Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 15)
50 câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z2+(z¯)2=0 là:
Trục hoành và trục tung
Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và thứ ba.
Trục hoành
Các đường phân giác của góc tạo bởi hai trục tọa độ
Đáp án D
Tìm nguyên hàm của hàm số y = sin(x -1)?
∫sin(x−1)dx=−cos(x−1)+C
∫sin(x−1)dx=cos(x−1)+C
∫sin(x−1)dx=(x−1)cos(x−1)+C
∫sin(x−1)dx=(1−x)cos(x−1)+C
Đáp án A
Ta có ∫sinx−1dx=−cosx−1+C.
Cho số phức z = 2-i. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Phần thực bằng 2.
Phần thực bằng -1
Phần thực bằng 1
Phần ảo bằng 2.
Đáp án A
Số phức z = 2 -i có phần thực bằng 2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S)có phương trình x2+y2+z2−2x−6y+4z−2=0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S):
Tâm I(-1;-3;2) và bán kính R = 4
Tâm I(1;3;-2) và bán kính R=23
Tâm I(1;3;-2) và bán kính R = 4
Tâm I(-1;-3;2) và bán kính R = 16
Đáp án C
Mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2−2x−6y+4z−2=0 suy ra tâm I(1;3;-2) và bán kính R=12+32+−22−−2=4.
Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào ngăn đường ở phía trước cách 45m( tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)vì vậy, người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=−5t+20(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe ô tô còn cách hàng rào ngăn cách bao nhiêu mét( tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)?
5m
6m
4m
3m
Đáp án A
Khi xe dừng hẳn thì v=0⇒−5t+20=0⇔t=4s.
Quãng đường ô tô đi được trong 4s là : S=∫04−5t+20dt=−5t22+20t04=40m.
Xe ô tô còn cách hàng rào: 45−40=5m.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−3;2;2);B(−5;3;7)và mặt phẳng P:x+y+z=0. Điểm M(a,b,c) thuộc (P) sao cho 2MA→−MB→ có giá trị nhỏ nhất. Tính T = 2a + b -c
T = -1
T = -3
T = 4
T = 3
Đáp án C
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=lnx,x=e,x=1e và trục hoành
S=1−1e
S=2−2e
S=2+2e
S=1+1e
Đáp án B
Ta có : S=∫1eelnxdx=−∫1e1lnxdx+∫1elnxdx
Đặt lnx=udx=dv⇒du=dxxv=x
⇒S=−xlnx1e1−∫1e1dx+xlnx1e−∫1edx
=−1e−1+1e+e−e−1=2−2e
Cho I=0−1x(x−1)2dx khi đặt t = -x ta có :
I=−01t(t−1)2dt
I=−01t(t+1)2dt
I=01t(t−1)2dt
I=01t(t+1)2dt
Đáp án D
Đặt t=−x⇒dt=−dx⇔dx=−dt
Đổi cận x=0⇒t=0x=−1⇒t=1
Khi đó I=∫0−1x(x−1)2dx=∫01−t−t−12−dt=∫01tt+12dt
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện zz−1=3 là:
Đường tròn x2+y2−94x−98=0
Đường tròn x2+y2−94x+98=0
Đường tròn x2+y2+94x+98=0
Đường tròn tâm I0;98 và bán kính R=18
Đáp án B
Cho hình trụ (T)có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Ký hiệu Sxq là diện tích xung quanh của (T). Công thức nào sau đây là đúng?
Sxq=2πrl
Sxq=πrh
Sxq=πrl
Sxq=2πr2h
Đáp án A
Hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy r và đường sinh l thì có diện tích xung quanh là S=2πrl.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a→=(0;1;3);b→=(−2;3;1). Tìm tọa độ của vec tơ x→ biết x→=3a→+2b→
x→=(−2;4;4)
x→=(4;−3;7)
x→=(−4;9;11)
x→=(−1;9;11)
Đáp án C
Ta có: a→=0;1;3;b→=−2;3;1
⇒x→=3a→+2b→=30;1;3+2−2;3;1=−4;9;11
Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−4z+10=0. Khi đó giá trị của P=z1+z2−z1.z2 là:
P = 14
P = -14
P = -6
P = 6
Đáp án C
Ta có z1+z2=4z1.z2=10⇒P=z1+z2−z1.z2=4−10=−6
Nếu 15dx2x−1=lnc với c∈ℚ thì giá trị của c bằng :
9
3
6
81
Đáp án B
Ta có : ∫15dx2x−1=12ln2x−115=12ln9−ln1=ln3. Vậy c = 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;−1;2);B(3;1;−1);C(2;0;2). Viết phương trình mặt phẳng α đi qua ba điểm A, B, C.
