Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 22)
50 câu hỏi
Cho hàm số y=log2x2. Khẳng định nào sau đây là sai?
Hàm số đồng biến trên 0;+∞.
Hàm số nghịch biến trên −∞;0.
Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
Đáp án C
Khoảng đồng biến của hàm số y=2x−x2 là:
(1;2)
−∞;1.
1;+∞.
(0;1)
Đáp án D
TXĐ: D=0;2
Ta có:
y=2x−x2⇒y'=2x−x2'22x−x2=2−2x22x−x2=1−x2x−x2
Suy ra y'<0⇔1−x<0⇔x>1 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2)
y'>0⇔1−x>0⇔x<1 nên hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)
Thể tích của khối cầu có bán kính 6cm là
216πcm3.
288πcm3.
432πcm3.
864πcm3.
Đáp án B
Thể tích của khối cầu có bán kính 6cm là: V=43π.63=288πcm3
Cho hàm số y =f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây đúng?
Phương trình f(x) =0 có 2 nghiệm.
Hàm số có đúng một cực trị.
Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -3
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1.
Đáp án C
Hàm số y=x3−3x+3ex có đạo hàm là:
2x−3ex.
−3xex.
x2−xex.
x2ex.
Đáp án C
Điểm cực đại của đồ thị hàm số y=x3+3x2+2 là
(2;0)
(0;2)
(-2;6)
(-2;-18)
Đáp án C
Cho hàm số y =f(x) có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.
Tìm số nghiệm thực của phương trình f(x) =1
2
3
1
0
Đáp án C
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?
y=x4−2x2+3
y=x−12x+3
y=x3+4x−5
y=x2−x+1
Đáp án C
Hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên R
Hàm số nghịch biến trên ℝ\2
Hàm số nghịch biến trên −∞;2;2;+∞
Hàm số đồng biến trên −∞;2;2;+∞
Đáp án C
Hàm số y =f(x) có đạo hàm là f'x=x2x+132−3x. Số điểm cực trị của hàm số f(x) là
0
2
3
1
Đáp án B
Ta có:
f'x=x2x+132−3x
Suy ra phương trình f'x=0 có 2 nghiệm bậc lẻ phân biệt là x =-1 và x=23
Do đố hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x−1x+1 là đường thẳng có phương trình
y =-1
x = 1
y = 1
x = 1
Đáp án B
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x−1x+1 là đường thẳng x = -1 do limx→−1+=y=−∞
Cho log1215=a. Khẳng định nào dưới đây đúng?
log25=−a
log225+log25=5a2
log54=−2a
log215+log2125=3a
Đáp án B
Ta có:
log1215=a⇔log2−15−1=a⇔1−1.−1.log25=a⇔a=log25
Suy ra:
log225+log25=log252+log2512=2log25+12log25=52log25=52a
log54=1log45=1log225=112log25=2a
log215+log2125=log25−1+log25−2=−3.log25=−3a
Với a, b là hai số thực dương và a≠1,logaab bằng
2+logab
12+12logab
2+2logab
12+logab
Đáp án A
Ta có:
logaab=loga12ab=2logaab=2logaa+logab=21+12logab=2+logab
Tập xác định D của hàm số y=log3log2x là
D = R
D =(0;1)
D=0;+∞
D=1;+∞
Đáp án D
Hàm số y=log3log2x xác định khi và chỉ khix>0log2x>0⇔x>0x>20⇔x>0x>1⇒x>1
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D=1;+∞
Tập xác định D của hàm số y=x−22 là
D=2;+∞
D =R
D=−∞;2
D=ℝ\2
Đáp án A
Hàm số y=x−22 xác định khi và chỉ khi x−2>0⇔x>2
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D=2;+∞
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng a5 và chiều cao bằng a. Thể tích khối nón đã cho bằng
2πa3
45πa33
4πa33
2πa33
Đáp án C
Khối nón đã cho có độ dài đường sinh là l=a5, chiều cao là h =a và bán kính đáy là r thì ta có:
h2+r2=l2=a2+r2=5a2⇒r=2a
Thể tích của khối nón đã cho là: V=13πh.r2=13.π.a2a2=43πa3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. SA⊥ABCD, AB=a;AD=2a,góc giữa SC và mặt đáy là 45°. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
V=2a352
a353
2a3515
2a353
Đáp án D
Một hình đa diện có các mặt là các tam giác. Gọi M và C lần lượt là số mặt và số cạnh của hình đa diện có. Khẳng định nào sau đây đúng?
3M = 2C
C =M+2
3C =2M
M≥C
Đáp án A
Các mặt của đa diện là các hình tam giác nên mỗi mặt của đa diện có 3 cạnh
Mỗi cạnh của đa diện là cạnh chung của 2 mặt nên số cạnh của đa diện là C=32M⇔2C=3M
Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D', biết AC'=a6
2a3
6a3
a3
2a32
Đáp án D
Cho hình chữ nhật ABCD có AB =2AD. Quay hình chữ nhật đã cho quanh AD và AB ta được 2 hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt V1,V2. Khẳng định nào dưới đây đúng?
