Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 2)
43 câu hỏi
Điểm biểu diễn của số phức z = 7 + bi với b∈ℝ, nằm trên đường thẳng có phương trình là:
y = x+ 7
y = 7
x = 7
y = x
Đáp án C.
Điểm biểu diễn của số phức z = 7 +bi với b∈ℝ là M(7,b) b∈ℝ.
M(7,b) b∈ℝ thuộc đường thẳng x=7 ∀b∈ℝ.
Với số phức z thỏa mãn z−2+i=4, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó.
R = 8
R = 16
R = 2
R = 4
Đáp án D.
Đặt z=x+yi x,y∈ℝ. Theo bài ra ta có:
x+yi−2+i=4⇔x−22+y+12=16
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có tâm I(2,1) bán kính R = 4
Chú ý và sai lầm: Đường tròn có phương trình x−a2+y−b2=R2 có tâm I(a,b), bán kính R
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A4;0,B1;4 và C(1;-1). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh dề nào sau đây là đúng?
z=3−32i
z=3+32i
z = 2 -i
z = 2 +i
Đáp án D.
Ta có: xG=xA+xB+xC3=4+1+13=2yG=yA+yB+yC3=0+4−13=1⇒G2;1.
Điểm G(2;1)là điểm biểu diễn cho số phức z = 2 + i
Cho ba số phức z1,z2,z3 phân biệt thỏa mãn z1=z2=z3=3 và z1¯+z2¯=z3¯. Biết z1,z2,z3 lần lượt được biểu diễn bởi các điểm A, B, C trên mặt phẳng phức. Tính góc ∠ACB.
1500
900
1200
450
Đáp án C.
Tìm nguyên hàm của hàm số fx=xex
∫fxdx=x+1ex+C
∫fxdx=x−1ex+C
∫fxdx=xex+C
∫fxdx=x2ex+C
Đáp án B.
∫fxdx=∫xexdx=∫xdex
=xex−∫exdx=xex−ex+C=x−1ex+C
Cho hai mặt phẳng P:x+my+m−1z+1=0 và Q:x+y+2z=0. Tập hợp tất cả các giá trị của m để hai mặt phẳng này không song song là:
0;+∞
R\−1;1;2
−∞;−3
R
Đáp án D.
P//Q⇔11=m1=m−12≠12⇔m=1m=3⇒m∈∅
⇒ Với mọi giá tri của m thì hai mặt phẳng (P) và (Q) không song song.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;−2;3, B4;2;3, C3;4;3. Gọi S1, S2, S3 là các mặt cầu có tâm A, B, C và bán kính lần lượt bằng 3, 2, 3. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm I145;25;3 và tiếp xúc với cả 3 mặt cầu S1, S2, S3.
2
7
0
1
Đáp án D.
Gọi n→=1;a;b là 1 VTPT của (P), khi đó phương trình (P) là:
1x−145+ay−25+bz−3=0⇔5x+5ay+5bz−14−2a−15b=0.
Theo bài ra ta có:
dA;P=3dB;P=2dC;P=3⇔5−10a+15b−14−2a−15b25+25a2+25b2=320+10a+15b−14−2a−15b25+25a2+25b2=215+20a+15b−14−2a−15b25+25a2+25b2=3⇔−12a−951+a2+b2=38a+651+a2+b2=218a+151+a2+b2=3
⇔4a+351+a2+b2=14a+351+a2+b2=118a+151+a2+b2=3⇔4a+3=51+a2+b218a+1=151+a2+b2⇔18a+1=34a+34a+3=51+a2+b2
⇔18a+1=12a+918a+1=−12a−94a+3=51+a2+b2⇔a=43a=−134a+3=51+a2+b2⇔a=43259+b2=53a=−13259+b2=13vo nghiem⇔a=43b=0
Vậy có 1 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Giả sử ∫09fxdx=37 và ∫90gxdx=16. Khi đó I=∫092fx+3gxdx bằng:
I = 122
I = 26
I = 143
I = 58
Đáp án B.