(α):3x+z−8=0
(α):3x+z+8=0
(α):5x−z−8=0
(α):2x−y+2z−8=0
Đáp án A
Ta có AB→=1;2;−3;AC→=0;1;0⇒AB→;AC→=3;0;1
Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm C(2;0;2) có 1 VTPT là n→=AB→;AC→=3;0;1có phương trình là
3x−2+0.y+z−2=0⇔3x+z−8=0
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
abf1(x).f2(x)dx=abf1(x)dx.abf2(x)dx
−11dx=1
Nếu f(x) liên tục và không âm trên [a,b] thì abf(x)dx≥0
Nếu 0af(x)dx=0,a>0 thì f(x) là hàm số lẻ.
Đáp án C
Đáp án A: sai vì không có tính chất tích phân của tích bằng tích các tích phân.
Đáp án B: sai vì ∫−11dx=x−11=1−−1=2.
Đáp án C: Đúng.
Đáp án D: sai vì chọn fx=1−2x thì ∫011−2xdx=x−x201=0 nhưng f(x) không là hàm số lẻ.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ điểm M biểu diễn số phức z = 4 -i là:
M(4;1)
M(-4;1)
M(4;-1)
M(-4;-1)
Đáp án C
Điểm biểu diễn số phức z = 4 -i là M(4;-1)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z+2−i=2 là:
Đường tròn (x+2)2+(y−1)2=4
Đường tròn tâm I(2;-1) và bán kính R = 2
Đường thẳng x−y−2=0
Đường thẳng x+y−2=0
Đáp án A
Cho số phức z = 2 -3i. Số phức liên hợp z¯ của số phức z là:
z¯=−3+2i
z¯=2+3i
z¯=−2+3i
z¯=−2−3i
Đáp án B
Số phức liên hợp của số phức z = 2 - 3i là z¯=2+3i.
Cho hàm số f(x) liên tục trên [a,b]. Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:
abf(x)dx=−baf(x)dx
abf(x)dx=acf(x)dx+cbf(x)dx' với c∈a;b
abf(x)dx=baf(x)dx
abk.dx=k(b−a),∀k∈ℝ
Đáp án C
Đáp án A: đúng.
Đáp án B: đúng.
Đáp án C: sai vì ∫abf(x)dx=−∫baf(x)dx
Đáp án D: đúng.
Tìm số các số phức thỏa mãn điều kiện z2+2z¯=0
0
4
1
2
Đáp án B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;2;−1);B(−4;2;−9). Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.
(x+3)2+y2+(z+4)2=5
(x+1)2+y−22+(z+5)2=25
(x+6)2+y2+(z+8)2=25
(x+1)2+y−22+(z+5)2=5
Đáp án B
Gọi S là tập nghiệm của phương trình z2+z+1=0 trên tập số phức. Số tập con của S là:
2
1
0
4
Đáp án D
Phương trình z2+z+1=0 là phương trình bậc 2 trên tập số phức nên luôn có 2 nghiệm.
Suy ra tập S có hai phần tử nên số tập con của S là 22=4.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;2;1). Tính khoảng cách từ A đến trục Oy.
2
10
3
10
Đáp án B
Khoảng cách từ điểm A(3;2;1) đến trục Oy là d=32+12=10.
Tìm nguyên hàm của hàm số y=x3?
∫x3dx=3x4+C
∫x3dx=14x4+C
∫x3dx=4x4+C
∫x3dx=13x4+C
Đáp án B
Ta có ∫x3dx=14x4+C
Giải phương trình z2+2z+2=0 trên tập hợp số phức , ta có tập nghiệm S là:
S=1−i;1+i
S=1−i;−1+i
S=−1−i;−1+i
S=−1−i;1+i
Đáp án C
Phương trình z2+2z+2=0 có Δ'=1−2=−1<0 nên phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1,2=−1±i.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S=−1+i;−1−i.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1], biết rằng 01f'xdx=17 và f(0)=5. Tìm f(1).
f(1)=−12
f(1)=12
f(1)=22
f(1)=-22
Đáp án C
Ta có
∫01f'xdx=17⇔fx01=17⇔f1−f0=17
⇔f1=f0+17=5+17=22.
Thu gọn số phức z=i+(2−4i)−(3−2i), ta được:
z=−1−i
z=1−i
z=−1−2i
z=1+i
Đáp án A
Ta có: z=i+2−4i−3−2i=i+2−4i−3+2i=2−3+i−4i+2i=−1−i
Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−4z+5=0. Khi đó giá trị của P=z12+z22
P = 5
P = 6
P = 9
P = 10
Đáp án D
Ta có z2−4z+5=0⇔z2−4z+4=−1⇔z−22=i2⇔z−2=iz−2=−i⇔z=2+iz=2−i
Suy ra P=z12+z22=22+122+22+−122=10.
Biết f(x) là hàm liên tục trên R và 0π2f(x)dx=4. Khi đó 0π4f(2x)−sinxdx bằng:
2+22
2-22
3−22
1+22
Đáp án D
Tìm nguyên hàm của hàm số y = cos(3x -2)?
∫cos3x−2dx=−13sin3x−2+C
∫cos3x−2dx=−12sin3x−2+C
∫cos3x−2dx=12sin3x−2+C
∫cos3x−2dx=13sin3x−2+C
Đáp án D
Ta có ∫cos3x−2dx=13sin3x−2+C
Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a?
a33
a
23a
3a
Đáp án D
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a là R=2a32=a3
Cho số phức z thỏa mãn : 2+iz+21+2i1+i=7+8i. Môđun của số phức w=z+1−2i là:
7
7
25
4
Đáp án D
Ta có
2+iz+2(1+2i)1+i=7+8i⇔2+iz+2+4i1−i1+i1−i=7+8i
⇔2+iz+3+i=7+8i⇔2+iz=4+7i
⇔z=4+7i2+i=4+7i2−i2+i2−i=3+2i
Suy ra w=z+1−2i=3+2i+1−2i=4⇒w=4..
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;2;−1;B3;−1;2;C6;0;1.Tìm tọa độ của điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
D(4;3;-2)
D(8;-3;4)
D(-4;-3;2)
D(-2;1;0)
Đáp án A
Gọi tọa độ điểm Dx;y;z ta có:
Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔AB→=DC→
⇔3−1=6−x−1−2=0−y2−−1=1−z⇔x=4y=3z=−2⇒D4;3;−2
Mặt cầu (S)có tâm I(-1;2;-5) cắt mặt phẳng P:2x−2y−z+10=0 theo giao tuyến là đường tròn có chu vi 2π3. Viết phương trình mặt cầu (S):
x+12+y−22+z+52=25
x2+y2+z2+2x−4y+10z+18=0
x2+y2+z2+2x−4y+10z+12=0
x+12+y−22+z+52=16
Đáp án B
Tìm nguyên hàm của hàm số y=x.ex?
∫x.exdx=x.ex+C
∫x.exdx=x.ex−ex+C
∫x.exdx=ex+C
∫x.exdx=x.ex+ex+C
Đáp án B
Đặt u=xdv=exdx⇒du=dxv=ex
⇒∫xexdx=xex−∫exdx=xex−ex+C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) biết rằng mặt cầu (S) đi qua A(1;0;4).
S:x+12+y+22+z−32=53
S:x+12+y+22+z−32=53
S:x−12+y−22+z+32=53
S:x−12+y−22+z+32=53
Đáp án D
Ta có IA=1−12+0−22+4−−32=53
Mặt cầu tâm I(1;2;-3) có bán kính R=IA=53 có phương trình x−12+y−22+z+32=53.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x−23=y−1−1=z+11 và điểm A(1;2;3). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d:
H(3;1;-5)
H(-3;0;5)
H(3;0;-5)
H(2;1;-1)
Đáp án D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x+32+y−12+z+12=3 và mặt phẳngα:m−4x+3y−3mz+2m−8=0. Với giá trị nào của m thì (α) tiếp xúc với (S)?
m = 1
m = -1
m=−7+332
m=−7+332
Đáp án A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−3y+2z−15=0 và điểm M(1;2;-3). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M và song song với (P)
Q:2x−3y+2z−10=0
Q:x+2y−3z−10=0
Q:2x−3y+2z+10=0
Q:x+2y−3z+10=0
Đáp án C
Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên nQ→=nP→=2;−3;2.
