Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 15
33 câu hỏi
Cho các góc nhọn \[\alpha \] và \[\beta \] thỏa \[\tan \alpha = \frac{2}{5}\] và \[\tan \beta = \frac{3}{7}\].Khi đó \[\alpha + \beta \] có giá trị bằng
\[{60^0}\].
\[{45^0}\].
\[{30^0}\].
\[{90^0}\].
Chọn B
Ta có \(\tan \left( {\alpha + \beta } \right) = \frac{{\tan \alpha + \tan \beta }}{{1 - \tan \alpha .\tan \beta }} = \frac{{\frac{2}{5} + \frac{3}{7}}}{{1 - \frac{2}{5}.\frac{3}{7}}} = 1\) suy ra \[\alpha + \beta = 45^\circ \].
Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]với \[{u_n} = \frac{{n + 2}}{{n + 1}}\]. Số hạng thứ 2023 của dãy số này có giá trị bằng
\[\frac{{2023}}{{2024}}\].
\[\frac{{2025}}{{2024}}\].
\[\frac{{2023}}{{2022}}\].
\[\frac{{2024}}{{2023}}\].
Chọn B
Ta có \[{u_{2023}} = \frac{{2023 + 2}}{{2023 + 1}} = \frac{{2025}}{{2024}}\].
Với giá trị nào của x thì ba số \[x + 6;2{\rm{x}} + 2;19\] lập thành cấp số cộng ?
\[x = 23\].
\[x = - 23\].
\[x = - 7\].
\[x = 7\].
Chọn D
Ta có \[x + 6;2{\rm{x}} + 2;19\] là cấp số cộng suy ra \[x + 6 + 19 = 4x + 4 \Leftrightarrow 3x = 21 \Leftrightarrow x = 7\].
Trong mặt phẳng (P) cho 6 điểm phân biệt A,B,C,D,E,F (không có 3 điểm nào thẳng hàng) và một điểm \[S \notin \left( P \right)\]. Từ các điểm đã cho có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa điểm S ?
10.
20.
35.
15.
Chọn D
Số mặt phẳng chứa điểm \(S\) bằng số cách chọn \(2\) điểm bất kỳ từ \(6\) điểm đã cho.
Do vậy có \(C_6^2 = 15\) mặt phẳng.
Trên đoạn \[\left[ { - 10\pi ;10\pi } \right]\], phương trình \[\sqrt {10 - {x^2}} .\sin x = 0\] có bao nhiêu nghiệm ?
23
7.
21.
5.
Chọn A
Xét trong đoạn \[\left[ { - 10\pi ;10\pi } \right]\] có tất cả \(23\) nghiệm.
Cho cấp số nhân có công bội q = 17 và số hạng đầu tiên \[{u_1} = 7\]. Số 2023 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân này ?
Không phải là một số hạng của cấp số này.
Số hạng thứ hai.
Số hạng thứ tư.
Số hạng thứ ba.
Chọn D
Ta có \[2023 = {7.17^2}\] do đó \(2023\) là số hạng thứ ba của dãy cấp số nhân.
Cho 2 đường thẳng song song a và b. Hãy chọn khẳng định sai
Nếu đường thẳng c song song với a thì c song song hoặc trùng với b.
Nếu một đường thẳng bất kỳ cắt a thì cũng cắt b.
Nếu một mặt phẳng bất kỳ cắt a thì cũng cắt b.
Hai đường thẳng a và b cùng nằm trên một mặt phẳng.
Chọn B
Cho cấp số cộng có số hạng đầu tiên \[{u_1} = 5\] và công sai d = 3. Tính số hạng thứ 673
\[{u_{673}} = 2023\].
\[{u_{673}} = 2021\].
\[{u_{673}} = 2024\].
\[{u_{673}} = 2022\].
Chọn B
Ta có \[{u_{673}} = {u_1} + 672d = 2021\].
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có xác định trên \[\mathbb{R}\] và\[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}4{\rm{x}} + 1\,\,khi\,x \ge 4\\3\left( {m + 1} \right) - x\,\,khi\,x\, < 4\end{array} \right.\]. Tìm m để hàm số có giới hạn tại điểm \[{x_0} = 4\].
m = 6.
m = 3.
\[m = - 6\].
\[m = - 3\].
Chọn A
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \left( {4{\rm{x}} + 1} \right) = 17;\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \left[ {3\left( {m + 1} \right) - x} \right] = 3m - 1\]
Hàm số có giới hạn khi và chỉ khi \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x \right) \Leftrightarrow 3m - 1 = 17 \Leftrightarrow m = 6\].
