Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 8
34 câu hỏi
Giá trị thực của tham số \(m\)để phương trình \(\sin {\mkern 1mu} x = m + 1\) có nghiệm là
\[0 \le m \le 1.\]
\[m \le 0.\]
\[m \ge 1.\]
\[ - 2 \le m \le 0.\]
Chọn D
\(\sin {\mkern 1mu} x = m + 1\) có nghiệm khi và chỉ khi \( - 1 \le m + 1 \le 1 \Leftrightarrow - 2 \le m \le 0.\)
Nghiệm của phương trình \[\cos x = - \frac{1}{2}\] là
\[x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\]
\[x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\]
\(x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\[x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\]
Chọn C
\[\cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{{2\pi }}{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
Phương trình \(\tan x = \sqrt {\rm{3}} \) có nghiệm là
\(x = \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
\(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
\(x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
\(x = \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
Chọn B
\(\tan x = \sqrt {\rm{3}} \Leftrightarrow \tan x = \tan \frac{{2\pi }}{3} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng?
\( - 2\,;\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,1\,;\,\,2.\)
\(15\,;\,\,12\,;\,\,9\,;\,\,6\,;\,\,3.\)
\(4\,;\,\,5\,;\,\,7\,;\,\,9\,;\,\,11.\)
\(2\,;7\,;12\,;17.\)
Chọn C
Vì \(5 - 4 = 1\,;\,7 - 5 = 2\) nên dãy số \(4\,;\,\,5\,;\,\,7\,;\,\,9\,;\,\,11\) không phải cấp số cộng.
Dãy số \(1\,;\,\,2\,;\,\,4\,;\,\,8\,;\,\,16\,;\,\,32\) là một cấp số nhân với
Công bội là \(3\) và số hạng đầu là \(1.\)
Công bội là \(2\) và số hạng đầu là \(1.\)
Công bội là \(4\) và số hạng đầu là \(2.\)
Công bội là \(2\) và số hạng đầu là \(2.\)
Chọn B
Vì mỗi số hạng đứng sau bằng số đứng liền trước nó nhân với 2.
Hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên dưới
Hàm số đã cho không liên tục tại điểm
\(x = 0.\)
\(x = 1.\)
\(x = 2.\)
\(x = 3.\)
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị bị đứt tại \(x = 1.\)
Mệnh đề nào sau đây là sai?
Hàm số \(f\left( x \right) = - 4{x^3} + 4x - 1\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
Hàm số \(f\left( x \right) = \sin x\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
Hàm số \(f\left( x \right) = \cos x\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
Hàm số \(f\left( x \right) = \tan x\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
Chọn D
Hàm số \(f\left( x \right) = - 4{x^3} + 4x - 1\) là hàm đa thức nên nó liên tục trên \(\mathbb{R} \Rightarrow \) A Đúng.
Hàm số \(f\left( x \right) = \sin x\), \(f\left( x \right) = \cos x\) liên tục trên \(\mathbb{R} \Rightarrow \)B,C đúng.
Hàm số \(f\left( x \right) = \tan x\)xác định khi \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\, \Rightarrow \) Hàm số \(f\left( x \right) = \tan x\) liên tục trên
\(\mathbb{R}\) sai.
Hàm số nào dưới đây liên tục trên \(\mathbb{R}?\)
\[y = \sqrt x .\]
\[y = \frac{1}{{x + 1}}.\]
\[y = 1 - \frac{2}{x}\]
\[y = 2{x^2} - 1.\]
Chọn D
Hàm số \(y = 2{x^2} - 1\) là hàm đa thức nên nó liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Cho đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\)đường thẳng \[b\] không nằm trong \[\left( \alpha \right).\]Khẳng định nào sau đây đúng?
