Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 10)
50 câu hỏi
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(2;3;-6) và bán kính R =4 có phương trình là:
x+22+y+32+z−62=4
x−22+y−32+z+62=4
x−22+y−32+z+62=16
x+22+y+32+z−62=16
Đáp án C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(2;3-6) và bán kính R =4 có phương trình là: x−22+y−32+z+62=16
Cho hàm số y =f(x) liên tục trên đoạn [a,b]. Gọi (H) là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f(x), trục Ox và hai đường thẳng x =a và x =b. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thanh khi quay (H) quanh trục Ox được tính theo công thức
V=π2abf2xdx
V=πabf2xdx
V=abf2xdx
V=πabfxdx
Đáp án B
Cho hàm số y =f(x) liên tục trên đoạn [a,b]. Gọi (H) là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f(x), trục Ox và hai đường thẳng x =a và x =b. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thanh khi quay (H) quanh trục Ox được tính theo công thức V=πabf2xdx
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a→=−5;2;3 và b→=1;−3;2. Tìm tọa độ của vectơ u→=13a→−34b→.
u→=−1112;3512;52
u→=−1112;−1912;52
u→=−2912;3512;−12
u→=−2912;−1912;−12
Đáp án C
u→=13a→−34b→=13−5;2;3−341;−3;2=−2912;3512;−12
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) =sin 2x là:
−cos2x+C
cos2x+C
−cos2x+C
−sin2x+C
Đáp án C
∫fxdx=∫sin2xdx=−cos2x2+C'=1−2cos2x2+C'=−cos2x+C.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3;4;-2) và n→=−2;3;−4. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và nhận n→ làm vectơ pháp tuyến là:
3x+4y−2z+26=0
−2x+3y−4z+29=0
2x−3y+4z+29=0
2x−3y+4z+26=0
Đáp án D
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và nhận n→ làm vectơ pháp tuyến là:
−2x+3+3y−4−4z+2=0⇔−2x+3y−4z−26=0⇔2x−3y+4z+26=0.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=3x2+2x+1 và các đường thẳng y =0, x =-1, x =1. Tính diện tích S của hình phẳng (H).
S =5
S = 0
S = 2
S =4
Đáp án D
Ta có: S=−113x2+2x+1dx=4.
Tính môđun của số phức z=2−i1+i2+1.
z=4
z=5
z=25
z=25
Đáp án B
z=2−i1+i2+1=2−i1+2i−1+1
=2−i.2i+1=4i+2+1=3+4i
⇒z=32+42=5
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=1x+1 và các đường thẳng y =0, x =0, x =2. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) quanh quanh trục Ox.
V=23
V = ln3
V=πln3
V=2π3
Đáp án D
V=π021x+12dx=2π3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;7;3) và B(4;1;5). Tính độ dài của đoạn AB.
AB=62
AB =76
AB =2
AB=219
Đáp án D
AB=4+22+1−72+5−32=219.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn f(1) =2 và f(3)=9. Tính 13f'xdx.
I =11
I = 7
I = 2
I = 18
Đáp án B
∫13f'xdx=fx13=f3−f1=9−2=7.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;3;2,B2;−1;5,C3;2;−1. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
D(2;6;8)
D(0;0;8)
D(2;6;-4)
D(4;-2;4)
Đáp án C
Gọi D(a,b,c), AABCD là hình bình hành ⇔AB→=DC→.
⇔1;−4;3=3−a;2−b;−1−c⇔1=3−a−4=2−b3=−1−c⇔a=2b=6c=−4⇒D2;6;−4.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình -2x +3y -5z +5 = 0. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:
n→=−2;−3;5
n→=−2;3;5
n→=2;−3;5
n→=2;3;5
Đáp án C
mặt phẳng (P) có phương trình −2x+3y−5z+5=0. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: n→=−2;3;−5//2;−3;5
Họ nguyên hàm của hàm số fx=−e−x là:
−e−x+C
−ex+C
e−x+C
ex+C
Đáp án C
fxdx=−e−xdx=−e−x−1+C=e−x+C.
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn z+4−8i=25 là đường tròn có phương trình:
x−42+y+82=20
x+42+y−82=25
x−42+y+82=25
x+42+y−82=20
Đáp án D
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn z+4−8i=25 là đường tròn có tâm I(-4;8), bán kính R=25 nên có phương trình x+42+y−82=20.
Cho acfxdx=17 và bcfxdx=−11 với a<b<c. Tính abfxdx.
