Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 12)
50 câu hỏi
Tìm các số thực x, y thỏa mãn 2x+5y+4x+3yi=5+2i.
x=514 và y=−87
x=87 và y=−514
x=-514 và y=87
x=-514 và y=−87
Đáp án C
Ta có : 2x+5y+4x+3yi=5+2i⇔2x+5y=54x+3y=2⇔x=−514y=87
Cho hai hàm số f(x),g(x) liên tục trên đoạn [a,b] và a<c<b. Mệnh đề nào dưới đây sai?
abfx+gxdx=abfxdx+abgxdx
abk.fxdx=k.abfxdx với k là hằng số
abfxgxdx=∫abfxdx∫abgxdx
abfxdx=acfxdx+cbfxdx
Đáp án C
Dễ thấy A, B, D đúng.
C sai: abfxgxdx≠∫abfxdx∫abgxdx
Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y =f(x),y= g(x) liên tục trên đoạn [a,b] và các đường thẳng x =a, x = b. Diện tích S được tính theo công thức nào dưới đây?
S=abgx−fxdx
S=abfx−gxdx
S=abfx−gxdx
S=abfx−gxdx
Đáp án B
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y =f(x),y =g(x) liên tục trên đoạn [a,b] và các đường thẳng x =a, x =b được tính theo công thức S=abfx−gxdx.
Trong không gian Oxyz, gọi φ là góc tạo bởi hai vecto a→=3;−1;2 và b→=1;1;−1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
φ=30∘
φ=45∘
φ=90∘
φ=60∘
Đáp án C
Ta có cosφ=a→.b→a→.b→=3.1+−1.1+2.−132+−12+22.12+12+−12=0⇒φ=90∘
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn 1;3,F1=3,F3=5, 1;3,F1=3,F3=5 và 13x4−8xfxdx=12. Tính I=13x3−2Fxdx.
I=1472
I=1473
I=-1472
I = 147
Đáp án A
![Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [1;3] ,F(1)= 3, F(3)=5 ,[1,3] ,F(1)= 3,F(3)= 5 và tích phân từ 1 đến 3 của (x^4 -8x) f(x)dx = 12 . Tính . (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/02/blobid0-1676128796.png)
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−32=y−1−1=z+53. Tìm tọa độ một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d.d.
a→=2;−1;3
b→=2;1;3
u→=3;1;−5
q→=−3;1;5
Đáp án A
Đường thẳng d:x−32=y−1−1=z+53 có 1 VTCP là a→=2;−1;3.
Biết 13fxdx=9,13gxdx=−5. Tính K=132fx−3gxdx.
K = 3
K =33
K = 4
K =14
Đáp án B
Ta có : K=132fx−3gxdx=213fxdx−313gxdx=2.9−3.−5=33
Vậy K =33
Biết ∫ftdt=t2+3t+C. Tính ∫fsin2xcos2xdx
∫fsin2xcos2xdx=2sin2x+6sinx+C
∫fsin2xcos2xdx=2sin22x+6sin2x+C
∫fsin2xcos2xdx=12sin22x+32sin2x+C
∫fsin2xcos2xdx=sin22x+3sin2x+C
Đáp án C
Đặt sin2x=t⇒2cos2xdx=dt⇔dx=12cos2xdt
Ta có
∫fsin2xcos2xdx=∫ft.cos2x.12cos2xdt=12∫ftdx=12t2+32t+C=12sin22x+32sin2x+C
Điểm MM trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
z=−2+3i
z=3+2i
z=2−3i
z=3−2i
Đáp án D
Điểm M(3;-2) biểu diễn số phức z =3-2i.
Tìm số phức z¯, biết 2−5iz−3+2i=5+7i.
z¯=−929+5029i
z¯=−929−5029i
z¯=929−5029i
z¯=929+5029i
Đáp án B
Ta có
2−5iz−3+2i=5+7i⇔2−5iz=8+5i⇔z=8+5i2−5i=8+5i2+5i2−5i2+5i=−929+5029i
Suy ra z¯=−929−5029i.
Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+2z+3=0. Tính P=2z1+5z2.
P=3
P=53
P=33
P=73
Đáp án D
Phương trình z2+2z+3=0 có hai nghiệm z1,2=1±2i⇒z1=z2=1+2=3
Vậy P=2z1+5z2=2.3+5.3=73
Cho hai số phức z1=3−4i và z2=−2+i. Tìm số phức liên hợp của z1+z2.
