Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 13)
50 câu hỏi
Cho f1=1,fm+n=fm+fn+mn với mọi m,n∈N∗. Tính giá trị của biểu thức:T=logf2019−f2009−1452.
3
4
5
10
Đáp án B
Ta có
f2019=f2018+1=f2018+f1+2018=f2018+1+2018=f2018+2019
=f2017+2018+2019=....=f1+2+...+2019=1+2+...+2019=2019+1.20192=2039190
Tương tự ta có
f2009=2009+1.20092=2019045
Từ đó T=logf2019−f2009−1452=log2039190−2019045−1452=log10000=4
Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó.
a36
a312
a34
a38
Đáp án A
Xét hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a và khối bát diện đều nội tiếp MNPQEF.
Ta có: ME là đường trung bình của tam giác CAD′ nên ME=12AD'=a22.
Vậy thể tích VMNPQEF=a223.23=a36
Cho un là một cấp số cộng thỏa mãn: u50+u51=100. Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng un bằng:
1000.
5000.
50000.
10000.
Đáp án B
Gọi un có số hạng đầu u1 và công sai d.
Ta có u50+u51=100⇔u1+49d+u1+50d=100⇔u1+u1+99d=100⇔u1+u100=100.
Tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy là S100=u1+u100.1002=100.50=5000
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vecto chỉ phương u→=1;3;2 là:
d:x=0y=3tz=2tt∈R
d:x=1y=3z=2t∈R
d:x=ty=3tz=2tt∈R
d:x=−ty=−2tz=−3tt∈R
Đáp án C
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua O(0;0;0) và có 1VTCP u→=1;3;2 là x=ty=3tz=2t,t∈ℝ
Có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách Toán, 5 cuốn sách Lý và 6 cuốn sách Hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy còn đủ 3 môn.
54715.
20722145.
661715.
732145.
Đáp án C
Cho f(x)+4xf(x2)=3x. Tính tích phân I=01f(x)dx.
I = -2
I=−12.
I = 2
I=12.
Đáp án D
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh bên AA’, CC’ sao cho MA = MA' và NC = 4NC'. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’, BB’MN, ABB’C’ và A’BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất?
Khối GA’B’C’.
Khối A’BCN.
Khối ABB’C’.
Khối BB’MN.
Đáp án B
Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a3.
3a
a3
6a
3a2
Đáp án A
Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a3 là a3.3=3a.
Với các số thực a,b>0 thỏa mãn a2+b2=6ab, biểu thức log2(a+b) bằng:
123+log2a+log2b.
121+log2a+log2b.
1+12log2a+log2b.
2+12log2a+log2b.
Đáp án A
Cho hàm số y =f(x) xác định trên ℝ\−1;1, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau
Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = -1 và x = 1.
Hàm số không có đạo hàm tại điểm x = 0.
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = -2 và y = 2.
Hàm số đạt cực trị tại điểm x = 0.
Đáp án D
Số cực trị của hàm số y=x25−x là:
1
2
3
0
Đáp án A
Cho hàm số y=ax+bcx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
ad<0bc>0
ad<0bc<0
ad>0bc<0
ad>0bc>0
Đáp án C
Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC=AD=BC=BD=a, CD = 2x. Tìm giá trị của x để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc nhau.
x=a3.
x=a33.
x=a23.
x=a2.
Đáp án B
Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả 1ex3lnxdx=3ea+1b?
ab = 64
ab = 46
a -b = 12
a -b = 4
Đáp án A
Đặt u=lnxdv=x3dx ⇒du=1xdxv=x44
Khi đó ∫1ex3lnxdx=lnx.x441e−14∫1ex3dx=e44−14.14x41e=e44−116e4−1=3e4+116
Do đó a=4,b=16⇒ab=64.
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Thể tích của khối chóp đó bằng:
a336
a3312
a3336
a3318
Đáp án B
Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
ln2019a=2019lna.
lna2019=12019lna.
ln2019a=12019lna.
lna2019=2019lna.
Đáp án D
Ta có: ln2019a=ln2019+lna nên A, C sai.
lna2019=2019lna nên D đúng, B sai.
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 32x−2.3x+2+27=0 bằng:
18
27
9
3
Đáp án D
Tập xác định của hàm số y=log33−2x là:
R
32;+∞
−∞;32
(−∞;32]
Đáp án C
Hàm số y=log33−2x xác định nếu 3−2x>0⇔x<32.