Nếu \(b\)vuông góc với \(a\) thì \(b\) song song với \(\left( \alpha \right).\)
Nếu \(b\) cắt \(a\) thì \(b\) song song với \(\left( \alpha \right).\)
Nếu \(b\)song song với \(a\) thì \(b\) song song với \(\left( \alpha \right).\)
Nếu \(b\)song song với \(\left( \alpha \right)\) thì \(b\) song song với \(a.\)
Chọn C
Dựa vào điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng.
Cho đường thẳng \(d\)song song với \(\left( \alpha \right),\) mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) qua \(d\)và cắt \(\left( \alpha \right)\) theo giao tuyến \(d'.\)Khẳng định nào sau đây đúng?
\(d\,\parallel \,d'.\)
\(d\) cắt \[d'.\]
\(d\) và \(d'\) chéo nhau.
\(d \equiv d'.\)
Chọn A
Dựa vào tính chất cơ bản của đường thẳng và mặt phẳng song song.
Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) song song nhau?
\(\left( \alpha \right)\) chứa một đường thẳng song song với \(\left( \beta \right).\)
\(\left( \alpha \right)\) chứa hai đường thẳng song song với \(\left( \beta \right).\)
\(\left( \alpha \right)\) song song với một đường thằng nằm trong \(\left( \beta \right).\)
\(\left( \alpha \right)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau và song song với \(\left( \beta \right).\)
Chọn D
Dựa vào điều kiện để hai mặt phẳng song song.
Cho hai mặt phẳng phân biệt \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right).\)\(a\) và \(b\) là hai đường thẳng bất kì, lần lượt nằm trong \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right).\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
Nếu \(\left( \alpha \right)\) song song với \(\left( \beta \right)\) thì \(a\)song song với \(\left( \beta \right).\)
Nếu \(\left( \alpha \right)\) song song với \(\left( \beta \right)\) thì\(a\) song song với \(b.\)
Nếu \(a\) song song với \(b\) thì \(\left( \alpha \right)\) song song với \(\left( \beta \right).\)
Nếu \(a\) song song với \(\left( \beta \right)\) thì \(\left( \alpha \right)\) song song với \(\left( \beta \right).\)
Chọn A
Dựa vào tính chất hai mặt phẳng song song.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có các số hạng đầu lần lượt là \(5\,;{\mkern 1mu} {\rm{ }}9\,;{\rm{ }}{\mkern 1mu} 13\,;{\mkern 1mu} {\rm{ }}17\,;...\). Số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho là
\({u_n} = 5n + 1.\)
\({u_n} = 5n - 1.\)
\({u_n} = 4n + 1.\)
\({u_n} = 4n - 1.\)
Chọn C
Với \(n = 1\)
Đáp án A có \({u_1} = 6\) nên loại.
Đáp án B có \({u_1} = 4\) nên loại.
Đáp án C có \({u_1} = 5\) nên chọn.
Đáp án D có \({u_1} = 3\) nên loại.
Một cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)có \({u_1} = 16\) và \({u_2} = 36.\) Số hạng thứ ba của cấp số nhân bằng
\(720.\)
\(81.\)
\(64.\)
\(56.\)
Chọn B
Ta có công bội của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)đã cho là \(q = \frac{9}{4}.\)
\({u_3} = {u_1}.{q^2}\)\( \Rightarrow {u_3} = 16.{\left( {\frac{9}{4}} \right)^2} = 81.\)
Giá trị của \(x\) để các số \(2\,;\,\,8\,;\,\,x\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân là
\(x = 14.\)
\(x = 32.\)
\(x = 64.\)
\(x = 68.\)
Chọn B
Ta có: \({8^2} = 2.x \Leftrightarrow x = 32.\)
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)có số hạng tổng quát \({u_n} = {2.3^{n - 1}}.\) Công bội của cấp số nhân là
\(1.\)
\(2.\)
\(3.\)
\(6.\)
Chọn C
Ta có: \({u_{n + 1}} = {2.3^n}\)
\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{2.3}^n}}}{{{{2.3}^{n - 1}}}} = \frac{{{3^n}}}{{\frac{{{3^n}}}{3}}} = 3.\)
\[\lim \frac{5}{{{n^4}}}\] bằng
\( + \infty \)
\(5.\)
\(1.\)
\[0.\]
Chọn D
Với \(c\) là hằng số, \(k\) là số nguyên dương ta có \[\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0\]nên\[\lim \frac{5}{{{n^4}}} = 0\].
