Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 15
33 câu hỏi
Cho các góc nhọn \[\alpha \] và \[\beta \] thỏa \[\tan \alpha = \frac{2}{5}\] và \[\tan \beta = \frac{3}{7}\].Khi đó \[\alpha + \beta \] có giá trị bằng
\[{60^0}\].
\[{45^0}\].
\[{30^0}\].
\[{90^0}\].
Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]với \[{u_n} = \frac{{n + 2}}{{n + 1}}\]. Số hạng thứ 2023 của dãy số này có giá trị bằng
\[\frac{{2023}}{{2024}}\].
\[\frac{{2025}}{{2024}}\].
\[\frac{{2023}}{{2022}}\].
\[\frac{{2024}}{{2023}}\].
Với giá trị nào của x thì ba số \[x + 6;2{\rm{x}} + 2;19\] lập thành cấp số cộng ?
\[x = 23\].
\[x = - 23\].
\[x = - 7\].
\[x = 7\].
Trong mặt phẳng (P) cho 6 điểm phân biệt A,B,C,D,E,F (không có 3 điểm nào thẳng hàng) và một điểm \[S \notin \left( P \right)\]. Từ các điểm đã cho có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa điểm S ?
10.
20.
35.
15.
Trên đoạn \[\left[ { - 10\pi ;10\pi } \right]\], phương trình \[\sqrt {10 - {x^2}} .\sin x = 0\] có bao nhiêu nghiệm ?
23
7.
21.
5.
Cho cấp số nhân có công bội q = 17 và số hạng đầu tiên \[{u_1} = 7\]. Số 2023 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân này ?
Không phải là một số hạng của cấp số này.
Số hạng thứ hai.
Số hạng thứ tư.
Số hạng thứ ba.
Cho 2 đường thẳng song song a và b. Hãy chọn khẳng định sai
Nếu đường thẳng c song song với a thì c song song hoặc trùng với b.
Nếu một đường thẳng bất kỳ cắt a thì cũng cắt b.
Nếu một mặt phẳng bất kỳ cắt a thì cũng cắt b.
Hai đường thẳng a và b cùng nằm trên một mặt phẳng.
Cho cấp số cộng có số hạng đầu tiên \[{u_1} = 5\] và công sai d = 3. Tính số hạng thứ 673
\[{u_{673}} = 2023\].
\[{u_{673}} = 2021\].
\[{u_{673}} = 2024\].
\[{u_{673}} = 2022\].
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có xác định trên \[\mathbb{R}\] và\[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}4{\rm{x}} + 1\,\,khi\,x \ge 4\\3\left( {m + 1} \right) - x\,\,khi\,x\, < 4\end{array} \right.\]. Tìm m để hàm số có giới hạn tại điểm \[{x_0} = 4\].
m = 6.
m = 3.
\[m = - 6\].
\[m = - 3\].
Cho hình chóp \(S.ABC\). Gọi M,N lần lượt là trung điểm \(SA,SB\). Giao tuyến của 2 mặt phẳng \[\left( {CMN} \right)\] và \[\left( {SBC} \right)\] là
\(SC\).
\(CM.\)
\(MN\).
\(CN\).
Cho các dãy số\[{u_n} = \frac{1}{{n + 1}}\] và \[{v_n} = \frac{2}{{n + 2}}\]. Tính \[\lim \frac{{{v_n}}}{{{u_n}}}\]
+∞
\[\frac{1}{2}\]
2
0
Cho góc lượng giác \[\left( {Oa;Ob} \right)\]có số đo là \[S{\rm{d}}\left( {Oa;Ob} \right) = {15^0} + k{.360^0}\];\[\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]. Đâu là một giá trị của số đo góc lượng giác \[\left( {Oa;Ob} \right)\] đã cho ?
\[ - {1785^0}\].
\[ - {1815^0}\].
\[ - {1455^0}\].
\[ - {2175^0}\].
Kết quả của phép tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\] bằng
\[ + \infty \].
\[ - \infty \].
\[ - 1\].
1.
Cho hình chóp \[S.ABCD\]. Gọi O là giao điểm của AC và \(BD\).Giao tuyến của hai mặt phẳng (SOC) và (SAD) là :
\(SC\).
\(SB\).
\(SO\).
\(SA\).
Hàm số nào bên dưới là hàm số chẵn trên tập xác định của nó ?
\[y = \frac{{{{\tan }^{2023}}x + {{\sin }^{2023}}x}}{{\tan x - \sin x}}\].
\[y = \frac{{1 + {{\sin }^{2023}}x}}{{1 + {{\cos }^{2023}}x}}\].
\[y = \frac{{{{\tan }^{2023}}x.{{\sin }^{2023}}x}}{{\tan x + \sin x}}\].
\[y = \frac{{{{\cos }^{2023}}x + {{\cot }^{2023}}x}}{{1 + {x^{2024}}}}\].
