Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 7

Chọn C

Mệnh đề đúng là “Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đều song song với mặt phẳng \(\left( \beta \right)\)”.

Chọn A

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_2} = 1\end{array} \right.\) nên công sai của cấp số cộng là \(d = {u_2} - {u_1} = - 2\).

Chọn C

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - {x^3} + {x^2} + 2021} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {{x^3}\left( { - 1 + \frac{1}{x} + \frac{{2021}}{{{x^3}}}} \right)} \right] = - \infty \) vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^3} = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - 1 + \frac{1}{x} + \frac{{2021}}{{{x^3}}}} \right) = - 1 < 0\).

Chọn A

Ta có \(\sin x = \sin \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn A

Vì \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{1}{{3\left( {n + 1} \right) + 2}} - \frac{1}{{3n + 2}} = \frac{{ - 3}}{{\left( {3n + 5} \right)\left( {3n + 2} \right)}} < 0\) hay \({u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in \mathbb{N}*\) nên dãy số đã cho giảm.

Chọn C

Khi \[\left\{ \begin{array}{l}\left| q \right| > 1\\q > 0\end{array} \right.\] thì \(\lim {q^n} = + \infty \).

Khi \[\left\{ \begin{array}{l}\left| q \right| > 1\\q < 0\end{array} \right.\] thì \(\lim {q^n}\) không tồn tại.

Chọn C

Vì \[M'\] là hình chiếu của điểm \[M\] trên mặt phẳng chiếu \[\left( {A'B'C'} \right)\] phương chiếu \[CC'\] nên \(MM\prime \parallel CC\prime \), mà \[M\] là trung điểm của \[BC\] nên \[M'\] là trung điểm của \[B'C'\].

Chọn C

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {\mkern 1mu} \left[ {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right] = 3\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {\mkern 1mu} f\left( x \right) - 4\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 3.2 - 4.3 = - 6\).

Chọn D

Mệnh đề \(\left( {A\prime BC} \right)\parallel \left( {AB\prime C\prime } \right)\) sai vì \(A\prime B\) cắt \(AB\prime \).

Mệnh đề \(\left( {BA\prime C\prime } \right)\parallel \left( {B\prime AC} \right)\) sai vì \(BA\prime \) cắt \(B\prime A\).

Mệnh đề \(\left( {ABC\prime } \right)\parallel \left( {A\prime B\prime C} \right)\) sai vì \(AC\prime \) cắt \[A\prime C\].

Mệnh đề \((ABC)\parallel \left( {A\prime B\prime C\prime } \right)\) đúng vì hai đáy của lăng trụ luôn song song với nhau.

Chọn B

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x + 1}} = \frac{{1 - 2 + 3}}{{1 + 1}} = 1\).

Chọn C

Kiến thức Toán học đã dùng là “Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng”.

Chọn D

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {\mkern 1mu} \left[ {f\left( x \right) + 4x - 1} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {\mkern 1mu} \left( {4x - 1} \right) = - 2 + 4.3 - 1 = 9\).

Chọn C

Dãy \[1\,;\, - 2\,;\,4\,;\, - 8\,;\,16\] là một cấp số nhân với công bội bằng \( - 2\).

Dãy \[1\,;\, - 1\,;\,1\,;\, - 1\,;\,1\] là một cấp số nhân với công bội bằng \( - 1\).

Dãy \[1\,;\, - 3\,;\,9\,;\, - 27\,;\,54\] không phải là một cấp số nhân vì \(\frac{{{u_4}}}{{{u_3}}} = - 3 \ne \frac{{{u_5}}}{{{u_4}}} = - 2\).

Dãy \[1\,;\, - 2\,;\,4\,;\, - 8\,;\,16\] là một cấp số nhân với công bội bằng \(2\).

Chọn D

Hàm số \(f(x)\) liên tục tại \(x = 2\) khi \(f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\) hay \(m = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {2{x^2} - 3x - 1} \right) = 1\).

Chọn C

Ta thấy \( - 1 \le \sin x \le 1 \Leftrightarrow - 3 \le 3\sin x \le 3\) hay \( - 4 \le y \le 2,\forall x \in \mathbb{R}\).

Do đó giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3\sin \,x - 1\) lần lượt là \(2;\, - 4\).

Chọn B

Hàm số \(y = \frac{1}{{\sin x}}\) xác định khi \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \).

Chọn A

Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) xác định trên \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1;2} \right\}\) nên liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right),\left( {1;2} \right),\left( {2; + \infty } \right)\). Vì \(\left( { - 2;0} \right) \subset D\) nên hàm số cũng liên tục trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\).

