Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 4

Chọn C

              Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{2n + \sqrt {{n^2} + 3} }}{{2\sqrt 3 n - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{} \frac{{2 + \sqrt {1 + \frac{3}{{{n^2}}}} }}{{2\sqrt 3 - \frac{5}{n}}} = \frac{3}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]

              Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 2\end{array} \right.\). Vậy \(P = {a^2} - {b^2} = {3^2} - {2^2} = 5\)

Chọn B

              Ta có \[{\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{5}{9}\] , Do \[0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\] nên \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\)

              Vậy \[A = \frac{2}{3} - \sqrt 5 .\frac{{\sqrt 5 }}{3} = - 1\]

Chọn C

              Ta có \[\sin x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow \sin x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\]

              Vậy \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\]

Chọn A

              Ta có \[{u_{10}} = {u_1} + 9d = - 5 + 9.5 = 40\]

Chọn B

              Ta có \[{u_4} = 20 - {4^2} = 4\]

Chọn D

              Ta có \(S\) là điểm chung thứ nhất

              Mặt khắc \(AB{\rm{ }}//{\rm{ }}CD\). Nên giao tuyến là đường thẳng \(d\)đi qua S và \(d\) song song với \(AB\).

Chọn D

              Vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^{12}} = + \infty \]

Chọn D

              Ta có số dãy ghế của rạp phim là cấp số cộng có 21 số hạng : \({u_1} = 30\) và \(d = - 2\).

              Ta có \({S_{21}} = n{u_1} + \frac{{n\left( {n - 1} \right)d}}{2} = 21.30 + \frac{{21.20.\left( { - 2} \right)}}{2} = 210\)(ghế).

              Do rạp trống 10 ghế nên rạp bán được \(200\) vé.

Chọn B

              Ta có các hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 4x - 3\), \(f\left( x \right) = \sin x + \cos x\), \(f\left( x \right) = 2\sin x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) nên liên tục trên \(\mathbb{R}\)

              Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt x \)có tập xác định là \(\left[ {0; + \infty } \right)\) nên liên tục trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\)

a) \(\cos 2x = \cos \frac{\pi }{3}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.,\,\,\,k \in \mathbb{Z}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.,\,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

              b) \(\sin (x + \frac{\pi }{3}) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

              \(\sin (x + \frac{\pi }{3}) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin (x + \frac{\pi }{3}) = \sin \frac{\pi }{3}\)

              \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,\,\,\,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.,\,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

a) \[\lim \frac{{8n + 5}}{{2n - 1}}\]\[ = \lim \frac{{8 + \frac{5}{n}}}{{2 - \frac{1}{n}}} = \frac{{8 + 0}}{{2 - 0}} = 4\]

              b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{x^2} + 1}}{{1 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2}(2 + \frac{1}{{{x^2}}})}}{{{x^2}(\frac{1}{{{x^2}}} - 1)}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{\frac{1}{{{x^2}}} - 1}} = \frac{{2 + 0}}{{0 - 1}} = - 2\]

              c) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } \frac{{3{x^2} - 6}}{{x - \sqrt 2 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } \frac{{3(x - \sqrt 2 )(x + \sqrt 2 )}}{{x - \sqrt 2 }}\]=\[\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } 3(x + \sqrt 2 ) = 6\sqrt 2 \].  

       a) \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\)

              Hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) có hai điểm chung là A và C.                                                 Suy ra \(\left( {SAC} \right) \cap (ABCD) = AC\)

              b) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi \(I = AD \cap BC\)

              Ta có:

              \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}I \in AD \subset (SAD) \Rightarrow I \in (SAD)\\I \in BC \subset (SBC) \Rightarrow I \in (SBC)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\ \Rightarrow I \in (SAD) \cap (SBC)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\\end{array}\)

              Ta cũng có: \(S \in (SAD) \cap (SBC)\,\,\,\,\,\,(2)\)

              Từ (1) và (2) ta có \(\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SI\)

Ta có \({S_1} = {S_{ABC{\rm{D}}}} = {3^2}\);

                        \[{S_2} = {S_{{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}}} = {\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \frac{{{3^2}}}{2}\];

                       \({S_3} = {S_{{A_2}{B_2}{C_2}{D_2}}} = {\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \frac{{{3^2}}}{{{2^2}}}\)

                       ………………………

                       \({S_n} = {3^2}\frac{1}{{{2^{n - 1}}}}\),..

              Như vậy các số \({S_1},{S_2},...,{S_n},..\)lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có:\({S_1} = {3^2},q = \frac{1}{2}\)

Vậy \(S = {S_{ABC{\rm{D}}}} + {S_{{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}}} + {S_{{A_2}{B_2}{C_2}{D_2}}} + ... = {S_1} + {S_2} + ... + {S_n} + ... = \frac{{{S_1}}}{{1 - q}}\)\( = \frac{{{3^2}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = {2.3^2} = 18\).