Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 2
16 câu hỏi
\(1;{\rm{ }}3;{\rm{ }}5;{\rm{ }}7;{\rm{ }}9;\,\, \ldots \)
\(1;{\rm{ }} - \frac{1}{2};{\rm{ }}\frac{1}{4};{\rm{ }} - \frac{1}{8};{\rm{ }}\frac{1}{{16}};\,\, \ldots \)
\(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 3n - 1\).
\(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {n^2}\).
Chọn B
Ta có dãy số \(1;{\rm{ }} - \frac{1}{2};{\rm{ }}\frac{1}{4};{\rm{ }} - \frac{1}{8};{\rm{ }}\frac{1}{{16}};\,\, \ldots \) là một cấp số nhân với số hạng đầu \({u_1} = 1\), công bội \(q = - \frac{1}{2}\).
11.
12.
13.
14.
Chọn A
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {3{x^2} + 5x - 11} \right) = {3.2^2} + 5.2 - 11 = 11\].
Hàm số \[y = f(x)\] có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?
![Hàm số \[y = f(x)\] có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid6-1764821371.png)
\[x = 1.\]
\[y = 1.\]
\[x = 2.\]
\[y = 3.\]
Chọn A
Ta có đồ thị hàm số hàm số \[y = f(x)\] bị đứt đoạn tại điểm có hoành độ \(x = 1\) nên hàm số \[y = f(x)\] gián đoạn tại điểm có hoành độ \(x = 1\).
\[{u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} \].
\[{u_n} = n + \frac{1}{n}\].
\[{u_n} = {2^n} + 1\].
\[{u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\]
Chọn D
Dãy số \({u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\) bị chặn vì \(0 < \frac{n}{{n + 1}} = 1 - \frac{1}{{n + 1}} < 1\).
Lại có:
\[ + \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \sqrt {{n^2} + 1} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {n \cdot \sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} } \right) = + \infty \] ;
\[ + \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{2^n} + 1} \right) = + \infty \] ;
\[ + \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {n + \frac{1}{n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left[ {n\left( {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)} \right] = + \infty \].
Nên các dãy số \({u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} ,{u_n} = {2^n} + 1,{u_n} = n + \frac{1}{n}\) không bị chặn trên, suy ra các dãy số này không bị chặn.
\[ + \infty \].
\[ - 1\].
\[2\].
\[ - \infty \]
Chọn A
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {2x + 1} \right) = 3\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x - 1} \right) = 0\). Vì \(x \to {1^ + }\) nên \(x > 1 \Rightarrow x - 1 > 0\).
Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = + \infty \).
Thứ \[36.\]
Thứ \[20.\]
Thứ \[35.\]
Thứ \[15.\]
Chọn A
Ta có \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Leftrightarrow 100 = - 5 + \left( {n - 1} \right).3 \Leftrightarrow n = 36\),
Vậy Số 100 là số hạng thứ \(36\) của cấp số cộng đã cho.
\(a = 10.\)
\(a = 8.\)
\(a = 6.\)
\(a = 4.\)
Chọn A
Ta có: \(\lim {u_n} = \lim \frac{{a{n^3} - 5{n^2} + 4}}{{5{n^3} - 2{n^2} + 3n - 1}} = \lim \frac{{{n^3}\left( {a - \frac{5}{n} + \frac{4}{{{n^3}}}} \right)}}{{{n^3}\left( {5 - \frac{2}{n} + \frac{3}{{{n^2}}} - \frac{1}{{{n^3}}}} \right)}} = = \lim \frac{{\left( {a - \frac{5}{n} + \frac{4}{{{n^3}}}} \right)}}{{\left( {5 - \frac{2}{n} + \frac{3}{{{n^2}}} - \frac{1}{{{n^3}}}} \right)}} = \frac{a}{5}\).
\(\lim {u_n} = 2 \Rightarrow \frac{a}{5} = 2 \Rightarrow a = 10.\)
\(a = 1.\)
\(a = 2.\)
\(a = 3.\)
\(a = 4.\)
Chọn B
Ta có: \(f\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {\sqrt {x - 2} + 3} \right) = \sqrt {2 - 2} + 3 = 3\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {ax - 1} \right) = 2{\rm{a}} - 1\).
Hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn tại \({x_0} = 2 \Leftrightarrow f\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) \Rightarrow 2{\rm{a}} - 1 = 3 \Rightarrow a = 2\).
\(d\) qua \(S\) và song song với \(BC\).
\(d\) qua \(S\) và song song với \(DC\).
\(d\) qua \(S\) và song song với \(AB\).
\(d\) qua \(S\) và song song với \(BD\).
Chọn A
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}S \in \left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\AD{\rm{//}}BC\\A{\rm{D}} \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right),BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SBC} \right) = d\) với \(\left\{ \begin{array}{l}d{\rm{ qua }}S\\d{\rm{//}}A{\rm{D//}}BC\end{array} \right.\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 16 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Nếu \(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)\) và \(a \subset \left( \alpha \right),{\rm{ }}b \subset \left( \beta \right)\) thì \(a\parallel b.\)
Nếu \(a\parallel \left( \alpha \right)\) và \(b\parallel \left( \beta \right)\) thì \(a\parallel b.\)
Nếu \(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)\) và \(a \subset \left( \alpha \right)\) thì \(a\parallel \left( \beta \right).\)
Nếu \(a\parallel b\) và \(a \subset \left( \alpha \right),{\rm{ }}b \subset \left( \beta \right)\) thì \(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right).\)
Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] (tham khảo hình vẽ bên dưới).
