Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 11)
50 câu hỏi
Cho số phức z = -4 - 6i. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z¯. Tung độ của điểm M là:
4
-6
6
-4
Đáp án C
z=−4−6i⇒z¯=−4+6i⇒M−4;6 có tung độ là 6.
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin3x.
∫fxdx=3cos3x+C.
∫fxdx=13cos3x+C.
∫fxdx=−13cos3x+C.
∫fxdx=−3cos3x+C.
Đáp án C
∫fxdx=∫sin3xdx=13∫sin3xd3x=−13cos3x+C
Biết 12lnxx2dx=bc+aln2 (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và bc là phân số tối giản). Tính giá trị của 2a + 3b +c.
5
4
-6
6
Đáp án B
∫12lnxx2dx=−∫12lnxd1x=−lnxx12+∫121xdlnx
=−lnxx12+∫121x2dx=−lnxx12−1x12
=−ln22+0−12+1=−12ln2+12
⇒a=−12;b=1;c=2⇒2a+3b+c=4.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M−2;6;1,M'a;b;c đối xứng nhau qua mặt phẳng (Oyz). Tính S=7a−2b+2017c−1.
S = 2017
S = 2042
S = 0
S = 2018
Đáp án D
M−2;6;1;M'a;b;c đối xứng nhau qua mặt phẳng (Oyz) ⇒M'2;6;1
⇒a=2;b=6;c=1⇒S=7a−2b+2017c−1=2018
Tìm tham số m để 01exx+mdx=e.
m = 0
m = 1
m = e
m=e
Đáp án B
Ta có:
∫01exx+mdx=∫01x+mdex=x+mex01−∫01exdx+m
=x+mex01−∫01exdx=x+mex01−ex01
=x+m−1ex01=1+m−1e−m−1.1=me−m−1
Mà ∫01exx+mdx=e⇒m=1m−1=0⇔m=1.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C; trực tâm tam giác ABC là H(1;2;3). Phương trình của mặt phẳng (P) là:
x+2y+3z−14=0.
x+2y+3z+14=0.
x1+y2+z3=1.
x1+y2+z3=0.
Đáp án A
Giả sử Aa;0;0,B0;b;0,C0;0;c,a,b,c≠0⇒P:xa+yb+zc=1HA→=a−1;−2;−3;HB→=−1;b−2;−3CB→=0;b;−c;AC→=−a;0;c
H là trực tâm tam giác ABC⇔H∈PHA→.BC→=0HB→.AC→=0
⇔1a+2b+3c=1a−1.0−2.b−3.−c=0−1.−a+b−2.0−3.c=0⇔1a+2b+3c=1b=32ca=3c
⇔13c+232c+3c=1b=32ca=3c⇔143c=1b=32ca=3c⇔a=14b=7c=143
⇒P:x14+y7+z143=1⇔x+2y+3z−14=0.
Biết 12xdxx+12x+1=aln2+bln3+cln5. Tính S = a +b + c.
S = 1
S = 0
S = -1
S = 2
Đáp án B
Ta có: ∫12xdxx+12x+1=∫12−12x+1+1x+1dx
=−12ln2x+1+lnx+112=−12ln5+ln3−−12ln3+ln2
=−12ln5+32ln3−ln2=aln2+bln3+cln5
⇒a=−1;b=32;c=−12⇒S=a+b+c=0.
Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm trên đoạn [-2;1] và f−2=3,f1=7. Tính I=−21f'xdx.
I = 10
I = -4
I=73
I = 4
Đáp án D
I=∫−21f'xdx=f1−f−2=7−3=4.
Cho số phức z=7−i5. Phần thực và phần ảo của số phức z¯ lần lượt là
7 và 5.
-7 và 5.
7 và i5.
7 và -5.
Đáp án A
z=7−i5⇒z¯=7+i5: có phần thực và phần ảo của số phức z¯ lần lượt là 7 và 5
Cho số phức z thỏa mãn z=12. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w=8−6iz+2i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
r = 120
r = 122
r = 12
r=247
Đáp án A
Giả sử :
Ta có: w=8−6iz+2i⇔8−6iz=w−2i⇒8−6iz=w−2i
⇔8−6i.z=w−2i⇔w−2i=10.12⇔w−2i=120
⇒ Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là đường tròn tâm I(0;2), bán kính r = 120
Trong không gian với hệ tọa độ O;i→,j→,k→ cho vectơ OM→=j→−k→. Tìm tọa độ điểm M.