I = -6
I = 6
I = 28
I = -28
Đáp án C
abfxdx=acfxdx+cbfxdx=acfxdx−bcfxdx=17−−11=28.
Tính I=1exlnxdx.
I=12
I=12e2−2
I = 2
I=14e2+1
Đáp án D
I=∫1exlnxdx=∫1elnxdx22
=lnx.x221e−∫1ex22.dxx=lne.e22−ln1.12−12∫1exdx
=e22−12.x221e=e22−e24+14=e2+14
Giả sử 1212x+1dx=lnab với a,b∈ℕ∗và a,b<10. Tính M=a+b2.
M = 28
M = 14
M = 16
M = 8
Đáp án B
∫1212x+1dx=12ln2x+112=12ln5−12ln3=12ln53=ln53
⇒a=5b=3⇒M=a+b2=5+32=14
Tập nghiệm S của phương trình 2−i3z+i2=3+2i2 trên tập số phức là:
S=i
S=−5i
S=5i
S=−12−5i
Đáp án A
2−i3z+i2=3+2i2
⇔z=3+2i2−i22−i3
Sử dụng MTCT
⇒z=i
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', biết rằng A−3;0;0,B0;2;0,D0;0;1 và A'(1;2;3). Tìm tọa độ điểm C′.
C'(10,4,4)
C'(-13;4;4)
C'(13;4;4)
C'(7;4;4)
Đáp án D
ABCD là hình bình hành ⇒AB→=DC→⇒xC−0=3yC−0=2zC−1=0⇔xC=3yC=2zC=1⇒C3;2;1
AA'→=CC'→⇒4=xC'−32=yC'−23=zC'−1⇔xC'=7yC'=4zC'=4⇒C'7;4;4
Cho số phức z=a+bia,b∈ℝ thỏa mãn 7a+4 +2bi= -10+ (6 -5a)i. Tính P=a+bz.
P=1217
P=72249
P=−4297
P=2417
Đáp án A
7a+4+2bi=−10+6−5ai
⇔7a+4=−102b=6−5a⇔a=−2b=8⇒z=−2+8i
⇒z=−22+82=217
⇒P=a+bz=−2+8217=1217
Cho 38fx+1dx=10. Tính J=01f5x+4dx.
J = 4
J = 10
J = 32
J = 2
Đáp án D
Đặt t=x+1⇒dt=dx. Đổi cận : x=3⇒t=4x=8⇒t=9
⇒49ftdt=10.
Đặt u=5x+4⇒du=5dx. Đổi cận x=0⇒u=4x=1⇒u=9
⇒J=∫49fudu5=15∫49fudu=15∫49ftdt=15.10=2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x - 2y -2z -5 = 0 và mặt cầu (S) có phương trình x−12+y+22+z+32=4. Tìm phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) và đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).
x−2y−2z+1=0
−x+2y+2z+5=0
x−2y−2z−23=0
−x+2y+2z+17=0
Đáp án D
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;4;-5) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x+6y−3z+4=0. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P) là:
x−32+y−42+z+52=36149
x−32+y−42+z+52=49
x+32+y+42+z−52=49
x+32+y+42+z−52=36149
Đáp án B
+) (P) tiếp xúc với S⇒dI;P=R=2.3+6.4−3−5+422+62+−32=497=7.
+) Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P) là: x−32+y−42+z+52=49.
Cho hai số phức z1=1−i,z2=2+3i. Tính môđun của số phức z=z1+z2.
z=1
z=5
z=5
z=13
Đáp án D
+) z1=1−i,z2=2+3i⇒z1+z2=3+2i.
+) z=3+2i⇒z=32+22=13.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-1;1] thỏa mãn −11f'xdx=5 và f(-1)= 4. Tìm f(1).
f(1)= -1
f(1) = 1
f(1) = 9
f(1)= -9
Đáp án C
∫−11f'xdx=5⇒fx−11=5⇔f1−f−1=5
⇔f1=f−1+5=4+5=9
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P), (Q) lần lượt có phương trình là x+y−z=0; x−2y+3z=4 và cho điểm M(1;-2;5). Tìm phương trình mặt phẳng α đi qua M đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (P),v(Q).