Cho hình chóp \(S.ABC\). Gọi M,N lần lượt là trung điểm \(SA,SB\). Giao tuyến của 2 mặt phẳng \[\left( {CMN} \right)\] và \[\left( {SBC} \right)\] là
\(SC\).
\(CM.\)
\(MN\).
\(CN\).
Chọn D
Giao tuyến của 2 mặt phẳng \[\left( {CMN} \right)\] và \[\left( {SBC} \right)\] là \(CN\).
Cho các dãy số\[{u_n} = \frac{1}{{n + 1}}\] và \[{v_n} = \frac{2}{{n + 2}}\]. Tính \[\lim \frac{{{v_n}}}{{{u_n}}}\]
+∞
\[\frac{1}{2}\]
2
0
Chọn C
Ta có \[\lim \frac{{{v_n}}}{{{u_n}}} = \lim \frac{{2\left( {n + 1} \right)}}{{n + 2}} = \lim \frac{{2 + \frac{2}{n}}}{{1 + \frac{2}{n}}} = 2\]
Cho góc lượng giác \[\left( {Oa;Ob} \right)\]có số đo là \[S{\rm{d}}\left( {Oa;Ob} \right) = {15^0} + k{.360^0}\];\[\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]. Đâu là một giá trị của số đo góc lượng giác \[\left( {Oa;Ob} \right)\] đã cho ?
\[ - {1785^0}\].
\[ - {1815^0}\].
\[ - {1455^0}\].
\[ - {2175^0}\].
Chọn A
Ta có \[S{\rm{d}}\left( {Oa;Ob} \right) = {15^0} + k{.360^0}\] khi chọn \(k = - 5\) ta được góc lượng giác \( - 1785^\circ \).
Kết quả của phép tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\] bằng
\[ + \infty \].
\[ - \infty \].
\[ - 1\].
1.
Chọn C
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{x}{{ - x\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 1}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }} = - 1\].
Cho hình chóp \[S.ABCD\]. Gọi O là giao điểm của AC và \(BD\).Giao tuyến của hai mặt phẳng (SOC) và (SAD) là :
\(SC\).
\(SB\).
\(SO\).
\(SA\).
Chọn D
Giao tuyến của hai mặt phẳng (SOC) và (SAD) là \(SA\).
Hàm số nào bên dưới là hàm số chẵn trên tập xác định của nó ?
\[y = \frac{{{{\tan }^{2023}}x + {{\sin }^{2023}}x}}{{\tan x - \sin x}}\].
\[y = \frac{{1 + {{\sin }^{2023}}x}}{{1 + {{\cos }^{2023}}x}}\].
\[y = \frac{{{{\tan }^{2023}}x.{{\sin }^{2023}}x}}{{\tan x + \sin x}}\].
\[y = \frac{{{{\cos }^{2023}}x + {{\cot }^{2023}}x}}{{1 + {x^{2024}}}}\].
Chọn A
Ta có \[y = \frac{{{{\tan }^{2023}}x + {{\sin }^{2023}}x}}{{\tan x - \sin x}}\] có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\) là tập đối xứng.
Giá trị \[f\left( { - x} \right) = \frac{{{{\tan }^{2023}}\left( { - x} \right) + {{\sin }^{2023}}\left( { - x} \right)}}{{\tan \left( { - x} \right) - \sin \left( { - x} \right)}} = \frac{{ - \left( {{{\tan }^{2023}}x + {{\sin }^{2023}}x} \right)}}{{ - \left( {\tan x - \sin x} \right)}} = \frac{{{{\tan }^{2023}}x + {{\sin }^{2023}}x}}{{\tan x - \sin x}} = f\left( x \right)\].
Vậy \[y = \frac{{{{\tan }^{2023}}x + {{\sin }^{2023}}x}}{{\tan x - \sin x}}\] là hà số chẵn trên tập xác định.
Kết quả của phép tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 3{\rm{x}} + 2}}{{{x^2} - x - 2}}\] bằng
\[\frac{1}{3}\].
\[ - \frac{1}{3}\].
\[ - \frac{2}{3}\].
\[\frac{2}{3}\].
Chọn A
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 3{\rm{x}} + 2}}{{{x^2} - x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{1}{3}\].
Biết \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {3f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right] = 4\] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right] = 5\]. Tính L = \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {4f\left( x \right) + 5g\left( x \right)} \right]\]
L = 13
L = 15
L = 11
L = 9
Chọn A
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {3f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right] = 4\] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right] = 5\] ta suy ra \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 2\] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = 1\].
Do vậy \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {4f\left( x \right) + 5g\left( x \right)} \right] = 4\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) + 5\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = 13\].
Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào bên dưới ?
\[y = 1 - \sin x\].
\[y = 1 + \cos {\rm{x}}\].
\[y = 1 - \cos {\rm{x}}\].
\[y = 1 + \sin x\].
