Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 14
38 câu hỏi
\[3\]\({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)
Chọn B
Áp dụng công thức với \(n \ge 2\).
Với \(n = 3\) ta có: \({u_3} = {u_1}.{q^2} = 2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}\).
\[\frac{1}{2}\]
\[1\]
\[\frac{1}{8}\]
\[\frac{1}{4}\]
Chọn A
Với \(n = 1\) ta có: \[{u_1} = \frac{1}{{{3^1} - 1}} = \frac{1}{2}\].
\(x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \), \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{6} + k\pi }\\{x = - \frac{\pi }{6} + k\pi }\end{array}} \right.\) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right.\) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \), \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn D
Vì \(\frac{1}{2} = \cos \frac{\pi }{3}\) nên \(\cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).
Chọn C
Ta nhận thấy \( - 1.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2}\); \(\frac{1}{2}.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{{{2^2}}}\);…; \(\frac{1}{{{2^3}}}.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{{{2^4}}}\).
Vậy công bội \(q = - \frac{1}{2}\).
\(y = \cot \frac{x}{6}\).
\(y = \tan 6x\).
\(y = \tan x\).
\(y = \sin x\).
Giá trị của 
bằng
1
2
0
Chọn D
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right) = {2.1^2} - 3.1 + 1 = 0\).
Nếu \(\left( P \right)//\left( Q \right)\) thì \(a\) và \(b\) hoặc song song hoặc chéo nhau.
Nếu \[\left( P \right)//\left( Q \right)\] thì \(a//\left( Q \right)\).
Nếu \(\left( P \right)//\left( Q \right)\) thì \(a\) cắt \(b\).
Nếu \(\left( P \right)//\left( Q \right)\) thì \(b//\left( P \right)\).
1
0
Chọn A
\(\lim \frac{{2n + 5}}{{3n + 9}} = \lim \frac{{2 + \frac{5}{n}}}{{3 + \frac{9}{n}}} = \frac{2}{3}\).
\[{x_0} = - 1\].
\[{x_0} = 0\]
\[{x_0} = 2023\].
\[{x_0} = 1\].
Chọn A
Hàm số xác định khi \(x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 1\).
Suy ra hàm số liên tục trên \(D = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ { - 1} \right\}\). Vậy hàm số gián đoạn tại \[{x_0} = - 1\].
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 38 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\[y = \frac{1}{x}\]
\[y = \sqrt {x - 1} \].
\[y = {x^4} + 3{x^2} - 1\].
\[y = \tan x\].
Chọn C
Xét câu A, hàm số xác định khi \(x \ne 0\) nên liên tục trên \({D_1} = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ 0 \right\}\).
Xét câu B, hàm số xác định khi \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\) nên liên tục trên \({D_2} = \left[ {1; + \infty } \right)\).
Xét câu C, hàm số đã cho là hàm đa thức liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Xét câu D, hàm số xác định khi \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\) nên liên tục trên \({D_3} = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\( - \frac{{2\pi }}{3}\).
\(\frac{\pi }{3}\).
\(\frac{{2\pi }}{3}\).
\(\frac{{3\pi }}{4}\).
Chọn C
Lưu ý rằng \(1radian = \frac{{{{180}^ \circ }}}{\pi }\).
Ta có: \(\frac{{{{120}^ \circ }.\pi }}{{{{180}^ \circ }}} = \frac{{2\pi }}{3}\).
Suy ra số đo radian của góc \({120^0}\) là \(\frac{{2\pi }}{3}\).
Cho hình chóp tứ giác\(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\). Điểm \(M\) thuộc cạnh \(SO\)(\(M\) khác \(S,\,O\)). Trong các mặt phẳng sau, điểm \(M\)nằm trên mặt phẳng nào?
\(\left( {SAB} \right)\).
\(\left( {SBD} \right)\).
\(\left( {SCD} \right)\).
\(\left( {ABCD} \right)\).
Chọn B
Ta có \(M \in SO\), mà \(SO \subset (SBD)\), suy ra \(M \in (SBD)\).
\(BD\).
\(AB\).
\(CD\).
\(BC\).
Chọn D
Chọn A
Ta có \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\).
Khi đó:
\(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\)
\(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\).
\(\cos \left( {a + b} \right) = \sin a\sin b - \cos a\cos b\).
\(\cos \left( {a - b} \right) = \sin a\sin b + \cos a\cos b\).
Chọn C
Ta có \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\) nên khẳng định \(\cos \left( {a + b} \right) = \sin a\sin b - \cos a\cos b\) là khẳng định sai.
\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \), \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \pi + k2\pi \), \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = k\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = k2\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Cho hình chóp \[S.ABCD\], với \[ABCD\] là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA\), \(SB\), \(SC\), \(SD\). Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng \(MN\)?
\(CS\).
\(PQ\).
\(AB\).
\(CD\).
-1.
1
-5
5
Chọn D
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = 2 + 3 = 5\).
\(\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0\) (\(c\) là hằng số và k là số nguyên dương cho trước).
\(\lim {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n} = + \infty \).