5x+2y−z+14=0
x−4y−3z+6=0
x−4y−3z−6=0
5x+2y−z+4=0
Đáp án B
Cho số phức z thỏa mãn (1+i) z = 11-3i. Điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ là:
M(4;-7)
M (14;-14)
M(8;-14)
M(7;-7)
Đáp án A
1+iz=11−3i⇔z=11−3i1+i=4−7i. Vậy điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ là: M(4;-7)
Tìm số phức z thỏa mãn z−2+3iz¯=1−9i.
z = -2 +i
z = -2 -i
z = 2 - i
z = 2 +i
Đáp án C
Đặt z=a+bi⇒z¯=a−bi
Theo bài ra ta có:
a+bi−2+3ia−bi=1−9i
⇔a+bi−2a+2bi−3ai−3b=1−9i
⇔a−2a−3b=1b+2b−3a=−9⇔−a−3b=1−3a+3b=−9⇔a=2b=−1
⇒z=2−i
Cho số phức z thỏa 3+2iz=7+5i. Số phức liên hợp z¯ của số phức z là:
z¯=−315+15i
z¯=−315+15i
z¯=3113−113i
z¯=−3113+113i
Đáp án C
3+2iz=7+5i⇒z=7+5i3+2i=3113+113i⇒z¯=3113−113i.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a,b] có đồ thị như hình bên và c∈a;b. Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và các đường thẳng y=0,x=a,x=b. Mệnh đề nào sau đây là sai?
S=acfxdx+cbfxdx
S=acfxdx−cbfxdx
S=abfxdx
S=acfxdx+bcfxdx
Đáp án A
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a,b] có đồ thị như hình bên và c∈a;b. Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f(x) và các đường thẳng y=0,x=a,x=b. Khi đó ta có: S=abfxdx=acfxdx+cbfxdx=acfxdx−cbfxdx=acfxdx+bcfxdx.
Vậy mệnh đề A sai.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A0;6;0,B0;0;−2 và C(-3;0;0). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C là:
−2x+y−3z+6=0
x6+y−2+z−3=1
2x−y+3z+6=0
x3+y−6+z2=1
Đáp án C
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C là: x−3+y6+z−2=1⇔2x−y+3z+6=0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;3;2), B(2;-1;5) và C(3;2;-1). Gọi n→=AB→;AC→ là tích có hướng của hai vectơ AB→ và AC→. Tìm tọa độ vectơ n→.
n→=15;9;7
n→=9;3;-9
n→=3;-9;9
n→=9;7;15
Đáp án A
Ta có: AB→=1;−4;3,AC→=2;−1;−3⇒AB→;AC→=15;9;7.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x−13x−2 và trục hoành. Tính diện tích S của hình phẳng (H)
S = 0,05
S=−120
S=−15
S = 0,5
Đáp án A
Xét phương trình hoành độ giao điểmy=x−13x−2=0⇔x=1x=2.
⇒S=12x−13x−2dx=0,05.
Biết I=242x+1x2+xdx=aln2+bln3+cln5 với a, b, c là các số nguyên. Tính P = 2a +3b + 4c.
P = -3
P = 3
P = 9
P = 1
Đáp án B
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sinx và các đường thẳng y=0,x=0,x=π. Tính diện tích S của hình phẳng (H).
S = 2
S = 1
S = 0
S=π22
Đáp án A
Xét phương trình hoành độ giao điểm sinx=0⇔x=kπ.
Xét x∈0;π⇒x=0x=π⇒S=∫0πsinxdx=2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;6;-7) và B(3;2;1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:
x−2y+4z+2=0
x−2y−3z−1=0
x−2y+3z+17=0
x−2y+4z+18=0
Đáp án D
Gọi I là trung điểm của AB⇒I2;4;−3.
Ta có AB→=2;−4;8//1;−2;4.
Vậy phương trình mặt phẳng của AB là: 1x−2−2y−4+4z+3=0⇔x−2y+4z+18=0.
Số phức z=a+bia,b∈ℝ thỏa mãn −2+2iz=10+6i. Tính P = a +b.
P = 3
P = 5
P = -3
P = -5
Đáp án D
Ta có: −2+2iz=10+6i⇒z=10+6i−2+2i=−1−4i.
⇒a= −1b= −4⇒P=a+b= −1−4= −5.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=xcosx2,y=0,x=π2,x=π. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) quay xung quanh trục Ox.
V=π63π2+4π−8
V=π163π2−4π−8
V=π83π2+4π−8
V=1163π2−4π−8
Đáp án B
Xét phương trình hoành độ giao điểm: y=xcosx2=0⇔x=0x2=π2+kπ⇔x=0x=π+k2π
Xét x∈π2;π⇒x=π.
