Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 2)

Điểm biểu diễn của số phức z = 7 + bi với b∈ℝ, nằm trên đường thẳng có phương trình là:

Với số phức z thỏa mãn z−2+i=4, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A4;0,B1;4 và C(1;-1). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh dề nào sau đây là đúng?

Cho ba số phức z1,z2,z3 phân biệt thỏa mãn z1=z2=z3=3 và z1¯+z2¯=z3¯. Biết z1,z2,z3 lần lượt được biểu diễn bởi các điểm A, B, C  trên mặt phẳng phức. Tính góc ∠ACB.

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=xex 

Cho hai mặt phẳng P:x+my+m−1z+1=0 và Q:x+y+2z=0. Tập hợp tất cả các giá trị của m để hai mặt phẳng này không song song là:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;−2;3, B4;2;3, C3;4;3. Gọi S1, S2, S3  là các mặt cầu có tâm A, B, C và bán kính lần lượt bằng 3, 2, 3. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm I145;25;3 và tiếp xúc với cả 3 mặt cầu S1, S2, S3.

Giả sử ∫09fxdx=37 và ∫90gxdx=16. Khi đó I=∫092fx+3gxdx bằng:

Cho các số phức z1=3i, z2=−1−3i, z3=m−2i. Tập giá trị tham số m để số phức z3 có môđun nhỏ nhất trong ba số phức đã cho là:

Biết rằng tích phân ∫012x+1exdx=a+b.e với a,b∈ℝ, tích ab bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho H(1,2,3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm H và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC.

Người ta làm một chiếc phao như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn (C) quanh trục d). Biết OI=30cm, R=5cm. Tính thể tích V của chiếc phao.

Cho I=∫12x4−x2dx và đặt t=4−x2. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình y=x, nửa đường tròn có phương trình y=2−x2 (với 0≤x≤2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình (H)  bằng:

Biết ∫fudy=Fu+C. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;3) và B(5;4;7). Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P:x−y−z+6=0; Q:2x+3y−2z+1=0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc (Q) và cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có tâm E(-1;2;3), bán kính  r = 8. Phương trình mặt cầu (S) là:

Cho f(x) là hàm chẵn trên R thỏa mãn ∫−30fxdx=2. Chọn mệnh đề đúng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các điểm cho dưới đây, điểm nào thuộc trục Oy?

Cho số phức z = 3 - 5i. Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của z. Tính S = a+ b

Cho số phức z1=1+2i, z2=3−i. Tìm số phức liên hợp của số phức w=z1+z2.

Cho z là một số thuần ảo khác 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tích phân I=∫12x2+xx+1dx có giá trị là :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a,b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f(x), các đường thẳng x = a, x = b là :

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Tìm nguyên hàm của hàm sốfx=5x?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2x+3y+4z−5=0 và điểm A(1,-3,1). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P).

Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số fx=1x−1 ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi α là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểmA4;0;0;B0;−2;0;C0;0;6. Phương trình mặt phẳng α là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oxz) là:

Tìm hàm số F(x) biết F'x=sin2x và Fπ2=1.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;-1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

Cho đồ thị hàm số y = f(x)  như hình vẽ và ∫−20fxdx=a,∫03fxdx=b. Tính diện tích của phần được gạch chéo theo a, b.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1;2;3,B−2;4;4,C4;0;5. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Biết điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho độ dài đoạn thẳng GM ngắn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng GM.

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=x,y=x2−2.

Giá trị nào của a để ∫0a3x2+2dx=a3+2?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1;−1;0,B0;2;0,C2;1;3. Tọa độ điểm M thỏa mãn MA→−MB→+MC→=0→ là:

Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72km/h, phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy với tốc độ tối đa là 72km/h, vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc vt=30−2tm/s, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h, ô tô đã di chuyển quãng đường là bao nhiêu mét?

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=x2−2x,y=0,x=−1,x=2 quanh quanh trục Ox bằng:

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol P:y=x2 và đường thẳng d: y = x xoay quanh trục Ox bằng:

Tính tích phân I=∫01x1+x2dx 

Tìm số phức z thỏa mãn z=2 và z là số thuần ảo.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho I(2;1;1) và mặt phẳng P:2z+y+2z+2=0. Viết phương trình mặt phẳng qua điểm I và song song với mặt phẳng (P).