Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 14)
50 câu hỏi
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu:
x2+y2+2z2−2x+4y−2z−1=0
x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz−4=0
4x2+4y2+4z2−2x+4y−2z−11=0
x2+y2+z2−2x+4y−2z+6=0
Đáp án C
Ta có: 4x2+4y2+4z2−2x+4y−2z−11=0⇔x2+y2+z2−12x+y−12z−114=0
Mà a2+b2+c2−d=142+122+142+114>0.
⇒4x2+4y2+4z2−2x+4y−2z−11=0 là phương trình một mặt cầu.
Cho hàm số y =f(x) liên tục và luôn âm trên đoạn [a,b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f(x), hai đường thẳng x =a,x =b và trục hoành được tính bởi công thức:
S=−abfxdx.
S=abfxdx
S=0bfxdx
S=−abfxdx
Đáp án D
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f(x), hai đường thẳng x =a,x =b và trục hoành được tính bởi công thức: S=∫abfxdx=−∫abfxdx, do y =f(x) liên tục và luôn âm trên đoạn [a,b].
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A3;−2;4,B3;1;2. Tọa độ vectơ BA→ là:
BA→=0;3;−2.
BA→=-2;3;0.
BA→=0;-3;2.
BA→=2;3;0.
Đáp án C
A3;−2;4,B3;1;2⇒BA→=0;−3;2.
Công thức nào sau đây là sai?
∫xαdx=xα+1α+1+C.
∫1sin2xdx=−cotx+C.
∫1xdx=lnx+C.
∫cosxdx=sinx+C.
Đáp án A
Công thức sai là: ∫xαdx=xα+1α+1+C (thiếu điều kiện α≠−1).
Nguyên hàm của hàm số fx=sinx+π là:
∫fxdx=cosx+C.
∫fxdx=sinx+C.
∫fxdx=cosx+π+C.
∫fxdx=−cosx+C.
Đáp án A
∫fxdx=∫sinx+πdx=−∫sinxdx=cosx+C.
Nguyên hàm của hàm số fx=x2−3x+1x là:
∫fxdx=x33+3x22+lnx+C.
∫fxdx=x33−3x22−lnx+C.
∫fxdx=x33−3x22+lnx+C.
∫fxdx=x33−3x22−lnx+C.
Đáp án C
∫fxdx=∫x2−3x+1xdx=x33−3x22+lnx+C.
Cho số phức z=a+bi,a,b∈ℝ. Số phức z2 có phần thực là:
a2+b2
2a.
a2.
a2−b2
Đáp án D
z=a+bi,a,b∈ℝ⇒z2=a2−b2+2abi: có phần thực là: a2−b2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2x+3y−z+4=0. Biết n→=1;b;c là một vectơ pháp tuyến của (P). Tính tổng T = b +c bằng:
2
0
4
1
Đáp án D
n→=1;b;c là một vectơ pháp tuyến của (P) ⇒n→=1;32;−12⇒b+c=32+−12=1.
Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z2−16z+17=0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w=iz0?
M3−14;1
M414;1
M2−12;2
M112;2
Đáp án C
Ta có: 4z2−16z+17=0⇔z=2±i2
Mà z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình trên ⇒z0=2+i2
w=iz0=i2+i2=2i−12: có điểm biểu diễn là M2−12;2.
Cho số phức z=a+bi,a,b∈ℝ,z≠0, số phức 1z có phần ảo là:
−ba2+b2
a2+b2
a2-b2
aa2+b2
Đáp án A
z=a+bi,a,b∈ℝ,z≠0⇒1z=1a+bi=a−bia2+b2, có phần ảo là: −ba2+b2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;4). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm nào dưới đây?
Q(1;0;0)
N(0;-2;0)
M(0;-2;4)
P(0;0;4)
Đáp án B
Hình chiếu vuông góc của A(1;-2;4) trên trục Oy là N(0;-2;0).
Cặp số thực (x,y) thỏa mãn 2+5−yi=x−1+5i, (i là đơn vị ảo) là:
(-6;3)
(6;3)
(3;0)
(-3;0)
Đáp án C
2+5−yi=x−1+5i⇔2=x−15−y=5⇔x=3y=0.
