Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 16)
42 câu hỏi
Cho hàm số y=2x3−3x2+1có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = x-1. Số giao điểm của (C) và d là
1
0
2
3
Đáp án D
Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số là nghiệm của phương trình:
2x3−3x2+1=x−1
⇔2x3−3x2−x+2=0
⇔x−12x2−x−2=0
⇔x=1x=1+174x=1−174
Suy ra số giao điểm của (C) và d là 3.
Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính 10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn.
80cm2.
100cm2.
160cm2.
200cm2.
Đáp án A
Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình 3x2−4x+5=9 là
26
27
28
25
Đáp án C
Ta có: 3x2−4x+5=9
⇔3x2−4x+5=32⇔x2−4x+5=2
⇔x2−4x+3=0⇔x=1x=3
⇒S=13+33=28.
Hàm số y =f(x) có bảng biến thiên sau đây đồng biến trên khoảng nào ?
(0,2)
2;+∞.
−∞;+∞.
−∞;0.
Đáp án A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).
Tính thể tích khối chóp tứ giác đều S.ABCD biết AB =a, SA = a
a322.
a326.
a33.
a3.
Đáp án B
Bảng biến thiên ở hình bên dưới là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số ở các đáp án A,B,C,D. Hàm số đó là hàm số nào ?
y=2x−1x−1.
y=2x−3x−1.
y=2x−5x+1.
y=x+12x−1.
Đáp án A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số không xác định tại x=1 nên loại C,D.
Ta thấy hàm số nghịch biến trên −∞;1;1;+∞.
Xét hàm số y=2x−1x−1⇒y'=−1x−12<0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;1;1;+∞.
Xét hàm số y=2x−3x−1⇒y'=1x−12>0 nên hàm số đồng biến trên khoảng −∞;1;1;+∞.
Cho hàm số y=x3+3x2−9x+15. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;1)
Hàm số đồng biến trên (-9;-5)
Hàm số đồng biến trên R
Hàm số đồng biến trên khoảng 5;+∞.
Đáp án C
Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x2−x+1x−1 trên khoảng 1;+∞ là
min1;+∞y=3.
min1;+∞y=−1.
min1;+∞y=5.
min1;+∞y=−73.
Đáp án A
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình log3x2+4x+m≥1 nghiệm đúng với mọi x∈ℝ?
m≥7.
m<4.
4<m≤7.
m>7.
Đáp án A
Ta có log3x2+4x+m≥1
⇔x2+4x+m≥3
⇔x2+4x+m−3≥0⇔Δ'=4−m+3≤0⇔m≥7.
Chọn công thức đúng ?
ln4x'=1x;x>0.
lnx'=1xlna;x>0.
logax'=1x;x>0.
logax'=xlna;x>0.
Đáp án A
Áp dụng công thức ta có:
logax'=1xlna (x>0)
ln4x'=1xx>0
lnx'=1xx>0
Cho hàm số y =f(x) có đồ thị của hàm số y =f'(x) như hình vẽ. Hàm số gx=fx−x23+x2−x+2 đạt cực đại tại điểm nào ?
x = -1
x = 0
x = 1
x = 2
Đáp án C
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết AB=3cm,BC'=32cm. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
274cm3.
27cm3.
272cm3.
278cm3.
Đáp án C
Cho a>0;b>0. Viết biểu thức a23a về dạng am và biểu thức b23:b12 về dạng bn. Ta có m -n =?
13.
12.
1
−1
Đáp án C
Ta có a23.a=a23.a12=a76=am⇒m=76
b23:b=b23:b12=b16=bn⇒n=16
Suy ra m -n =1
Cho hàm số y =f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng về hàm số y =f(x).
y=x2−1.
y=x4−2x2+1.
y=x3−3x+2.
y=−x4+1.
Đáp án B
Ta thấy đồ thị có 3 điểm cực trị nên hàm số y =f(x) ít nhất là hàm số bậc 4⇒A,C loại.
Hàm số có dạng đồ thị đi lên nên hệ số a>0⇒D loại.
