Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 13
26 câu hỏi
Cho hình chóp \[S.ABCD\]có đáy \[ABCD\]là hình bình hành (như hình vẽ).
Hai đường thẳng \[SB\] và \[CD\] là hai đường thẳng
Song song.
Chéo nhau.
Cắt nhau.
Trùng nhau.
Chọn B
Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[M\], \[N\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[CD\](Như hình vẽ)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
\[MN\] nằm trên mặt phẳng \[(ABD)\].
\[MN\] nằm trên mặt phẳng \[\left( {MCD} \right)\].
\[MN\] cắt \(AC\).
\[MN\] cắt \(BD\).
Chọn B
Do \(N \in CD\) nên \[MN\] nằm trên mặt phẳng \[\left( {MCD} \right)\].
Dãy số nào sau đây là cấp số cộng
\[\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{6}\].
\[2;4;8\].
\[1;7;\13].
\[1;\frac{1}{2};\frac{1}{4}\].
Chọn C
Ta có \(7 - 1 = 6\); \(13 - 7 = 6\) nên \[1;7;13\] là cấp số cộng.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 11} \frac{{{x^2} - 121}}{{x + 11}}\) bằng:
\( - 22\).
\(0\).
\( - \infty \).
\( + \infty \).
Chọn A
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 11} {\mkern 1mu} \frac{{{x^2} - 121}}{{x + 11}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 11} {\mkern 1mu} \frac{{\left( {x + 11} \right)\left( {x - 11} \right)}}{{x + 11}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 11} {\mkern 1mu} \left( {x - 11} \right) = - 22\).
Tập giá trị của hàm số \(y = 7 - 5\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\) là
\[\left[ {12;2} \right]\].
\[\left[ {12; - 12} \right]\].
\[\left[ { - 2;12} \right]\].
\[\left[ {2;12} \right]\].
Chọn D
Ta có \( - 1 \le \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 1 \Leftrightarrow 5 \ge - 5\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \ge - 5\)
\(12 \ge 7 - 5\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \ge 2 \Leftrightarrow 12 \ge y \ge 2\).
Tập giá trị của hàm số \(y = 7 - 5\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\) là \[\left[ {2;12} \right]\].
Rút gọn biểu thức \(P = \sin \left( {\pi + \alpha } \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\)
\[P = 2\sin \alpha \].
\[P = 0\].
\[P = - 2\sin \alpha \].
\[P = \sin \alpha - \cos \alpha \].
Chọn C
Ta có \(P = \sin \left( {\pi + \alpha } \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = - \sin \alpha - \sin \alpha = - 2\sin \alpha \).
Cho cấp số cộng có \[{u_7} = 15;{\rm{ }}{u_{21}} = 57\]. Khi đó số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) là:
\({u_1} = - 6;d = 3\).
\({u_1} = 3;d = - 3\).
\({u_1} = - 3;d = 3\).
\({u_1} = - 3;d = 6\).
Chọn C
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{u_7} = 15\\{u_{21}} = 57\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 6d = 15\\{u_1} + 20d = 57\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 3\\d = 3\end{array} \right.\].
Phương trình \(\cos x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) có nghiệm là:
\[x = \pm \frac{{5\pi }}{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\].
\[x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\].
\[x = \pm \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\].
\[x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\].
Chọn C
Ta có \(\cos x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \cos \frac{{5\pi }}{6} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] có \({u_1} = - 5\) và \(q = \frac{2}{5}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\({u_7} = - \frac{{5187}}{{625}}\).
\({u_7} = - \frac{{25999}}{{3125}}\).
\({u_7} = \frac{{64}}{{3125}}\).
\({u_7} = - \frac{{64}}{{3125}}\).
Chọn D
Ta có \({u_1} = {u_1}.{q^6} = - 5.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^6} = - \frac{{64}}{{3125}}\).
Cho tam giác \(ABC\). Lấy điểm \[M\] trên cạnh \[AC\] kéo dài (như hình vẽ).
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
\[A \in \left( {MBC} \right)\].
\[M \in \left( {ABC} \right)\].
\[C \in \left( {ABM} \right)\].
\[B \in \left( {ACM} \right)\].
Chọn D
Mệnh đề \[B \in \left( {ACM} \right)\] là mệnh đề sai.
