Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 8

Chọn A

              Dựa vào tính chất cơ bản của đường thẳng và mặt phẳng song song.

Chọn D

              Dựa vào điều kiện để hai mặt phẳng song song.

Chọn A

              Dựa vào tính chất hai mặt phẳng song song.

Chọn C

              Với \(n = 1\)

                 Đáp án A có \({u_1} = 6\) nên loại.

                 Đáp án B có \({u_1} = 4\) nên loại.

                 Đáp án C có \({u_1} = 5\) nên chọn.

                 Đáp án D có \({u_1} = 3\) nên loại.

Chọn B

              Ta có công bội của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) đã cho là \(q = \frac{9}{4}.\)

              \({u_3} = {u_1}.{q^2}\) \( \Rightarrow {u_3} = 16.{\left( {\frac{9}{4}} \right)^2} = 81.\)

Chọn B

              Ta có: \({8^2} = 2.x \Leftrightarrow x = 32.\)

Chọn C

              Ta có: \({u_{n + 1}} = {2.3^n}\)

                 \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{2.3}^n}}}{{{{2.3}^{n - 1}}}} = \frac{{{3^n}}}{{\frac{{{3^n}}}{3}}} = 3.\)

Chọn D

              Với \(c\) là hằng số, \(k\) là số nguyên dương ta có \[\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0\]nên \[\lim \frac{5}{{{n^4}}} = 0\].

Chọn B

\[\lim \frac{{{n^2} + n + 5}}{{2{n^2} + 1}} = \lim \frac{{1 + \frac{1}{n} + \frac{5}{{{n^2}}}}}{{2 + \frac{1}{{{n^2}}}}} = \frac{1}{2}.\]

Chọn B

\[\lim \frac{{{3^n} - 1}}{{{2^n} - {{2.3}^n} + 1}} = \lim \frac{{{3^n}\left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^n}} \right]}}{{{3^n}\left[ {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n} - 2 + {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^n}} \right]}} = \lim \frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^n}}}{{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n} - 2 + {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^n}}} = - \frac{1}{2}\].

Chọn B

\[M\] và \[N\] lần lượt là trung điểm của \[SA\] và \[SC\, \Rightarrow MN{\rm{//}}AC \Rightarrow MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\]

Chọn B

\(OM{\rm{//}}SC,\,\,ON{\rm{//SB,}}\,\,OM \cap ON\,\, = \,O \Rightarrow \left( {OMN} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).

Chọn D

\(\sin 2x = \cos x \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{2} - x + k2\pi \\2x = \pi - \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

Chọn A

\[\lim \frac{{an + 4}}{{5n + 3}} = \lim \frac{{a + \frac{4}{n}}}{{5 + \frac{3}{n}}} = \frac{a}{5} = 2 \Rightarrow a = 10\].

Chọn B

\({S_{50}} = \frac{{2{u_1} + 49d}}{2}\,\,.\,\,50 = \frac{{2\,.\,80\,000 + 49\,\,.\,\,5\,000}}{2}\,\,.\,\,50 = 10\,\,125\,\,000\).

Chọn A

Tổng số tiền nhận đươc cả gốc lẫn lãi sau 2 năm là \({10^8}{\left( {1 + \frac{{0,5}}{{10}}} \right)^{24}} = 112\,\,715\,\,977\) đồng.

Số tiền lãi thu được sau 2 năm là \(112\,\,715\,\,977 - 100\,\,000\,\,000 = 12\,\,715\,\,977\) đồng

Chọn A

\(A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2}{{\sqrt {2x + 1} + 1}} = 1\).

\(C = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{\sqrt x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\sqrt x + 1} \right) = 2\).

\(N = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 4x} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4x}}{{\sqrt {{x^2} + 4x} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{4}{{\sqrt {1 + \frac{4}{x}} + 1}} = 2\).

\(O = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{12}}{{{x^{2023}}}} = 0\).

Chọn D

\(\left\{ \begin{array}{l}NP{\rm{//}}AD\\M = \left( {MNP} \right) \cap \left( {SAD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {MNP} \right) \cap \left( {SAD} \right) = MR{\rm{//AD//BC}}\)

Gọi \(I\) là trung điểm \(AD \Rightarrow \frac{{SR}}{{SD}} = \frac{{SM}}{{SI}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{DR}}{{DS}} = \frac{1}{3} = \frac{{DP}}{{DC}} \Rightarrow PR{\rm{//}}SC\)

\( \Rightarrow \left( {MNPR} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right) \Rightarrow MN{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).

a) \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{12}^ + }} 2023 = 2023\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{12}^ + }} \left( {x - 12} \right) = 0;x - 12\rangle 0\end{array} \right. \Rightarrow \)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{12}^ + }} \frac{{2023}}{{x - 12}} = + \infty \).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 4x} }}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x.\sqrt {1 + \frac{4}{x}} }}{{x\left( {1 - \frac{1}{x}} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } - \frac{{\sqrt {1 + \frac{4}{x}} }}{{1 - \frac{1}{x}}} = - 1\).

a) Chứng minh \(AD//mp(MNO).\)

\[AD//MN\] tính chất đường trung bình tam giác

\[\left. \begin{array}{l}AD//MN \subset \left( {MNO} \right)\\AD \not\subset \left( {MNO} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AD//\left( {MNO} \right).\]

b) Chứng minh \(mp\left( {MNO} \right)//mp\left( {SBC} \right).\)

\(\left. \begin{array}{l}MO//SC \subset \left( {SBC} \right)\\MO \not\subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MO//\left( {SBC} \right)\)

\(\left. \begin{array}{l}NO//SB \subset \left( {SBC} \right)\\NO \not\subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow NO//\left( {SBC} \right)\)

\(\left. \begin{array}{l}MO//\left( {SBC} \right)\\NO//\left( {SBC} \right)\\MO \cap NO = O\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {MNO} \right)//\left( {SBC} \right).\)

a) \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{12}^ - }} 2024 = 2024\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{12}^ - }} \left( {x - 12} \right) = 0;x - 12\langle 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {{12}^ - }} \frac{1}{{x - 12}} = - \infty \)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 4x} }}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x.\sqrt {1 - \frac{4}{x}} }}{{x\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } - \frac{{\sqrt {1 - \frac{4}{x}} }}{{1 + \frac{1}{x}}} = - 1\)

a) Chứng minh \(AB//mp(MNI).\)

\[AB//MN\] tính chất đường trung bình tam giác

\[\left. \begin{array}{l}AB//MN \subset \left( {MNI} \right)\\AB \not\subset \left( {MNI} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AB//\left( {MNI} \right).\]

b) Chứng minh \(mp\left( {MNI} \right)//mp\left( {SCD} \right).\)

\(\left. \begin{array}{l}MI//SC \subset \left( {SCD} \right)\\MI \not\subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MI//\left( {SCD} \right)\)

\(\left. \begin{array}{l}NI//SD \subset \left( {SCD} \right)\\NI \not\subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow NI//\left( {SCD} \right)\)

\(\left. \begin{array}{l}MI//\left( {SCD} \right)\\NI//\left( {SCD} \right)\\MI \cap IN = I\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {MNI} \right)//\left( {SCD} \right).\)