Phương trình log35x−3+log13x2+1=0 có 2 nghiệm x1,x2x1<x2. Giá trị của P=2x1+3x2 là
13
14
3
5
Đáp án B
Biết log72=m, khi đó giá trị của log4928 được tính theo m là
m+24.
1+4m2.
1+2m2.
1+m2.
Đáp án C
Ta có:
log4928=log7222.7=12log722.7
⇔log4928=12log722+log77
⇔log4928=log72+12
⇒log4928=m+12=1+2m2
Đồ thị của hàm số y=x3−3x2+1 cắt đường thẳng y=m tại ba điểm phân biệt thì tất cả các giá trị tham số m thỏa mãn là
−3≤m≤1.
m>1
m<−3.
−3<m<1.
Đáp án D
Cho khối đa diện đều (p;q), chỉ số q là
Số mặt của đa diện.
Số đỉnh của đa diện.
Số cạnh của đa diện.
Số các mặt đi qua mỗi đỉnh.
Đáp án A
Khối đa diện đều {p;q} thì chỉ số p là số đỉnh của đa diện; q là số mặt của đa diện.
Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,05%. Biết rằng, dân số của Việt Nam ngày 1 tháng 4 năm 2014 là 90.728.900 người. Với tốc độ tăng dân số nhự thế thì vào ngày 1 tháng 4 năm 2030 thì dân số của Việt Nam là
106.118.331 người.
198.049.810 người.
107.232.574 người.
107.232.573 người.
Đáp án C
Dân số Việt Nam năm 2014 là: u1.
Dân số Việt Nam năm 2015 là: u2=u1+u1.1,05%=1,0105u1.
Dân số qua các năm tăng theo cấp số nhân với công bội q=1,0105
Do đó dân số Việt Nam năm 2030 (17 năm sau) là u17=u1.q16=90,728,900.1,010516=107,232,574.
Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6πcm và thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10(cm).
18πcm3.
24πcm3.
48πcm3.
72πcm3.
Đáp án D
Chu vi hình tròn: 2πR=6π⇒R=3cm
Vì thiết diện qua trục hình trụ là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 10cm.
Nên h=102−62=8.
Do đó thể tích khối trụ là:V=πR2h=72πcm3.
Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạng góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
πa222.
πa224.
πa22.
2πa223.
Đáp án A
Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân cạnh a.
⇒R=a22;l=a
Áp dụng công thức ta có: Sxq=πRl=a222
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA⊥ABCD.ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB=2a,AD=3BC=3a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a biết góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 60°.
66a3.
26a3.
63a3.
23a3.
Đáp án B
Một chất điểm chuyển động theo phương trình S=−t3+9t2+t+10 trong đó t tính bằng (s) và S tính bằng (m). Thời gian vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là
t =5s
t = 2s
t = 6s
t = 3s
Đáp án D
Ta có S=−t3+9t2+t+10
⇒v=−3t2+18t+1
v'=−6t+18
v'=0⇔t=3
Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây ?
216 triệu.
212 triệu.
210 triệu.
220 triệu.
Đáp án B
Áp dụng công thức ta có:
Số tiền sau 6 tháng đầu(2 quý) là 100(1+2%)2=104,04( triệu đồng).
Số tiền của người đó sau 1 năm ( 4 quý) là: 100+104,041+2%4≈212( triệu)
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
Hàm số y=axa>1 nghịch biến trên khoảng −∞;+∞.
Hàm số y=ax0<a<1 đồng biến trên khoảng −∞;+∞.
Hàm số y=logaxa>1 đồng biến trên khoảng 0;+∞.
Hàm số y=logax0<a<1 nghịch biến trên khoảng −∞;+∞.
Đáp án C
Câu A sai vì hàm số y=axa>1 đồng biến trên khoảng −∞;+∞
Câu B sai vì hàm số y=ax0<a<1 nghịch biến trên khoảng −∞;+∞
Câu D sai vì hàm số y=logax0<a<1 nghịch biến trên khoảng 0;+∞
Đồ thị hàm số y=1−3xx+2 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
x=−2;y=−3.
x=−2;y=1.
x=−2;y=3.
x=2;y=1.