Mặt phẳng \[\left( {AB'D'} \right)\] song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
\[\left( {BCA'} \right)\].
\[\left( {BC'D} \right)\].
\[\left( {A'C'C} \right)\].
\[\left( {BDA'} \right)\].
Chọn B
Vì \[AB'{\rm{//}}DC' \Rightarrow AB'{\rm{//}}\left( {BDC'} \right)\] ; \[AD'{\rm{//}}BC' \Rightarrow AB'{\rm{//}}\left( {BDC'} \right)\]. Suy ra \[\left( {AB'D'} \right){\rm{//}}\left( {BDC'} \right)\].
Trung điểm \(BC\).
Trung điểm \(AB\).
Điểm \(A\).
Điểm \(B\).
a) \(\lim {\mkern 1mu} \left( {\sqrt {4{n^2} + 1} - 3n} \right) = \lim \,\,n\left( {\sqrt {4 + \frac{1}{{{n^2}}}} - 3} \right)\).
Vì \[\lim \,\,n = + \infty \] và \[\lim \left( {\sqrt {4 + \frac{1}{{{n^2}}}} - 3} \right) = 2 - 3 = - 1 < 0\].
Từ đó ta có \[\lim \,\left( {\sqrt {4{n^2} + 1} - 3n} \right) = - \infty \].
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {\mkern 1mu} \frac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{9 - {x^2}}} = \) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {\mkern 1mu} \frac{{(\sqrt {x + 1} - 2)(\sqrt {x + 1} + 2)}}{{(9 - {x^2})(\sqrt {x + 1} + 2)}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {\mkern 1mu} \frac{{x - 3}}{{(9 - {x^2})(\sqrt {x + 1} + 2)}}\)
\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{(3 - x)(3 + x)(\sqrt {x + 1} + 2)}}\] \[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{ - 1}}{{(3 + x)(\sqrt {x + 1} + 2)}}\] \[ = \frac{{ - 1}}{{(3 + 3)(\sqrt {3 + 1} + 2)}} = - \frac{1}{{24}}\].
c) Hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {0;6} \right] \Leftrightarrow \) hàm số liên tục trên khoảng \(\left( {0;6} \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} = f\left( 0 \right)\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {6^ - }} = f\left( 6 \right)\).
Ta có
và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {6^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {6^ - }} \left( {1 + m} \right) = 1 + m = f\left( 6 \right)\).
Khi \[x \in \left[ {0;4} \right]\] thì \[f\left( x \right) = \sqrt x \] nên hàm số liên tục trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\).
Khi \[x \in \left( {4;6} \right]\] thì \[f\left( x \right) = 1 + m\] nên hàm số liên tục trên khoảng \(\left( {4;6} \right)\).
Vậy, hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {0;6} \right] \Leftrightarrow \) hàm số liên tục tại diểm \(x = 4\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} f\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow m + 1 = \sqrt 4 \Leftrightarrow m = 1\).
Đặt \[BC = a;\,\,AB = AC = b;AH = h\]. Theo giả thiết ta có \[a,\,\,h,\,\,b\] lập cấp số nhân, suy ra
\[{h^2} = ab.\] Mặt khác tam giác \[ABC\] cân tại đỉnh \[A\] nên \[{h^2} = {m_a}^2 = \frac{{{b^2} + {b^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}\].
Do đó \[\frac{{{b^2} + {b^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4} = ab \Leftrightarrow {a^2} + 4ab - 4{b^2} = 0 \Leftrightarrow a = \left( {2\sqrt 2 - 2} \right)b\].
Lại có \[b = {q^2}a\] nên suy ra \[{q^2} = \frac{b}{a} = \frac{1}{{2\sqrt 2 - 2}} = \frac{{2\sqrt 2 + 2}}{4} = \frac{{\sqrt 2 + 1}}{2}\].
Gọi \({u_n}\) là mức lương của quý thứ n làm việc cho công ty.
Khi đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) lập thành cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 13,5\) và công sai d = 0,5 \( \Rightarrow \) \({u_{n + 1}} = {u_n} + 0,5\,\,\,(n \ge 1)\).
Một năm có 4 quý nên 3 năm có tổng 12 quý. Số tiền lương sau 3 năm bằng tổng số tiền lương của 12 quý và bằng tổng 12 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
Vậy tổng số tiền lương nhận được sau 3 năm làm việc cho công ty của kỹ sư là:
\({S_{12}} = \frac{{12\left[ {2.13,5 + 11.0.5} \right]}}{2} = 195\) ( triệu đồng).
a)
Ta có: \(S \in \left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).
Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}A{\rm{D}} \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\BC \subset (SBC)\\A{\rm{D}}//BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SBC} \right) = d:\) đi qua \(S\) và song song với \(AD\).
b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\).
Xét \(\Delta SIC\) có \(\frac{{IG}}{{GS}} = \frac{{IM}}{{MC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow GM//SC\) (Định lý đảo của định lí Talet).
Khi đó ta có \(\left\{ \begin{array}{l}GM//SC\\SC \subset (SAC)\\GM \not\subset (SAC)\end{array} \right. \Rightarrow GM//(SAC)\).
c) Trong mặt phẳng \(\left( {ABC{\rm{D}}} \right)\), gọi \(K = DI \cap AC\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SI{\rm{D}}} \right)\), gọi \(H = DG \cap SK\).
Vì \(SK \subset \left( {SAC} \right)\) nên ta có \(H = DG \cap \left( {SAC} \right).\)
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