I=∫092fx+3gxdx=2∫09fxdx+3∫09gxdx
=2∫09fxdx−3∫90gxdx=2.37−3.16=26
Cho các số phức z1=3i, z2=−1−3i, z3=m−2i. Tập giá trị tham số m để số phức z3 có môđun nhỏ nhất trong ba số phức đã cho là:
−5;5
(-5;5)
−5;5
−∞;−5∪5;+∞
Đáp án B.
Ta có: z1=3,z2=−12+−32=10,z3=m2+4
Để số phức z3 có môđun nhỏ nhất trong ba số phức đã cho
⇒m2+4<3⇔m2+4<9⇔m2<5⇔−5<m<5.
Biết rằng tích phân ∫012x+1exdx=a+b.e với a,b∈ℝ, tích ab bằng:
1
-1
-15
20
Đáp án A.
Ta có:
∫012x+1exdx=∫012x+1dex
=2x+1ex01−2∫01exdx=3e−1−2ex01=3e−1−2e+2=e+1
⇒a=1b=1⇒ab=1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho H(1,2,3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm H và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC.
P:x+y2+z3=1
P:x+2y+3z−14=0
P:x+y+z−6=0
P:x3+y6+z9=1
Đáp án B.
Tứ diện OABC vuông tại O, lại có H là trực tâm tam giác ABC nên R=IA=12+12+32=11
Ta có OH→=1;2;3⇒P nhận n→=1;2;3 là 1 VTPT. Do đó phương trình mặt phẳng (P) là :
1x−1+2y−2+3z−3=0⇔x+2y+3z−14=0.
Người ta làm một chiếc phao như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn (C) quanh trục d). Biết OI=30cm, R=5cm. Tính thể tích V của chiếc phao.
V=1500π2cm3
V=9000π2cm3
V=1500π cm3
V=9000πcm3
Đáp án A.
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, phương trình đường tròn là:
C:x2+y−302=25⇔y−302=25−x2⇔y=±25−x2+30
Khi đó V được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y=25−x2+30y=−25−x2+30 quanh quanh trục Ox
⇒V=π∫−5525−x2+302−−25−x2+302dx=1500π2cm3.
Cho I=∫12x4−x2dx và đặt t=4−x2. Khẳng định nào sau đây sai?
I=3
I=t2230
I=∫03t2dt
I=t2330
Đáp án B.
Đặt t=4−x2⇒t2=4−x2⇒tdt=−xdx và x2=4−t2
Đổi cận: x=1⇒t=3t=2⇒t=0.
I=∫30t2dt=∫03t2dt=t3303=3.
Vậy đáp án B sai.
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình y=x, nửa đường tròn có phương trình y=2−x2 (với 0≤x≤2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình (H) bằng:
3π+212
4π+212
3π+112
4π+16
Đáp án A.
Ta có: S=∫01xdx+∫122−x2dx=23+π−24=3π+212.
Biết ∫fudy=Fu+C. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
∫f2x−1dx=2F2x−1+C
∫f2x−1dx=2Fx−1+C
∫f2x−1dx=12F2x−1+C
∫f2x−1dx=F2x−1+C
Đáp án C.
∫ f2x−1dx=12F2x−1+C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;3) và B(5;4;7). Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là:
x−62+y−22+z−102=17
x−12+y+22+z−32=17
x−32+y−12+z−52=17
x−52+y−42+z−72=17
Đáp án C.
Gọi I là trung điểm AB⇒I3;1;5.
Ta có AB=42+62+42=217.
Mặt cầu đường kính AB nhận I(3,1,5)là tâm và có bán kính R=AB2=17, do đó có phương trình
x−32+y−12+z−52=17
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P:x−y−z+6=0; Q:2x+3y−2z+1=0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc (Q) và cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có tâm E(-1;2;3), bán kính r = 8. Phương trình mặt cầu (S) là:
x2+y+12+z+22=64
x2+y−12+z−22=67
x2+y−12+z+22=3
x2+y+12+z−22=64
Đáp án B.
Cho f(x) là hàm chẵn trên R thỏa mãn ∫−30fxdx=2. Chọn mệnh đề đúng.
