Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 1)
50 câu hỏi
Cho các hàm số f(x),g(x) liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây là sai?
∫fx.gxdx=∫fxdx.∫gxdx.
∫fx+gxdx=∫fxdx+∫gxdx.
∫kfxdx=k∫fxdx,k≠0.
∫f'xdx=fx+C,C∈ℝ.
Đáp án: A
∫fx.gxdx=∫fxdx.∫gxdxlà mệnh đề sai.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−22+y2+z+12=4. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là:
I−2;1;1.
I−2;0;1.
I2;1;-1.
I2;0;-1.
Đáp án : D
Mặt cầu S:x−22+y2+z+12=4có tâm I2;0;−1.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(1;2;-1) và có một vectơ pháp tuyến n→2;0;−3?
2x−3z−5=0.
2x−3z+5=0.
x+2y−z−5=0.
x+2y−z−6=0.
Đáp án : A
Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(1;2;-1) và có một vectơ pháp tuyến n→=2;0;−3:
2x−1−3z+1=0⇔2x−3z−5=0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x3=y+2−1=z+41. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) có tọa độ là:
(0;-2;-4)
(3;-1;0)
(0;2;4)
(3;-1;1)
Đáp án : D
Đường thẳng d:x3=y+2−1=z+41.có vectơ chỉ phương là (3;-1;1)
Cho số phức z = 2 + i. Số phức liên hợp z¯ có phần thực, phần ảo lần lượt là
2 và 1.
-2 và -1.
-2 và 1.
2 và -1.
Đáp án: D
Số phức z = 2 +i có số phức liên hợp là z¯=2−i.
z¯=2−i. có phần thực là 2, phần ảo là – 1.
Tính tích phân I=∫013xdx.
I=95.
I = 2ln3
I=3ln3.
I=2ln3.
Đáp án: D
I=∫013xdx=3xln301=3−1ln3=2ln3.
Tính môđun của số phức z biết z=1+7i3−4i.
z=0.
z=252.
z=2
z=2
Đáp án: C
z=1+7i3−4i=1+7i3+4i3−4i3+4i=−25+25i9+16=−1+i⇒z=−12+12=2.
Cho các hàm số f(x) và F(x) liên tục trên R thỏa F'x=fx,∀x∈ℝ.Tính ∫01fxdxbiết F(0) = 2, F(1) = 5.
∫01fxdx=7.
∫01fxdx=1.
∫01fxdx=3.
∫01fxdx=-3.
Đáp án: C
Ta có: ∫01fxdx=∫01F'xdx=F1−F0=5−2=3.
Cho số phức z=a+bi,a,b∈ℝ.Mệnh đề nào sau đây sai?
là phần thực của z.
z=a+b là môđun của z.
z¯=a−bi là số phức liên hợp của z.
là phần ảo của z.
Đáp án: B
z=a+b là môđun của z là mệnh đề sai.
Sửa lại: z=a2+b2
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos 2x
∫cos2xdx=12sin2x+C.
∫cos2xdx=−2sin2x+C.
∫cos2xdx=2sin2x+C.
∫cos2xdx=−12sin2x+C.
Đáp án: A
Ta có: ∫cos2xdx=12∫cos2xd2x=12sin2x+C.
Chú ý: Nhiều HS có lời giải sai như sau: ∫cos2xdx=sin2x+C.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 3z - 2 = 0.Điểm nào dưới đây thuộc (P)?
N(0;1;1)
M(1;0;1)
P(1;1;0)
Q(1;1;1)
Đáp án: A
Ta có: 2.0−1+3.1−2=0: đúng ⇒N0;1;1∈P:2x−y+3z−2=0.
Tìm nguyên hàm của hàm số fx=3x2−1.
∫fxdx=x3+x+C.
∫fxdx=x3−x+C.
∫fxdx=6x+C.
∫fxdx=x3+C.
Đáp án: B
∫fxdx=∫3x2−1dx=x3−x+C.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:4x+3z−5=0. Tính khoảng cách d từ điểm M(1;-1;2) đến mặt phẳng (P).
d=45.
d=15.
d=75.
d = 1
Đáp án: D
Khoảng cách d từ điểm M(1;-1;2) đến mặt phẳng P:4x+3z−5=0 là d=4.1+3.2−542+32=1.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;3;1). Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox có tọa độ là:
(2,0,0)
(-2,0,0)
(0,3,1)
(0,-3,-1)
Đáp án: B
Hình chiếu vuông góc của điểm A(-2;3;1) lên trục R có tọa độ là: (-2;0;0).
Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y = f(x), trục Ox và hai đường thẳngx=a,x=ba<b, xung quanh trục Ox.
V=π∫abf2xdx.
V=π∫abfxdx.
V=∫abfxdx.
V=∫abf2xdx.
Đáp án: A
Công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a,x=ba<b,xung quanh trục Ox là:V=π∫abf2(x)dx.
Cho số phức z, biết số phức liên hợpz¯=1−2i1+i3.Điểm biểu diễn z trên mặt phẳng phức Oxy là điểm nào dưới đây?
N(2; -6)
M(2;6)
P(6;-2)
Q(6;2)
Đáp án: A
z¯=1−2i1+i3=1−2i1+3i+3i2+i3=1−2i−2+2i=−2+2i+4i+4=2+6i⇒z=2−6i.
Điểm biểu diễn z trên mặt phẳng phức Oxy là N(2;-6)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳngd:x=1−ty=−1+2t, (t∈ℝ)z=2−t. Đường thẳng đi qua điểm M(0;1;-1) và song song với đường thẳng d có phương trình là:
x−1=y+12=z−1−1.
x1=y−1−2=z+11.
x+11=y−2−1=z+12.
x−11=y+2−1=z−12.
Đáp án: B
Gọi Δ là đường thẳng cần tìm. Do Δ song song d nên Δ có 1 VTCP là u→=1;−2;1
Phương trình đường thẳng Δ đi qua M(0;1;-1) và có một VTCP u→=1;−2;1:x1=y−1−2=z+11.
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=3x2,y=2x+5,x=−1 và x = 2
S = 9
S=26927.
S=25627.
S = 27
Đáp án: B
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=3x2, y=2x+5, x=−1 và x = 2 là:
S=∫−123x2−2x−5dx=∫−1533x2−2x−5dx+∫5323x2−2x−5dx
=−∫−1533x2−2x−5dx+∫5323x2−2x−5dx
=−x3−x2−5x−153+x3−x2−5x532=26927.
Tính tích phânI=∫012x+1exdxbằng cách đặtu=2x+1,dv=exdx.Mệnh đề nào dưới đây đúng?
I=2x+1ex01−∫01e2xdx.
I=2x+1ex01−2∫01exdx.
I=2x+1ex01+2∫01exdx.
I=2x+1ex01+∫01e2xdx.
Đáp án:B
Đặt u=2x+1,dv=exdx⇒du=2dx,v=ex
I=∫012x+1exdx=2x+1ex01−∫01ex.2dx=2x−1ex01−2∫01exdx.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(3;-1;0) có bán kính R = 5 có phương trình là
x−32+y+12+z2=25.
x−32+y+12+z2=5.
x+32+y−12+z2=25.
x+32+y−12+z2=5.
Đáp án: A
Mặt cầu tâm I(3;-1;0) có bán kính R = 5 có phương trình là : x−32+y+12+z2=25.
Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của fx=x3trên 0;+∞?
F3x=3xx34+3.
F2x=3x344+2.
F4x=34x43+4.
F1x=3x434+1.
Đáp án:B ∫x3dx=∫x13dx=x4343+C=34.x43+C=34.x43+C=34.xx3+C
Như vậy, F2x=3x344+2 không phải là một nguyên hàm của f(x)=∫x3dxtrên (0;+∞).
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = sinx ,trục hoành và các đường thẳng x=0,x=π6.Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
V=14π3−32.
V=122−3.
V=π4π3−32.
V=π22−3.
Đáp án:C
Thể tích cần tìm là:
V=π∫0π6sin2xdx=π∫0π61−cos2x2=π2∫0π6dx−π2∫0π6cos2xdx=π2.x0π6−π2.12sin2x0π6=π2.π6−π2.12.sinπ3−sin0
=π2.π6−π2.12.32=π4π3−32
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu?
x2+y2+z2−2x+4y+3z+7=0.
x2+y2+z2−2x+4y+3z+8=0.
x2+y2−2x+4y−1=0.
x2+z2−2x+6z−2=0.