\[\lim \frac{{{n^2} + n + 5}}{{2{n^2} + 1}}\] bằng
\[\frac{3}{2}.\]
\[\frac{1}{2}.\]
\(2.\)
\(1.\)
Chọn B
\[\lim \frac{{{n^2} + n + 5}}{{2{n^2} + 1}} = \lim \frac{{1 + \frac{1}{n} + \frac{5}{{{n^2}}}}}{{2 + \frac{1}{{{n^2}}}}} = \frac{1}{2}.\]
\[\lim \frac{{{3^n} - 1}}{{{2^n} - {{2.3}^n} + 1}}\] bằng
\[ - 1.\]
\[ - \frac{1}{2}.\]
\(\frac{1}{2}.\)
\[\frac{3}{2}.\]
Chọn B
\[\lim \frac{{{3^n} - 1}}{{{2^n} - {{2.3}^n} + 1}} = \lim \frac{{{3^n}\left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^n}} \right]}}{{{3^n}\left[ {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n} - 2 + {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^n}} \right]}} = \lim \frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^n}}}{{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n} - 2 + {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^n}}} = - \frac{1}{2}\].
Cho hai đường thẳng phân biệt \(a,\;b\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Giả sử \[a\]song song với \[\,\left( \alpha \right),\]\[b\]nằm trong \[\,\left( \alpha \right).\]Khẳng định nào sau đây đúng?
\[a\] song song với \[b.\]
\(a,\;b\) chéo nhau.
\[a\] song song với \[b\] hoặc \[a,\;b\] chéo nhau.
\(a,\;b\) cắt nhau.
Chọn C
Cho hình chóp tứ giác \[S.ABCD\]. Gọi \[M\] và \[N\] lần lượt là trung điểm của \[SA\] và \[SC\,.\] Khẳng định nào sau đây đúng?
\(MN\) song song với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right).\]
\(MN\) song song với mặt phẳng \[\left( {SAB} \right).\]
\[MN\] song song với mặt phẳng \[\left( {SCD} \right).\]
\(MN\) song song với mặt phẳng \[\left( {SBC} \right).\]
Chọn B
\[M\] và \[N\] lần lượt là trung điểm của \[SA\] và \[SC\, \Rightarrow MN{\rm{//}}AC \Rightarrow MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\]
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành tâm \[O.\] Gọi \[M,\,\,N,\,\,P\] theo thứ tự là trung điểm của \[SA,\,\,SD\] và \[AB.\]Khẳng định nào sau đây đúng?
Mặt phẳng \(\left( {NOM} \right)\)cắt mặt phẳng \[\left( {OPM} \right).\]
\[\left( {MON} \right)\] song song với \[\left( {SBC} \right).\]
\(\left( {PON} \right) \cap \left( {MNP} \right) = NP.\)
\(\left( {NMP} \right)\) song song với \[\left( {SBD} \right).\]
Chọn B
\(OM{\rm{//}}SC,\,\,ON{\rm{//SB,}}\,\,OM \cap ON\,\, = \,O \Rightarrow \left( {OMN} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
Phương trình \(\sin 2x = \cos x\) có các họ nghiệm là
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn D
\(\sin 2x = \cos x \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{2} - x + k2\pi \\2x = \pi - \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)
Cho \[\lim \frac{{an + 4}}{{5n + 3}} = 2\]. Khi đó tham số thực \(a\)bằng
\(a = 10.\)
\(a = 8.\)
\(a = 6.\)
\(a = 4.\)
Chọn A
\[\lim \frac{{an + 4}}{{5n + 3}} = \lim \frac{{a + \frac{4}{n}}}{{5 + \frac{3}{n}}} = \frac{a}{5} = 2 \Rightarrow a = 10\].
Một gia đình cần thuê một đội khoan giếng để lấy nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là \(80.000\) đồng, kể từ mét khoan thứ \(2\) giá của mỗi mét khoan tăng thêm \(5.000\) đồng so với giá của mét khoan trước đó và cần phải khoan sâu xuống ít nhất \(50\)m mới có nước. Số tiền ít nhất gia đình đó cần chuẩn bị là
\(5.250.000\) đồng.
\(10.125.000\) đồng.
\(8.125.000\) đồng.
\(4.245.000\) đồng.
Chọn B
\({S_{50}} = \frac{{2{u_1} + 49d}}{2}\,\,.\,\,50 = \frac{{2\,.\,80\,000 + 49\,\,.\,\,5\,000}}{2}\,\,.\,\,50 = 10\,\,125\,\,000\).
Một người gửi tiết kiệm với số tiền \(100.000.000\)đồng vào một ngân hàng với lãi suất \(0,5\% \)/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo. Sau hai năm người đó thu về số tiền lãi là
\(12.715.977\)đồng.
\(112.272.000\)đồng.
\(10.617.999\)đồng.
\(61.700.100\)đồng.
Chọn A
Tổng số tiền nhận đươc cả gốc lẫn lãi sau 2 năm là \({10^8}{\left( {1 + \frac{{0,5}}{{10}}} \right)^{24}} = 112\,\,715\,\,977\) đồng.
Số tiền lãi thu được sau 2 năm là \(112\,\,715\,\,977 - 100\,\,000\,\,000 = 12\,\,715\,\,977\) đồng
Cho \(A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{x};C = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{\sqrt x - 1}};N = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 4x} - x} \right);O = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{12}}{{{x^{2023}}}}\)
Từ CONAN được mã hóa từ chuỗi số nào sau đây?
\(20212.\)
\(21313.\)
\(30212.\)
\(30242.\)
Chọn A
\(A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2}{{\sqrt {2x + 1} + 1}} = 1\).
\(C = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{\sqrt x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\sqrt x + 1} \right) = 2\).
\(N = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 4x} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4x}}{{\sqrt {{x^2} + 4x} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{4}{{\sqrt {1 + \frac{4}{x}} + 1}} = 2\).
\(O = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{12}}{{{x^{2023}}}} = 0\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\)là hình thang đáy\(AD\) và\(BC\). Gọi\(M\)là trọng tâm tam giác \(SAD\), \(N\) là điểm thuộc đoạn\(AC\)sao cho\[NA = \frac{{NC}}{2}\], \(P\) là điểm thuộc đoạn \(CD\) sao cho \[PD = \frac{{PC}}{2}.\]Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(\left( {SBC} \right) \cap \left( {MNP} \right) = d,\,\,d\) song song với \(BC.\)
\(MN\) cắt \(\left( {SBC} \right).\)
\(\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {SAD} \right).\)
\(MN{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right).\)
Chọn D
\(\left\{ \begin{array}{l}NP{\rm{//}}AD\\M = \left( {MNP} \right) \cap \left( {SAD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {MNP} \right) \cap \left( {SAD} \right) = MR{\rm{//AD//BC}}\)
Gọi \(I\) là trung điểm \(AD \Rightarrow \frac{{SR}}{{SD}} = \frac{{SM}}{{SI}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{DR}}{{DS}} = \frac{1}{3} = \frac{{DP}}{{DC}} \Rightarrow PR{\rm{//}}SC\)
\( \Rightarrow \left( {MNPR} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right) \Rightarrow MN{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_3} - {u_1} = 20}\\{{u_2} + {u_5} = 54}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_3} - {u_1} = 20}\\{{u_2} + {u_5} = 54}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2d = 20}\\{2{u_1} + 5d = 54}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\d = 10\end{array} \right..\)
Tính các giới hạn:
a)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{12}^ + }} \frac{{2023}}{{x - 12}}\); b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 4x} }}{{x - 1}}\)