∫−33fxdx=4
∫30fxdx=2
∫30fxdx=-2
∫−33fxdx=2
Đáp án A.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các điểm cho dưới đây, điểm nào thuộc trục Oy?
N(2,0,0)
Q(0,3,2)
P(2,0,3)
M(0,-3,0)
Đáp án D.
Trong 4 đáp án chỉ có M0;−3;0∈Oy.
Cho số phức z = 3 - 5i. Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của z. Tính S = a+ b
S = -8
S = 8
S = 2
S = -2
Đáp án D.
z=3−5i⇒Rez=a=3;Imz=b=−5⇒S=a+b=3+−5=−2.
Cho số phức z1=1+2i, z2=3−i. Tìm số phức liên hợp của số phức w=z1+z2.
w¯=4−i
w¯=4+i
w¯=-4+i
w¯=-4−i
Đáp án A.
Ta có w=z1+z2=1+2i+3−i=4+i⇒w¯=4−i.
Cho z là một số thuần ảo khác 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
z¯ là số thực
Phần ảo của z bằng 0
z=z¯
z+z¯=0
Đáp án D.
Gọi z = a + bi. Do z là một số thuần ảo khác 0 nên a=0b≠0.
Ta có z¯=a−bi⇒z+z¯=a+bi+a−bi=2a=0.
Vậy mệnh đề D đúng.
Tích phân I=∫12x2+xx+1dx có giá trị là :
I=103+ln2−ln3
I=103+ln2+ln3
I=103−ln2+ln3
I=103−ln2-ln3
Đáp án A
Cách 1: Tự luận:
I=∫12x2+xx+1dx=∫12x2+1−1x+1dx=x33+x−lnx+121
=143−ln3−43+ln2=103−ln3+ln2
Cách 2: Sử dụng MTCT:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a,b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f(x), các đường thẳng x = a, x = b là :
∫bafxdx
∫bafxdx
∫abfxdx
−∫abfxdx
Đáp án C
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a,b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f(x),
các đường thẳng x = a, x =b, là ∫abfxdx.
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
∫−22fxdx=−∫02fx+f−xdx
∫−22fxdx=−2∫02fxdx
∫−222fxdx=2∫−22fxdx
∫−22fxdx=2∫02fxdx
Đáp án C
Khẳng định đúng là ∫−222fxdx=2∫−22fxdx.
Tìm nguyên hàm của hàm sốfx=5x?
∫fxdx=5xln5+C
∫fxdx=5x+C
∫fxdx=5xlnx+C
∫fxdx=5xln5+C
Đáp án D
∫fxdx=5xln5+C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2x+3y+4z−5=0 và điểm A(1,-3,1). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P).
d=89
d=829
d=829
d=329
Đáp án C
Ta có: d=dA;P=2.1+3−3+4.1−522+32+42=829
Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số fx=1x−1 ?
Fx=−14ln4−4x+3
Fx=−ln1−x+4
Fx=ln1−x+2
Fx=12lnx2−2x+1+5
Đáp án B
∫fxdx=∫dx1−x=−ln1−x+C
Vậy Fx=−ln1−x+4 là một nguyên hàm của hàm số fx=1x−1.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi α là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểmA4;0;0;B0;−2;0;C0;0;6. Phương trình mặt phẳng α là:
x4+y−2+z6=0
x4+y−2+z6=1
x4+y−2+z6=1
3x−6y+2z−1=0
Đáp án C
Phương trình mặt phẳng α:x4+y−2+z6=1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oxz) là:
x = 0
x +z = 0
z = 0
y = 0
Đáp án D
Phương trình mặt phẳng (Oxz): y = 0.
Tìm hàm số F(x) biết F'x=sin2x và Fπ2=1.
Fx=12cos2x+32
Fx=2x−π+1
Fx=−12cos2x+12
Fx=−cos2x
Đáp án C
Fx=∫F'xdx=∫sin2xdx=−12cos2x+C
Fπ2=1⇔−12cosπ+C=1⇔−12−1+C=1⇔C=12
⇒Fx=−12cos2x+12
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;-1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?
x+y−3z−8=0
x+y−3z+3=0
x+y+3z−9=0
x−y−3z+3=0
Đáp án B
Xét đáp án B ta có: x+y−3z+3=0P
dI;P=1.3+1.2−3−1+31+1+9=1111=11
R=IA=12+12+32=11
⇒dI;P=R
Do đó mặt phẳng ở đáp án B tiếp xúc với mặt cầu (S).
Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ và ∫−20fxdx=a,∫03fxdx=b. Tính diện tích của phần được gạch chéo theo a, b.
a+b2
a - b
b - a
a + b
Đáp án B
S=∫−23fxdx=∫−20fxdx+∫03fxdx=∫−20fxdx−∫03fxdx=a−b
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1;2;3,B−2;4;4,C4;0;5. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Biết điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho độ dài đoạn thẳng GM ngắn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng GM.
GM = 4
GM = 5
GM = 1
GM = 2
Đáp án A
G là trọng tâm tam giác ABC⇒G(1;2;4).
M nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho độ dài đoạn thẳng GM ngắn nhất khi và chỉ khi GM⊥Oxy. Khi đó GM=dG;Oxy=zG=4 .
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=x,y=x2−2.
S=203
S=113
S = 3
S=133
Đáp án A
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: S=∫−22x−x2+2dx=203/
Giá trị nào của a để ∫0a3x2+2dx=a3+2?
1
2
0
3
Đáp án A
Ta có: ∫0a3x2+2dx=x3+2xa0=a3+2a=a3+2⇔a=1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1;−1;0,B0;2;0,C2;1;3. Tọa độ điểm M thỏa mãn MA→−MB→+MC→=0→ là:
(3,2,-3)
(3;-2;3)
(3;-2;-3)
(3;2;3)
Đáp án B
Gọi M(a,b,c) ta có MA→=1−a;−1−b;−cMB→=−a;2−b;−cMC→=2−a;1−b;3−c⇒MA→−MB→+MC→=3−a;−2−b;3−c=0→
⇒3−a=0−2−b=03−c=0⇔a=3b=−2c=3⇒M3;−2;3
Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72km/h, phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy với tốc độ tối đa là 72km/h, vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc vt=30−2tm/s, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h, ô tô đã di chuyển quãng đường là bao nhiêu mét?
100m
150m
175m
125m
Đáp án D
Khi v=72km/h=20m/s ta có: 20=30−2t⇔t=5.
Vậy s=∫0530−2tdt=125 m .
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=x2−2x,y=0,x=−1,x=2 quanh quanh trục Ox bằng:
16π5
17π5
18π5
5π18
Đáp án C
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x2−2x=0⇔x=0x=2
Khi đó ta có: V=π∫−10x2−2x2dx+π∫02x2−2x2dx=38π15+16π15=18π5.
Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol P:y=x2 và đường thẳng d: y = x xoay quanh trục Ox bằng:
π∫01x2dx−π∫01x4dx
π∫01x2dx+π∫01x4dx
π∫01x2−x2dx
π∫01x2−xdx
Đáp án A
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x2=x⇔xx−1=0⇔x=0x=1
⇒V=π∫01x4−x2dx. Xét trên (0,1) ta có x4−x2=x2x2−1<0⇒x4−x2=x2−x4
Vậy V=π∫01x2−x4dx=π∫01x2dx−π∫01x4dx
Tính tích phân I=∫01x1+x2dx
I=∫01x1+x2dx=∫01xx2+2x+1dx=∫01x3+2x2+xdx
=x44+2x33+x2210=14+23+12=1712
Tìm số phức z thỏa mãn z=2 và z là số thuần ảo.
Đặt z = a + bi. Theo đề bài ta có a2+b2=2a=0⇔a=0b=2⇔a=0b=±2⇒z=±2i.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho I(2;1;1) và mặt phẳng P:2z+y+2z+2=0. Viết phương trình mặt phẳng qua điểm I và song song với mặt phẳng (P).
Gọi (Q) là mặt phẳng qua điểm I và song song với mặt phẳng (P) ⇒nQ→=nP→=(2;1;2).
⇒pt(Q):2(x−2)+1(y−1)+2(z−1)=0⇔x+y+2z−7=0