Chọn C
Xét hàm số \[y = 1 - \cos {\rm{x}}\]\(y\left( 0 \right) = 0\), \(y\left( \pi \right) = y\left( { - \pi } \right) = 2\).
Hãy chọn kết luận đúng
\[\cos \left( {\frac{{2023\pi }}{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha \].
\[\cos \left( {\frac{{2023\pi }}{2} - \alpha } \right) = - \sin \alpha \].
\[\cos \left( {\frac{{2023\pi }}{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha \].
\[\cos \left( {\frac{{2023\pi }}{2} - \alpha } \right) = - \cos \alpha \].
Chọn B
Ta có \[\cos \left( {\frac{{2023\pi }}{2} - \alpha } \right) = \cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) = - \sin \alpha \]
Dãy số có công thức tổng quát nào bên dưới là dãy số không có giới hạn ?
\[{u_n} = {\left( {\frac{\pi }{5}} \right)^n}\]
\[{u_n} = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^n}n\]
\[{u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\]
\[{u_n} = {\left( { - 0,99} \right)^n}\]
Chọn C
Ta xét dãy \[{u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\] có \[{u_{2n}} = 1\] khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{} {u_{2n}} = 1\) và \[{u_{2n + 1}} = - 1\] suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{} {u_{2n + 1}} = - 1\) do vậy dãy \[{u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\] không có giới hạn.
Tập xác định của hàm số \[y = \cot \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\] là :
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{3} + k\pi /k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{5\pi }}{6} + k\pi /k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{3} + k\pi /k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi /k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
Chọn C
Ta có \[y = \cot \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\] có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{3} + k\pi /k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Với k là một số thực không đổi \[\left( {k \ne 0} \right)\], kết quả của phép tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(x + k)}^2} - {k^2}}}{x}\] bằng
\[2k\]
0
\[ - 2k\]
1
Chọn A
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(x + k)}^2} - {k^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x(x + 2k)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {x + 2k} \right) = 2k\].
Dãy số nào bên dưới là dãy số bị chặn ?
\[{u_n} = \frac{{1 - {n^2}}}{n}\].
\[{u_n} = n + \cos n\].
\[{u_n} = \frac{n}{{n + 2}}\].
\[{u_n} = 1 - {n^2}\].
Chọn C
Ta có \[0 < \frac{n}{{n + 2}} \le 1\] do đó dãy \[{u_n} = \frac{n}{{n + 2}}\] là dãy bị chặn.
Hãy chọn mệnh đề đúng
Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng chỉ có duy nhất một mặt phẳng song song với đường thẳng đã cho.
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt.
Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với mặt phẳng đã cho.
Chọn D
Số đo theo radian của góc (cung) \[{105^0}\] là
\[\frac{{7\pi }}{{12}}\].
\[\frac{{11\pi }}{{12}}\].
\[\frac{{5\pi }}{{12}}\].
\[\frac{{13\pi }}{{12}}\].
Chọn A
Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] nào bên dưới là dãy số giảm ?
\[{u_n} = 1 - \frac{1}{n}\].
\[{u_n} = 1 + \frac{1}{n}\].
\[{u_n} = {n^2} - 2023\].
\[{u_n} = {\left( {\frac{{2023}}{{2022}}} \right)^n}\].
Chọn B
Ta xét dãy \[{u_n} = 1 + \frac{1}{n}\]có \[{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{n} = \frac{{ - 1}}{{\left( {n + 1} \right)n}} < 0\] do đó dãy \[{u_n} = 1 + \frac{1}{n}\] là dãy giảm.
Kết quả của phép tính \[\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n} - n} \right)\] bằng
\[ - 1\].
1.
\[ - 2\].
2.
Chọn B
Ta có \[\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n} - n} \right) = \lim \frac{{2n}}{{\sqrt {{n^2} + 2n} + n}} = \lim \frac{2}{{\sqrt {1 + \frac{2}{n}} + 1}} = 1\]
Với giá trị nguyên dương nào của x thì ba số \[2{\rm{x}};{x^2};{x^2} + 72\] lập thành cấp số nhân ?
\[x = 2\].
\[x = 3\].
\[x = 4\].
\[x = 6\].
Chọn D
Ta có ba số \[2{\rm{x}};{x^2};{x^2} + 72\] lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi \({x^4} = 2x\left( {{x^2} + 72} \right) \Leftrightarrow {x^4} - 2{x^3} - 144x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 6\end{array} \right.\)
Vì \(x\) là số nguyên dương nên chọn \(x = 6\).