V1=2V2
V2=4V1
V1=4V2
V2=2V1
Đáp án A
Quay hình chữu nhật ABCD quanh AD ta được hình trụ tròn xoay có chiều cao bằng AD và bán kính đáy bằng AB. Thể tích của khối tròn xoay này là:
V1=π.AD.AB2=π.AD.2AD2=4πAD3
Quay hình chữ nhật ABCD quanh AB ta được hình trụ tròn xoay có chiều cao bằng AB và bán kính đáy bằng AD. Thể tích của khối tròn xoay này là:
V1=π.AB.AD2=π.2AD.AD2=2πAD3
Suy ra V1V2=4πAD32πAD3=2⇔V1=2V2
Biết log2x=6log4a−4log2b−log12c, với a, b, c là các số thực dương bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?
x=a3b2c
x=a3cb2
x=a3−b2+c
x=ac3b2
Đáp án B
Cho các hàm số y=ax và y=bx với a, b là những số thực dương khác 1 có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng y =3 cắt trục tung, đồ thị hàm số y=ax và y=bx lần lượt tại H, M, N. Biết rằng 2HM=3MN, khẳng định nào sau đây đúng?
a5=b3
3a =5b
a3=b5
a2=b3
Đáp án C
Một doanh nghiệp sản xuất và bán một loại sản phẩm với giá 45 (ngàn đồng) mỗi sản phẩm, tại giá bán này khác hàng sẽ mua 60 sản phẩm mỗi tháng. Doanh nghiệp dự định tăng giá bán và họ ước tính rằng nếu tăng 2 (ngàn đồng) trong giá bán thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 6 sản phẩm. Biết rằng chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 27 (ngàn đồng). Hỏi doanh nghiệp nên bán sản phẩm với giá nào để lợi nhuận thu được lớn nhất?
47 ngàn đồng.
46 ngàn đồng.
48 ngàn đồng.
49 ngàn đồng.
Đáp án B
Gọi số tiền tăng thêm của mỗi sản phẩm trong giá bán là 2x (ngàn đồng)
Nếu tăng 2 (ngàn đồng) trong giá bán thì số sản phẩm giảm 6 nên nếu tăng thêm mỗi sản phẩm trong giá bán là 2x đồng thì số sản phẩm trong tháng giảm 6x (sản phẩm). Số sản phẩm bán được trong tháng khi đó là 60−6x (sản phẩm).
Giá bán mỗi sản phẩm khi đó là: 45+2x (ngàn đồng).
Chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 27 (ngàn đồng) nên lợi nhuận thu được từ mỗi sản phẩm là 45+2x−27=18+2x (ngàn đồng)
Do đó, lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được là:
60−6x18+2x=1080+12x−12x2=−12x2−x+14+1077=1077−12x−122≤1077
Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi x=12 hay giá bán của mỗi sản phẩm là 46 (ngàn đồng)
Do đó để thu được lợi nhuận lớn nhất thì doanh nghiệp nên bán sản phẩm với giá 46 ngàn đồng.
Một chất điểm chuyển động theo quy luật S=6t2−t3. Vận tốc vm/s của chất điểm đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t(s) bằng
2(s)
12(s)
6(s)
4(s)
Đáp án A
Tìm m để hàm số fx=m+2x33−m+2x2+m−8x+m2−1 nghịch biến trên R
m≥−2
m<−2
m∈ℝ
m≤−2
Đáp án D
Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2, ta được thiết diện có diện tích bằng
29
10
16113
8113
Đáp án D
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?
a<0,c<0,d>0
a<0,c<0,d<0
a>0,c>0,d>0
a<0,c>0,d>0
Đáp án A
Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng d:y=mx+2 cắt đồ thị C:y=x+1x tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị (C)
m≤0
m>12
m≤1
m>0
Đáp án D
Tổng độ dài l tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều cso cạnh bằng 2 là:
l =60
l =16
l =24
l = 8
Đáp án A
Khối 12 mặt đều là khối có 12 mặt, mỗi mặt có 5 cạnh, mỗi cạnh là cạnh chung của 2 mặt.
Suy ra số cạnh của khối 12 mặt đều là: 5.122=30 (cạnh)
Mỗi cạnh của khối 12 mặt đều có độ dài bằng 2 nên tổng độ dài của tất cả các cạnh bằng: l=2.30=60
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA=a6 và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD
a22
8πa2
2πa2
2a2
Đáp án B
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a,AD=2a,AA'=3a. Thể tích khối nón có đỉnh trùng với tâm của hình chữ nhật ABCD, đường tròn đáy ngoại tiếp hình chữ nhật A'B'C'D' là
15πa34
5πa34
15πa3
5πa3
Đáp án B
Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 9x−2m.3x+m2−8m=0 có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1+x2=2. Tính tổng các phần tử của S.
