Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 5

Chọn B

 Phép chiếu song song bảo toàn thứ tự của các điểm. Mà \[A,M,C\] thứ tự thẳng hàng, nên phép chiếu song song sẽ biến \[A,M,C\] thành \[A',M',C'\]

Chọn D

 Xét hàm số \[f\left( x \right) = x + \tan x\]

 Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\). Khi đó, \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).

\(f\left( { - x} \right) = - x + \tan \left( { - x} \right) = - x - \tan x = - f\left( x \right)\).

Vậy \[f\left( x \right) = x + \tan x\] là hàm số lẻ.

Chọn A

 Ta có: \(d = {u_2} - {u_1} = 4 - 7 = - 3\)

Chọn D

 Ta có: \({u_5} = {u_1}.{q^4} = \left( { - 3} \right).{\left( {\frac{2}{3}} \right)^4} = - \frac{{16}}{{27}}\)

Chọn A

 Tập xác định \[x + \frac{\pi }{3} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{6} + k\pi \]. Suy ra \[{\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\]

Chọn A

 Xét dãy số \(1; - 3; - 7; - 11; - 15;...\) có \( - 3 - 1 = - 4; - 7 - \left( { - 3} \right) = - 4;...\). Suy ra, đây có một cấp số cộng có số hạng đầu là 1, công sai là \( - 4\)

Chọn C

 Dãy số \(2;5;8;11...\) có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\d = 3\end{array} \right.\)

Khi đó, \({u_n} = {u_1} + \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}d \Leftrightarrow 345 = n.2 + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}3 \Rightarrow n = 15\)

Chọn C

 \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{1}{{1 - \left( { - \frac{1}{5}} \right)}} = \frac{5}{6}\)

a) \(\lim \frac{{{n^2} - 3n + 5}}{{3{n^2} - 1}} = \lim \frac{{1 - \frac{3}{n} + \frac{5}{{{n^2}}}}}{{3 - \frac{1}{{{n^2}}}}} = \frac{1}{3}\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} + x} + 3x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{x}{{\sqrt {9{x^2} + x} - 3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{ - \sqrt {9 + \frac{1}{x}} - 3}} = \frac{{ - 1}}{6}\)

Hàm số xác định tại \({x_0} = 1\), \(f\left( 1 \right) = - m + 3\).

           \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + 2} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + 2} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 3} + 2}} = \frac{1}{2}\).

Hàm số đã cho liên tục tại \({x_0} = 1\)\( \Leftrightarrow \)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\)\( \Leftrightarrow \)\( - m + 3 = \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow m = \frac{5}{2}\).

Vậy \(m = \frac{5}{2}\).

a) Xét \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\)có:

+ \(S\)là điểm chung thứ nhất

+ Trong \(\left( {ABCD} \right)\), \[AB \cap CD = I \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in (SAB)\\I \in (SCD)\end{array} \right.\]. Suy ra \(I\) là điểm chung thứ 2

Vậy \[(SAB) \cap (SC{\rm{D}}) = SI\]

b) Ta có \(AM = 2MS \Rightarrow \frac{{AM}}{{AS}} = \frac{2}{3}.\)

\(2BN = NS \Rightarrow \frac{{BN}}{{BS}} = \frac{1}{3}.\)

Xét \(\Delta OAB\) và \(\Delta OBC\) có

\(\left\{ \begin{array}{l}AD//BC\\AD = 2BC\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OA = 2OC\\OD = 2OB\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{AO}}{{AC}} = \frac{2}{3}\\\frac{{BO}}{{BD}} = \frac{1}{3}\end{array} \right.\)

Trong tam giác\(SAC\) có \(\frac{{AM}}{{AS}} = \frac{{AO}}{{AC}} = \frac{2}{3}\) nên \(OM{\rm{//}}SC\)

\[\left\{ \begin{array}{l}OM//SC\\OM \not\subset (SCD)\\CD \subset (SCD)\end{array} \right. \Rightarrow OM//(SCD)\]

Trong tam giác\(SBD\) có \(\frac{{BN}}{{BS}} = \frac{{BO}}{{BD}} = \frac{1}{3}\) nên \(ON{\rm{//}}SD\)

\[\left\{ \begin{array}{l}ON//SD\\ON \not\subset (SCD)\\SD \subset (SCD)\end{array} \right. \Rightarrow ON//(SCD)\]

Như vậy,

\(\left\{ \begin{array}{l}OM{\rm{//(}}SCD)\\ON{\rm{//(}}SCD)\\OM,\,ON \subset (OMN)\\OM \cap ON = O\end{array} \right. \Rightarrow (OMN){\rm{//}}(SCD)\)

Cơ sở \(A\) giá mét khoan đầu tiên là \(8000\) (đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm \(500\) (đồng) so với giá của mét khoan ngay trước đó. Do đó theo tổng của một cấp số cộng ta có:

+ Nếu đào giếng \(20\)\[\left( {\rm{m}} \right)\] hết số tiền là: \({S_{20}} = \frac{{20}}{2}\left[ {2.8000 + \left( {20 - 1} \right)500} \right] = 255000\) (đồng).

+ Nếu đào giếng \(25\)\[\left( {\rm{m}} \right)\] hết số tiền là: \({S_{25}} = \frac{{25}}{2}\left[ {2.8000 + \left( {25 - 1} \right)500} \right] = 350000\) (đồng).

Cơ sở \(B\) giá của mét khoan đầu tiên là \(6000\) (đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm \(7\% \) giá của mét khoan ngay trước đó. Do đó theo tổng của một cấp số nhân ta có:

+ Nếu đào giếng \(20\)\[\left( {\rm{m}} \right)\] hết số tiền là:

+ Nếu đào giếng \(25\)\[\left( {\rm{m}} \right)\] hết số tiền là:

Ta thấy nên giếng \(20\)\[\left( {\rm{m}} \right)\] chọn B còn giếng \(25\)\[\left( {\rm{m}} \right)\]chọn cơ sở A.