Cho \[\sin \alpha = \frac{{35}}{{37}}\] với \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \]. Khi đó \[\cos \alpha \] có giá trị bằng
\[\cos \alpha = - \frac{{12}}{{35}}\].
\[\cos \alpha = \frac{{12}}{{37}}\].
\[\cos \alpha = \frac{{12}}{{35}}\].
\[\cos \alpha = - \frac{{12}}{{37}}\].
Chọn D
Ta có \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \] suy ra \[\cos \alpha < 0\].
Do vậy \[\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \frac{{12}}{{37}}\].
Trên đường tròn lượng giác cho góc \(\widehat {AOQ} = \alpha \)như hình vẽ. Các điểm biểu diễn ngọn cung nghiệm của phương trình \[\sin x = \sin \alpha \]là các điểm : 
Điểm P và điểm Q.
Điểm M và điểm Q.
Điểm P và điểm N.
Điểm M và điểm N.
Chọn D
Ta có \[\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\].
Từ hình vẽ ta có các điểm ngọn là \(P\) và \(Q\).
Tìm các giới hạn sau :
1.\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {4x + 1} - 3}}{{x - 2}}\]. 2.\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{\sin x}}{{{x^2} + 2023}} + \frac{{x + 4}}{{x + 2}}} \right)\].
1. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {4x + 1} - 3}}{{x - 2}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {4{\rm{x}} + 1} \right) - 9}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {4{\rm{x}} + 1} + 3} \right)}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{4\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {4{\rm{x}} + 1} + 3} \right)}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{4}{{\sqrt {4{\rm{x}} + 1} + 3}} = \frac{2}{3}\]
2. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{\sin x}}{{{x^2} + 2023}} + \frac{{x + 4}}{{x + 2}}} \right)\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{\sin x}}{{{x^2} + 2023}}} \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{x + 4}}{{x + 2}}} \right) = 0 + 2 = 2\]
Giải các phương trình lượng giác sau :
1.\[\sin \left( {2{\rm{x}} - \frac{\pi }{3}} \right) = 1\]. 2.\[\cot \left( {3{\rm{x}} + \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 3 \].
1. \[\sin \left( {2{\rm{x}} - \frac{\pi }{3}} \right) = 1\]\[ \Leftrightarrow 2{\rm{x}} - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \]\[ \Leftrightarrow {\rm{x}} = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \].
2. Giải phương trình lượng giác \[\cot \left( {3{\rm{x}} + \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 3 \]
Điều kiện \[3{\rm{x}} + \frac{\pi }{4} \ne k\pi \]\[ \Leftrightarrow {\rm{x}} \ne - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{3}\].
\[\cot \left( {3{\rm{x}} + \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 3 \]\[ \Leftrightarrow 3{\rm{x + }}\frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{6} + k\pi \]\[ \Leftrightarrow {\rm{x}} = - \frac{\pi }{{36}} + \frac{{k\pi }}{3}\].
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm các tam giác SBC và tam giác SCD.
1. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SMN) với mặt phẳng (ABCD).
2. Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ABCD).
3.Gọi I là giao điểm của SA với mặt phẳng (CMN). Tính tỷ số \[\frac{{SI}}{{SA}}\].
1. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SMN) với mặt phẳng (ABCD).
Trong mặt phẳng (SBC), SM cắt BC tại E.
Trong mặt phẳng (SCD), SN cắt CD tại F.
Kêt luận \[\left( {SMN} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right) = EF\].
2. Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ABCD).
Ta có \(\frac{{SM}}{{SE}} = \frac{{SN}}{{SF}} = \frac{2}{3}\) suy ra \(MN{\rm{//}}EF\) do đó \(MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\).
3. Gọi I là giao điểm của SA với mặt phẳng (CMN). Tính tỷ số \[\frac{{SI}}{{SA}}\].
Trong mặt phẳng (SBC), CM cắt SB tại P.
Trong mặt phẳng (SCD), CN cắt SD tại Q.
Suy ra \[\left( {CMN} \right) \cap \left( {SBD} \right) = PQ\].
Trong mặt phẳng (SBD), PQ cắt SO tại K.
Trong mặt phẳng (SAC), CK cắt SA tại I.
Ta có I là giao điểm của SA với (CMN)
Tính được \[\frac{{SI}}{{SA}} = \frac{1}{3}\].
Tính tỷ số \[\frac{{SI}}{{SA}}\].
Tam giác SBD có P và Q là các trung điểm của SB và SD nên K là trung điểm SO.
Kẻ \[OL{\rm{//}}SC\,\,\left( {L \in SA} \right)\]. Ta có
Tam giác AIC có đường trung bình OL nên L là trung điểm AI.
Tam giác SLO có đường trung bình IK nên I là trung điểm SL.
Suy ra \[SI = \frac{1}{2}SL = \frac{1}{3}SA\].