Đáp án:A
Tìm tất cả các giá trị thực x,y sao cho x−1−yi=y+2x−5i.
x = 2, y =1
x = 3, y =2
x = -2, y = -1
x = -2, y = 9
Đáp án: A
x−1−yi=y+2x−5i⇔x−1=y−y=2x−5⇔x=y+1−y=2y+2−5⇔x=2y=1.
Tìm nguyên hàm của hàm số fx=xx+12016.
∫fxdx=2018x+12018−2017x+12017+C.
∫fxdx=x+120182018−x+120172017+C.
∫fxdx=2018x+12018+2017x+12017+C.
∫fxdx=x+120182018+x+120172017+C.
Đáp án : B
Đặt x+1=t⇒dx=dt.
∫fxdx=∫xx+12016dx=∫t−1t2016dt
=∫t2017dt−∫t2016dt=t20182018−t20172017+C
=x+120182018−x+120172017+C.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a→=1;−1;3,b→=2;0;−1. Tìm tọa độ vectơ u→=2a→−3b→.
u→=1;3;−11.
u→=4;2;−9.
u→=-4;-2;9.
u→=-4;-5;9.
Đáp án: C
a→=1;−1;3,b→=2;0;−1,u→=2a→−3b→⇒u→=−4;−2;9.
Kí hiệu z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z2−4z+9=0.TínhP=1z1+1z2.
P=−49.
P=−94.
P=49.
P=94.
Đáp án:C
Theo định lí Vi – ét , ta có: z1+z2=2z1z2=92.
P=1z1+1z2=z1+z2z1z2=292=49.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho u→=2;−1;1,v→=0;−3;−m.Tìm số thực m sao cho tích vô hướng u→.v→=1
m = 2
m =4
m = -2
m = 3
Đáp án:A
Ta có: u→v→=1⇔2.0+−1−3+1.−m=1⇔3−m=1⇔m=2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;2;0,B1;0;−4.Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là:
x2+y2+z2+4x+2y−4z−15=0.
x2+y2+z2+4x+2y−4z+3=0.
x2+y2+z2−4x−2y+4z+3=0.
x2+y2+z2−4x−2y+4z−15=0.
Đáp án: C
Gọi I là trung điểm của AB⇒I2;1;−2,IA=12+12+22=6
Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là:
x−22+y−12+z+22=6⇔x2+y2+z2−4x−2y+4z+3=0.
Cho biết ∫13fxdx=8. Tính tích phân I=∫412fx4dx.
I = 12
I = 2
I = 32
I = 3
Đáp án:C
Đặt x4=t⇒dx=4dt. Đổi cận: x=4→t=1,x=12→t=3
I=∫412fx124dx=∫13ft4dt=4∫13fxdx=4.8=32.
Cho hàm số fx=2x+ex.Tìm một nguyên hàm f(x) thỏa mãn F(0) = 0
Fx=x2+ex.
Fx=x2+ex-1
Fx=x2+ex+ 1.
Fx=ex−1.
Đáp án:B
∫fxdx=∫2x+exdx=x2+ex+C.
F(x) là một nguyên hàm của fx⇒Fx=x2+ex+C0
Mà F0=0⇒1+C0=0⇔C0=−1⇒Fx=x2+ex−1.
Cho biết ∫02fxdx=3và ∫02gxdx=−2.Tính tích phân I=∫022x+fx−2gxdx.
I = 3
I = 18
5
I =11
Đáp án: D
I=∫022x+fx−2gxdx=∫022xdx+∫02fxdx−2∫02gxdx=x202+3−2.−2=4+3+4=11.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=3−ty=−1+2t, (t∈ℝ).z=−3t Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng (d) ?
x−3−1=y+12=z−3.
x+3−1=y−12=z−3.
x+13=y−2−1=z−3−3.
x−3−1=y+12=z−3−3.
Đáp án: A
d:x=3−ty=−1+2t, (t∈ℝ)z=−3t⇔t=x−3−1t=y+12t=z−3
Vậy, phương trình chính tắc của đường thẳng (d) là: x−3−1=y+12=z−3.
Tìm tất cả các số phức z thỏa 2z−31+i=iz+7−3i.
z=85+45i.
z = 4 - 2i
z = 4 + 2i
z=85−45i.
