Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 7
38 câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABC\) và \(G,K\) lần lượt là trong tâm tam giác \(SAB,SBC\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(GK//SB\).
\(GK//AB\).
\(GK//AC\).
\(GK//BC\).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\)biết \({u_n} = \frac{{2{n^2} - 1}}{{{n^2} + 3}}.\) Tìm số hạng \({u_5}.\)
\({u_5} = \frac{1}{4}.\)
\({u_5} = \frac{7}{4}.\)
\({u_5} = \frac{{17}}{{12}}.\)
\({u_5} = \frac{{71}}{{39}}.\)
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \,\, - 1} {\mkern 1mu} f(x) = 4\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \,\, - 1} {\mkern 1mu} \frac{{f(x)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}}\) bằng
\(4\).
\(0\).
\( - \infty \).
\( + \infty \).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.
Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
Tính \(\lim \frac{{{{3.2}^n} - {3^n}}}{{{2^{n + 1}} + {3^{n + 1}}}}\) được kết quả bằng
\(2\).
\( - \infty \).
\( - \frac{1}{3}\).
\(1\).
Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\) thỏa mãn \(\lim {u_n} = 7\) và \(\lim {v_n} = 4\). Giá trị của \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right)\) bằng
\(28\).
\(11\)
\(7\).
\( - 7\)
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\left( Q \right)\) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng \(d\). Đường thẳng \(a\) song song với cả hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\left( Q \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(a\) song song \(d\).
\(a,d\) cắt nhau.
\(a,d\) chéo nhau.
\(a,d\) trùng nhau.
Cho hình tứ diện\[ABCD\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
Tồn tại một mặt phẳng chứa\[AB\]và\(CD\).
\[AB\] và \(CD\) cắt nhau.
\[AB\]và\(CD\)song song.
\[AB\]và \(CD\)chéo nhau.
Hàm số \[y = \frac{1}{{2x - 4}}\] gián đoạn tại điểm nào dưới đây?
\[x = 1\].
\[x = 0\].
\[x = - 1\].
\[x = 2\].
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) thì \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) song song với nhau.
Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước, ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.
Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đều song song với mặt phẳng \(\left( \beta \right)\).
Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( \beta \right)\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 5 - 2n\). Tìm công sai của cấp số cộng.
\(d = - 2\).
\(d = 2\).
\(d = 3\).
\(d = 1\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - {x^3} + {x^2} + 2021} \right)\) bằng
\(2\).
\( + \infty \).
\( - \infty \).
\(0\).
Nghiệm của phương trình \(\sin x = \sin \frac{\pi }{3}\) là
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Cho dãy số \(({u_n})\)biết \({u_n} = \frac{1}{{3n + 2}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Dãy số giảm.
Dãy số vừa tăng vừa giảm.
Dãy số không tăng, không giảm.
Dãy số tăng.
Phát biểu nào sau đây là sai?
\(\lim \frac{1}{{{n^5}}} = 0\).
\(\lim c = c\) (c là hằng số ).
\(\lim {q^n} = 0\)\(\left( {\left| q \right| > 1} \right)\).
\(\lim \frac{1}{n} = 0\).
Cho hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\], qua phép chiếu song song theo phương đường thẳng \[CC'\], mặt phẳng chiếu \[\left( {A'B'C'} \right)\] biến \[M\] thành \[M'\]. Trong đó \[M\] là trung điểm của \[BC\]. Chọn mệnh đề đúng?
\[M'\] là trung điểm của \[A'B'\].
\[M'\] là trung điểm của \[A'C'\].
\[M'\] là trung điểm của \[B'C'\].
Cả ba đáp án trên đều sai.
Cho các giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {\mkern 1mu} f\left( x \right) = 2\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {\mkern 1mu} g\left( x \right) = 3\), hỏi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {\mkern 1mu} \left[ {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right]\) bằng
\(3\).
\(2\).
\( - 6\).
\(5\).
Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A\prime B\prime C\prime \). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\left( {A\prime BC} \right)\parallel \left( {AB\prime C\prime } \right)\).
\(\left( {BA\prime C\prime } \right)\parallel \left( {B\prime AC} \right)\).
\(\left( {ABC\prime } \right)\parallel \left( {A\prime B\prime C} \right)\).
\((ABC)\parallel \left( {A\prime B\prime C\prime } \right)\).
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x + 1}}\) bằng
\[2\].
\[1\].
\[3\].
\[0\].