92
9
7
8
Đáp án B
Cho tứ diện ABCD có ΔABC là tam giác đều cạnh bằng a. ΔBCD vuông cân tại D và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Tính theo a thể tích của tứ diện ABCD.
3a38
a338
3a324
a3324
Đáp án D
Số điểm cực trị của hàm số y=x3−4x2+3 là
4
2
3
0
Đáp án C
Hàm số fx=logx2019−2020x có đạo hàm là
f'x=x2019−2020x.ln102019x2018−2020
f'x=x2019−2020x2019x2018−2020.ln2018
f'x=2019x2018−2020logex2019−2020x
f'x=2019x2018−2020ln10x2019−2020x
Đáp án C
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là ΔABC với AB=2a,AC=a,BAC^=120°. Góc giữa (A'BC) và (ABC) bằng 45°. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'
a377
a3714
3a377
3a3714
Đáp án D
Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy là 2a, cạnh bên 3a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
4a373
a373
2a3173
2a3243
Đáp án A
Cho hình đa diện đều loại {4;3} cạnh là 2a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Khi đó:
S=a23
S=6a2
S=4a2
S=24a2
Đáp án D
Hình đa diện đều loại {4;3} là hình lập phương.
Diện tích mỗi mặt của hình lập phương có cạnh 2a là 2a2=4a2
Hình lập phương có 6 mặt nên tổng diện tích tất cả các mặt của hình lập phương là S=6.4a2=24a2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với AB // CD,AB=2a,AD=CD=a. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy là trung điểm của AC. Biết góc giữa SC và (ABCD) là 45°, tính thể tích của khối chóp S.ABCD
9a38
a368
a366
3a38
Đáp án D
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x3−3mx2+6mx+m có hai điểm cực trị.
m∈0;8
m∈0;2
m∈−∞;0∪8;+∞
m∈−∞;0∪2;+∞
Đáp án D
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số y =f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số gx=fx2−2. Khẳng định nào dưới đây sai?
Hàm số g(x) nghịch biến trên (-1;0)
Hàm số g(x) nghịch biến trên −∞;−2
Hàm số g(x) nghịch biến trên (0;2)
Hàm số g(x) đồng biến trên 2;+∞
Đáp án A
Cho hàm số bậc ba y =f(x) có đồ thị là đường cong bên dưới. Đồ thị hàm số gx=x3−3x+2x−1xf2x−fx có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
3
2
4
5
Đáp án A
![Cho hàm số bậc ba y =f(x) có đồ thị là đường cong bên dưới. Đồ thị hàm số g(x)= (x^3 -3x+2) căn x -1/ x[ f^2(x) -f(x)] có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/02/blobid15-1676732044.png)
Một chiếc hộp hình trụ với bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 10cm. Một học sinh bỏ một miếng bìa hình vuông vào chiếc hộp đó và thấy hai cạnh của miếng bìa lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy hộp và miếng bìa không song song với trục của hộp. Hỏi diện tích của miếng bìa đó bằng bao nhiêu?
250cm2
200cm2
150cm2
300cm2
Đáp án A
Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn (O) và (O') Trên hai đường tròn đáy lấy hai điểm A, B sao cho góc giữa AB và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng 45° và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO' bằng a22. Biết bán kính đáy bằng a, thể tích của khối trụ là
V=πa322
V=πa32
V=πa323
V=πa326
Đáp án B
Cho lăng trụ xiên ABC.A'B'C' có đáy ΔABC đều cạnh a. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 60° và AA=A'B=A'C. Tính thể tích của khối lăng trụ
V=a3312
V=a334
V=a332
V=3a338
Đáp án B
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số fx=x2+mx+mx+1 trên đoạn [1;2] bằng 2?
3
4
1
2
Đáp án D
Một bác nông dân cần xây một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 25600cm3, tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Tính diện tích của đáy hố ga để khi xây hố ga tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.
640cm2
1600cm2
160cm2
6400cm2
Đáp án A
Cho hàm số fx=ln1−1x2. Biết rằng f'2+f'3+f'4+...+f'2019=a−1b là phân số tối giản với a, b là các số nguyên dương. Khẳng định nào sau đây đúng?
2a =b
a =-b
a =b
a =2 b
Đáp án A
Cho hình chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a. Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (ABC) và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại A',B',C'. Tính diện tích của tam giác A'B'C' biết VS.A'B'C'VABC.A'B'C'=17
SΔA'B'C'=a2316
SΔA'B'C'=a234
SΔA'B'C'=a238
SΔA'B'C'=a2348
Đáp án A
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log16a=log20b=log252a−b3. Đặt T=ab. Khẳng định nào sau đây là đúng?
0<T<12
12<T<23
1<T<2
−2<T<0
Đáp án C