\(\lim \frac{1}{n} = 0\).
\(\lim c = c\) với \(c\) là hằng số.
Chọn B
Ta có \(\lim {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n} = 0\).
A'B' // (SAD)
Chọn C
Ta có \(A'B'\), \(B'C'\) lần lượt là đường trung bình của tam giác \(SAB\) và tam giác \(SBC\).
Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}A'B'\parallel AB\\AB \subset \left( {ABC} \right)\\A'B' \not\subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow A'B'\parallel \left( {ABC} \right)\) và \(\left\{ \begin{array}{l}B'C'\parallel BC\\BC \subset \left( {ABC} \right)\\B'C' \not\subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow B'C'\parallel \left( {ABC} \right)\)
Mà \(A'B'\) và \(B'C'\) cắt nhau, cùng thuộc mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\).
Vậy
2
1
4
3
Chọn A
· Xét hàm \(y = f(x) = \sin \left| x \right|\):
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Với mọi \(x \in D\) ta có \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = \sin \left| { - x} \right| = \sin \left| x \right| = f(x)\).
Suy ra hàm số \(y = f(x) = \sin \left| x \right|\) là hàm số chẵn.
· Xét hàm \(y = f(x) = \cos 3x\):
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Với mọi \(x \in D\) ta có \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - 3x} \right) = \cos 3x = f(x)\).
Suy ra hàm số \(y = f(x) = \cos 3x\) là hàm số chẵn.
· Xét hàm \(y = f(x) = \tan 2x\):
TXĐ: \(D = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Với \(x \in D\) ta có \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = \tan \left( { - 2x} \right) = - \tan 2x = - f(x)\).
Suy ra hàm số \(y = f(x) = \tan 2x\) là hàm số lẻ.
· Xét hàm \(y = f(x) = \cot x\):
TXĐ: \(D = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Với \(x \in D\) ta có \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = \cot \left( { - x} \right) = - \cot x = - f(x)\).
Suy ra hàm số \(y = f(x) = \cot x\) là hàm số lẻ.
A'
C'
B'
O'
Chọn D
Vì \(O\), \(O'\) là tâm của hai đáy \(ABCD\), \(A'B'C'D'\) nên ta sẽ có \[OO'\parallel AA'\parallel BB'\parallel CC'\parallel DD'\].
Do đó hình chiếu song song của O lên mặt phẳng (A'B'C'D') theo phương AA' là O'
Kết quả của
bằng
1
Chọn C
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x - 15} \right) = - 13 < 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x - 2} \right) = 0\\x - 2 > 0,\forall x > 2\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x - 15}}{{x - 2}} = - \infty \).
Cho hình hộp\[ABCD.A'B'C'D'\]. Mặt phẳng \[\left( {BC'D} \right)\] song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
\[\left( {A'C'C} \right)\].
\[\left( {AB'D'} \right)\].
\[\left( {BDA'} \right)\].
\[\left( {BCA'} \right)\].
Chọn B
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}BC'\parallel AD'\\AD' \subset \left( {AB'D'} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC'\parallel \left( {AB'D'} \right)\).
\(\left\{ \begin{array}{l}BD\parallel B'D'\\B'D' \subset \left( {AB'D'} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BD\parallel \left( {AB'D'} \right)\).
Mà \(BC'\), BD thuộc mặt phẳng \[\left( {BC'D} \right)\] nên suy ra \(\left( {BC'D} \right)\parallel \left( {AB'D'} \right)\).
6
7
9
8
Chọn D
Ta có: \(\frac{9}{{17}} = \frac{{n + 1}}{{2n + 1}} \Leftrightarrow 9\left( {2n + 1} \right) = 17\left( {n + 1} \right) \Leftrightarrow n = 8.\)
Vậy số \(\frac{9}{{17}}\) là số hạng thứ 8 của dãy số.
AD
AB
BC
CD
Chọn D
Xét tam giác ta có: \(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AJ}}{{AN}} = \frac{2}{3}\) (do \(I\), \(J\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(ABD\) và tam giác \(ABC\)). Suy ra: \[IJ\parallel MN\].
Lại có: \(MN\parallel CD\) (đường trung bình).
Do đó: \[IJ\parallel CD\].
Hình lăng trụ tam giác có 3 mặt và 3 cạnh.
Hình lăng trụ tam giác có 4 mặt và 9 cạnh.
Hình lăng trụ tam giác có 5 mặt và 9 cạnh.
Hình lăng trụ tam giác có 3 mặt và 6 cạnh.
Chọn C
SP (P là giao điểm của AB và CD)
SO (O là giao điểm của AC và BD)
SI (I là giao điểm của AC và BM)
SJ (J là giao điểm của AM và BD)
Chọn C
Gọi \(I\) là giao điểm của \(AC\) và \(BM\) trong hình thang \(ABCD\).
Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}I \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\I \in BM \subset \left( {MSB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {MSB} \right)\).
Hơn nữa, \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {MSB} \right)\).
Do đó: \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {MSB} \right) = SI\).
d = 8
d = 5
d = 7
d = 6
Chọn D
Áp dụng công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).