Kiến thức Toán học nào sau đây có trong câu ca dao “Dù ai nói ngả nói nghiêng, lòng ta vẫn vững như kiềng ba chân”?
Ba điểm phân biệt nằm trên một đường thẳng.
Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Có bốn điểm không nằm trên một mặt phẳng.
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {\mkern 1mu} f\left( x \right) = - 2\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {\mkern 1mu} \left[ {f\left( x \right) + 4x - 1} \right]\).
\(5\).
\(6\).
\(11\).
\(9\).
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
\[1\,;\, - 2\,;\,4\,;\, - 8\,;\,16\].
\[1\,;\, - 1\,;\,1\,;\, - 1\,;\,1\].
\[1\,;\, - 3\,;\,9\,;\, - 27\,;\,54\].
\[1\,;\,2\,;\,4\,;\,8\,;\,16\].
Cho hàm số \[f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{x^2} - 3x - 1\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \ne 2}\\{m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x = 2}\end{array}} \right.\]. Giá trị của \(m\) để hàm số \(f(x)\) liên tục tại \(x = 2\) là
\(m = - 1\).
\(m = 3\).
\(m = 0\).
\(m = 1\).
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3\sin \,x - 1\) lần lượt là
\(4; - 2\).
\(1; - 1\).
\(2;\, - 4\).
\(3; - 3\).
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sin x}}\) là
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {0;\pi } \right\}.\)
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,\;k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\)
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,\;k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)liên tục trên khoảng nào dưới đây:
\(\left( { - 2;0} \right)\).
\(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
\(\left( {0;2} \right)\).
\(\left( {1;3} \right)\).
Một loại vi khuẩn, ban đầu có 3 con, biết sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi. Hỏi sau \(5\) phút có bao nhiêu con?
\(96\).
\(15\).
\(48\).
\(50\).
Cho \[\tan \alpha = 2\]. Tính \[\tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right)\].
\[1\].
\[\frac{1}{3}\].
\[ - \frac{1}{3}\].
\[\frac{2}{3}\].
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
\(1; - 3; - 6; - 9; - 12.\)
\(1; - 2; - 4; - 6; - 8\).
\(1; - 3; - 7; - 11; - 15.\)
\(1; - 3; - 5; - 7; - 9\).
Hình hộp có bao nhiêu mặt là hình bình hành?
\(8\).
\(6\).
\(4\).
\(3\).
Giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {\mkern 1mu} \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}\) bằng
\( - \infty .\)
\(\frac{2}{3}.\)
\(\frac{1}{3}.\)
\( + \infty .\)
Tính \(\lim \frac{{2n + 3}}{{3 + n}}\) được kết quả là
\[\frac{1}{2}\].
\(2\).
\[0\].
\[1\].
Cho hình chóp \(S.ABC\). Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh\(SB,\,SC\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
\(MN\,{\rm{//}}\,(SAC)\).
\(MN\,{\rm{//}}\,(SBC)\).
\(MN\,{\rm{//}}\,(SAB)\).
\(MN\,{\rm{//}}(ABC)\).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \sqrt {5n + 2} \). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Dãy số không tăng, không giảm.
Dãy số vừa tăng vừa giảm.
Dãy số tăng.
Dãy số giảm.
Cho \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\). Chọn mệnh đề đúng.
\(\tan \alpha > 0\).
\(\cos \alpha < 0\).
\(\sin \alpha < 0\).
\(\cot \alpha < 0\).
Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là \[80.000\] đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm \[5.000\] đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống \[50{\rm{m}}\] mới có nước. Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó với độ sâu 50m?
a. Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}}\).
b. Cho dãy số \(({u_n})\) biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 2\\{u_n} = 3{u_{n - 1}} - 1,\,\,\forall n \ge 2\end{array} \right.\). Tính \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{2^n} + {3^n}}}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình thang có đáy lớn \(BC = 2a,AD = a,AB = b.\) Mặt bên \(SAD\) là tam giác đều. Gọi \[P,\,Q\] lần lượt là trung điểm các cạnh \(SB,SC\).
a. Chứng minh \(PQ//\left( {SAD} \right)\).
b.Gọi \(M\) thuộc cạnh \(AB\), đặt \(AM = x\,\left( {0 < x < b} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)đi qua \[M\], song song với \[SA\] và \(BC\), cắt hình chóp theo một thiết diện. Tìm \(x\) để diện tích thiết diện là lớn nhất.
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi