Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 23)
50 câu hỏi
Đồ thị hàm số y=x3−3x2−9x+5 có hai điểm cực trị A, B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?
E2;−14
M0;−2
F−2;14
N−2;0
Cho hàm số y=x+11−x và các mệnh đề sau:
(I). Đồ thị hàm số trên nhận điểm I(1;-1) làm tâm đối xứng.
(II). Hàm số trên luôn đồng biến trên R.
(III). Điểm M(2;-3) thuộc đồ thị hàm số.
(IV). Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là đường thẳng y =-1.
Trong số các mệnh đề trên số mệnh đề sai là:
3
0
2
1
Tìm các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−2−x2+x+4x2−5x+6
x =2 và x =3
x =2
x = 3
x = -2 và x = -3
Ta có: y=2x−2−x2+x+4x2−5x+6
=2x−2−x2+x+42x−2+x2+x+42x−2+x2+x+4x−2x−3
=2x−22−x2−x−42x−2+x2+x+4x−2x−3
=3x2−9x2x−2+x2+x+4x−2x−3
=3x2x−2+x2+x+4x−2
Ta có: limx→2y2x−2+x2+x+4x−2=0limx→2y3x=6⇒limx→23x2x−2+x2+x+4x−2=∞.
Do đó x =2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới.
Xét các mệnh đề sau:
(I). Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
(II). Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;0 và đồng biến trên khoảng 0;+∞.
(III). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng -1.
(IV). Hàm số có 1 điểm cực trị.
Số các khẳng định đúng là:
3
0
1
2
Đáp án D
Biết phương trình log5x=log7x+2 có nghiệm duy nhất là x =a, tính giá trị của log57a2.
1+log57
4+log57
log57
2+log57
Đáp án D
Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số y=−2018.fx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1;+∞
0;+∞
−∞;1
−∞;0
Đáp án A
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3−3x+m=0 có ba nghiệm phân biệt.
−∞;2
−2;+∞
(-2;2)
(-2;3)
Đáp án C
Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y=ex.lnx trên đoạn [1;e], khẳng định nào sau đây là đúng?
M>20
15<M<16
M là số hữu tỉ
M<10
Đáp án B
Hàm số đã cho xác định là liên tục trên đoạn [1;e].
Ta có: y'=ex.lnx+ex.1x=exlnx+1x>0,∀x∈1;e
Suy ra hàm số đã cho luôn đồng biến trên đoạn [1;e]
Do đó M=max1;ey=ye=ee.lne=ee. Suy ra 15<M<16.
Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ bên.Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
a<0;b<0;c>0
a>0;b<0;c<0
a>0;b<0;c>0
a<0;b>0;c>0
Đáp án D
Hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=4;SB=5;SC=7. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:
3102
3104
310
610
Đáp án A
Hình chóp S.ABC có 2 cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:R=12SA2+SB2+SC2=1242+52+72=3102.
Đồ thị hàm số nào dưới đây có 3 đường tiệm cận?
y=x2+x−2x2−3x+2
y=x2+x+2x2−3x+2
y=3−2xx2−3x+2
y = tan x
Đáp án B
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, ΔSAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Cạnh bên SC hợp với đáy góc 30° và SD=5a. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
5a32
35a32
5a34
35a34
Đáp án A
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Hình lăng trụ đều luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
Hình hộp đứng luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
Hình chóp đều luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
Hình chóp tam giác luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
Đáp án B
Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều nên luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
Hình hộp đứng thì là lăng trụ đứng nhưng chưa biết đáy nên chưa chắc có đường tròn ngoại tiếp đáy.
Do đó hình hộp đứng chưa chắc có mặt cầu ngoại tiếp.
Hình chóp đều có đáy là đa giác đều nên có mặt cầu ngoại tiếp.
Hình chóp tam giác có đáy là một tam giác mà luôn có 1 đường tròn ngoại tiếp một tam giác nên hình chóp tam giác có mặt cầu ngoại tiếp.
Một hình tứ diện đều cạnh 3cm có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón là:
32πcm2
92πcm2
33πcm2
932πcm2
Đáp án C
Tứ diện đều S.ABC có đỉnh S trùng với đỉnh của hình nón và tam giác ABC nội tiếp đường tròn đáy của hình nón nên đường sinh của hình nón bằng cạnh bên SA.
S.ABC là tứ diện đều nên SA=SB=SC=AB=BC=CA=3cm.