M(0;1;-1)
M(1;1;-1)
M(1;-1)
M(1;-1;0)
Đáp án A
Ta có: OM→=j→−k→⇒M0;1;−1
Số phức z = (1 +2i)(2 -3i) bằng
8 -i
8
8 +i
-4 +i
Đáp án C
z=1+2i2−3i=2−3i+4i+6=8+i.
Chọn khẳng định sai.
∫x.lnxdx=x2lnx−x22+C.
∫lnxdx=xlnx−x+C.
∫x.lnxdx=x22lnx−x24+C.
∫2x.lnxdx=x2lnx−x22+C
Đáp án A
∫x.lnxdx=12∫lnxdx2=12x2lnx−12∫x2.1xdx
=12x2lnx−12∫xdx=12x2lnx−14x2+C
∫lnxdx=x.lnx−∫xdlnx=x.lnx−∫x.1xdx
=x.lnx−∫dx=xlnx−x+C
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−2y−z+3=0 và điểm M(1;-2;13). Tính khoảng cách d từ M đến (P).
d=43.
d=73.
d=103.
d = 4.
Đáp án A
Khoảng cách d từ M đến (P) là: d=2.1−2.−2−1.13+322+22+12=43
Cho 01f4xdx=4. Tính I=04fxdx.
I = 1
I = 8
I = 4
I = 16
Đáp án D
Đặt t=4x⇒dt=4dx. Đổi cận x=0⇒t=0x=1⇒t=4
Ta có: ∫01f4xdx=4⇔14∫04ftdt=4⇔14∫04fxdx=4⇔∫04fxdx=16
Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol P:y=x2 và đường thẳng d:y =x xoay quanh trục Ox bằng:
π01x2dx−π01x4dx.
π01x2dx+π01x4dx.
π01x2−x2dx.
π01x2−xdx.
Đáp án A
Giải phương trình hoành độ giao điểm: x2=x⇔x=0x=1
Thể tích cần tìm là: V= π∫01x4−x2dx=π∫01x2−x4dx=π∫01x2dx−π∫01x4dx.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Số phức z=a+bi,a,b∈ℝ được gọi là số thuần ảo (hay số ảo) khi a = 0.
Số i được gọi là đơn vị ảo.
Mỗi số thực a được coi là một số phức có phần ảo bằng 0.
Số 0 không phải là số ảo.
Đáp án D
Mệnh đề sai là: Số 0 không phải là số ảo.
Chú ý: Số 0 vừa là số ảo, vừa là số thực.
Cho 24fxdx=10 và 24gxdx=5. Tính I=243fx−5gxdx.
I = 5.
I = -5.
I = 10.
I = 15.
Đáp án A
I=∫243fx−5gxdx=3∫24fxdx−5∫24gxdx=3.10−5.5=5.
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có 01fxdx=2,03fxdx=6. Tính I=−11f2x−1dx.
I = 6.
I=23.
I = 4.
I=32.
Đáp án C
Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn z+2z¯=2−i31−i.
-9
9
13
-13
Đáp án C
Giả sử z=a+bi,a,b∈ℝ. Khi đó:
z+2z¯=2−i31−i⇔a+bi+2a−2bi=8−12i−6+i1−i
⇔3a−bi=2−11i1−i⇔3a−bi=2−2i−11i−11
⇔3a−bi=−9−13i⇔3a=−9−b=−13⇔a=−3b=13
Phần ảo của số phức z là 13.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Mặt cầu tâm I(1;3;2), bán kính R =4 có phương trình
x−12+y−32+z−22=8.
x−1+y−3+z−2=16
x−12+y−32+z−22=16
x−12+y−32+z−22=4
Đáp án C
Mặt cầu tâm I(1;3;2), bán kính R = 4 có phương trình : x−12+y−32+z−22=16.
Cho hai số phức z1=m+3i,z2=2−m+1i với m∈ℝ. Tìm các giá trị của m để z1.z2 là số thực
m =1 hoặc m =-2.
m =2 hoặc m =-1.
m =2 hoặc m =-3.
m =-2 hoặc m =-3.
Đáp án C
Cho A2;1;−1,B3;0;1,C2;−1;3, điểm D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là:
(0;8;0).
(0;-7;0) hoặc (0;8;0)
(0;7;0) hoặc (0;-8;0).
(0;-7;0).
Đáp án B
Giả sử abfxdx=2,cbfxdx=3 với a<b<c thì acfxdx bằng:
5
1
-2
-1
Đáp án D
∫acfxdx=∫abfxdx−∫cbfxdx=2−3=−1.
Số phức z=2+i4+3i bằng
1125−225i.
