Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 13

Chọn D

Mệnh đề \[B \in \left( {ACM} \right)\] là mệnh đề sai.

Chọn C

Ta có \(780^\circ = 780.\frac{\pi }{{180}} = \frac{{13\pi }}{3}\).

Chọn A

Ta có \(\lim {\left( {\frac{{144}}{{169}}} \right)^n} = 0\) (do \(\left| q \right| = \frac{{144}}{{169}} < 1\))

Chọn D

Ta có \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2\alpha } \right) = \cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = 1 - 2.{\left( { - \frac{4}{5}} \right)^2} = - \frac{7}{{25}}\).

Chọn A

Ta có \({u_1} = \frac{1}{1} = 1\); \({u_2} = \frac{1}{2}\); \({u_3} = \frac{1}{3}\).

Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là \[1;\frac{1}{2};\frac{1}{3}\].

Chọn A

Trong tam giác \(ABC\) có \[E,F\] lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AC\) nên \[EF\] là đường trung bình của tam giác \(ABC\). Khi đó \(EF\parallel BC\).

Ta có \(EF\parallel BC\), \(BC \subset \left( {BCD} \right)\) và \(EF \not\subset \left( {BCD} \right)\) nên \(EF\parallel \left( {BCD} \right)\).

Chọn B

\(\lim \frac{{ - 25{n^5} + 2{n^2} - \sqrt 3 }}{{n - 3{n^3} + 5{n^5}}} = \lim \frac{{ - 25 + \frac{2}{{{n^3}}} - \frac{{\sqrt 3 }}{{{n^5}}}}}{{\frac{1}{{{n^4}}} - \frac{3}{{{n^2}}} + 5}} = - 5\).

Chọn A

2 mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\)có: \[S\]là điểm chung và \[AD//BC\]suy ra giao tuyến của \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là đường thẳng \[d\] qua \[S\] và song song \(AB\), song song \(BC\).

Chọn B

Vì \[G\] là trọng tâm tam giác \(ABD\) suy ra \(\frac{{BG}}{{BK}} = \frac{2}{3}\).

Theo giả thiết ta có \(\frac{{BM}}{{BC}} = \frac{2}{3}\).

Suy ra \(GM\parallel CK;CK \subset \left( {ACD} \right);GM \not\subset \left( {ACD} \right)\)suy ra\(MG//\left( {ACD} \right)\).

Chọn D

\[{815^0} = {2.360^0} + 90^\circ + 5^\circ \]suy ra \[M\] thuộc góc phần tư thứ \(II\).

\(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin x \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} - x + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{3} = - \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.;k \in \mathbb{Z}\)

Theo đề bài diện tích bề mặt sàn của mỗi tầng (kể từ tầng1) lập thành một cấp số nhân có công bội \(q = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) và diện tích tầng 1 là: \({u_1} = \frac{{640}}{2} = 320\left( {{m^2}} \right)\)

Khi đó diện tích mặt trên cùng ( tầng 13 ) là: \({u_{13}} = {u_1}.{q^{12}} = 320.{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{12}} = 5\left( {{m^2}} \right)\)

Vậy diện tich bề mặt tầng 13 là : \(5\left( {{m^2}} \right)\)

Trong \(\left( {SAC} \right)\) có HK không song song với AC

Nên \(HK \cap AC = E\)

Do đó: \(E \in AC,AC \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow E \in \left( {ABC} \right)\)

Và \(I \in BC,BC \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow I \in \left( {ABC} \right)\)

\( \Rightarrow IE \subset \left( {ABC} \right)\)

Vậy đường thẳng IE nằm trong mặt phẳng (ABC). 

Trong \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(O = AC \cap BI\)

Khi đó: \(O \in AC,AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right)\)

\(O \in BI,BI \subset \left( {SBI} \right) \Rightarrow O \in \left( {SBI} \right)\)

\( \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBI} \right)\); \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBI} \right)\)\( \Rightarrow \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBI} \right) = SO\)

Trong \(\left( {SBI} \right)\), gọi \(F = SO \cap BM\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}F \in SO;SO \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow F \in \left( {SAC} \right)\\F \in BM\end{array} \right. \Rightarrow F = BM \cap \left( {SAC} \right)\).