Kết quả của phép tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 3{\rm{x}} + 2}}{{{x^2} - x - 2}}\] bằng
\[\frac{1}{3}\].
\[ - \frac{1}{3}\].
\[ - \frac{2}{3}\].
\[\frac{2}{3}\].
Biết \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {3f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right] = 4\] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right] = 5\]. Tính L = \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {4f\left( x \right) + 5g\left( x \right)} \right]\]
L = 13
L = 15
L = 11
L = 9
Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào bên dưới ?
\[y = 1 - \sin x\].
\[y = 1 + \cos {\rm{x}}\].
\[y = 1 - \cos {\rm{x}}\].
\[y = 1 + \sin x\].
Hãy chọn kết luận đúng
\[\cos \left( {\frac{{2023\pi }}{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha \].
\[\cos \left( {\frac{{2023\pi }}{2} - \alpha } \right) = - \sin \alpha \].
\[\cos \left( {\frac{{2023\pi }}{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha \].
\[\cos \left( {\frac{{2023\pi }}{2} - \alpha } \right) = - \cos \alpha \].
Dãy số có công thức tổng quát nào bên dưới là dãy số không có giới hạn ?
\[{u_n} = {\left( {\frac{\pi }{5}} \right)^n}\]
\[{u_n} = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^n}n\]
\[{u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\]
\[{u_n} = {\left( { - 0,99} \right)^n}\]
Tập xác định của hàm số \[y = \cot \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\] là :
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{3} + k\pi /k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{5\pi }}{6} + k\pi /k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{3} + k\pi /k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi /k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
Với k là một số thực không đổi \[\left( {k \ne 0} \right)\], kết quả của phép tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(x + k)}^2} - {k^2}}}{x}\] bằng
\[2k\]
0
\[ - 2k\]
1
Dãy số nào bên dưới là dãy số bị chặn ?
\[{u_n} = \frac{{1 - {n^2}}}{n}\].
\[{u_n} = n + \cos n\].
\[{u_n} = \frac{n}{{n + 2}}\].
\[{u_n} = 1 - {n^2}\].
Hãy chọn mệnh đề đúng
Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng chỉ có duy nhất một mặt phẳng song song với đường thẳng đã cho.
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt.
Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với mặt phẳng đã cho.
Số đo theo radian của góc (cung) \[{105^0}\] là
\[\frac{{7\pi }}{{12}}\].
\[\frac{{11\pi }}{{12}}\].
\[\frac{{5\pi }}{{12}}\].
\[\frac{{13\pi }}{{12}}\].
Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] nào bên dưới là dãy số giảm ?
\[{u_n} = 1 - \frac{1}{n}\].
\[{u_n} = 1 + \frac{1}{n}\].
\[{u_n} = {n^2} - 2023\].
\[{u_n} = {\left( {\frac{{2023}}{{2022}}} \right)^n}\].
Kết quả của phép tính \[\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n} - n} \right)\] bằng
\[ - 1\].
1.
\[ - 2\].
2.
Với giá trị nguyên dương nào của x thì ba số \[2{\rm{x}};{x^2};{x^2} + 72\] lập thành cấp số nhân ?
\[x = 2\].
\[x = 3\].
\[x = 4\].
\[x = 6\].
Cho \[\sin \alpha = \frac{{35}}{{37}}\] với \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \]. Khi đó \[\cos \alpha \] có giá trị bằng
\[\cos \alpha = - \frac{{12}}{{35}}\].
\[\cos \alpha = \frac{{12}}{{37}}\].
\[\cos \alpha = \frac{{12}}{{35}}\].
\[\cos \alpha = - \frac{{12}}{{37}}\].
Trên đường tròn lượng giác cho góc \(\widehat {AOQ} = \alpha \)như hình vẽ. Các điểm biểu diễn ngọn cung nghiệm của phương trình \[\sin x = \sin \alpha \]là các điểm : 
Điểm P và điểm Q.
Điểm M và điểm Q.
Điểm P và điểm N.
Điểm M và điểm N.
Tìm các giới hạn sau :
1.\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {4x + 1} - 3}}{{x - 2}}\]. 2.\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{\sin x}}{{{x^2} + 2023}} + \frac{{x + 4}}{{x + 2}}} \right)\].
Giải các phương trình lượng giác sau :
1.\[\sin \left( {2{\rm{x}} - \frac{\pi }{3}} \right) = 1\]. 2.\[\cot \left( {3{\rm{x}} + \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 3 \].
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm các tam giác SBC và tam giác SCD.
1. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SMN) với mặt phẳng (ABCD).
2. Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ABCD).
3.Gọi I là giao điểm của SA với mặt phẳng (CMN). Tính tỷ số \[\frac{{SI}}{{SA}}\].