Tam giác ABC đều nên gọi O là trọng tâm của tam giác thì O cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gọi M là trung điểm BC thì A, O, M thẳng hàng và AO=23AM
Ta có: AM2+BM2=AB2⇔AM2+322=32⇒AM=332⇒AO=23AM=3cm
Suy ra diện tích xung quanh của hình nón là: V=πrl=π.AO.SA=π.3a.3a=33πa2cm2.
Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình log10x=logx10
1
0
4
2
Đáp án A
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin3x+cos2x+sinx+2 trên đoạn 0;π. Đặt P = M -m. Khi đó, khẳng định nào dưới đây là đúng?
4<P<5
0<P<1
1<P<2
3<P<4
Đáp án B
Giá trị lớn nhất của hàm số y=3x+2x+1 trên đoạn [0;2] bằng
103
2
3
83
Đáp án D
TXĐ: D=−∞;−1∪−1;+∞ nên hàm số đã cho xác định và liên tục trên [0;2].
Ta có: f'x=3x+1−3x+2x+12=1x+12>0,∀x∈D
Suy ra hàm số đã cho luôn đồng biến trên từng khoảng xác định hay hàm số đồng biến trên đoạn [0;2].
Do đó max0;2fx=f2=83.
Cho 3 số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y=ax, y=logbx, y=logcx được cho như trong hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
c<a<b
c<b<a
b<a<c
b<c<a
Đáp án D
Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y =x+1 và đồ thị hàm số y=2x+4x−1. Hoành độ trung điểm của đoạn thẳng MN là:
2
1
-52
-5
Đáp án B
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a2; A'C hợp với mp (ABB'A') một góc bằng 30°. Thể tích khối lăng trụ đó bằng
23a33
3a33
23a3
3a3
Đáp án D
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'có thể tích bằng 60 (đvtt). Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh CC',BC. Thể tích của khối chóp A.CMN bằng
10 (đvtt)
12 (đvtt)
5 (đvtt)
15 (đvtt)
Đáp án C
Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm, chiều cao 5cm. Diện tích toàn phần của hình trụ đó là
100cm2
50cm2
100πcm2
50πcm2
Đáp án C
Diện tích toàn phần của hình tụ có bán kính đáy bằng 5cm và chiều cao bằng 5cm là:Stp=2πr2+2πrh=2π.52+2π.5.5=100πcm2.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Số cạnh của một hình lăng trụ luôn là một số chẵn.
Số mặt của một hình lăng trụ luôn là một số chẵn.
Số cạnh của một hình chóp luôn là một số chẵn
Số đỉnh của một hình chóp luôn là một số chẵn.
Đáp án C
Số cạnh của hình chóp bằng 2 lần số cạnh ở mặt đáy của hình chóp nên số cạnh của hình chóp luôn là một số chẵn.
Số cạnh của lăng trụ bằng 3 lần số cạnh ở một mặt đáy của lăng trụ nên số cạnh của lăng trụ có thể là số lẻ (lăng trụ tam giác).
Số mặt của lăng trụ bằng số cạnh ở 1 mặt đáy cộng 2 nên số mặt của lăng trụ có thể là số lẻ (lăng trụ tam
giác có 5 mặt).
Số đỉnh của hình chóp bằng số cạnh của mặt đáy cộng 1 nên số đỉnh của hình chóp có thể là số lẻ (hình chóp tứ giác).
Hàm số nào dưới đây có tập xác định là R?
y=−x4−x2−5
y=ln4x2−12x+9
y=2x2−x+13
y=logsin2x1+tan2x
Đáp án C
Tìm tập xác định D của hàm số y=log2018x+1ex2−e.
D=ℝ\±1
D=−1;+∞\1
D=−1;+∞
D=1;+∞
Đáp án B
Hàm số y=log2018x+1ex2−e xác định khi và chỉ khi: x+1>0ex2−e≠0⇔x>−1x2≠1⇔x>−1x≠1.
Vậy TXĐ của hàm số đã cho là D=−1;+∞\1.
Cho 0<a≠1 và x,y>0, xét các công thức sau:
(I). logaax.ay=x.y (II). alogax+y=x+y (II). logaaxy=xy
Trong các công thức trên có bao nhiêu công thức đúng?
1
0
2
3
Đáp án C
Hàm số y=x5+2x3−1 có bao nhiêu điểm cực trị?
2
3
1
0
Đáp án D
TXĐ: D =R
Ta có: y'=5x4+6x2≥0,∀x∈D.
Suy ra hàm số đã cho luôn đồng biến trên D hay hàm số đã cho không có điểm cực trị.
Tìm đạo hàm của hàm số y=log22x−1
y'=2x−1ln2
y'=22x−1
y'=2log22x−1
y'=2ln22x−1
Đáp án D
Đạo hàm của hàm số y=log22x−1 là
y'=2x−1'ln22x−1=2ln22x−1=2loge2.log222x−1=2loge22x−1=2ln22x−1.