Số đo theo đơn vị radian của góc \(780^\circ \) là:
\[\frac{\pi }{3}\].
\[ - \frac{{13\pi }}{3}\].
\[\frac{{13\pi }}{3}\].
\[\frac{{3\pi }}{{13}}\].
Chọn C
Ta có \(780^\circ = 780.\frac{\pi }{{180}} = \frac{{13\pi }}{3}\).
Giá trị của giới hạn \(\lim {\left( {\frac{{144}}{{169}}} \right)^n}\) bằng:
\(0\).
\(\frac{{12}}{{13}}\).
\( - \infty \).
\( + \infty \).
Chọn A
Ta có \(\lim {\left( {\frac{{144}}{{169}}} \right)^n} = 0\) (do \(\left| q \right| = \frac{{144}}{{169}} < 1\))
Cho \(\sin \alpha = - \frac{4}{5}\) với \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\). Tính \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2\alpha } \right)\)?
\[ - \frac{{41}}{{25}}\].
\[ - \frac{{57}}{{25}}\].
\[\frac{7}{{25}}\].
\[ - \frac{7}{{25}}\].
Chọn D
Ta có \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2\alpha } \right) = \cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = 1 - 2.{\left( { - \frac{4}{5}} \right)^2} = - \frac{7}{{25}}\).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = \frac{1}{n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là:
\[1;\frac{1}{2};\frac{1}{3}\].
\[\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4}\].
\[1;\frac{1}{3};\frac{1}{5}\].
\[\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8}\].
Chọn A
Ta có \({u_1} = \frac{1}{1} = 1\); \({u_2} = \frac{1}{2}\); \({u_3} = \frac{1}{3}\).
Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là \[1;\frac{1}{2};\frac{1}{3}\].
Cho tứ diện\[ABCD\]. Gọi \[E,F\] lần lượt là trung điểm \[AB,AC\](Như hình vẽ).
Đường thẳng \[EF\] song song với mặt phẳng nào sau đây?
\(\left( {BCD} \right)\).
\(\left( {ACD} \right)\).
\(\left( {ABC} \right)\).
\(\left( {ABD} \right)\).
Chọn A
Trong tam giác \(ABC\) có \[E,F\] lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AC\) nên \[EF\] là đường trung bình của tam giác \(ABC\). Khi đó \(EF\parallel BC\).
Ta có \(EF\parallel BC\), \(BC \subset \left( {BCD} \right)\) và \(EF \not\subset \left( {BCD} \right)\) nên \(EF\parallel \left( {BCD} \right)\).
\(\lim \frac{{ - 25{n^5} + 2{n^2} - \sqrt 3 }}{{n - 3{n^3} + 5{n^5}}}\) bằng:
\(5\)
\( - 5\)
\( - 25\)
\(0\)
Chọn B
\(\lim \frac{{ - 25{n^5} + 2{n^2} - \sqrt 3 }}{{n - 3{n^3} + 5{n^5}}} = \lim \frac{{ - 25 + \frac{2}{{{n^3}}} - \frac{{\sqrt 3 }}{{{n^5}}}}}{{\frac{1}{{{n^4}}} - \frac{3}{{{n^2}}} + 5}} = - 5\).
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành ( như hình vẽ).
Tìm giao tuyến \[d\] của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\)
Giao tuyến \[d\] là đường thẳng qua \[S\] và song song \(AD\).
Giao tuyến \[d\] là đường thẳng qua \[S\] và song song \(AB\).
Không có giao tuyến vì chúng chỉ có một điểm chung.
Giao tuyến \[d\] là đường thẳng qua \[S\]và song song \(AC\).
Chọn A
2 mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\)có: \[S\]là điểm chung và \[AD//BC\]suy ra giao tuyến của \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là đường thẳng \[d\] qua \[S\] và song song \(AB\), song song \(BC\).
Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[G\] là trọng tâm tam giác \(ABD\). Trên đoạn \[BC\] lấy điểm \[M\] sao cho \(MB = 2MC\), gọi \[K\] là giao điểm của \[BG\] và \[AD\]( như hình vẽ).Khi đó:
\(MG\) thuộc \(\left( {BCD} \right)\)
\(MG//\left( {ACD} \right)\)
\(MG\) cắt \(\left( {ACD} \right)\)
\(MG//\left( {BCD} \right)\)
Chọn B
Vì \[G\] là trọng tâm tam giác \(ABD\) suy ra\(\frac{{BG}}{{BK}} = \frac{2}{3}\).