1 +3i
1 -3i
-1 +3i
-1 -3i
Đáp án A
Ta có z1+z2=3−4i+−2+i=1−3i nên z1+z2¯=1+3i.
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=12x+3 và F(0) = 0. Tính F(2).
F2=ln73
F2=−12ln3
F2=12ln73
F2=ln21
Đáp án C
Ta có : Fx=∫12x+3dx=12ln2x+3+C
Do F(0)= 0 nên 12ln3+C=0⇔C=−12ln3⇒Fx=12ln2x+3−12ln3
⇒F2=12ln7−12ln3=12ln73
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;5;2). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của điểm AA trên các mặt phẳng tọa độ?
10x+6y+15z−90=0
10x+6y+15z−60=0
3x+5y+2z−60=0
x3+y5+z2=1
Đáp án B
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a,b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a,b]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
abfxdx=Fa−Fb
abfxdx=Fb−Fa
abfxdx=Fb+Fa
abfxdx=F'b−F'a
Đáp án B
Do F(x) là một nguyên hàm của f(x) nên abfxdx=Fb−Fa.
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y =f(x), y= g(x) (phần tô đậm trong hình vẽ). Gọi S là diện tích của hình phẳng D. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
S=−30fx−gxdx
S=−30gx−fxdx
S=−30fx+gxdx
S=−31fx−gx2dx
Đáp án A
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
S=−30fx−gxdx=−30fx−gxdx (vì fx>gx với x∈−3;0)
Tìm phần thực aa và phần ảo bb của số phức z=5−2i.
a=−2,b=5
a=5,b=2
a=5,b=−2
a=5,b=−2i
Đáp án C
Số phức z=5−2i có phần thực a=5 và phần ảo b = -2.
Gọi D là phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y =f(x) liên tục trên đoạn [a,b] trục hoành và hai đường thẳng x =a, x =b Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây?
V=π2abfxdx
V=πabf2xdx
V=πabfxdx2
V=2πabf2xdx
Đáp án B
Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f(x), trục hoành và hai đường thẳng x =a, x =b xung quanh trục Ox được tính theo công thức V=πabf2xdx.
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) =sin2x và Fπ4=−1. Tính Fπ6.
Fπ6=54
Fπ6=−34−1
Fπ6=3−1
Fπ6=−54
Đáp án D
Ta có: Fx=∫sin2xdx=−12cos2x+C
Do Fπ4=−1 nên −12cosπ2+C=−1⇔C=−1⇒Fx=−12cos2x−1.
Vậy Fπ6=−12cosπ3−1=−12.12−1=−54.
Trên mặt phẳng tọa dộ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z=7.
Đường tròn tâm O(0;0), bán kính R=72.
Đường tròn tâm O(0;0), bán kính R = 7
Đường tròn tâm O(0;0), bán kính R = 49.
Đường tròn tâm O(0;0), bán kính R=7.
Đáp án D
Gọi số phức z=x+yix;y∈ℝz=x2+y2=7⇔x2+y2=7
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm O(0;0) bán kính R=7.
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết C(1;1;1) và trọng tâm G(2;5;8). Tìm tọa độ các đỉnh A và B biết A thuộc mặt phẳng (Oxy) và B thuộc trục Oz.
A(3;9;0) và B(0;0;15).
A(6;15;0) và B(0;0;24).
A(7;16;0) và B(0;0;25).
A(5;14;0) và B(0;0;23).
Đáp án D
Gọi Aa;b;0∈Oxy,B0;0;c∈Oz
Do G(2;5;8) là trọng tâm tam giác ABCABC nên 2=a+0+135=b+0+138=0+c+13⇒a=5b=14c=23⇒A5;14;0,B0;0;23
Cho số phức z1=1−2i và z2=3+4i.. Tìm điểm M biểu diễn số phức z1.z2 trên mặt phẳng tọa độ.
M(-2;11)
M(11;2)
M(11;-2)
M(-1;-11)
Đáp án C
Ta có z1.z2=1−2i3+4i=3+4i−6i−8i2=11−2i
Điểm biểu diễn z1.z2 là M(11;-2).
Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ của vectơ a→ biết a→=3i→−5k→.
a→=0;3;−5
a→=3;0;5
a→=3;−5;0
a→=3;0;−5
Đáp án D
Do a→=3i→−5k→=3i→+0j→−5k→ nên a→=3;0;−5.
Tính ∫32018xdx
∫32018xdx=32018xln3+C
∫32018xdx=32018xln2018+C
∫32018xdx=32018x2018ln3+C
∫32018xdx=32018x2019+C
Đáp án C
Ta có ∫32018xdx=32018x2018ln3+C.