Chọn A

Số lượng vi khuẩn sau 5 phút là \({3.2^5} = 96\) (con).

Chọn B

Ta có \[\tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan \alpha - \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 + \tan \alpha .\tan \frac{\pi }{4}}} = \frac{{2 - 1}}{{1 + 2.1}} = \frac{1}{3}\].

Chọn C

Dãy số \(1; - 3; - 6; - 9; - 12\) không phải cấp số cộng vì \(\left( { - 3} \right) - 1 \ne \left( { - 6} \right) - \left( { - 3} \right)\).

Dãy số \(1; - 2; - 4; - 6; - 8\) không phải cấp số cộng vì \(\left( { - 2} \right) - 1 \ne \left( { - 4} \right) - \left( { - 2} \right)\).

Dãy số \(1; - 3; - 7; - 11; - 15\) là một cấp số cộng với công sai bằng \( - 4\).

Dãy số \(1; - 3; - 5; - 7; - 9\) không phải cấp số cộng vì \(\left( { - 3} \right) - 1 \ne \left( { - 5} \right) - \left( { - 3} \right)\).

Chọn B

Hình hộp có 6 là hình bình hành, bao gồm 4 mặt bên và 2 mặt đáy.

Chọn A

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {\mkern 1mu} \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}} = - \infty \) vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {\mkern 1mu} \left( { - 2x + 1} \right) = - 1 < 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {\mkern 1mu} \left( {x - 1} \right) = 0\) và \(x - 1 > 0,\forall x > 1\).

Chọn B

Ta có \[\lim \frac{{2n + 3}}{{3 + n}} = \lim \frac{{2 + \frac{3}{n}}}{{\frac{3}{n} + 1}} = 2\].

Chọn D

Vì \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SBC\) nên \(MN\parallel BC\) mà \(BC \subset \left( {ABC} \right)\) và \(MN \not\subset \left( {ABC} \right)\) nên \(MN\parallel \left( {ABC} \right)\).

Chọn C

Vì \({u_{n + 1}} - {u_n} = \sqrt {5\left( {n + 1} \right) + 2} - \sqrt {5n + 2} = \frac{5}{{\sqrt {5\left( {n + 1} \right) + 2} + \sqrt {5n + 2} }} > 0\) nên \({u_{n + 1}} > {u_n},\forall n \in \mathbb{N}*\).

Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) tăng.

Chọn A

Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) nên \(\sin \alpha > 0;\cos \alpha > 0;\tan \alpha > 0;\cot \alpha > 0\).

Khi khoan đến mét thứ \[50\], số tiền phải trả là

a. Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x - 3}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x + 3} \right)\)\( = 6\).

a.

Ta có \[PQ\] là đường trung bình \(\Delta SBC\) suy ra \[PQ\parallel BC\] mà \[BC\parallel AD\] (tính chất hình thang)

nên \[PQ\parallel AD\] hay \[PQ\parallel \left( {SAD} \right)\].

b.

Dựng thiết diện:

Gọi \(N = \left( \alpha \right) \cap CD\) . Vì \(\left( \alpha \right)//BC\) nên \(MN//BC\).

Gọi \(E = \left( \alpha \right) \cap SB\). Vì \[\left( \alpha \right)//SA\] nên \(ME//SA\).

Gọi \(F = \left( \alpha \right) \cap SC\). Vì \(\left( \alpha \right)//BC\) nên \(FE//BC\).

Vậy thiết diện là hình thang \(MNFE\).

Lại có \(\frac{{CF}}{{CS}} = \frac{{BE}}{{BS}} = \frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{CN}}{{CD}} \Rightarrow FN//SD\) \( \Rightarrow \frac{{FN}}{{SD}} = \frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{ME}}{{SA}};\,SA = SD = a.\)

\( \Rightarrow FN = ME = \frac{{a\left( {b - x} \right)}}{b}\).

Vậy \(MNFE\) là hình thang cân.

Tính diện tích:

Vì \(MN = \frac{{a\left( {b + x} \right)}}{b}\); \(FE = \frac{{2ax}}{b}\) ;\(EM = \frac{{a\left( {b - x} \right)}}{b}\)nên \({S_{MNFE}} = \frac{{\sqrt 3 {a^2}}}{{4{b^2}}}\left( {b - x} \right)\left( {b + 3x} \right)\).

Ta có \(\left( {b - x} \right)\left( {b + 3x} \right) = \frac{1}{3}\left( {3b - 3x} \right)\left( {b + 3x} \right) \le \frac{{4{b^2}}}{3}\).

 \(\max {S_{MNFE}} = \frac{{\sqrt 3 {a^2}}}{3} \Leftrightarrow x = \frac{b}{3}\).