Đáp án A
Ta có:
limx→−21−3xx+2=+∞⇒x=−2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
limx→±∞1−3xx+2=−3⇒y=−3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Số đường tiệm cận của đò thị hàm số y=4−x2x2−3x−4 là
3
0
2
1
Đáp án C
Ta có: limx→±∞4−x2x2−3x−4=0⇒y=0
4−x2≥0⇔−2≤x≤2.
Ta thấy: x2−3x−4=0⇔x=4(l)x=−1(tm)⇒x=−1 là đường tiệm cận đứng của hàm số.
Mặt khác limx→±∞4−x2x2−3x−4=0⇒y=0 là đường tiệm cận ngang của hàm số.
Cho hàm số y=2x3−3x2+1 có đồ thị (C) và đường thẳng d :y = x-1. Giao điểm của (C) và d lần lượt là A(1;0),B và C. Khi đó độ dài BC là
BC=142.
BC=342.
BC=302.
BC=322.
Đáp án B
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đạt cực đại tại điểm:
x = 0
{0;-3}
y =-3
x = -3
Đáp án A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0
Cho mặt cầu có diện tích là S, thể tích khối cầu đó là V. Bán kính R của mặt cầu là
R=S3V.
R=V3S.
R=4VS.
R=3VS.
Đáp án D
Diện tích hình cầu là S=4πR2
Thể tích hình cầu là V=43πR3
Chia từng vế của hai phương trình trên ta có: R=3VS.
Khối lập phương có bao nhiêu mặt đôi xứng ?
6
9
8
10
Đáp án B
Có tất cả 9 mặt phẳng đối xứng của hình lập phương như hình dưới đây:
Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x1−x2. Khi đó M+m bằng
0
-1
1
2
Đáp án A
Với giá trị nào của x thì biểu thức fx=log5x3−x2−2x xác định ?
x∈1;+∞.
x∈0;2∪4;+∞.
x∈0;1.
x∈−1;0∪2;+∞.
Đáp án D
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB=3a,BC=4a,SA⊥ABC,cạnh bên SC tạo với đáy góc 60°.Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC là
V=50πa33.
V=500πa33.
V=πa33.
V=5πa33.
Đáp án B
Khối lập phương có độ dài đường chéo bằng d thì thể tích khối lập phương là
V=3d3
V=3d3
V=d3
V=39d3
Đáp án D
Khẳng định nào sau đây đúng?
amn=amn;∀a∈ℝ;∀m,n∈ℤ
amn=amn;∀a∈ℝ
a−n xác định với ∀a∈ℝ\0;∀n∈ℕ.
a0=1;∀a∈ℝ
Đáp án C
Câu A,B đều sai vì thiếu điều kiện n>0.
Câu D sai vì a≠0
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao 3h là
V = 3Bh
V = Bh
V =2Bh
V=13Bh.
Đáp án A
Ta có thể tích khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao ⇒V=3h.B
Tập nghiệm của bất phương trình 16x−4x−6≤0 là
log43;+∞.
1;+∞.
−∞;log43.
3;+∞.
Đáp án C
Ta có 16x−4x−6≤0. Đặt 4x=tt>0
Khi đó ta có t2−t−6≤0⇔t−3t+2≤0⇔−2≤t≤3
Suy ra 0<t≤3⇔0<4x≤3⇔x≤log43
Hình bên là đồ thị của ba hàm số y=ax,y=bx,y=cx0<a,b,c≠1 được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
a>b>c.
c>b>a.
a>c>b.
b>a>c.
Đáp án D
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của CC’ và BB’. Tính tỉ số VABCMNVABC.A'B'C'.
16.
13.
12.
23.
Đáp án B
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x3−mx2+2m−3x−3 đạt cực đại tại điểm x =1
m≥3
m>3
m<3
m≤3
Đáp án B
Cho hình nón tròn xoay có đường sinh bằng a2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đó bằng 60°. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón và thể tích V của khối nón.
Sxq=πa2;V=62a3
Sxq=2πa2;V=32a3
Sxq=2πa2;V=62a3
Sxq=πa2;V=32a3
Đáp án A