Tính môđun của số phức z thỏa mãn 1+izz−1=i−2z.
z=1
z=4
z=2
z=3
Đáp án A
Biết Fx=−1x2 là một nguyên hàm của hàm số y=fxx. Tính ∫f'xlnxdx.
∫f'xlnxdx=−2lnxx2+1x2+C
∫f'xlnxdx=2lnxx2+1x2+C
∫f'xlnxdx=2lnxx2−1x2+C
∫f'xlnxdx=−2lnxx2−1x2+C
Đáp án B
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = cosx +2, trục hoành và các đường thẳng x=0,x=π4.
S=π2−22
S=π4+710
S=π2+22
S=π4+22
Đáp án C
Ta có: S=0π4cosx+2dx=∫0π4cosx+2dx=sinx+2x0π4=22+π2
Tìm tọa độ của điểm biểu diễn số phức z=3+4i1−i trên mặt phẳng tọa độ.
Q12;−72
N12;72
P−12;72
M−12;−72
Đáp án C
Ta có z=3+4i1−i=3+4i1+i1−i1+i=−12+72i
Điểm biểu diễn số phức z là P−12;72
Biết 01x2+4.xdx=1ab3−c. Tính Q = abc.
Q = 120
Q = 15
Q = -120
Q = 40
Đáp án A
Đặt t=x2+4⇒x2+4=t2⇒xdx=tdt. Đổi cận x=0⇒t=2x=1⇒t=5.
Khi đó ∫01x2+4.xdx=∫25t2dt=t3325=1353−8
Do đó a=3,b=5,c=8⇒abc=120
Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên K (với K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của R). Mệnh đề nào dưới đây sai?
∫fx−gxdx=∫fxdx−∫gxdx
∫fx.gxdx=∫fxdx.∫gxdx
∫kfxdx=k∫fxdx với k là hằng số khác 0.
∫fx+gxdx=∫fxdx+∫gxdx
Đáp án B
Dễ thấy A, C, D đúng.
∫fx.gxdx≠∫fxdx.∫gxdx nên B sai.
Tìm một căn bậc hai của −5.
i5
i-5
5i
-5i
Đáp án A
Căn bậc hai của số −5 là ±i5.
Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y = x +2, y = 0, x = 1 và x = 3 Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D xung quanh trục Ox.
V=983
V=8π
V=98π3
V=98π23
Đáp án C
Thể tích cần tìm là V=π∫13x+22dx=πx+23313=98π3.
Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−2z+5=0, trong đó z2 có phần ảo âm. Tìm phần ảo b của số phức w=z1−iz2+2i2018.
b=21009
b=22017
b=-22018
b=22018
Đáp án A
Phương trình z2−2z+5=0 có hai nghiệm z1,2=1±2i.
Do z2 có phần ảo âm nên z1=1+2i,z2=1−2i.
Khi đó
w=z1−iz2+2i2018=1+2i−i1−2i+2i2018=1+i2018=1+i21009=2i1009=21009.i1009=21009.i4252.i=21009i
Vậy phần ảo của w là b=21009.
Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(2;3;-1) và có véc tơ pháp tuyến n→=2;−2;5?
2x−2y+5z+15=0
2x−2y+5z+7=0
2x−2y+5z+7=0
2x+3y−z+15=0
Đáp án B
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(2;3;-1) và có véc tơ pháp tuyến n→=2;−2;5 là
2x−2−2y−3+5z+1=0⇔2x−2y+5z+7=0
Biết ∫3x3+5x4dx=A.xα+B.xβ+C. Tính P=A.α+B.β
P = 37
P = 4
P = 29
P = 8
Đáp án D
Ta có : ∫3x3+5x4dx=3.x44+5.x55+C=34x4+x5+C.
Do đó A=34,α=4,B=1,β=5⇒P=A.α+B.β=34.4+1.5=8
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(7;-2;2) và B(1;2;4). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính AB?
x−42+y2+z−32=214
x−42+y2+z−32=14
x−42+y2+z−32=56
x−72+y+22+z−22=14
Đáp án B
Trung điểm II của ABAB có tọa độ xI=xA+xB2=7+12=4yI=yA+yB2=−2+22=0zI=zA+zB2=2+42=3
=> I(4;0;3)
AB=1−72+2+22+4−22=214
Mặt cầu đường kính ABAB nhận trung điểm I(4;0;3) của AB làm tâm và bán kính R=AB2=14
Phương trình mặt cầu là x−42+y2+z−32=14.