Đáp án :C
Ta có:
2z−31+i=iz+7−3i⇔2−iz=10⇔z=102−i⇔z=102+i2+i2−i⇔z=102+i5⇔z=4+2i
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x+21=y−2−1=z+32 và điểm A(1;-2;3).Mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng (d) có phương trình là:
x−y+2z−9=0.
x−y+2z+9=0.
x−2y+3z−9=0.
x−2y+3z−14=0.
Đáp án: A
Gọi mặt phẳng cần tìm là (P). Do d⊥P⇒Pnhận ud→=1;−1;2làm VTPT
Phương trình mặt phẳng (P) là: 1x−1−1y+2+2z−3=0⇔x−y+2z−9=0.
Cho số phức z=a+bia,b∈ℝ thỏa mãn z+1+3i−zi=0..Tính S = a - 3b.
S=73.
S=-73.
S = -3
S =3
Đáp án:D
Ta có:
z+1+3i−zi=0⇔a+bi+1+3i−a2+b2.i=0⇔a+1b+3−a2+b2=0⇔a=−1b+3=1+b2
⇔a=−1b+3≥0b2+6b+9=1+b2⇔a=−1b≥−3b=−43tm⇔a=−1b=−43
S=a−3b=−1−3.−43=−1+4=3.
Cho ∫1e3+lnxxdx=a−b33với a,b∈ℤ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
ab = 24
a - b =10
a - 2b = 12
a + b = 10
Đáp án: B
Đặt 3+lnx=t⇒3+lnx=t2⇒1xdx=2tdt.
Đổi cận: x=1→t=3,x=e→t=2
∫1e3+lnxxdx=∫32t.2tdt=∫322t2dt=23t332=238−33=16−633=a−b33 với a,b∈ℤ.
⇒a=16,b=6⇒a−b=10.
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=2x2−2x−1x−1thỏa mãn F(0) = -1.Tính F(-1).
F−1=2+ln2.
F−1=−2+ln2.
F−1=−ln2.
F−1=ln2.
Đáp án: C
fx=2x2−2x−1x−1=2x−1x−1∫fxdx=∫2x−1x−1dx=∫2xdx−∫1x−1dx=x2−lnx−1+C
F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx⇒Fx=x2−lnx−1+C0
Mà F0=−1⇒C0=−1⇒Fx=x2−lnx−1−1⇒F−1=1−ln2−1=−ln2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1,0,3), B(2,-1,1), C(-1,3,-4), D(2,6,0) tạo thành một hình tứ diện. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD tìm tọa độ trung điểm G của đoạn thẳng MN.
G43;83;0.
G1;2;0.
G2;4;0.
G4;8;0.
Đáp án:B
M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD; G là trung điểm của MN
⇒G là trọng tâm tứ diện ABCD
⇒GxA+xB+xC+xD4;yA+yB+yC+yD4;zA+zB+zC+zD4⇒G1;2;0
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z+1=1−i−2zlà đường tròn (C). Tính bán kính R của đường tròn (C).
R=103.
R=109.
R=23.
R=73.
Đáp án: A
Gọi z=a+bia,b∈ℝ,có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M(a,b)
Ta có: z+1=1−i−2z⇔a+bi+1=1−i−2a−2bi⇔a+12+b2=1−2a2+1+2b2
⇔a+12+b2=1−2a2+1+2b2⇔3a2+3b2−6a+4b+1=0⇔a2+b2−2a+43b+13=0
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãnz+1=1−i−2zlà đường tròn (C) có bán kính R=103.
Tính tích phân I=∫0π4sin2xcos4xdx bằng cách đặt u = tanx mệnh đề nào dưới đây đúng?
I=∫011u2du.
I=−∫01u2du.
I=∫0π4u2du.
I=∫01u2du.
Đáp án D
Đặt u=tanx⇒du=1cos2xdx.
Đổi cận: u=tanx⇒du=1cos2xdx.
I=∫0π4sin2xcos4xdx=∫0π4tan2xcos2xdx=∫01u2du.
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2x−2, y=0 và x = 2
S=2−2ln2ln2.
S=3−4ln2ln2.
S=2+2ln2ln2.
S=3+ 4ln2ln2.