Theo giả thiết ta có \(\frac{{BM}}{{BC}} = \frac{2}{3}\).
Suy ra \(GM\parallel CK;CK \subset \left( {ACD} \right);GM \not\subset \left( {ACD} \right)\)suy ra\(MG//\left( {ACD} \right)\).
Trên đường tròn lượng giác gốc\[A\], biết góc lượng giác \[\left( {OA,OM} \right)\] có số đo bằng \[{815^0}\], điểm \[M\]nằm ở góc phần tư thứ mấy?
\(I\)
\(III\)
\(IV\)
\(II\)
Chọn D
\[{815^0} = {2.360^0} + 90^\circ + 5^\circ \]suy ra \[M\] thuộc góc phần tư thứ \(II\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \[K\] và \({x_0} \in K\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\] bằng
\(f\left( {x_0^ + } \right)\)
\(f\left( {{x_0}} \right)\)
\(f\left( {x_0^ - } \right)\)
\({x_0}\)
Chọn B
Cho \(\sin \alpha = - \frac{3}{5}\) với \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\). Tính \(\cos \alpha ,\sin 2\alpha \)
Do \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \cos \alpha < 0\)
Giải phương trình: \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin x\)
\(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin x \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} - x + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{3} = - \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.;k \in \mathbb{Z}\)
Người ta thiết kế một tòa tháp 13 tầng. biết rằng diện tích của bề mặt sàn mỗi tầng bằng \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) diện tích bề mặt sàn của tầng ngay bên dưới nó và diện tích mặt sàn của tầng 1 bằng nữa diện tích của đế tháp, biết đế tháp có diện tích là 640 \(\left( {{m^2}} \right)\).Tính diện tích mặt sàn tầng 13 của tháp.
Theo đề bài diện tích bề mặt sàn của mỗi tầng (kể từ tầng1) lập thành một cấp số nhân có công bội \(q = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) và diện tích tầng 1 là: \({u_1} = \frac{{640}}{2} = 320\left( {{m^2}} \right)\)
Khi đó diện tích mặt trên cùng ( tầng 13 ) là: \({u_{13}} = {u_1}.{q^{12}} = 320.{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{12}} = 5\left( {{m^2}} \right)\)
Vậy diện tich bề mặt tầng 13 là : \(5\left( {{m^2}} \right)\)
Tính giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{2{x^2} - 6x - 8}}{{x - 4}}\]
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{2{x^2} - 6x - 8}}{{x - 4}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{2\left( {x - 4} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x - 4}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} 2\left( {x + 1} \right)\]\[ = 2.\left( {4 + 1} \right) = 10\]
Cho tứ diện \[SABC\]. Gọi \[H,K\] là hai điểm trên hai cạnh \[SA,SC\]\[\left( {H \ne S,A;K \ne S,C} \right)\] sao cho \[HK\]không song song với\[AC\], \[I\] là trung điểm của \[BC\]. Gọi \[E\] là giao của \[HK\] và \[AC\]. Đường thẳng \[IE\] nằm trên mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] không? Giải thích vì sao?
Trong \(\left( {SAC} \right)\) có HK không song song với AC
Nên \(HK \cap AC = E\)
Do đó: \(E \in AC,AC \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow E \in \left( {ABC} \right)\)
Và \(I \in BC,BC \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow I \in \left( {ABC} \right)\)
\( \Rightarrow IE \subset \left( {ABC} \right)\)
Vậy đường thẳng IE nằm trong mặt phẳng (ABC).
Cho hình chóp \[S.ABCD\], đáy \[ABCD\] là hình thang có hai đáy là \[AD\] và\[BC\], \(AD = 2BC\). Gọi I là trung điểm của\[CD\], \[M\] là trọng tâm của \(\Delta SCD\). Tìm giao điểm \[F\] của \[BM\] và mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\].
Trong \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(O = AC \cap BI\)
Khi đó: \(O \in AC,AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right)\)
\(O \in BI,BI \subset \left( {SBI} \right) \Rightarrow O \in \left( {SBI} \right)\)
\( \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBI} \right)\); \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBI} \right)\)\( \Rightarrow \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBI} \right) = SO\)
Trong \(\left( {SBI} \right)\), gọi \(F = SO \cap BM\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}F \in SO;SO \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow F \in \left( {SAC} \right)\\F \in BM\end{array} \right. \Rightarrow F = BM \cap \left( {SAC} \right)\).