Trong không gian Oxyz, cho điểm P(3;1;3) và đường thẳng d:x−31=y+43=z−23. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm PP và vuông góc với đường thẳng d?
x − 4y + 3z + 3 = 0
x + 3y + 3z − 3 = 0
3x + y + 3z − 15 = 0
x + 3y + 3z − 15 = 0
Đáp án D
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:5x+3y−2z+1=0. Tìm tọa độ một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
u→=5;3;−2
u→=5;3;2
u→=5;-3;−2
u→=-5;-3;1
Đáp án A
mặt phẳng P:5x+3y−2z+1=0 có 1 VTPT là u→=5;3;−2.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;0;4) và B(3;4;2). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?
4x+2y+3z−11=0
x−2y+z−11=0
4x+2y+3z−3=0
x−2y+z−3=0
Đáp án D
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2;0;0,B0;0;3 và C(0;5;0). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)
x2+y5+z3=−1
x2+y5+z3=1
x2+y3+z5=1
x2+y3+z5=0
Đáp án B
Phương trình mặt phẳng (ABC) là x2+y5+z3=1
Tính I=∫134x3+3xdx.
I = 92
I = 68
I = -68
I = -92
Đáp án A
I=∫134x3+3xdx=x4+32x213=34+32.32−1−32=92.
Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho ba điểm A1;2;3,B3;5;4 và C(3;0;5). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (ABC)?
x + 2y + 3z + 13 = 0
4x + y − 5z + 13 = 0
4x − y + 5z + 13 = 0
4x − y − 5z + 13 = 0
Đáp án D
Cho số phức z = 7 -i. Tìm số phức w=1z.
w=750−150i
w=−150+750i
w=150+750i
w=750+150i
Đáp án D
w=1z=17−i=7+i7−i7+i=7+i50=750+150i
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2+4x−8y+2z+1=0 và mặt phẳng P:2x+y+3z−3=0. Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn, tìm tọa độ tâm I và bán kính r của đường tròn đó.
I87;257;−167 và r=28543
I87;−317;−27 và r=8545
I-87;317;27 và r=8547
I-87;317;27 và r=8543
Đáp án C
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ:x=3−3ty=1+2tz=5t. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng Δ?
N(0;3;5)
M(-3;2;5)
P(3;1;5)
Q(6;-1;5)
Đáp án A
Đáp án A : thay tọa độ NN ta được 0=3−3t3=1+2t5=5t⇔t=1t=1t=1⇔t=1⇒N∈Δ.
Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;-3;2) và có véc tơ chỉ phương u→=3;−2;1?
x=3ty=−3−2tz=2+t
x=3y=−2−3tz=1+2t
x=−3ty=−3−2tz=2+t
x=3ty=−3+2tz=2+t
Đáp án A
Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;-3;2) và có véc tơ chỉ phương u→=3;−2;1 là
x=3ty=−3−2tz=2+t
Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(1;2;-3) và vuông góc với mặt phẳng P:3x−y+5z+2=0?
x+13=y+2−1=z−35
x−3−1=y−12=z+5−3
x−31=y−1−2=z+53
x−1−3=y−21=z+3−5
Đáp án D
Cho hình phẳng A giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y=x và y=12x (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A xung quanh trục Ox.
V=83π
V=85π
V = 0,533
V=0,53π
Đáp án A
Thể tích V=π∫04x2−12x2dx=π∫04x−14x2dx=πx22−112x304=83π.
Biết ∫−119x−3−7x−2dx=aln3−bln2. Tính giá trị P=a2+b2.
P =32
P = 130
P = 2
P = 16
Đáp án B
∫−119x−3−7x−2dx=9lnx−3−7lnx−2−11
=9ln2−7ln1−9ln4+7ln3=9ln2−18ln2+7ln3=7ln3−9ln2
Do đó a=7,b=9⇒P=72+92=130.
Trog mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z+4iz−4i là một số thực dương.
Trục Oy bỏ đi đoạn IJ (với I là điểm biểu diễn 4i, J là điểm biểu diễn −4i)
Trục Oy bỏ đi đoạn IJ (với I là điểm biểu diễn 2i, J là điểm biểu diễn −2i)
Đoạn IJ (với I là điểm biểu diễn 4i, J là điểm biểu diễn −4i)
Trục Ox bỏ đi đoạn nối IJ (với I là điểm biểu diễn 4,J là điểm biểu diễn −4)
Đáp án C