Cho z1,z2 là hai số phức tùy ý, khẳng định nào sau đây sai?
z1+z2¯=z1¯+z2¯
z.z¯=z2
z1+z2=z1+z2
z1.z2¯=z1¯.z2¯
Đáp án C
Khẳng định sai là: z1+z2=z1+z2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng song song với trục Oz?
y +z = 1
x + y = 0
x = 1
z = 1
Đáp án C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-3;5) và đường thẳng d:x=1+2ty=3−tz=4+t. Đường thẳng Δ đi qua điểm M và song song với d có phương trình là:
x+21=y−33=z+54
x+22=y−3−1=z+51
x−22=y+3−1=z−51
x−21=y+33=z−54
Đáp án C
Đường thẳng Δ đi qua điểm M và song song với d có phương trình là: x−22=y+3−1=z−51.
Tích phân I=0112x+1dx bằng:
I=611
I = 2ln3
I=12ln3
I = 0,54
Đáp án C
I=∫0112x+1dx=12ln2x+101=12ln3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A4;0;2,B0;2;0, M là điểm thỏa mãn MA→+MB→=0→, tọa độ của điểm M là:
M(4;2;2)
M(-4;2;-2)
M(-2;1;-1)
M(2;1;1)
Đáp án D
MA→+MB→=0→⇔M là trung điểm của AB ⇔ M(2;1;1)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) là mặt cầu có tâm I(2;1;-1) và tiếp xúc mặt phẳng α:2x−2y−z+3=0. Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng α là
73
23
43
2
Đáp án D
(S) là mặt cầu có tâm I(2;1;-1) và tiếp xúc mặt phẳng α:2x−2y−z+3=0
⇔ dI;α=R ⇔2.2−2.1−−1+322+22+12=R⇔R=2.
Cho số phức z là số thuần ảo khác 0, mệnh đề nào sau đây đúng?
Phần ảo của z bằng 0.
z+z¯=0.
z=z¯.
z¯ là số thực.
Đáp án B
Đặt z=a+bi⇒z¯=a−bi⇒z+z¯=a+bi+a−bi=2a. z là số thuần ảo ⇒a=0⇒z+z¯=0.
Môđun của số phức z=bi,b∈ℝ là:
b
b
b
b2
Đáp án A
Môđun của số phức z=bi,b∈ℝ là: b.
Tìm số phức liên hợp của số phức z = 3i +1?
z¯=3−i
z¯=-3i+1
z¯=3+i
z¯=3i−1
Đáp án B
Số phức liên hợp của số phức z = 3i+1 là: z¯=−3i+1
Nguyên hàm của hàm số fx=e3x.3x là:
∫fxdx=e3x+3xln3.e3+C
∫fxdx=3+e3xln3+C
∫fxdx=3.e3xln3.e3+C
∫fxdx=e3x.3x3+ln3+C
Đáp án D
∫fxdx=∫e3x.3xdx=∫3e3xdx=3e3xln3e3+C=3xe3xln3+3+C.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u→=1;2;log23,v→=2;−2;log32. Khi đó, tích vô hướng u→.v→ được xác định:
u→.v→=0
u→.v→=-1
u→.v→=2
u→.v→=1
Đáp án B
u→.v→=1.2+2.−2+log23.log32=2−4+1=−1.
Tích phân 022019x+12018dx bằng:
32019−1
320192019
32019−12019
32018
Đáp án A
∫022019x+12018dx=x+1201902=32019−1.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;-3). Tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (Oxz) là:
M'(1;2;-3)
M'(1;-2;3)
M'(-1;-2;3)
M'(1;0;-3)
Đáp án A
Tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M(1; −2; −3) qua mặt phẳng (Oxz) là: M′(1; 2; −3).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y=lnx,y=1 được tính bởi công thức :
S=1eelnx−1dx
S=1e1−lnxdx
S=1elnx−1dx
S=1ee1−lnxdx
Đáp án D
Giải phương trình : lnx=1⇔lnx=1lnx=−1⇔x=ex=1e
Diện tích cần tìm là: S=∫1eelnx−1dx=∫1ee1−lnxdx.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng α:−x+m2y+mz+1=0 và đường thẳng d:x−12=y+13=z−1−1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để d song song với (α).