115+25i.
1125+225i.
115-25i.
Đáp án A
z=2+i4+3i=2+i4−3i4+3i4−3i=8−6i+4i+342+32=11−2i25=1125−225i
Cho 1ax+1xdx=e,a>1. Khi đó, giá trị của a là:
e2.
B21−e
2e−1
e.
Đáp án D
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x) và hàm số y =g(x) liên tục trên [a,b] và hai đường thẳng x =a,x =b là:
S=abfx−gxdx.
S=πabfx−gxdx.
S=abfx−gxdx.
S=abfx+gxdx.
Đáp án A
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y =f(x) và hàm số y =g(x) liên tục trên [a,b] và hai đường thẳng x=a,x =b là: S=∫abfx−gxdx.
Gọi z1,z2 là các nghiệm của phương trình z2+4z+5=0. Đặt w=1+z1100+1+z2100. Khi đó
w=250i.
w=−251.
w=251
w=−250i.
Đáp án B
Biết 13xx2+1dx=23a−b, với a, b là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?
a= 2b
a = 3b
a<b
a =b
Đáp án A
Đặt x2+1=t⇒xdx=tdt.
Đổi cận: x=1⇒t=2x=3⇒t=2
∫13xx2+1dx=∫22t2dt=13t322=83−223=234−2.
⇒a=4;b=2⇒a=2b
Cho hai hàm số f, g liên tục trên đoạn [a,b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
abfxdx=−bafxdx.
abfx+gxdx=abfxdx+abgxdx
abkfxdx=kabfxdx,k∈ℝ
abxfxdx=xabfxdx
Đáp án D
Khẳng định sai là: ∫abxfxdx=x∫abfxdx
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho u→=−2;3;0,v→=2;−2;1. Độ dài của vectơ w→=u→−2v→ là
37.
83.
89.
317.
Đáp án C
u→=−2;3;0,v→=2;−2;1
⇒w→=u→−2v→=−6;7;−2⇒w→=62+72+22=89.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi P:y=x2−4x+3 và trục Ox.
43π.
43.
23.
-43.
Đáp án B
Giải phương trình hoành độ giao điểm: x2−4x+3=0⇔x=1x=3
Diện tích cần tìm là: S=∫13x2−4x+3dx=−∫13x2−4x+3dx=−13x3−2x2+3x13=43.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M2;3;−1,N−2;−1;3. Tìm tọa độ điểm E thuộc trục hoành sao cho tam giác MNE vuông tại M.
(-2;0;0)
(0;6;0)
(6;0;0)
(4;0;0)
Đáp án C
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng α:2x−3y−z−1=0. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng α?
Q(1;2;-5)
P(3;1;3)
M(-2;1;-8)
N(4;2;1)
Đáp án B
Ta có: 2.3−3.1−3−1≠0⇒ P3;1;3∉α.
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=12x−1 và F2=3+12ln3. Tính F(3).
F3=12ln5+5.
F3=12ln5+3.
F3=−2ln5+5.
F3=2ln5+3.
Đáp án B
Fx=∫fxdx=∫12x−1dx=12∫d2x−12x−1=12ln2x−1+C
F2=3+12ln3⇒12ln3+C=3+12ln3⇔C=3
⇒Fx=12ln2x−1+3⇒F3=12ln5+3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC , biết A1;1;1,B5;1;−2,C7;9;1. Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc
3742.
274.
374.
2743.
Đáp án D
A1;1;1,B5;1;−2,C7;9;1⇒AB→=4;0;−3,AC→=6;8;0⇒AB=5,AC=10
Tam giác ABC có AD là phân giác của góc A ⇒DBDC=ABAC=510=12, D nằm giữa B và C.
⇔2BD→=−CD→⇔2.xD−5=−xD+72.yD−1=−yD+92.zD+2=−zD+1⇔xD=173yD=113zD=−1⇒D173;113;−1
⇒AD→=143;83;−2⇒AD=1432+832+22=2374
Cho hai điểm A3;3;1,B0;2;1 và mặt phẳng α:x+y+z−7=0. Đường thẳng d nằm trong α sao cho mọi điểm thuộc d cách đều hai điểm A, B có phương trình là:
x=ty=7−3tz=2t.
x=ty=7+3tz=2t.
x=−ty=7−3tz=2t.
x=2ty=7−3tz=t.
Đáp án A
Tìm độ dài đường kính của mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2−2y+4z+2=0.
