàm số y=log23x2+2x−1.
D=ℝ\−1;13.
D=−∞;1∪13;+∞.
D=−1;13.
D=−1;13.
Đáp án B
Hàm số y=log23x2+2x−1 xác định khi 3x2+2x−1>0⇔x>13x<−1.
Vậy tập xác định của hàm số D=−∞;−1∪13;+∞.
Kết luận nào đúng về số thực a nếu 2a+1−3>2a+1−1.
a<−1.
0<a<1a<−1.
−12<a<0.
−12<a<0a<−1.
Đáp án D
Cho khối chóp tam giác có thể tích bằng 6. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Thể tích của khối chóp S.MNP là?
V =4.
V=32.
V=92.
V = 3.
Đáp án B
Cho hàm số y=x3−3x2−9x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;−1.
Hàm số nghịch biến trên khoảng −1;3.
Hàm số nghịch biến trên khoảng −1;+∞.
Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;+∞.
Đáp án B
Tìm m để hàm số y=13x3−mx2+m2−m+1x+1đạt giá trị cực đại tại x =1.
m =-1
m =-2
m =2
m =1
Đáp án C
Ta có y'=x2−2mx+m2−m+1y''=2x−2m.
Để hàm số đạt cực đại tại x =1thì y'1=0y''1<0⇔m2−3m+2=02−2m<0⇔m=1m=2m>1⇔m=2.
Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cộp có dạng một khối chóp tứ giác đều, biết rằng cạnh đáy dài 230m và chiều cao 147m. Thể tích của khối kim tự tháp đó bằng:
77763000m3.
2592100m3.
7776300m3.
25921000m3.
Đáp án B
Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 230m nên có Sd=230234=132253.
Chiều cao bằng h=147m.
⇒V=13.2302.137=2592100 m3.
Xét các số thực a, b thỏa mãn a>b>1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmincủa biểu thức P=logab2a2+16logbab.
Pmin=26.
Pmin=22.
Pmin=36.
Pmin=32.
Đáp án D
Cho logab=3a,b>0;a≠1. Khi đó logbaba bằng:
3−1.
3−13+2.
3+1.
3−13-2.
Đáp án D
Ta có:
P=logbaba=logbaba.a =1+logbaa=1+12logbaa =1+12.1logaba=1+12.1logab−1 =1+12.112.logab−1=1+13−12=3−13−2
Ông V gửi tiền tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép và lãi suất 7,2% một năm. Hỏi sau 5 năm ông V thu về số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số nào sau đây?
283.155.000 đồng.
283.142.000 đồng.
283.151.000 đồng.
283.145.000 đồng.
Đáp án B
Áp dụng công thức ta có: sau 5 năm ông V thu về số tiền (cả gốc lẫn lãi) là:
An=2001+7,2%5=283,142,000 đồng.
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+da≠0 có đồ thị như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
abcd=0.
abcd>0.
a−b+c+d>0.
a−b+c+d<0.
Đáp án C
Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới đây nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?
y=3πx2.
y=32−x.
y=π2−2x+1.
y=13−x.
Đáp án C
Xét hàm số y=2π−2x+1có TXĐ D =Rvà y'=−2.2π−2x+1lnπ2<0 ∀x∈ℝnên hàm số nghịch biến trên R.
Điểm cực tiểu của hàm số y=−x3+3x+4 là:
x =3
x =-1
x =-3
x =1
Đáp án D
Xét hệ phương trình y'=−3x2+3=0y''=−6x>0⇔x=1x=−1x<0⇔x=−1.
Vậy x =-1 là điểm cực tiểu của hàm số.
Xác định m để hàm số y=13x3+m−1x2+m−3x−6 nghịch biến trên R?
−1≤m≤2.
m≤−1m≥2.
m≤−2m≥1.
−2≤m≤1.
Đáp án A
Cho hàm số y=x3+2m+1x2+3mx+2có đồ thị (C)và điểm M(3;1). Tìm tham số m để đường thẳng d:y=−x+2cắt đồ thị (C)tại ba điểm phân biệt A(0;2), B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 26.
m =3.
m =-2.
m =-2 hoặc m =3.
Không tồn tại m.
Đáp án C
Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y=ax,y=bx,y=cx. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a<b<c.
a>b>c.
c>a>b.
a>b>c.
Đáp án A
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a,AD=2a,SA=3a và vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp là:
2a3.
3a3.
a3.
6a3.
Đáp án A
Ta có VS.ABCD=13.SA.AB.AD=13.3a.a.2a=2a3.
Tìm tập xác định D của hàm số y=3x2−113.
D=−∞;−13∪13;+∞.
D=−∞;−13∪13;+∞.
D=ℝ\±13.
D =R.
Đáp án B
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các kích thước là a,b,ca<b<c, hình hộp chữ nhật có mấy mặt phẳng đối xứng?
1
2
4
3
Đáp án D
Hình hộp chữ nhật có 3 mặt đối xứng:
1 mặt là nối giữa trung điểm các cạnh bên.
2 mặt cắt dọc và ngang theo đáy của hình hộp.
Cho 2 số thực a, b với 1<a<b. Khẳng định nào sau đây là đúng?
logab<1<logba.
logba<logab<1.
logba<1<logab.
1<logab<logba.
Đáp án C1<a<b⇒1<logab0<logba<1⇒logba<1<logab
Biết ab(trong đó ablà phân số tối giản, a,b∈ℕ*) là giá trị của tham số m để hàm số y=2x3−3mx2−63m2−1x+2018có hai điểm cực trị x1;x2thỏa mãn x1x2+2x1+x2=1. Tính P=a+2b.
8
6
7
5
Đáp án A
Cho hàm số y =f(x) xác định trên ℝ\−1, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của hàm số thực m sao cho phương trình f(x) =mcó đúng ba nghiệm thực phân biệt.
−∞;2.
[-4;2).
(-4;2].
(-4;-2).
Đáp án D
Cho hình chóp S.ABC, SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông tại B. BA=a,BC=a3. Góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
a32.
4a3.
2a33.
a3.
Đáp án A
Cho hàm số y=x+2x+1 có đồ thị (C). Biết rằng trên (C) có hai điểm A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B cùng tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. Tính độ dài AB.
AB=22.
AB=25.
AB=23.
AB=4.
Đáp án D
Cho hàm số y=m+1x+2x−n+1. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó m +n bằng:
1
-1
2
0
Đáp án D
Hàm số y=m+1x+2x−n+1 nhận trục tung và trục hoành là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Do đó n−1=0m+1=0⇔n=1m=−1⇒m+n=0.
Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a, gọi G1,G2,G3,G4là trọng tâm của 4 mặt của tứ diện ABCD. Tính thể tích V của khối tứ diện G1,G2,G3,G4.
V=a3212.
V=9a3232
V=a324
V=a3218.
Đáp án A
Nếu một khối hộp chữ nhật có độ dài các đường chéo của các mặt lần lượt là 5;10;13 thì thể tích khối hộp chữ nhật đó bằng:
8
5
4
6
Đáp án D
Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt?
10
8
11
15
Đáp án A
Mặt đáy có 5 cạnh do đó từ 2 điểm ở ngoài hình chóp ta có tất cả 10 mặt.
Cho a=log23;b=log310. Giá trị A=log350 bằng:
−1a−2b.
4b−2a.
2a−4b.
2b−1a.
Đáp án B
A=log350=2log352.2⇒A=22log35+log32⇔A=4log35+2log32⇔A=4log35+log32−2log32⇔A=4log310−2log32⇔A=4b−2a