(Q) đi qua M(1;2;-3) nên Q:2x−1−3y−2+2z+3=0 hay Q:2x−3y+2z+10=0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:3x+2y−z+2=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
n→=(3;2;1)
n→=(3;1;−2)
n→=(3;2;−1)
n→=(2;−1;2)
Đáp án C
Mặt phẳng P:3x+2y−z+2=0 có 1 VTPT là n→=(3;2;−1)
Cho hàm số y =f(x) là hàm liên tục và không đổi dấu trên [a,b].Viết công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b(a<b).
S=abf(x)dx
S=π∫abf(x)dx
S=baf2(x)dx
S=abf(x)dx
Đáp án D
Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f(x), trục hoành và hai đường thẳng x =a,x =b là S=∫abfxdx.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;−1;1;B1;2;4. Viết phương trình mặt phẳng (P)đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.
P:−x+3y+3z−2=0
P:x−3y−3z−2=0
P:2x−y+z+2=0
P:2x−y+z−2=0
Đáp án B
Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với AB thì có 1 VTPT là AB→=−1;3;3
Phương trình mặt phẳng (P):
−1x−2+3y+1+3z−1=0⇔−x+3y+3z+2=0⇔x−3y−3z−2=0.
Cho số phức z thỏa mãn 1+2iz=8+i. Số phức liên hợp z¯ của z là:
z¯=−2−3i
z¯=−2+3i
z¯=−2+3i
z¯=2−3i
Đáp án C
Ta có: (1+2i)z=8+i⇔z=8+i1+2i=8+i1−2i1+2i1−2i
=8+i−16i−2i21+4=10−15i5=2−3i
Vậy z¯=2+3i
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A9;−3;5;Ba;b;c. Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ Oxy, Oxz và Oyz.Biết M, N, P nằm trên đoạn AB sao cho AM=MN=NP=PB. Tính tổng T = a+b+c.
T = 21
T = -15
T = 13
T = 14
Đáp án B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−15=y+1−2=z−23. Vectơ nào là một vectơ chỉ phương của d?
u→=1;−1;2
u→=−1;1;−2
u→=5;−2;3
u→=5;2;−3
Đáp án C
Đường thẳng d:x−15=y+1−2=z−23 có VTCP u→=5;−2;3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=2−2ty=1+3tz=3t. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d
x−2−2=y−13=z3
x+22=y+1−1=z−3
x−2=y−1=z
x−22=y−13=z−3
Đáp án A
Ta có d: d:x=2−2ty=1+3tz=3t⇔t=x−2−2t=y−13t=z3
⇒x−2−2=y−13=z3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−y+z+3=0 và điểm A(1;-2;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P).
d:x=1+2ty=−2−tz=1+t
d:x=1+2ty=−2−4tz=1+3t
d:x=2+ty=−1−2tz=1+t
d:x=1+2ty=−2−tz=1+3t
Đáp án D
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng 3 là đường thẳng có phương trình:
x = -3
x = 1
x = -1
x = 3
Đáp án D
Số phức z=x+yix;y∈ℝ có phần thực là x = 3 nên tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x = 3
Cho đồ thị hàm số y = f(x) như (hình vẽ). Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là:
S=0−2f(x)dx+03f(x)dx
S=−23f(x)dx
S=−20f(x)dx+30f(x)dx
S=−20f(x)dx+03f(x)dx
Đáp án A
Ta có: S=∫−23fxdx=∫−20fxdx+∫03fxdx=∫−20−fxdx+∫03fxdx=∫0−2fxdx+∫03fxdx
Một khối nón có diện tích toàn phần bằng 10π và diện tích xung quanh là 6π. Tính thể tích V của khối nón đó.
V=12π
V=4π5
V=4π53
V=4π
Đáp án C
Khối nón có bán kính đáy r, chiều cao h và đường sinh l thì có diện tích xung quanh
Sxq=πrl=6π⇔r.l=6π
Và diện tích toàn phần Stp=πrl+πr2=6π+πr2=10π⇔πr2=4π⇒r=2.
Mà r.l=6cmt⇒l=62=3, từ đó chiều cao h=l2−r2=32−22=5.
Thể tích khối nón V=13πr2h=13π.22.5=4π53.