⇒V=ππ2πxcos2x2dx≈1,775.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ m→=4;3;1,n→=0;0;1. Gọi p→ là vectơ cùng hướng với vectơ m→;n→ (tích có hướng của hai vectơ m→ và n→). Biết p→=15, tìm tọa độ vectơ p→.
p→=9;−12;0
p→=45;−60;0
p→=0;9;−12
p→=0;45;−60
Đáp án A
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2 và đường thẳng y =mx với m≠0. Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương m để diện tích hình phẳng (H) là số nhỏ hơn 20?
4
6
3
5
Đáp án A
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x2=mx⇔x=0x=m≠0.
Với m∈ℤ+⇒S=∫0mx2−mxdx=x33−mx220m.
⇒S=m33−m32=m36<20⇔m3<120⇔0<m<1203.
Mà m∈ℤ+⇒m∈1;2;3;4.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-3;2) và chứa trục Oz. Gọi n→=a;b;c là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Tính M=b+ca.
M=−13
M = 3
M=13
M = -3
Đáp án C
Gọi n→ là 1VTPT của (P).
Ta có P⊃Oz⇒n→.k→=0O∈P⇒n→.k→=0n→.OA→=0⇒n→=k→;OA→=3;1;0.
⇒a=3b=1c=0⇒M=b+ca=1+03=13.
Cho hàm số f(x) liên tục trên [2;3] thỏa mãn 23fxdx=2018. Tính I=23xfx2dx.
I=20182
I = 1009
I = 4036
I=2018
Đáp án B
Đặt t=x2⇒dt=2xdx⇒xdx=dt2. Đổi cận: x=2⇒t=2x=3⇒t=3.
⇒I=23xfx2dx=1223ftdt=1223fxdx=12.2018=1009.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x−1x+2 và hai đường thẳng y = 2, y = -x +1 (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích S của hình phẳng (H).
S=8+3ln3
S=8−3ln3
S=3ln3
S=−4+3ln3
Đáp án C
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: S=∫−5−3x−1x+2−2dx+∫−3−1−x+1−2dx≈3,2958.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x−6y−4z+36=0. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Tính thể tích V của khối chóp O.ABC.
V = 216
V = 108
V = 117
V = 234
Đáp án B
Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.
⇒A−12;0;0B0;6;0C0;0;9⇒OA=12OB=6OC=9⇒VOABC=16.OA.OB.OC=108.
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-1;1] và fx≠0 với mọi x∈−1;1. Đặt gx=fx+f−xfxf−x, với mọi x∈−1;1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
−11gxdx=−201gxdx
−11gxdx=0
−11gxdx=201gxdx
01gxdx=0
Đáp án C
Ta có g−x=f−x+fxf−xfx=gx⇒gx−g−x=0.
Đặt t=−x⇒dt=−dx. Đổi cận x=−1⇒t=1x=0⇒t=0.
Ta có: ∫−11gxdx=∫−10gxdx+∫01gxdx=−∫10g−tdt+∫01gxdx=∫01gxdx+∫01gxdx=2∫01gxdx
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=x2 và y=x. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) quanh quanh trục Ox.
V=9π70
V=310
V=970
V=3π10
Đáp án D
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x2=x⇔xxx−1=0⇔x=0x=1
⇒V=π01x4−xdx=3π10.
Cho số phức z thỏa mãn −2−3i3−2iz+1=2. Giá trị lớn nhất của môđun số phức z là:
3
3
2
2
Đáp án B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm Mm;0;0,N0;n;0 và P0;0;p với m, n, p là các số dương thay đổi thỏa mãn 1m+1n+1p=3. Mặt phẳng (MNP) luôn đi qua ba điểm:
H−13;−13;−13
G(1;1;1)
F(3;3;3)
E13;13;13
Đáp án D
Phương trình mặt phẳng (MNP) là: xm+yn+zp=1⇔3xm+3yn+3zp=3.
Thay tọa độ điểm E13;13;13 vào phương trình mặt phẳng (MNP) ta có:
3.13m+3.13n+3.13p=1m+1n+1p=3⇒E∈MNP.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f1=5,01fxdx=12. Tính J=01xf'xdx.
J = -17
J = 17
J = 7
J = -7
Đáp án D
J=∫01xf'xdx=∫01xdfx=xfx01−∫01fxdx
=f1−∫01fxdx=5−12=−7
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;−3;2,B−2;−1;5 và C(3;2-1). Gọi (P) là mặt phẳng qua A, trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tìm phương trình mặt phẳng (P).
5x+3y+4z−22=0
5x+3y+4z−4=0
5x+3y−6z+16=0
5x+3y−6z−8=0
Đáp án C