Không tồn tại m.
m = 1 hoặc m=−23.
m =1.
m=−23.
Đáp án D
d song song với α⇔ud→.nα→=0M∉αM∈d⇔−1.2+m2.3+m.−1=0−1+m2.−1+m.1+1≠0M1;−1;1∈d
⇔3m2−m−2=0−m2+m≠0⇔m=0m=−23m≠0m≠1⇔m=−23
Cho y =f(x) là những hàm số liên tục trên đoạn [a,b] và fx>gx>0,∀x∈a;b. Thể tích của khối tròn xoay được sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y =f(x),y =g(x) và hai đường thẳng x =a, x =b khi quay quanh trục hoành được xác định bởi công thức:
V=πabfx2dx−πabgx2dx
V=πabfx−gx2dx
V=πabfxdx−πabgxdx
V=πabgx2dx−πabfx2dx
Đáp án A
Thể tích cần tìm là:
(do fx>gx>0,∀x∈a;b⇒fx2>gx2,∀x∈a;b)
Cho 08fxdx=16. Tính I=02f4xdx?
I =32
I = 16
I = 4
I = 8
Đáp án C
Đặt 4x=t⇒4dx=dt
Đổi cận: x=0⇒t=0x=2⇒t=8
I=∫02f4xdx=14∫08ftdt=14∫08fxdx=14.16=4.
Tìm phần thực của số phức z biết z+z2z=10.
20
5
10
15
Đáp án B
Cho hai số phức z1,z2 tùy ý và z=z1z2¯+z1¯z2. Giả sử M là điểm biểu diễn của z trên hệ trục tọa độ Oxy. Khẳng định nào sau đây đúng?
M thuộc trục tung.
M trùng gốc tọa độ.
M thuộc đường thẳng y =x.
M thuộc trục hoành.
Đáp án D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình d:x1=y1=z1, d':x1=y−11=z+11. Khi đó khoảng cách giữa d và d’ bằng:
3
2
2
32
Đáp án B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua A(1;2;-1) và chứa đường thẳng d:x−12=y+11=z−2 có phương trình là:
5x+2y−6z−15=0
5x−2y+6z+5=0
5x+2y+6z−3=0
5x+2y+6z+5=0
Đáp án C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua Aa;0;0,B0;b;0,C0;0;c với a, b, c là các số dương thỏa mãn 1a+1b+1c=2. Hỏi mặt phẳng (P) luôn đi qua điểm nào sau đây?
13;13;13
32;32;32
23;23;23
12;12;12
Đáp án D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và −x+y+3=0 có số đo bằng:
1350
450
600
300
Đáp án B
Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1−z2=z1=z2=2. Tính z1+z2?
23
2
3
33
Đáp án A
Cho hàm số y =f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-2;2] và −22fx2018x+1dx=2020. Khi đó, tích phân ∫021+fxdx bằng:
1012
2022
2020
2019
Đáp án B
![Cho hàm số y =f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-2;2] và tích phân từ -2 đến 2 của f(x)/ 2018^x +1 dx = 2020 . Khi đó, tích phân (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/02/blobid7-1676191884.png)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A−3;0;0,B0;0;3,C0;−3;0 và mặt phẳng P:x+y+z−3=0. Gọi Ma;b;c∈P sao cho MA→+MB→−MC→ nhỏ nhất. Khi đó, tổng T=a+10b+100c bằng:
T = -267
T = 327
T = 300
T = 270
Đáp án B
Cho z là một số phức (không phải là số thực) sao cho số phức 1z−z có phần thực bằng 4. Tính z?
z=4
z=16
z=14
z=18
Đáp án D
Một vật chuyển động trong 7 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị của vận tốc như hình dưới đây. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị là phần Parabol có đỉnh I(2;7), trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn thẳng song song trục hoành. Tính quãng đường S mà vật di chuyển trong 7 giờ đó.
S = 48 km
S = 42 km
S = 40 km
S = 36km
Đáp án B
Cho Fx=x2 là một nguyên hàm của hàm số fx.e2x. Tìm nguyên hàm của hàm số f'x.e2x.