Vậy tập xác định D=−∞;32.
Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết thùng đựng dầu có thể tích bằng 50,24 lít (các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy π=3,14). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần với giá trị nào sau đây nhất?
1,2m2.
1,8m2.
2,2m2.
1,5m2.
Đáp án D
Hình trụ tạo thành có chiều cao là h và bán kính đáy là h2
Thể tích hình trụ là V=πh22.h=π.h34=50,24⇒h=4dm=0,4m
Tấm thép hình chữ nhật có chiều rộng là 3h=3.0,4=1,2m và chiều dài là chu vi đáy 2π.h2=2π.0,2=0,4π=1,256m
Diện tích miếng thép là 1,2.1,256=1,5072m2.
Cho hàm số y=x3−x−1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là:
y = 2x -1
y = -x -1
y = 2x +2
y = -x +1
Đáp án B
(C) giao Ox tại điểm M(0;-1). Ta có : y'=3x2−1⇒y'0=−1
Tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0;-1) có phương trình : y=y'0x−0−1 hay y = -x -1.
Phương trình mặt cầu tâm I(3;-2;4) và tiếp xúc với P:2x−y+2z+4=0 là:
x+32+y−22+z+42=203
x+32+y−22+z+42=4009
x−32+y+22+z−42=203
x−32+y+22+z−42=4009
Đáp án D
Ta có bán kính mặt cầu R=dI;P=2.3−−2+2.4+422+−12+22=203.
Phương trình mặt cầu là x−32+y+22+z−42=4009
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Có ba điểm.
Có hai điểm.
Có một điểm.
Có bốn điểm.
Đáp án B
Quan sát bảng biến thiên ta thấy,
Tại x = -1 thì đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm nên x = -1 là điểm cực đại của hàm số.
Tại x = 1 thì đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm nên x = 1 là điểm cực đại của hàm số.
Tại x = 0 mặc dù đạo hàm đổi dấu nhưng x = 0 không thuộc TXĐ nên nó không phải cực trị.
Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình của mặt phẳng (P) là: x + 2z = 0. Tìm khẳng định SAI.
(P)song song với trục Oy.
(P) đi qua gốc tọa độ O.
(P) chứa trục Oy.
(P) có vectơ pháp tuyến n→=(1;0;2).
Đáp án A
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BDA′).
d=33.
d=64.
d=22.
d=3.
Đáp án A
Với m là một tham số thực sao cho đồ thị hàm số y=x4+2mx2+1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
m≥2
0≤m<2
−2≤m<0
m<−2
Đáp án C
Đồ thị hàm số y=x4+2mx2+1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông
⇔m.1<0m3+8.1=0⇔m<0m=−2⇔m=−2.
Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với AB=BC=AD2=a. Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.
V=πa3
V=4πa33
V=5πa33
7πa33
Đáp án C
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R?
y=23−x
y=5x.
y=e3x
y=log12x
Đáp án D
Tìm m để phương trình x4−5x2+4=log2m có 8 nghiệm phân biệt:
0<m<294
−294<m<294
Không có giá trị của m.
1<m<294
Đáp án D
Số hạng không chứa x trong khai triển x2−1x12(x≠0) bằng:
-459.
459.
-495.
495.
Đáp án D
Ta có x2−1x12=∑k=012C12kx212−k.−1xk=∑k=012C12kx24−2k.−1kx−k=∑k=012C12k−1kx24−3k
Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với 24−3k=0⇔k=8
Vậy số hạng cần tìm là C128.−18=495..
Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
S = 3a2
S = 8a2
S = 23a2
S = 43a2
Đáp án C
Các mặt của hình bát diện đều cạnh a đều là các tam giác đều có diện tích S1=a234.
Vậy tổng diện tích 8 mặt là S=8S1=8.a234=2a23.
Cho hàm số y =f(x) xác định liên tục trên Rcó bảng biến thiên.
Khi đó hàm số y=1fx+3 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
(-3;0) và 2;+∞.
1;+∞.
(-3;0).
(0;3).
Đáp án C
Ta có y'=−f'xfx+32
Hàm số đồng biến khi y'>0⇔−f'xfx+32>0⇔f'x<0fx≠−3⇒−3<x<0x>3x≠x1x1>3
Từ đáp án ta thấy có C thỏa mãn.
