Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 1)

Đáp án: A

Đáp án : D

Mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+y^2+{\left(z+1\right)}^2=4$có tâm $I\left(2;0;-1\right).$

Đáp án : A

Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(1;2;-1) và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(2;0;-3\right):$

$2\left(x-1\right)-3\left(z+1\right)=0\iff 2x-3z-5=0.$

Đáp án : D

Đường thẳng $\left(d\right):\frac{x}{3}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+4}{1}.$có vectơ chỉ phương là (3;-1;1)

Đáp án: D

Số phức z = 2 +i có số phức liên hợp là $\overline{z}=2-i.$

$\overline{z}=2-i.$ có phần thực là 2, phần ảo là – 1.

Đáp án: D

$I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{3}^{x}dx={\left.\frac{3^x}{\ln 3}\right|}_0^1=\frac{3-1}{\ln 3}=\frac{2}{\ln 3}.$

Đáp án: C

$z=\frac{1+7i}{3-4i}=\frac{\left(1+7i\right)\left(3+4i\right)}{\left(3-4i\right)\left(3+4i\right)}=\frac{-25+25i}{9+16}=-1+i\Rightarrow \left|z\right|=\sqrt{{\left(-1\right)}^2+1^2}=\sqrt{2}.$

Đáp án: C

Ta có: $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{F}^{\text{'}}\left(x\right)dx=F\left(1\right)-F\left(0\right)=5-2=3.$

Đáp án: B

$\left|z\right|=\sqrt{a+b}$ là môđun của z là mệnh đề sai.

Sửa lại: $\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}$

Đáp án: A

Ta có: $\int \cos 2xdx=\frac{1}{2}\int \cos 2xd\left(2x\right)=\frac{1}{2}\sin 2x+C.$

Chú ý: Nhiều HS có lời giải sai như sau: $\int \cos 2xdx=\sin 2x+C.$

Đáp án: A

Ta có: $2.0-1+3.1-2=0:$ đúng $\Rightarrow N\left(0;1;1\right)\in \left(P\right):2x-y+3z-2=0.$

Đáp án: B

$\int f\left(x\right)dx=\int \left(3x^2-1\right)dx=x^3-x+C.$

Đáp án: D

Khoảng cách d từ điểm M(1;-1;2) đến mặt phẳng $\left(P\right):4x+3z-5=0$ là $d=\frac{\left|4.1+3.2-5\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=1.$

Đáp án: B

Hình chiếu vuông góc của điểm A(-2;3;1) lên trục R có tọa độ là: (-2;0;0).

Đáp án: A

Công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng $x=a,x=b\left(a<b\right),$xung quanh trục Ox là:$V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx.$

Đáp án: A

$\overline{z}=\left(1-2i\right){\left(1+i\right)}^3=\left(1-2i\right)\left(1+3i+3i^2+i^3\right)=\left(1-2i\right)\left(-2+2i\right)$$=-2+2i+4i+4=2+6i\Rightarrow z=2-6i.$

Điểm biểu diễn z trên mặt phẳng phức Oxy là N(2;-6)

Đáp án: B

Gọi $\Delta$ là đường thẳng cần tìm. Do $\Delta$ song song d nên $\Delta$ có 1 VTCP là $\overrightarrow{u}=\left(1;-2;1\right)$

Phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua M(0;1;-1) và có một VTCP $\overrightarrow{u}=\left(1;-2;1\right):\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}{1}.$

Đáp án: B

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=3x^2,y=2x+\mathrm{5,}x=-1$ và x = 2 là:

$S=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left|3x^2-2x-5\right|dx=\underset{-1}{\overset{\frac{5}{3}}{\int }}\left|3x^2-2x-5\right|dx+\underset{\frac{5}{3}}{\overset{2}{\int }}\left|3x^2-2x-5\right|dx$

   $=-\underset{-1}{\overset{\frac{5}{3}}{\int }}\left(3x^2-2x-5\right)dx+\underset{\frac{5}{3}}{\overset{2}{\int }}\left(3x^2-2x-5\right)dx$

$=-{\left.\left(x^3-x^2-5x\right)\right|}_{-1}^{\frac{5}{3}}+{\left.\left(x^3-x^2-5x\right)\right|}_{\frac{5}{3}}^2=\frac{269}{27}.$

Đáp án:B

Đặt $u=2x+\mathrm{1,}dv=e^{x}dx\Rightarrow du=2dx,v=e^x$

$I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2x+1\right)e^{x}dx=\left(2x+1\right){\left.e^x\right|}_0^1-\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^x.2dx=\left(2x-1\right){\left.e^x\right|}_0^1-2\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^{x}dx.$

Đáp án: A

Mặt cầu tâm I(3;-1;0) có bán kính R = 5 có phương trình là : ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=25.$

Đáp án:B $\int \sqrt[3]{x}dx=\int x^{\frac{1}{3}}dx=\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}}+C=\frac{3}{4}.x^{\frac{4}{3}}+C=\frac{3}{4}.\sqrt[3]{x^4}+C=\frac{3}{4}.x\sqrt[3]{x}+C$

Như vậy, $F_2\left(x\right)=\frac{3\sqrt[4]{x^3}}{4}+2$ không phải là một nguyên hàm của $f\left(x\right)=\int \sqrt[3]{x}dx$trên $(0;+\infty )$.

Đáp án:C

Thể tích cần tìm là:

$V=\pi \underset{0}{\overset{\frac{\pi }{6}}{\int }}{\sin }^{2}xdx=\pi \underset{0}{\overset{\frac{\pi }{6}}{\int }}\frac{1-\cos 2x}{2}=\frac{\pi }{2}\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{6}}{\int }}dx-\frac{\pi }{2}\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{6}}{\int }}\cos 2xdx=\frac{\pi }{2}.{\left.x\right|}_0^{\frac{\pi }{6}}-\frac{\pi }{2}.\frac{1}{2}{\left.\sin 2x\right|}_0^{\frac{\pi }{6}}=\frac{\pi }{2}.\frac{\pi }{6}-\frac{\pi }{2}.\frac{1}{2}.\left(\sin \frac{\pi }{3}-\sin 0\right)$

$=\frac{\pi }{2}.\frac{\pi }{6}-\frac{\pi }{2}.\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi }{4}\left(\frac{\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

Đáp án:A

Đáp án: A

$x-1-yi=y+\left(2x-5\right)i\iff \left\{\begin{array}{l}x-1=y\\ -y=2x-5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=y+1\\ -y=2y+2-5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1\end{array}\right..$

Đáp án : B

Đặt $x+1=t\Rightarrow dx=dt.$

$\int f\left(x\right)dx=\int x{\left(x+1\right)}^{2016}dx=\int \left(t-1\right)t^{2016}dt$

                $=\int t^{2017}dt-\int t^{2016}dt=\frac{t^{2018}}{2018}-\frac{t^{2017}}{2017}+C$

$=\frac{{\left(x+1\right)}^{2018}}{2018}-\frac{{\left(x+1\right)}^{2017}}{2017}+C.$

Đáp án: C

$\overrightarrow{a}=\left(1;-1;3\right),\overrightarrow{b}=\left(2;0;-1\right),\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}\Rightarrow \overrightarrow{u}=\left(-4;-2;9\right).$

Đáp án:C

Theo định lí Vi – ét , ta có: $\left\{\begin{array}{c}{z}_1+z_2=2\\ z_1{z}_2=\frac{9}{2}\end{array}.\right.$

$P=\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}=\frac{z_1+z_2}{z_1{z}_2}=\frac{2}{\frac{9}{2}}=\frac{4}{9}.$

Đáp án:A

Ta có: $\overrightarrow{u}\overrightarrow{v}=1\iff 2.0+\left(-1\right)\left(-3\right)+1.\left(-m\right)=1\iff 3-m=1\iff m=2.$

Đáp án: C

Gọi I là trung điểm của $AB\Rightarrow I\left(2;1;-2\right),IA=\sqrt{1^2+1^2+2^2}=\sqrt{6}$

Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là:

${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=6\iff x^2+y^2+z^2-4x-2y+4z+3=0.$

Đáp án:C

Đặt $\frac{x}{4}=t\Rightarrow dx=4dt.$ Đổi cận: $x=4\to t=\mathrm{1,}x=12\to t=3$

$I=\underset{4}{\overset{12}{\int }}f\left(\frac{x12}{4}\right)dx=\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(t\right)4dt=4\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=4.8=32.$

Đáp án:B

$\int f\left(x\right)dx=\int \left(2x+e^x\right)dx=x^2+e^x+C.$

F(x) là một nguyên hàm của $f\left(x\right)\Rightarrow F\left(x\right)=x^2+e^x+C_0$

Mà $F\left(0\right)=0\Rightarrow 1+C_0=0\iff C_0=-1\Rightarrow F\left(x\right)=x^2+e^x-1.$

Đáp án: D

$I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[2x+f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]dx=\underset{0}{\overset{2}{\int }}2xdx+\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx-2\underset{0}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)dx={\left.x^2\right|}_0^2+3-2.\left(-2\right)=4+3+4=11.$

Đáp án: A

$\left(d\right):\left\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=-1+2t,(t\in ℝ)\\ z=-3t\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}t=\frac{x-3}{-1}\\ t=\frac{y+1}{2}\\ t=\frac{z}{-3}\end{array}\right.$

Vậy, phương trình chính tắc của đường thẳng (d) là: $\frac{x-3}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-3}.$

Đáp án :C

Ta có:

$2z-3\left(1+i\right)=iz+7-3i\iff \left(2-i\right)z=10$$\iff z=\frac{10}{2-i}\iff z=\frac{10\left(2+i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$\iff z=\frac{10\left(2+i\right)}{5}\iff z=4+2i$

Đáp án: A

Gọi mặt phẳng cần tìm là (P). Do $d\perp \left(P\right)\Rightarrow \left(P\right)$nhận $\overrightarrow{u_d}=\left(1;-1;2\right)$làm VTPT

Phương trình mặt phẳng (P) là: $1\left(x-1\right)-1\left(y+2\right)+2\left(z-3\right)=0\iff x-y+2z-9=0.$

Đáp án:D

Ta có:

$z+1+3i-\left|z\right|i=0\iff a+bi+1+3i-\sqrt{a^2+b^2}.i=0\iff \left\{\begin{array}{l}a+1\\ b+3-\sqrt{a^2+b^2}=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b+3=\sqrt{1+b^2}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b+3\ge 0\\ b^2+6b+9=1+b^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b\ge -3\\ b=-\frac{4}{3}\left(tm\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=-\frac{4}{3}\end{array}\right.$

$S=a-3b=-1-3.\frac{-4}{3}=-1+4=3.$

Đáp án: B

Đặt $\sqrt{3+\ln x}=t\Rightarrow 3+\ln x=t^2\Rightarrow \frac{1}{x}dx=2tdt.$

Đổi cận: $x=1\to t=\sqrt{3},x=e\to t=2$

$\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{\sqrt{3}+\ln x}{x}dx=\underset{\sqrt{3}}{\overset{2}{\int }}t.2tdt=\underset{\sqrt{3}}{\overset{2}{\int }}2t^{2}dt={\left.\frac{2}{3}{t}^3\right|}_{\sqrt{3}}^2=\frac{2}{3}\left(8-3\sqrt{3}\right)=\frac{16-6\sqrt{3}}{3}=\frac{a-b\sqrt{3}}{3}$ với $a,b\in \mathbb{Z}.$

    $\Rightarrow a=\mathrm{16,}b=6\Rightarrow a-b=10.$

Đáp án: C

$\begin{array}{l}f\left(x\right)=\frac{2x^2-2x-1}{x-1}=2x-\frac{1}{x-1}\\ \int f\left(x\right)dx=\int \left(2x-\frac{1}{x-1}\right)dx=\int 2xdx-\int \frac{1}{x-1}dx=x^2-\ln \left|x-1\right|+C\end{array}$

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)\Rightarrow F\left(x\right)=x^2-\ln \left|x-1\right|+C_0$

Mà $F\left(0\right)=-1\Rightarrow C_0=-1\Rightarrow F\left(x\right)=x^2-\ln \left|x-1\right|-1\Rightarrow F\left(-1\right)=1-\ln 2-1=-\ln 2.$

Đáp án:B

M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD; G là trung điểm của MN

$\Rightarrow G$ là trọng tâm tứ diện ABCD

$\Rightarrow G\left(\frac{x_A+x_B+x_C+x_D}{4};\frac{y_A+y_B+y_C+y_D}{4};\frac{z_A+z_B+z_C+z_D}{4}\right)\Rightarrow G\left(1;2;0\right)$

Đáp án: A

Gọi $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right),$có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M(a,b)

Ta có: $\left|z+1\right|=\left|1-i-2z\right|\iff \left|a+bi+1\right|=\left|1-i-2a-2bi\right|\iff \sqrt{{\left(a+1\right)}^2+b^2}=\sqrt{{\left(1-2a\right)}^2+{\left(1+2b\right)}^2}$

$\iff {\left(a+1\right)}^2+b^2={\left(1-2a\right)}^2+{\left(1+2b\right)}^2\iff 3a^2+3b^2-6a+4b+1=0\iff a^2+b^2-2a+\frac{4}{3}b+\frac{1}{3}=0$

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn$\left|z+1\right|=\left|1-i-2z\right|$là đường tròn (C) có bán kính $R=\frac{\sqrt{10}}{3}.$

Đáp án D

Đặt $u=\tan x\Rightarrow du=\frac{1}{{\cos }^{2}x}dx.$

Đổi cận: $u=\tan x\Rightarrow du=\frac{1}{{\cos }^{2}x}dx.$

$I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{4}x}dx=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\frac{{\tan }^{2}x}{{\cos }^{2}x}dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{u}^{2}du.$

Đáp án A

Giải phương trình: $2^x-2=0\iff x=1$

Diện tích S cần tìm là:

$S=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left|2^x-2\right|dx=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(2^x-2\right)dx={\left.\left(\frac{2^x}{\ln 2}-2x\right)\right|}_1^2=\left(\frac{4}{\ln 2}-4\right)-\left(\frac{2}{\ln 2}-2\right)=\frac{2}{\ln 2}-2=\frac{2-2\ln 2}{\ln 2}.$