23
2
1
3
Đáp án A
Mặt cầu (S) có bán kính R=02+12+−22−2=3⇒ Đường kính d=2R=23.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) cắt các trục tọa độ tại A, B, Biết trọng tâm của tam giác ABC là G(-1;-3;2). Mặt phẳng α song song với mặt phẳng nào sau đây?
6x−2y+3z−1=0.
6x+2y−3z+18=0.
6x+2y+3z−18=0
6x+2y−3z−1=0.
Đáp án D
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ n→=2;−4;6. Trong các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận vectơ n→ làm vectơ pháp tuyến?
2x+6y−4z+1=0.
x−2y+3=0
3x−6y+9z−1=0.
2x−4y+6z+5=0.
Đáp án D
Mặt phẳng 2x−4y+6z+5=0 nhận n→=2;−4;6 làm 1 vectơ pháp tuyến.
Giả sử I=0π4sin3x.sin2xdx=22a+b, khi đó, giá trị a+b là:
−16.
35.
−310.
310.
Đáp án B
I=∫0π4sin3x.sin2xdx=−12∫0π4cos5x−cosxdx=−1215sin5x−sinx0π4
=−1215.−22−22=3210=22a+b⇒a+b=35
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và nhận n→=3;2;1 là vectơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng (P) là:
3x+2y+z−14=0.
3x+2y+z=0.
3x+2y+z+2=0.
x+2y+3z=0.
Đáp án B
Phương trình của mặt phẳng (P) là: 3x−0+2y−0+1z−0=0⇔3x+2y+z=0
Số phức z thỏa z¯4−3i+2−3i=5−2i. Môđun của z bằng:
z=102.
z=10.
z=250.
z=510.
Đáp án D
Ta có: z¯4−3i+2−3i=5−2i⇔z¯4−3i=i+3
⇒z¯4−3i=i+3⇔z¯4−3i=i+3⇔z5=10⇔z=510
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−y−z+3=0 và đường thẳng d:x+11=y−1−2=z2. Xét vị trí tương đối của (P) và (d).
(P) và (d) chéo nhau.
(P) song song (d).
(P) chứa (d).
(P) cắt (d).
Đáp án D
d:x+11=y−1−2=z2⇔x=−1+ty=1−2tz=2t
Ta có: 2t−1−1−2t−2t+3=0⇔2t=0⇔t=0
⇒(P) và (d) có một điểm chung duy nhất ⇒(P) cắt (d).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M(2;0;-1) và có vectơ chỉ phương a→=4;−6;2. Phương trình tham số của đường thẳng Δ là:
x=−2+4ty=−6tz=1+2t.
x=−2+2ty=−3tz=1+t.
x=2+2ty=−3tz=−1+t.
x=4+2ty=−3tz=2+t.
Đáp án C
Ta có: a→=4;−6;2//2;−3;1
Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là: x=2+2ty=−3tz=−1+t.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=3+2ty=5−3mtz=−1+t và mặt phẳng P:4x−4y+2z−5=0. Giá trị nào của m để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).
m=32.
m=23.
m=-56.
m=56
Đáp án B
Cho hai điểm A5;1;3,H3;−3;−1. Tọa độ điểm A′ đối xứng với A qua H là
(-1;7;5)
(1;7;5)
(1;-7;-5)
(1;-7;5)
Đáp án C
⇒ đối xứng với A qua H ⇔H là trung điểm của AA'⇔xA'+5=2.3yA'+1=2.−3zA'+3=2.−1⇔xA'=1yA'=−7zA'=−5
⇒A'1;−7;−5
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với A−1;2,B5;5,C5;0,D−1;0. Quay hình thang ABCD quanh trục Ox thì thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng bao nhiêu?
78
18π.
78π.
74π.
Đáp án C
Cho I=0π2sin2xcosxdx và u = sinx. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
I=−−10u2du
I=01u2du.
I=−01u2du
I=201udu.
Đáp án B
Đặt u=sinx⇒du=cosxdx
Đổi cận: x=0⇒t=0x=π2⇒t=1. Khi đó: I=∫0π2sin2xcosxdx=∫01u2du.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các vectơ a→=1;−2;0,b→=−1;1;2,c→=4;0;6 và u→=−2;12;32. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
u→=12a→+32b→−14c→
u→=−12a→+32b→−14c→.
u→=12a→+32b→+14c→.
u→=12a→−32b→−14c→
Đáp án A
Giả sử u→=ma→+nb→+tc→,m,n,t∈ℝ⇔m−n+4t=−2−2m+n=122n+6t=32⇔m=12n=32t=−14
⇒u→=12a→+32b→−14c→