Với các số thực a,b>0,a≠1 tùy ý, biểu thức loga2ab2 bằng:
2+4logab.
12+logab.
12+4logab.
2+logab.
Đáp án B
Ta có : loga2ab2=12logaab2=12logaa+logab2
=121+2logab=12+logab
Cho hàm số y=fx=x2−2x+2mx−1x+m. Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận đứng?
4
2
1
3
Đáp án A
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;0;1) và phương trình đường thẳng d:x−11=y2=z−21. Tọa độ M′ là điểm đối xứng của M qua đường thẳng d là:
M'(0;0;3)
M'(1;0;2)
M'(2;4;5)
M'(-6;-8;-9)
Đáp án A
Cho tứ diện ABCD có AB =AC =AD và BAC^=BAD^=60°,CAD^=90°. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ IJ→ và CD→.
60°
90°
120°
45°
Đáp án B
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2x+y−2z+9=0 và đường thẳng d:x−1−1=y+32=z−31. Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua A(0;-1;4), vuông góc với d và nằm trong (P) là:
Δ:x=5ty=−1+tz=4+5t
Δ:x=2ty=tz=4−2t
Δ:x=ty=−1z=4+t
Δ:x=−ty=−1+2tz=4+t
Đáp án C
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1+i)(z−i)+2z=2i. Mô đun của số phức w=z¯−2z+1z2 là:
22.
5.
10.
25.
Đáp án C
Cho mặt cầu: S:x2+y2+z2+2x−4y+6z+m=0. Tìm m để (S) cắt đường thẳng Δ:x+1−1=y2=z−2−2 tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông (Với I là tâm mặt cầu).
m =-1
m =10
m =-20
m=−49
Đáp án D
∫dx2−3xbằng:
−13ln3x−2+C
−32−3x2+C
13ln2−3x+C
12−3x2+C
Đáp án A
Ta có ∫dx2−3x=−13ln2−3x+C=−13ln3x−2+C
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d:x−11=y+2−1=z−2 và tạo với trục Oy góc có số đo lớn nhất.Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng(P)?
E(-3;0;4)
M(3;0;2)
N(-1;-2;-1)
F(1;2;1)
Đáp án C
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD,SAB^=300,SA=2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
V=3a36.
V=a3.
V=a39.
V=a33.
Đáp án D
Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)=x8−x2 thỏa mãn F(2) = 0. Khi đó phương trình F(x) = x có nghiệm là:
x = 0
x = 1
x = -1
x=1−3
Đáp án D
Cho hàm số y=x3+2mx2+m+3x+4Cm. Giá trị của tham số m để đường thẳng d:y=x+4 cắt Cm tại ba điểm phân A0;4,B,C biệt sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 82 với điểm K(1;3) là:
m=1+1372
m=±1+1372
m=1±1372
m=1−1372
Đáp án C
Cho số phức z thỏa mãn z2−2z+5=z−1+2iz+3i−1. Tính minw, với w=z−2+2i.
minw=12
minw=1
minw=32
minw=2
Đáp án B
Diện tích hình giới hạn bởi Py=x2+3, tiếp tuyến của (P) tại x = 2 và trục Oy là:
23.
8.
83.
43.
Đáp án C
Diện tích hình phẳng trong hình vẽ sau là:
83
113
73
103
Đáp án D
Cho hai số phức z1=4+3i,z2=−4+3i,z3=z1.z2. Lựa chọn phương án đúng:
z3=25.
z3=z12.
z1+z2¯=z1+z2.
z1=z2.
Đáp án A
Tích tất cả các nghiệm của phương trình 22x2+5x+4=4 bằng:
1
-52
-1
52
Đáp án A
Ta có : 22x2+5x+4=4⇔2x2+5x+4=2⇔2x2+5x+2=0⇔x=−12x=−2.
Vậy tích hai nghiệm của phương trình là −12.−2=1.
Một lớp học có 12 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là:
120
231
210
22
Đáp án A
Số cách chọn 2 bạn sao cho có cả nam và nữ là C121.C101=12.10=120 cách.
Cho hàm số f(x). Biết hàm số y =f'(x) có đồ thị như hình bên. Trên đoạn [-4;3], hàm số gx=2fx+1−x2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm:
x0=−4
x0=−1
x0=3
x0=−3
Đáp án A