a) \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{12}^ + }} 2023 = 2023\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{12}^ + }} \left( {x - 12} \right) = 0;x - 12\rangle 0\end{array} \right. \Rightarrow \)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{12}^ + }} \frac{{2023}}{{x - 12}} = + \infty \).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 4x} }}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x.\sqrt {1 + \frac{4}{x}} }}{{x\left( {1 - \frac{1}{x}} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } - \frac{{\sqrt {1 + \frac{4}{x}} }}{{1 - \frac{1}{x}}} = - 1\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA\) và \(SD.\)
a) Chứng minh \(AD\) song song với mặt phẳng \((MNO).\)
b) Chứng minh mặt phẳng \(\left( {MNO} \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right).\)
a) Chứng minh \(AD//mp(MNO).\)
\[AD//MN\] tính chất đường trung bình tam giác
\[\left. \begin{array}{l}AD//MN \subset \left( {MNO} \right)\\AD \not\subset \left( {MNO} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AD//\left( {MNO} \right).\]
b) Chứng minh \(mp\left( {MNO} \right)//mp\left( {SBC} \right).\)
\(\left. \begin{array}{l}MO//SC \subset \left( {SBC} \right)\\MO \not\subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MO//\left( {SBC} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}NO//SB \subset \left( {SBC} \right)\\NO \not\subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow NO//\left( {SBC} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}MO//\left( {SBC} \right)\\NO//\left( {SBC} \right)\\MO \cap NO = O\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {MNO} \right)//\left( {SBC} \right).\)
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_2} + {u_3} = 0}\\{{u_2} + {u_5} = 80}\end{array}} \right.\)
Lời giải
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_2} + {u_3} = 0}\\{{u_2} + {u_5} = 80}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{u_1} + 3d = 0}\\{2{u_1} + 5d = 80}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 60\\d = 40\end{array} \right..\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_2} + {u_3} = 0}\\{{u_2} + {u_5} = 80}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{u_1} + 3d = 0}\\{2{u_1} + 5d = 80}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 60\\d = 40\end{array} \right..\)
Tính các giới hạn :
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{12}^ - }} \frac{{2024}}{{x - 12}}\); b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 4x} }}{{x + 1}}\)
a) \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{12}^ - }} 2024 = 2024\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{12}^ - }} \left( {x - 12} \right) = 0;x - 12\langle 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {{12}^ - }} \frac{1}{{x - 12}} = - \infty \)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 4x} }}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x.\sqrt {1 - \frac{4}{x}} }}{{x\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } - \frac{{\sqrt {1 - \frac{4}{x}} }}{{1 + \frac{1}{x}}} = - 1\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình bình hành tâm \(I\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA\) và \(SB.\)
a) Chứng minh \(AB\) song song với mặt phẳng \((MNI).\)
b) Chứng minh mặt phẳng \(\left( {MNI} \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right).\)
a) Chứng minh \(AB//mp(MNI).\)
\[AB//MN\] tính chất đường trung bình tam giác
\[\left. \begin{array}{l}AB//MN \subset \left( {MNI} \right)\\AB \not\subset \left( {MNI} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AB//\left( {MNI} \right).\]
b) Chứng minh \(mp\left( {MNI} \right)//mp\left( {SCD} \right).\)
\(\left. \begin{array}{l}MI//SC \subset \left( {SCD} \right)\\MI \not\subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MI//\left( {SCD} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}NI//SD \subset \left( {SCD} \right)\\NI \not\subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow NI//\left( {SCD} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}MI//\left( {SCD} \right)\\NI//\left( {SCD} \right)\\MI \cap IN = I\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {MNI} \right)//\left( {SCD} \right).\)