∫f'x.e2xdx=−2x2+2x+C
∫f'x.e2xdx=−x2+x+C
∫f'x.e2xdx=−x2+x+C
∫f'x.e2xdx=−x2+2x+C
Đáp án A
Fx=x2 là một nguyên hàm của hàm số fx.e2x⇒x2'=fx.e2x⇔2x=fx.e2x
Ta có:
∫f'x.e2xdx=∫e2xdfx=e2xfx−∫fxde2x
=e2xfx−2∫fxe2xdx=2x−2x2+C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x+11=y2=z−21, mặt phẳng P:x+y−2z+5=0 và điểm A(1;-1;2). Đường thẳng Δ đi qua A cắt đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt tại hai điểm M, N sao cho A là trung điểm của MN, biết rằng Δ có một vectơ chỉ phương u→=a;b;2. Khi đó, tổng T = a+b bằng:
T = 0
T = 5
T = 10
T = -5
Đáp án B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng d có phương trình x−12=y1=z−22. Gọi α là mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng α là lớn nhất. Khi đó, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng song song với α?
2x−4y+2z−15=0
2x+4y+2z+15=0
x+4y+z−3=0
x−4y+z−9=0
Đáp án D
Cho hai số phức z=a+bi,w=c+di, trong đó a,b,c,d∈ℝ thỏa mãn a+b=2c2+d2+2c=0. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của P=z−w bằng:
Pmin=322−1
Pmin=322
Pmin=322+1
Pmin=32−1
Đáp án A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z−1+z+2i=22 là:
Một đoạn thẳng.
Một đường tròn.
Một đường Elip.
Một đường thẳng
Đáp án C
Giả sử M,F1,F2 lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z,z1=1,z2=−2i
Khi đó z−1+z+2i=22⇔MF1+MF2=22
⇒ Tập hợp những điểm biểu diễn số phức z là Một đường Elip.
Cho số phức z thỏa mãn z−1=2 và số phức w=iz+1, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w trên hệ tọa độ Oxy là một đường tròn (C), khi đó tâm và bán kính của đường tròn (C) là:
Tâm I(1;-1), bán kính R=2.
Tâm I(1;0), bán kính R =3.
Tâm I(1;1), bán kính R =2.
Tâm I(-1;-1), bán kính R = 1.
Đáp án C
Ta có: w=iz+1⇔w−i−1=iz−i⇔w−i−1=iz−1
⇒w−i−1=iz−1⇔w−i−1=iz−1⇔w−i−1=1.2=2Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w là một đường tròn (C) có tâm I(1;1) và bán kính R = 2.
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ\0 và fx+2f1x=3x,∀x≠0. Tính I=12fxdx?
2ln2
ln2−32
2ln2−32
2ln2+32
Đáp án C
Với mọi x≠0, ta có: fx+2f1x=3x⇒f1x+2fx=3x
⇒fx+2f1x−2f1x+2fx=3x−6x⇔−3fx=3x−6x
⇔fx=2x−x
Khi đó: I=∫12fxdx=∫122x−xdx=2lnx−12x212=2ln2−32.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường cong ω là tập hợp tâm của các mặt cầu (S) đi qua điểm A(1;1;1) đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng α:x+y+z−6=0 và β:x+y+z+6=0. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ω bằng:
3
9π
35
45π
Đáp án B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2=4 và mặt phẳng α có phương trình z =1. Biết rằng mặt phẳng α chia khối cầu (S) thành hai phần. Khi đó, tỉ số thể tích của phần nhỏ với phần lớn là:
16
211
527
725
Đáp án C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm P(1;2;2). Mặt phẳng α đi qua P cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C khác gốc tọa độ sao cho T=R12S12+R22S22+R32S32 đạt giá trị nhỏ nhất, trong đó S1,S2,S3 lần lượt là diện tích ΔOAB,ΔOBC,ΔOCA và R1,R2,R3 lần lượt là diện tích các tam giác ΔPAB,ΔPBC,ΔPCA. Khi đó, điểm M nào sau đây thuộc mặt phẳng α?
M(5;0;2)
M(2;1;5)
M(2;1;2)
M(2;0;5)
Đáp án A