Đáp án A
Giải phương trình: 2x−2=0⇔x=1
Diện tích S cần tìm là:
S=∫122x−2dx=∫122x−2dx=2xln2−2x12=4ln2−4−2ln2−2=2ln2−2=2−2ln2ln2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:x+11=y+42=z1và điểm A(2;0;1). Hình chiếu vuông góc của A trên Δ là điểm nào dưới đây?
M(-1;4;-4)
Q(2,2,3)
N(0,-2,1)
P(1,0,2)
Đáp án D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x−my+z−1=0m∈ℝ,mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và qua điểm A(1;-3;1).Tìm số thực m để hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc
m = -3
m=−13.
m=13.
m = 3
Đáp án D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2+4x−2y−4=0và điểm A(1;1;0) thuộc (S). Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A có phương trình là:
x +y +1 = 0
x + y - 2 = 0
x +1 = 0
x - 1 = 0
Đáp án D
S:x2+y2+z2+4x−2y−4=0 có tâm I(-2;1;0)
Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A nhận IA→3;0;0 là 1 VTPT. Phương trình mặt phẳng cần tìm là: 3.x−1=0⇔x−1=0.
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=x22,y=2x.Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
V=4π3.
V=28π5.
V=36π35.
V=12π5.
Đáp án D
Giải phương trình: x22=2x,x≥0⇔x4=8x⇔x=0x=2
Thể tích cần tìm là:
V=π∫02x44−2xdx=π4∫02x4−8xdx=−π4∫02(x4−8x) dx=−π4x55−4x202=−π4325−16=12π5.
Cho số phức z=a+bia,b∈ℝthảo mãn z−3+4i+13z−3+4i−3=12và môđun z lớn nhất. Tính tổng S = a+b
S = 2
S = -2
S = -1
S = 1
Đáp án B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(3,2,1) .Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:
x3+y2+z1=1.
x3+y2+z1=0.
3x+2y+z−14=0.
x+y+z−6=0.
Đáp án C
Mặt phẳng (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tạiAa;0;0,B0;b;0,C0;0;c có phương trình theo đoạn chắn là: xa+yb+zc=1,a,b,c≠0.
M3;2;1∈P⇒3a+2b+1c=11AM→=3−a;2;1,BC→=0;−b;cBM→=3;2−b;1,AC→=−a;0;c
M là trực tâm tam ABC⇒AM→.BC→=0BM→.AC→=0⇔3−a.0+2.−b+1.c=03.−a+2−b.0+1.c=0⇔−2b+c=0−3a+c=0⇔b=12ca=13c
Thay vào (1), ta có: 313c+212c+1c=1⇔14c=1⇔c=14⇒a=143,b=7
⇒P:x143+y7+z14=1⇔3x14+y7+z14=1⇔3x+2y+z−14=0
Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh I12;8 và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Tính quãng đường S người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy.
S=4 (km)
S= 2,3 (km)
S= 4,5 (km)
S=5,3 (km)
Đáp án C
+) Đặty=vt=at2+bt+c,a≠0P
Do O0;0∈P⇒c=0⇒y=vt=at2+bt
(P) có đỉnhI12;8⇒14a+14b=8−b2a=12⇔a+2b=32b=−a⇔a=−32b=32⇒y=v(t)=−32t2+32t.
Quãng đường cần tính là: S=∫034vtdt=∫034−32t2+32tdt=−323t3+16t2034=4,5km.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y+22+z2=4có tâm I và mặt phẳng P:2x−y+2z+2=0.Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho đoạn thẳng IM ngắn nhất
(1;-2;2)
(1;-2;-3)
−13;−43;−43.
−119;−89;−29.
Đáp án C
S:x−12+y+22+z2=4có tâm I(1,2,0)
M thuộc (P) sao cho đoạn thẳng IM ngắn nhất khi và chỉ khi, M là hình chiếu vuông góc của I lên (P).
Gọi d là đường thẳng qua I vuông góc với P⇒dnhậnnP→2;−1;2làm 1 VTCP
Phương trình đường thẳng d là: x=1+2ty=−2−tz=2t. M∈d⇒M1+2t;−2−t;2t
M∈P⇒21+2t−−2−t+2.2t+2=0⇔9t+6=0⇔t=−23⇒M−13;−43;−43.