Chọn hàm số có đồ thị như hình.
x−3x−1
y=x−3x−1
2x−3x+1
y=x+3x−1
Đáp án A
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x3−4x2+6 tiếp xúc với parabol y=5x2+3m?
2
1
0
3
Đáp án A
Tìm giới hạn limx→0ln1+2018xex−1
0
2018
1
+∞
Đáp án B
Gọi M(a,b), b>0 là điểm thuộc đồ thị hàm số y=2x−10x−3 sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đó đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó hiệu a -b bằng
-3
-5
3
5
Đáp án A
Tìm tập nghiệm S của phương trình log2x2−2+2=0.
S=32
S=23
S=−23;23
S=−32;32
Đáp án D
Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng −∞;+∞?
y=2x−3x+1
y=cos3x+3x−3
y=x4+2x2+1
y=x3+3x2−3x+1
Đáp án B
Cho hình chóp đều S.ABC có chiều cao bằng a, thể tích bằng 3a3. Tính góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy.
30°
45°
75°
60°
Đáp án B
Hàm số y=3x−1exnghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
(-1;1)
0;+∞
(-2018;-1)
−∞;+∞
Đáp án C
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=−x3+3x−2 tại điểm M(0;-2) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?
23
0
-2
3
Đáp án A
Cho hình chóp S.ABC có ASB=60°, BSC=90°, ASC=60°. Biết SA =2a, SB =a, SC =3a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
V=a323
V=a324
V=a322
V=a3212
Đáp án C
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình log24x−3.2x+1+2=2x+4. Tính x1+x2.
x1+x2=−1
x1+x2=log210
x1+x2=10
x1+x2=12
Đáp án D
Cho hình lập phương có cạnh 4cm. Mặt cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương đó có diện tích xung quanh là:
32π
8π
48π
16π
Đáp án A
Biết phương trình 2x+12+4x2+4x+4+3x2+9x2+3=0 có nghiệm duy nhất là a. Khi đó:
−2<a<−1
−1<a<0
0<a<1
1<a<2
Đáp án B
Tìm số nghiệm của phương trình ex2+2018−x2+2017.x2+2017=x2+2018.
1
2
0
4
Đáp án C
Kết thúc năm 2017, thu nhập bình quân đầu người của Việt Nam đạt 2300 USD/1 người/1 năm. Trong hội nghị mới đây bàn về “Tầm nhìn mới, động lực mới cho tăng trưởng kinh tế”, đại diện chính phủ Việt Nam đặt mục tiêu thu nhập bình quân đầu người của nước ta vào cuối năm 2035 sẽ đạt tới mức 10000 USD/1 người/ 1 năm (theo giá hiện hành). Hỏi để đạt được mục tiêu đó, trung bình mỗi năm thu nhập bình quân đầu người của nước ta tăng bao nhiêu % (tính gần đúng)?
8,7
8,5
7,5
8,2
Đáp án B
Một nhà máy sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 1000cm3. Muốn chi phí nguyên liệu làm vỏ thùng ít nhất tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất thì bán kính nắp đậy bằng:
500π3cm
1000π3cm
1000πcm
500πcm
Đáp án A
Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng (-10;10) để hàm số y=ex2x−m có hai điểm cực trị?
18
8
9
16
Đáp án D
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y=m2−1x3+m−1x2−x+4 nghịch biến trên R?
0
1
2
3
Đáp án C
Cho hàm số y =f(x) có đồ thị hàm số như hình.
Hàm số y=fx+2018 có bao nhiêu điểm cực trị?
5
2
1
3
Đáp án A
Một nhà máy dự định sản xuất cốc thủy tinh hình trụ không nắp có thể tích 50cm3. Giá nguyên vật liệu làm thành cốc là 100 đồng/cm3và giá nguyên vật liệu làm thành cốc là 200 đồng/cm3. Hỏi chi phí nhỏ nhất mua nguyên vật liệu cho một chiếc cốc là bao nhiêu tiền? (xấp xỉ)
7513 đồng
10616 đồng
8235 đồng
9466 đồng
Đáp án A
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA',CC'. Mặt phẳng (BMN) chia khối hộp thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh A và V2 là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số V1V2.
V1V2=23
V1V2=2
V1V2=12
V1V2=1
Đáp án D
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Biết SAB là tam giác vuông tại S, SA=a và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi β là góc giữa mp (SCD) và mp (ABCD). Tính giá trị của tanβ.
34
32
12
2
Đáp án A