Với \(n = 6\) ta có: \({u_6} = {u_1} + 5d \Leftrightarrow 27 = - 3 + 5d \Leftrightarrow d = 6\).
Chọn C
\(\begin{array}{l}\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{3} = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\ & \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\ & \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\end{array}\)
\( - \frac{2}{5}\).
\( + \infty \).
\( - \infty \).
\(\frac{2}{5}\).
Chọn D
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 12x + 35}}{{25 - 5x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{\left( {x - 7} \right)\left( {x - 5} \right)}}{{5\left( {5 - x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{ - \left( {x - 7} \right)\left( {5 - x} \right)}}{{5\left( {5 - x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{ - \left( {x - 7} \right)}}{5} = \frac{2}{5}\).
Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
f(x) gián đoạn tại x = 1
f(1) không tính được
f(x) liên tục tại x = 1
Chọn D
Hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\).
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 1} \right) = 2\) và \(f\left( 1 \right) = 2\).
Suy ra f(x) liên tục tại \(x = 1\).
Tính 
1
0
Chọn B
Ta có: \(\lim \frac{{{{7.2}^n} + {4^n}}}{{{{2.3}^n} + {4^n}}} = \lim \frac{{7.\frac{{{2^n}}}{{{4^n}}} + \frac{{{4^n}}}{{{4^n}}}}}{{2.\frac{{{3^n}}}{{{4^n}}} + \frac{{{4^n}}}{{{4^n}}}}} = \lim \frac{{7.{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n} + 1}}{{2.{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n} + 1}} = 1\)
OH // (SAB)
HK // (SAB)
OK // (SAD)
HK // (SBD)
Chọn B
Xét câu A, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OH\parallel AB\\AB \subset \left( {SAB} \right)\\OH \not\subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OH\parallel \left( {SAB} \right)\).
Xét câu C, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OK\parallel AD\\AD \subset \left( {SAD} \right)\\OK \not\subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OK\parallel \left( {SAD} \right)\).
a) Giải phương trình: 
b) Bạn Bình tiết kiệm theo hình thức như sau: Ngày đầu tiên bỏ ống heo đồng. Trong các ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều hơn ngày trước đồng. Hỏi ngày thứ 89, bạn Bình có bao nhiêu tiền?
c) Tính giới hạn 
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\3x = \frac{{4\pi }}{3} - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
Vậy phương trình có nghiệm \[x = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\quad x = \frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
b) Số tiền bỏ heo của An mỗi ngày tạo thành một cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 1000\) công sai \(d = 1000\). Tổng số tiền bỏ heo tính đến ngày thứ n là:
\({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\)
Ngày thứ 89, tổng số tiền bỏ heo là
\({S_{89}} = \frac{{89\left[ {2.1000 + \left( {89 - 1} \right).1000} \right]}}{2} = 45.89.1000 = 4005000\) đồng.
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{\sqrt {4x + 5} - 2x - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{4x + 5 - {{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {\sqrt {4x + 5} + 2x + 3} \right)}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{ - 4{x^2} - 8x - 4}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {\sqrt {4x + 5} + 2x + 3} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{ - 4}}{{\sqrt {4x + 5} + 2x + 3}} = - 2\).
b) Trong mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\], gọi \[I = AB \cap CD\]\[ \Rightarrow I \in AB \subset \left( {ABM} \right)\];
Trong mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\], gọi \[N = IM \cap SC\] và \[K\] là trung điểm \[IM\].
Ta có: \[\frac{{IC}}{{ID}} = \frac{{BC}}{{AD}} = \frac{1}{2}\]
Trong tam giác \[IMD\] có \[KC\] là đường trung bình nên \[KC\,{\rm{//}}\,MD\] và\[KC = \frac{1}{2}MD\]
Mà \[SM = \frac{1}{2}MD\]\[ \Rightarrow SM = KC\].
Lại có \[KC\,{\rm{//}}\,SM\left( {{\rm{do }}M \in SD} \right)\]\[ \Rightarrow \frac{{SN}}{{NC}} = \frac{{SM}}{{KC}} = 1\].
Vậy \[\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{1}{2}\].
Gọi \(x_0^{}\)là số vi khuẩn ban đầu; \({x_n}\) là số vi khuẩn phút thứ \(n\).
Sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi nên \({x_{n + 1}} = 2{x_n},{\rm{ }}n \in \mathbb{N}.\)
Suy ra, số vi khuẩn sau phút thứ nhất, phút thứ 2,…, phút thứ n \(\left( {n \in \mathbb{N}*} \right)\)lập thành cấp số nhân với \({u_1} = 2{x_{\scriptstyle0\atop\scriptstyle}}\) và công bội \(q = 2\).
Ta có \({u_5} = 2{x_0}{.2^4}\)\( \Leftrightarrow 64000 = 2{x_0}{.2^4}\)\( \Leftrightarrow {x_0} = 2000\).
Theo yêu cầu bài toán thì \({u_n} = {2.2000.2^{n - 1}} = 2048000 \Leftrightarrow n = 10\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
